Seither ergeben sich immer wieder neue Hinweise auf eine tiefere Verknüpfung, insbs. seit der Berechnung der Entropie eines Schwarzen Lochs im Rahmen der Schleifenquantengravitation. Diese Berechnung beruht auf der Quantisierung der Raumzeit in sogenannten Spin-Netzwerken. Man betrachtet nun die Punkte auf dem Horiznt, die von dem Spin-Netzwerk duchstoßen werden und interpretiert diese als mikrophysikalische Freiheitsgrade, die das Schwarze Loch nach außen repräsentieren. Dies "induziert" eine neue Quantenfeldtheorie (eine sogenannte Chern-Simons-Theorie), die ausschließlich auf dem Horizont lebt und an die Freiheitsgrade der außerhalb liegenden Raumzeit koppelt. Aus dieser Chern-Simons-Theorie lassen sich nun die Bekenstein-Hawking-Entropie sowie Quantenkorrekturen dazu berechnen.
Jacobson (in einer älteren Arbeit), kürzlich Verlinde mit relativ allgemeinen Argumenten sowie Smolin speziell für die Schleifenquantengravitation drehen diesen Zusammenhang um: statt dass die Quantengravitation die mikrophsykalische Ursache für die Entropie liefert, gehen sie davon aus, dass es gerade umgekehrt die Entropie ist, die sich im Rahmen eines makroskopischen Phänomens als Kraft äußert. Demzufolge wäre die Gravitation keine fundamentale Kraft, sondern ein entropischer Effekt, erzeugt durch Entropiedifferenzen. Verlinde leitet sogar unter relativ allgemeinen Annahmen her, wie das Newtonsche Kraftgesetz F = m*a aus einer reinen Entropiebetrachtung folgt.
http://arxiv.org/abs/1001.0785
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton
Erik P. Verlinde
(Submitted on 6 Jan 2010)
Abstract: Starting from first principles and general assumptions Newton's law of gravitation is shown to arise naturally and unavoidably in a theory in which space is emergent through a holographic scenario. Gravity is explained as an entropic force caused by changes in the information associated with the positions of material bodies. A relativistic generalization of the presented arguments directly leads to the Einstein equations. When space is emergent even Newton's law of inertia needs to be explained. The equivalence principle leads us to conclude that it is actually this law of inertia whose origin is entropic.
Smolin geht nun einen Scritt weiter und wendet Verlindes Argmente im Rahmen der Schleifenquantengravitation an:
http://arxiv.org/abs/1001.3668
Newtonian gravity in loop quantum gravity
Lee Smolin
(Submitted on 20 Jan 2010)
"We apply a recent argument of Verlinde to loop quantum gravity, to conclude that Newton's law of gravity emerges in an appropriate limit and setting. This is possible because the relationship between area and entropy is realized in loop quantum gravity when boundaries are imposed on a quantum spacetime."
Smolin verwendet den ersten Hauptsatz der Thermodynamik in der Form
Die erste Gleichung definiert eine Kraft F gemäß einer Potentialdifferenz, während die zweite Gleichung die Potential- bzw. Energiedifferenz zu einer Entropiedifferenz bei gegebener Temperatur T in Beziehung setzt (erster Hauptsatz).Man beachte, dass x hier keine Ortskoordinate oder Lönge darstellt, sondern lediglich formal eingeführt wird. Dies entspricht der Tatsache, dass man x einführt und es nach der Ableitung des Newtonsches Gravitationsgesetzes als Ortskoordinate interpretiert; dass es sich um eine Ortskoordinate handelt wird jedoch zur Ableitung nie vorausgesetzt.
Die Entropie S ist gegeben durch
wobei N der Anzahl der mikrophysikalischen Zustände auf dem Ereignishorizont entspricht. Die Beziehung von Bekenstein zwischen Entropie S und Oberfläche A lautet dann
Unter der Annahme eines thermodynamischen Gleichgewichtes kann man einen Temperaturbegriff T einführen:
Setzt man dies ineinander ein so erhält man letztlich
f steht für einen rein numerischen Faktor.
Smolin argumentiert nun dahingehend,dass sich im Limes c gegen unendlich (Newtonscher Grenzfall unendlicher Lichtgeschwindigkeit) und h gegen Null (klassischer Grenzfall verschwindender Quantenkorrekturen) der Term in der zweiten Klammer als Masse m eines Teilchens imäußeren Gravitationsfeld interpretieren lässt. Dies wird dadurch motiviert, dass die auftretende Länge mit der Comptonwellenlänge des Teilchens identifiziert wird.
Smolin weist darauf hin, dass hier nicht aus der LQG die Entstehung einer klassischen, glatten Raumzeit abgeleitet wird, sondern "nur", dass unter der Voraussetzung einer solchen das x als Abstand interpretiert werden kann und dass bzgl. dieses Abstandes das Newtonsche Gravitationsgesetz abgeleitet wird.
