Zu 1. Die Kugeloberfläche ist zunächst ein Modell, um in zwei Dimensionen zu veranschaulichen, wie unser dreidimensionales Universum aussieht. Kein Punkt und keine Richtung sind ausgezeichnet, Expansion ist anschaulich beschreibbar. Man muss bei diesem Modell aber immer hinzufügen, dass man sich den umgebenden Raum eigentlich wegdenken muss; er ist ein Artefakt dieses Modells und entspricht nicht der physikalischen Wirklichkeit. Anders formuliert: die Mathematiker sind (mittels der Differentialgeometrie) in der Lage, beliebige Mannigfaktigkeiten zu beschreiben, ohne auf den einbettenden Raum Bezug zu nehmen. Es ist sogar so, dass die Einbettung einer m-dimensionalen Mannigfaltigkeit M[up]m[/up] in einen höherdimensionalen Euklidschen oder Riemannschen Raum E[up]n[/up] bzw. R[up]n[/up] mit n>m wesentlich schwieriger zu formulieren ist, als die Mathematik ohne diese Einbettung (siehe z.B. Nash's embedding theorem). Demzufolge ist der höherdimensionale Raum unnatürlich, da a) physikalisch offensichtlich nicht nachweisbar und b) mathematisch komplizierter. (Anm.: i.A. ist n wesentlich größer als m!)keeper hat geschrieben:1. Wenn wir uns vorstellen das Universum sei wie eine Kugeloberfläche auf der wir uns befinden, ...
2. Das Universum sei wieder Kugelförmig wir befinden uns aber im innern ...
Natürlich kann man über höherdimensionale Räöume spekulieren - die String-bzw. M-Theorie tut dies zur Genüge - aber man muss wieder Vorsorge treffen, dass man dadurch nicht in Konflikt zu bekannten Naturgesetzen kommt. Insbs. muss man die Ausbreitung der Kräfte in dieser höheren Dimensionen "verhindern". Das bekannte Abstandsgesetz F ~ 1/r[up]2[/up] für die elektrische und die Gravitationskraft zeigen ziemlich eindeutig, dass wir eben in drei Dimensionen leben. In höheren Dimensionen D (mit D = 3+d) hätte man ein Abstandsgesetz wie F ~ 1/r[up]2+d[/up]. Die Stringtheorie erledigt dies
a) entweder mit kompaktifizierten Extradimensionen, d.h. der Durchmesser der zusätzlichen Dimensionen d ist so klein, dass sie quasi unsichtbar werden (man kann dann nicht mehr von einer Einbettung sprechen), oder
b) zwar mittels großen Extradimensionen, allerdings einer "verzerrenden Metrik" entlang der Richtung der Extradimensionen (warped extra dimensions), die dafür sorgt, dass die Kräfte wieder in bzw. nahe bei unseren drei Dimensionen "gefangen" bleiben.
Zu 2. Dieses Modell widerspricht einigen "natürlichen" Annahmen wie der Homogenität und Isotropie. Nicht alle Punkte und nicht alle Richtungen im Raum sind gleichberechtigt. Insbs. ist die Theorie auf dem Rand singulär, dort würde m.E. eine "zweite Theorie leben", die die Physik auf der Oberfläche beschreibt. Die Theorie wäre also insgs. deutlich komplizierter und somit weniger natürlich als die ohne Rand.
Wenn die Physiker von einem "Rand" sprechen, dann meinen sie häufig einen mathematischen Kunstgriff, wobei der Rand quasi ins Unendliche verlagert wird. Man kann z.B. eine ebene Fläche mit Berandung nehmen, diesen Rand "Unendlich" nennen, per Metrik dafür sorgen, dass der Rand unerreichbar wird, diesen Rand quasi als einen im Unendlichen liegenden Punkt auffassen, die Fläche entlang des Randes zusammenkleben (so dass man topologisch eine Kugel erhält), und schon ist man wieder bei dem o.g. Universum auf einer Kugeloberfläche.
Wie ein (im Endlichen erreichbarer) Rand aussehen würde, weiß ich nicht; ich denke nicht, dass das schon groß untersucht worden ist.