Tag zusammen
@Xathan
darauf wurden wir auch hingewiesen, aber da wir ihn nicht integrieren müssen und dieser Impuls hat ja auch für die Nachrichtenübertragung eine wichtige Bedeutung.
abgesehen davon, daß ich nicht weiß, was Du mit "nicht integrieren" meinst, noch einige Punkte (aus meiner Vorlesung):
Der Dirac selber ist nicht interagtionsfähig, aber nutzbar, wenn ein passives Filter vorliegt. So kannst Du beispielsweise hingehen -ich mach das und zeige es auch meinen Studenten während der Praxisübungen, wie man das macht.
Im Netzwerkanalyseprogramm (in meiner Vorlesung verwende ich hier LTSpice -kostenfrei, sehr gute Bibliothek und sehr gute Bedienung ... alles aus der Schematic heraus.
Du nimmst eine Pulsquelle und programmierst diese so, daß der Puls eine Anfangsspannung = Betriebsmasse (VSS) hat. Simulationsanforderung: transient genügend lang, damit Du auch im niederfrequenten Bereich genügend weit mit der FFT kommst. Der Puls setzt nach einer Verzögerung -System erst im eingeschwungenen Zustand...dann Pulshöhe 1e12 V, Anstiegs- Abfallzeit 1e-12s Pulsdauer 1e-12 s Pulsperiode lang, ich nehme hier 1s, da ich normalerweise die transienten Simulation auch mit 1 sec simulierter zeit laufen lasse, Und das funtioniert.
Nun, wenn wir ein aktives System haben, das abhängig von der Spannungsversorgung ist, geht das nicht. Dann kann man 2 Möglichkeiten durchführen:
a) das System mit einem Puls bedienen:
Was passiert?
Zitiere aus meiner Vorlesung "Systeme - Schaltungstechnik im 5. Semeser"
Ideale Vorstellung
Das ideale TP Filter ist ein Rechteckoperator, der angewandt auf eine Funktion, diese nur
durchläßt, wenn der Operator 1 ist und die Funktion sperrt, oder zu Null setzt, wenn der
Operator 0 ist.
 = f ( \omega ) \cdot O)
mit:
für
und
für
ist die Grenzfrequenz.
Die Multiplikation mit 1 bzw. 0 entspricht einem Rechteckfenster, bzw. einem im Zeitbereich
rechteckigem Verlauf der Werte 0 (=sperrend) bzw. 1 (=durchlassend). Die Phase bleibt dabei
unberücksichtigt. Weil die Phase unberücksichtigt bleibt, erfährt das System durch diesen Operator eine
konstante Zeitverzögerung t0.
Im Unterschied zum Tiefpass gibt es für den Integrator jedoch keinen Maximalwert der Übertragungs-
funktion bei niedrigen Frequenzen. Für den Grenzfall verschwindender Frequenz, das heißt das
Eingangssignal ist konstant und von Null verschieden, steigt die Ausgangsamplitude über alle Grenzen.
Konsequenz:
Im Zeitbereich sind bei idealem Filterverhalten Impulsantwort und Sprungantwort unendlich ausgedehnt.
Wird aber das Signal durch Multiplikation eines Operators O, der zwischen den Zeitpunkten –T bis T „1“
ist und sonst „0“ ist, beaufschlagt. Dann folgt die Fourier Transformation:
(in der Literatur werden häufig die Intergalgrenzen +/- ½ T angewandt). Jean Baptiste Joseph Fourier (1822)
Was sich daraus mathematisch ergibt zeigt das Bild 1 unten.
Kommen wir damit zum nächsten Punkt, der in der Systemtheorie von den Studenten meist nicht verstanden wird:
Frage: Warum wird der Ansatz e-jwt gewählt?
Schreiben wir das mal hin:
)
Die Entwicklung dieser komplexen Funktion erfolgt sowohl links als auch rechtsseitig. Die Reihe ist eine
Potenzreihe im Wertebereich der reellen Zahlen. Diese Reihe wird Laurentreihe genannt.
Im Zeitbereich sind bei idealem Filterverhalten Impulsantwort und Sprungantwort unendlich ausgedehnt.
Wir erhalten mit
)
(siehe oben):
 = k \cdot { { sin \left( \omega_g \left( t - t_0 \right) \right) } \over {\omega_g (t-t_0)} }= {k \cdot si \left( \omega_g (t-t_0) \right)})
Die endliche Impuls- bzw. Sprungantwort führt zu den bekannten Abschneidfehlern.
Engl. truncation errata.
Da das Rechteckfenster mit sinx/x abfällt, werden oft Fensterfunktionen (windowing) angewandt, um diesen
Effekt weiter zu verringern. Mit diesen Fenstern werden die außerhalb liegenden Zeitanteile „zwangsgenullt“.
Diese sinc Funktion in Zusammenhang mit den Fourierreihen zeigt Bild 2 unten.
Die Fourierkoeffizienten sind quasi das Amplitudenspektrum der Funktion. Da die Frequenz
als
sinus und komplexe cosinus Schwingung (Euler Relation) angeschrieben werden kann, bildet diese
trigonometrische Zerlegung ein orthogonales System. Jede periodische Funktion kann darin
dargestellt werden, da sich alle periodischen Funktionen in einen sinus als auch einen komplexen
cosinus Teil zerlegen lassen.
Ende der Zitate aus meiner Vorlesung.
Was aber zeigt das alles?
Der Punkt dahinter ist, daß wir die Unendlichkeit nicht handhaben können, daß wir stets zu einem wirklichen Zeitpunkt unsere Analyse starten (t1 und der ist in der Zetztzeit!) udn beenden (t2, der ist auch in der Jetztzeit). Diese von mir genannte Jetztzeit ist das, was wir als normalen Zeitablauf erleben.
Das Problem dabei
Da die Foruier Integrale a) bei uns endlich sind b) auch diskretisiert -Summenanschrift- werden, machen wir Fehler. Diese Fehler drücken sich in Schwingungen aus, besser: die Restschwingungen oder Abklingschwingungen dieser sinc Funktion sind der Fehler.
Solll heißen: alle unsere Spektralanalysen sind im Grunde fehlerbehaftet.
Was kann man dagegen tun?
Man kann diesen Fehler Zwangsnullen. Das wird mit den sogenannten WINDOW functions gemacht. Hierzu werden Verteilungen ( das sind tatsäcjhlich Verteilungen oder besser gesagt statischtische Verteilungsfunktionen) auf das Signal so angewandt, daß exakt unterhalb und oberhalb des angewandten zeitlichen Limits (t1 und t2) die Funktion im Zeitbereich (während des Przesses der Transformation -siehe sinx/x ) zu Null gezwungen wird. In der zeitlichen Mitte beträgt das gewicht der Funktion 1, heißt: die zeitliche Mitte wird amplitudengetreu abgebildet, die Ränder mehr und mehr amplitudenmäßig geschwächt bis hin zu Null auf den Rändern.
Dadurch wird der Fourier Transformation quasi mit dem bekannten Fehler eine Korrektur verpasst.
Was sind die Konsequenzen dieser WINDOWING Korrekturen?
Ist das Signal periodisch abgeschlossen, passen die Korrekturen. Das kann jedoch in der Wirklichkeit niemals garantiert werden, ergo:
Alle eingebrachten WINDOWING Korrekturen erzeugen eine spektrale Verzerrung und eine Amplituden Verfälschung.
Aber: in der Signalverarbeitung wird das billigend in Kauf genommen, nur man muss wissen, was man tut! Also vorher: nur mit Rechteckfensterung -hier kommt es zum sinx/x = sinc Fehler- arbeiten. Das auch auf die erwarteten Signale anwenden. Studieren, was passiert. Dann die richtige Korreturfunktion -salopp ausgedrückt: die richtige Fensterung- durchführen.
Das ist das Geheimnis des Diracs und seiner Konsequenzen in der Signalverarbeitung.
Netten Gruß
Wilfried
Die Delta-Distribution (so sollte dieses Gebilde genannt werden) ist eine Funktion auf einem Funktionenraum, z.B. auf dem Raum der stetigen Funktionen. Wie Du schon geschrieben hast, hat sie eine Funktion als Argument und ordnet ihr eine reelle Zahl zu 
)
Fühle mich hier wie in einer Vorlesung über Elektrotechnik. Du schreibst da sehr viele interessante Sachverhalte auf, aber ich sehe nicht, wie das zum Thema des Fragestellers passen soll. Ich verstehe auch nicht, warum Du mit dem Begriff Verteilung nicht einverstanden bist. Das Dirac-Delta gibt quasi an, wie z.B. Ladung im Raum verteilt ist.