nochmal ne Frage zu Zeitdilatation

Beitrag von **tomS** » 26. Okt 2008, 10:31

OK, gut dass du das fragst.

Eine Kurve muss man sich tatsächlich in der vierdimensionalen Raumzeit vorstellen. Rein örtlich betrachtet war der Beobachter tatsächlich immer am selben Fleck. In der Raumzeit hat er sich jedoch auf einer "zeitartigen" Kurve in seine eigene Zukunft bewegt.

Wir brauchen diee Kurve außerdem als Vergleichskurve für einen anderen Beobachter, der sich von dem ersten entfernt und dann wieder zu ihm zurückkehrt.

Noch was sieht man der Gleichung an: Die Koordinatenzeit x° bzw X° hat keine physikalische Bedeutung; ein zweiter Beobachter entfernt sich z.B. zum Punkt (X'°, R') und kehrt dann zurück zu (X°, 0). D.h. er beschreibt eine andere Kurve C' in der Raumzeit entlang derer eine andere Eigenzeit T' vergeht, die es zu berechen gilt. Die Koordinatenzeit X° stimmt mit der des ersten Beobachters überein, die vergangene Eigenzeit jedoch nicht - das ist ja genau der Witz dabei.

Genauso verhält es sich auch mit den Koordinaten R und R'. Die zurückgelegte Strecke ist nicht (2(R'-R), das ist wiederum nur eine unphysikalsiche Koordinatendifferenz. Auch dafür muss man ähnlich wie für die Eigenzeit eine Berechnung durchführen und die tatsächlich zurückgelegte Entfernung betrachten.

Generell: in der ART sind die Koordinaten (t,x,y,z) nur Hilfskonstrukte ohne physikalische Bedeutung. Man kann ziemlich beliebige Koordinatensysteme betrachten und die entsprechenden Transformationen unter ihnen. Was zählt sind Dinge wie Eigenzeit u.ä., die man in verschiedenen Koordinatensystemen ausrechnet und die erst die eigentliche physikalsiche Bedeuting tragen.

Beitrag von **Skeltek** » 26. Okt 2008, 11:24

Also Eigenzeitvergleiche sind in Wirklichkeit nur dann Durchfuehrbar, wenn sich die beiden zurueckgelegten Strecken in der Raumzeit mindestens zweimal kreuzen?

Die Frage fuer mich ist nun was man als was auffassen soll... Welcher der beiden Koerper oben fuehrt denn nun genau den beschleunigten Wurf und welcher den unbeschleunigten Wurf? Im Koordinatensystem des anderen ist es jeweils ein Wurf. Bzw wenn das SL daneben nicht als Bezugssystem da waere koennte man ja nicht sagen, welcher der beiden Koerper `ruht`?

Beitrag von **derNeugierige** » 26. Okt 2008, 12:57

Also ist die Koordinatenzeit eine unphysikalische Zeit, die nichts zu bedeuten hat. Ich habe aber die Gleichung so interpretiert. Wenn für einen Beobachter unendlich weit von einem Gravitationsfeld die Zeit X° vergeht, dann vergeht für einen Beobachter in dem Gravitationspotenzial die Zeit T. Was ist denn eigentlich genau X°?
Im Moment vergleichen wir ja eigentlich nur einen Beobachter an verschiedenen Orten, also die Zeit, die er von da nach da braucht?

Wenn man sich nochmal die Formel für ein Gravitationspotenzial anschaut, die man bis auf einen Faktor 2 glaube ich, aus der obigen Gleichung herleiten kann!

$\tau=t(1+\frac{\phi}{c^2})$

Ich habe immer gedacht, was bestimmt falsch ist, dass diese Formel den Zeitunterschied von einem Beobachter im Gravitationspotenzail und von einem außerhalb gibt. Also, wenn dort die Zeit X° vergeht, vergeht die Zeit T im Potenzial?! Aber irgendwie scheint das jetzt nur die Zeit zu sein, die ein Beobachter braucht, um von da nach da zu kommen...

So kann man mit obiger Formel mit dem Potenzial ein Zeitunterschied eines Satelliten zu einer Uhr auf der Erde berechnen. Der beträgt glaube ich so 45 Mikrosekunden.

Dies kan man angenähert mit dieser Formel, die eigentlich dieselbe ist, ausrechnen.

$\Delta t=\frac{gH}{c^2}t$

Allerdings muss man dann mit den Differenzen der Potenziale rechnen. Hier setzt man für t die Zeit ein, die auf der Erde vergeht. Z.B. für einen Tag mit 86400s.

Höhe eines Satelliten ü.NN = 20183 km, ü. "Mittelpunkt" der Erde = 20183+6367=26550 km
g(26550km)=0,5656 m/s²
g(6367km)=9,8067 m/s²

Dann kommt man auf einen Unterschied von 45.56 Mikrosekunden.

Kann ich mich von dieser Vorstellung verabschieden?

Beitrag von **tomS** » 26. Okt 2008, 15:00

Streng genommen darf man tatsächlich nur zwei Eigenzeiten vergleichen, wenn sich die beiden Kurven zweimal schneiden. In der Praxis ist es jedoch so, dass man immer wieder auf Probleme stößt, wo man dieses Schneiden nicht so genau nehmen muss.

Bsp. (ohne Rechung): Effekte auf Satelliten, z.B. GPS.: Natürlich müsste man streng genommen die Kurve ab dem Start des Satellieten, weiter entlang seiner Umlaufbahn plus eine Rückkehr zum Startpunkt zum Vergleich heranziehen. Man kann aber auch den Satelliten 1 Mio mal um die Erde kreisen lassen und dann schlussfolgern, dass einmal Start plus einmal Landen plus 1 Mio mal Kreisen im Wesentlichen dasselbe ergibt wir nur 1 Mio mal Kreisen (ohne Start und Landen). Dann kann man den Eigenzeitunterschied je Umkreisung einfach berechnen und dabei Start und Landung vernachlässigen. Streng genommen muss man jedoch immer mit bedenken, dass dies nur eine Näherung ist.

Man kann zwei Eigenzeitintervalle an zwei völlig verschiedenen Orten betrachten, z.B. eine Umkreisung der Erde und eine Umkreisung eines Schwarzen Lochs. Doch was soll ein Vergleich bedeuten? Man muss doch zwei Ergebnisse von Messungen vergleichen, um um das tun zu können, muss man die beiden Messungen irgendwie zusammenbringen, da man sonst nie ausschließen kann, dass das Zusammenbringen selbst die Messung verfälscht. Es handelt sich um Eigenzeiten, also Zeiten, die sich auf den Beobachter / das Teilchen / ... selbst beziehen und die nur bezüglich der mitbewegten Uhr einen Sinn ergeben.

Das ist genau das Wesen der Ralativitätstheorie, dass man eben immer nur physikalische Prozesse zueinander in Beziehung setzen darf. Wenn man die Koordinaten mit in die Vergleiche einbezieht, dann nimmt man damit eigentlich an, dass es einen absoluten Raum gäbe, in dem die Koordinaten eine physikalische Bedeutung hätten - haben sie aber nicht! Sie kommen (wenn überhaupt) immer nur durch die Näherung des flachen Raumes mit ins Spiel.

Beitrag von **Skeltek** » 26. Okt 2008, 15:51

Wenn man sich GANZ weit weg von einer gravitativen Quelle befindet... man kann sich nie vollstaednig der Wirkung und Effekten wie FrameDragging und Saphiro Effekt des restlichen Universums entziehen.
Waere es moeglich, sich unendlich weit vom Rest des Universums zu entfernen haette man eine absolute Zeit, was aber nicht moeglich ist. Man wird sich nie an einen Ort begeben koennen, an dem kosmologische Konstante und andere Dinge keine Rolle spielen. Man wird nie an einen Ort ohne jegliches minimum an Gravitationspotential gelangen koennen.

Es gibt Mutmassungen(!) darueber, dass fuer ein Teilchen, das alleine im Universum existieren wuerde oder unendlich weit von allem entfernt, die Zeit unendlich schnell vergehen muesste bzw es unendlich schnell zerfaellt. Eigentlich is letzteres nur meine eigene intuitive Ueberzeugung, hab aber eben recherchiert, dass Saphiro Effekt und `static mass increase` Phaenomene von einigen Wissenschaftlern als Hinweis darauf gesehen werden, dass dem so sein muesste.

Da faellt mir immer wieder Schroedinger Katze ein... wenn man es schaffen wuerde, den Inhalt der Box wirklich voellig vom restlichen Universum abzukoppeln, stirbt das arme Viech fast sofort an Hunger, Altersschwaeche und Verwesung und nich wie zunaechst angenommen an der Giftphiole ^^

back to topic: was wir als absolute Zeit auffassen ist die Zeit, die irgendwo zwischen zwei mittelgrossen Galaxien mit durchschnittlichem Abstand vergeht. Die Pioneer Sonden haben uns vor kurzem ja auch gezeigt, dass die Lichtgeschwindigkeit bereits nur knapp ausserhalb unseres Sonnensystems bereits messbar anders ist.
Was das fuer uns heisst: Auch ein Beobachter, der sich weit vom Gravitationspotential entfernt, ist dem Einfluss des Universums unterworfen; aus der unterschiedlichen Staerke der diversen Einfluesse resultiert, dass die Eigenzeiten `unterschiedliche schnell vergehen`.

Wie ich aber bereits oben sagte, sind das alles Spekulationen diverser Wissenschaftler, die ich hier und da mal aufgeschnappt habe in diversen News, Foren und Artikeln; man sollte das alles also nicht fuer handfest auffassen. Nach wie vor ist Physik mittlerweile ein Getriebe aus tausend Formeln: Tauscht man ein Zahnrad gegen ein anderes aus, muss man meist 999 andere Bauteile modifizieren(oder einen Grossteil komplett austauschen), damit nachher alles wieder passt. Und gerade in den Bereichen, in denen man heute angekommen ist, besteht recht viel aus Spekulationen und ad hoc-Konstrukten(die einfach die Realitaet so gut wie moeglich treffen sollen).

Stell dir einfach vor, das Universum waere ein gigantischer inhomogener Leiter/Widerstand und Bewegung der Koerper ist die Spannung mit der alles vorrangetrieben wird. Von einem `absoluten Stromfluss` kann man nicht reden, da ohne das einbettende Universum die Zeit entweder unendlich schnell vergehen wuerde oder nicht existieren koennte.
Der Grund, wieso fuer die meisten Experimente ein erneutes zusammenfuehren nicht erforderlich ist ist der, dass die Strecken meist gering sind und man aus Erfahrungswerten annimmt, dass der oben genannte `Widerstand` des Universums relativ homogen innerhalb des Messareals ist. Die Zeit wird schon ungefaehr gleich schnell vergehen...

Viele Gruesse, Skel

ps: Ich weiss, dass was ich geschrieben habe vermutlich qualitativ auf unterem Niveau ist und ich nicht weiss ob man das so sagen kann, aber ich hoffe dass ich die Kernaussage gut rueber bringen konnte.

Beitrag von **tomS** » 26. Okt 2008, 16:28

So, als nächstes betrachten wir die Näherung eines schwachen Gravitationsfeldes (ohne Herleitung). Damit vereinfachen sich viele Rechnungen erheblich. Physikalisch bedeutet dies, dass man sich "weit genug weg" vom Schwarzschild-Horizont eines Körpers befindet.

In dieser Näherung ist

$ds = \left(c - \frac{v^2}{2c} + \frac{U(r)}{c}\right)$

Für einen Planeten kann man dabei für U(r) das Newtonsche Gravitationspotential einsetzen

$U(r) = -\frac{\gamma M}{r}$

Für die Eigenzeit T[C] entlang einer radialen Bahn findet man dann

$T\[C\] = \frac{1}{c}\int_C ds = \int_0^{X^0} dx^0 \left(1 - \frac{u^2}{2c^2} - \frac{\gamma M}{rc^2}\right)$

Betrachten wir zunächst wieder den Fall des bei r=R ruhenden Beobachters. Dann ist u=0 und r=R und man erhält aus dem Integral

$T(X^0) = \left(1 - \frac{\gamma M}{Rc^2}\right)\cdot X^0 = \left(1 - \frac{R_S}{2R}\right)\cdot X^0$

Das ist konsistent mit der letzten Rechnung, denn es ist lediglich die erste Ordnung der Taylorentwicklung der Wurzel.

Man kann nun mit der Näherung des schwachen Gravitationsfeldes weiterfortfahren:

Zunächst betrachtet man die Energiebilanz für den senkrechten Wurf

$E(R) = \frac{m}{2}u_0^2 - \frac{\gamma mM}{R}$
$E(r) = \frac{m}{2}u(r)^2 - \frac{\gamma mM}{r}$
$E(R_+) = - \frac{\gamma mM}{R_+}$

Dabei ist R_+ der höchste Punkt des Wurfs. Man ermittelt daraus die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Radius sowie den maximalen Radius = den höchsten Punkt in Abhängigkeit von der Angangsgeschwindigkeit

$u^2(r) = u_0^2 +2\gamma M \left(\frac{1}{r} - \frac{1}{R}\right)$
$R_+ = \frac{R}{1-\frac{u_0^2 R}{2\gamma M}}$

Dies kann man nun in die obige Gleichung für T[C] einsetzen. Man wandelt das Integral über die Zeitkoordinate x° jetzt noch in ein r-Integral um:

$dx^0 = dr \frac{dx^0}{dr} = \frac{dr}{u(r)}$

$T(R_+) = \int_R^{R_+} dr \frac{1}{u} \left(1 - \frac{u^2}{2c^2} - \frac{\gamma M}{rc^2}\right)$

Die Lösung des Integrals muss ich mir erst noch anschauen - folgt später.

Beitrag von **tomS** » 26. Okt 2008, 16:47

@Skel: ich sehe das ein bisschen anders als du:

... Und gerade in den Bereichen, in denen man heute angekommen ist, besteht recht viel aus Spekulationen und ad hoc-Konstrukten (die einfach die Realitaet so gut wie moeglich treffen sollen).

Das mag auf Grenzbereiche wie Quantengravitation, Stringtheorie und gewisse Bereiche der Kosmologie zutreffen. In den Feldern Atom- und Quantenphysik, QED, QCD, Festkörperphysik, aber auch ART und SRT (!) gibt es kaum Spekulationen und ad-hoc Konstruktionen.

Die Modelle (es sind mathematische Modelle - dessen ist man sich durchaus bewusst!) reproduzieren in phantastischer Präzission die (heute möglichen) experimentellen Ergebnisse. Wenn sich daraus eine Frage ableiten lässt, dann eigentlich ob die mathematischen Konstruktionen die physikalische Realität beschreiben sondern eher warum sie das tun - also warum ist das Universum so mathematisch?.

Ich denke, wenn man sich mal einige Jahre durch diese Konstrukte durchgearbeitet hat, dann findet man doch ein gewisses mathematisches Prinzip, das vielen Theorien innewohnt und das sich auch zwischen den Theorien nicht wirklich stark unterscheidet.

Ich gebe aber dir recht, sobald du dich in diverse Grenzbereiche vorwagst ...

Beitrag von **derNeugierige** » 29. Okt 2008, 21:38

Mal eine Frage. Die Eigenzeit die ein Objekt auf der Kurve T[C] benötigt um von einem Punkt zu einem anderen zu kommen, ist doch die Zeit in dem Bezugssystem des Objekts? Oder von welchem Bezugssystem geht man aus? Kann man dann sagen, dass die Zeit für ein beschleunigtes Objekt immer langsamer verläuft?

Beitrag von **tomS** » 30. Okt 2008, 00:45

Genua. Die Eigenzeit ist die Zeit, die ein Beobachter auf einer mitbewegten Uhr abliest.

Ein Vergleich dieser Eigenzteit mit einer anderen Zeit ist dann möglich, wenn der Gang der beiden Uhren an den zwei Raumzeitpunkten "Start" und "Ende" möglich ist. Man wird dann i.A. feststellen, dass die Uhr des kräftefrei bewegten Objektes am langsamsten läuft.

"Beschleunigt" ist ein problematischer Begriff, denn ein Objekt, das kräftefrei = im freien Fall auf ein Schwerkraftzentrum zufällt, bewegt sich natürlich beschleunigt. D.h.dass nicht die Beschleunigung relativ zu einem bestimmten Bezugssystem zählt, sondern der freie Fall = die kräftefreie Bewegung.

Beitrag von **derNeugierige** » 30. Okt 2008, 14:19

Original von TomS
Man wird dann i.A. feststellen, dass die Uhr des kräftefrei bewegten Objektes am langsamsten läuft.

Wieso kann man das so pauschal sagen? Wenn ein Objekt in einem Gravitationspotenzial frei fällt, kann er doch untefschielich weit von dem Schwerkraftzentrum sein, und somit die Zeiten unterschiedlich schnell verlaufen. Je näher man an die Gravitationsquelle kommt, desto langsamer vergeht die Zeit. Die Gleichung für die Eigenzeit gilt doch auch einfach z.B. für Sterne, oder?

Beschleunigt" ist ein problematischer Begriff, denn ein Objekt, das kräftefrei = im freien Fall auf ein Schwerkraftzentrum zufällt, bewegt sich natürlich beschleunigt. D.h.dass nicht die Beschleunigung relativ zu einem bestimmten Bezugssystem zählt, sondern der freie Fall = die kräftefreie Bewegung.

Wie wäre es mit einem Objekt, dass von einem Raketentriebwerk beschleunigt würde?

Beitrag von **tomS** » 31. Okt 2008, 06:34

Zum ersten Punkt:

Ich vergleiche dabei wieder zwei Objekte, die sich von Punkt A nach Punkt B bewegen. Wenn sich das eine Objekt kräftefrei bewegt, das andere jedoch nicht, so wird die Uhr des kräftefrei bewegten Objektes langsamer gehen.

Wenn zwei Objekte unterschiedlich weit vom Gravitationszentrum entfernt sind und sich nie begegnen, ist die Frage des Gangunterschiedes zunächst mal hypothetisch, da sie sich ja eben nie treffen.

Zum zweiten Punkt:

Stell dir eine Rakete vor, deren Schub genau so eingestellt ist, dass sie die Anziehungskraft kompensiert. Sie ist dann bzgl. des Schwerkraftzentrums unbeschleunigt, jedoch nicht kräftefrei (die Insassen spüren die normale Gewichtskraft). Laut dem Äquivalenzprinzip von Einstein ist dieser Fall nicht von dem zu unterscheiden, dass sich die Rakete im freien Raum ohne Gravitationsfeld beschleunigt bewegt. Deswegen ziehe ich den Begriff kräftefrei vor.

Nochmal zur Geodätengleichung

$T\[C\] = \frac{1}{c} \int_C ds = \frac{1}{c} \int_C \sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu} = \frac{1}{c} \int_{T_1}^{T_2} d\tau \sqrt{g_{\mu\nu}\dot{x}^\mu \dot{x}^\nu}$

Es handelt sich um eine Kurve in der vierdimensionalen Raumzeit. Im ersten Integral steht der vierdimensionale Pythagoras, d.h. es wird in jeder Stelle der Kurve die Tangente gebildet, darauf ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert und die infinitesimale Hypothenuse = die lokale Tangente berechnet. Integration über diese infinitesimalen Längen ergibt dann die Gesamtlänge der Kurve.

In der letzten Umformung habe ich das Eigenzeitintervall aus der Wurzel herausgeuzogen = Wechsel der Integrationsvariablen. Man sieht, dass die "Länge" von zwei Faktoren bestimmt wird, nämlich einmal der Metrik (die dire Effekte der lokalen Krümmung der Raumzeit berücksichtigt) und einmal von der Geschwindigkeit entlang der Kurve. Man kann diese beiden Effekte nicht voneinander trennen.

Wenn man aus diesem Integral die Bewegungsgleichungen ableitet, so erhält man ein Analogon zu "Beschleunigung = 0", allerdings geht darin wieder die Krümmung der Raumzeit ein. Man kann also den Begriff Beschleunigung bzgl. des flachen Raumes so nicht nutzen.

Am besten ist tatsächlich der Begriff Geodäte, das heißt die "kürzeste" Kurve innerhalb der Raumzeit, die zwei gegebene Punkte verbindet. Diese kürzeste Kurve minimiert das Integral und liefert die kleinste Eigenzeit. Dabei sind alle Kurven zu betrachten, die die selben zwei Punkte in der Raumzeit verbinden.

Beitrag von **Skeltek** » 2. Nov 2008, 17:24

im freien Fall=unbeschleunigt ist so ne Sache...
Wenn ich also in einer Rakete sitze die genau die Schwerkraft aufhebt ist das also beschleunigt?
Wenn ich direkt neben der Rakete auf dem Boden stehe, waere das ja auch beschleunigt, da meine Beine die Schwerkraft immr genau aufheben?

Beitrag von **tomS** » 4. Nov 2008, 13:16

Das ist eine ganz grundsätzliche Frage, die Einstein zur Entwicklung der ART brachte - das Äquivalenzprinzip: lokal sind die Wirkung von Gravitation und Beschleunigung nicht unterscheidbar!

D.h. ein Experimentator in einer geschlossenen Rakete kann definitiv keinen Unterschied feststellen, ob eine Gewichtskraft nun aufgrund eines Schwerefeldes oder der Beschleunigung der Rakete entsteht. Wenn die Beschleunigung das Gravitationsfeld dahingehend aufhebt, das der Beobachter hinsichtlich des Schwerkraftzentrums ortsfest ist, so wirkt auf ihn trotzdem eine "Beschleunigung". Auch der Beobachter, der neben der Rakete auf dem Boden steht könnte behaupten, er wäre beschleunigt (in seinem Fall wäre der Boden für diese Beschleunigung verantwortlich).

Paradoxerweise ist der Beobachter, der kräftefrei im Gravitationsfeld fällt und dabei "schneller wird" ein unbeschleunigter Beobachter. Und deswegen mag ich den Begriff Beschleunigung nicht - ich finde kräftefrei besser.

Das Äquivalenzprinzip bedeutet auch, dass in der ART träge und schwere Masse identisch sein müssen. In der Newtonschen Mechanik ist nicht erklärbar, dass in der Gleichung

$F = ma$

und in der Gleichung

$G = \gamma mM/r^2$

beidemale dieselbe Masse m steht. Die Newtonsche Mechanik ist perfekt konsistent, auch wenn in den beiden Fällen verschiedene Massen (mit einem Proportionalitätsfaktor) stehen würden!

Beitrag von **Skeltek** » 7. Nov 2008, 15:30

Ich hatte es ja weiter oben bereits versucht zu provozieren, allerdings hat das nicht so geklappt ^^
Welcher Theorie wuerdet ihr eigentlich den `static mass increase` zuordnen? Also wenn sich ein Koerper nahe einer grossen anderen Masse befindet, nimmt seine eigene Masse zu.

Schon einige Zeit ueberlege ich mir, welcher Theorie oder welchem physikalischen Hintergrund ich dies zuordnen wuerde. Frame Dragging? Effekt der Zeitdillatation? hoehere Bewegungsenergie relativ zu einem frei fallenden Koerper?
Je nachdem wo ich die Ursache vermuten wuerde, wuerde ich versuchen eine andere Formel entsprechend dafuer zu modifizieren, wodurch sich ein ganzer daran haengender Baum an Formeln aendern wuerde. Viele dieser Moeglichkeiten scheinen fuer mich aequivalent entsprechend ihrer Vorraussagen, allerdings veraendern sie meine Vorstellung von allem auf voellig unterschiedliche Weise...

Da wir gerade darueber gesprochen haben, ist mir meine Vermutung mal wieder eingefallen und nun zu meiner eigentlichen Frage:
Wie gesagt, erlebt ein bewegter Koerper einen Massezuwachs. Welcher Koeper hat also mehr Bewegungsenergie(Massezuwachs)? Einer, der sich auf eine Gravitationsquelle zubewegt(frei faellt), oder einer, der relativ dazu seine Position haelt? Muss man nun auch Masse und nicht nur Eigenzeit vom Bezugssystem abhaengig machen?

Gruesse, Skel

ps: eigentlich etwas off topic, aber es passte nett rein, weshalb ich hier jetzt nicht wirklich ne Antwort erwarten moechte...

Beitrag von **gravi** » 7. Nov 2008, 18:04

Um einmal auf Deine Frage einzugehen:

Ich gehe davon aus, dass der fallende Körper einen größeren Massezuwachs erfährt. Schließlich kommt zur Gravitation noch die kinetische Energie hinzu. Und es wird ja nicht nur sekündlich die kinetische Energie zunehmen, sondern auch die einwirkende Gravitationskraft, wir haben es also mit einem linear ansteigenden Massezuwachs zu tun.

Der relativ ruhende Körper weist lediglich potentielle Energie (Masse) auf, bei ihm ist das damit geringer.

Nur um es wieder einmal zu betonen:
Wenn wir hier vom Massezuwachs sprechen, so wird ein Körper deswegen nicht "dicker", die Anzahl seiner Atome/Moleküle bleibt völlig unverändert!
Lediglich die in ihm gespeicherte kinetische Energie lässt sich nach der kaum bekannten Formel $E = mc^2$ als Masse ausdrücken. Normalerweise ist das nix, aber im Bereich relativistischer Geschwindigkeiten werden beträchtliche Werte erzielt.

Gruß
gravi

Beitrag von **tomS** » 7. Nov 2008, 18:48

Hallo,

ich habe als erstes mal eine Gegenfrage: wie soll denn die Masse bzw. Energie dieses Körpers definiert werden?

Gruß
Tom

Beitrag von **tomS** » 8. Nov 2008, 12:46

sorry, aber das ist die GLeichung der SRT - wie machen wir das in der ART mit Gravitationsfeld?

Beitrag von **gravi** » 8. Nov 2008, 18:52

@Tensor:
Da hast Du Recht, diese Gleichung trifft zu. Wenn ich aber die Gleichung richtig interpretiere, nimmt v zu, womit dann auch die "scheinbare" Masse anwächst.
Immerhin wird diese Formulierung doch auch dann zitiert, wenn man die Unmöglichkeit der Reise mit Lichtgeschwindigkeit beweisen will - weil hiernach nämlich bei c die Masse unendlich groß werden würde.

Gruß
gravi

Beitrag von **tomS** » 9. Nov 2008, 14:18

Also nochmal zur Klarstellung was ich an der Diskussion nicht verstehe:

Wenn man einen in einem Gravitationsfeld frei fallenden Körper beobachtet, muss man eine, um eine Messung seiner Masse (Energie) durchzuführen, den Körper mit etwas anderem in Wechselwirkung bringen, also z.B. ihn "auf eine Waage fallen lassen". Dann wird man irgendeinen Ort für die Waage festlegen, z.B. ortsfest bzgl. des Gravitationszentrums (könnte natürlich auch ein anderes sein). Dann wertet man alle Gleichungen im Bezugssystem der Waage aus. Für dieses Experiment gilt dann aber, dass die relativistische Masse sich ausschließlich über die Geschwindigkeit und damit über die Gleichung der SRT definiert

$m(v) = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2}}$

Das Gravitationsfeld spielt keine Rolle, da zum Zeitpunkt der "Wägung" Waage und Körper sich ja am selben Ort und d.h. auf selben Gravitationspotential befinden. Dass der Körper durch die GRavitation auf die Geschwindigkeit gebracht wurde, ist irrelevant

Zu

Welcher Koeper hat also mehr Bewegungsenergie(Massezuwachs)? Einer, der sich auf eine Gravitationsquelle zubewegt(frei faellt), oder einer, der relativ dazu seine Position haelt?

Ich bewerte das dann so, dass wiederum ausschließlich die Geschwindigkeit eine Rolle spielt.

Ich dachte, ihr wolltet sowas wie die gravitative Energie des Körpers bewerten, also z.B. den Körper an zwei verschiedenen Stellen im Gravitationsfeld und ggf. bei zwei verschiedenen Geschwindigkeiten betrachtet; dann stellt sich mir die Frasge, bzgl. welches Bezugssystemes ihr diese Betrachtung durchführen wollt und wie ihr die "gravitative Masse" berechnet.

Wie stellt ihr euch das vor?

Gruß
Tom

Beitrag von **gravi** » 9. Nov 2008, 18:19

Was Skeltek wissen wollte war, ob der frei in einem Gravitationsfeld fallende Körper "schwerer" wird als der in einem stationären Orbit - wenn ich ihn richtig verstanden habe. Generell ist die Frage jetzt beantwortet, der fallende wird schwerer. Und wie ich es meinte, kommt zur Energiezunahme durch die Bewegung noch die stärker werdende Gravitation hinzu, je tiefer er fällt. Das in Relation zum Körper im Orbit, der die geringste Gravitation spürt.

Falls Skeltek es aber so meinte, dass beide Körper in selber Höhe über der Gravitationsquelle "gewogen" werden - der eine steht still, der andere fällt - so hat selbstverständlich Tom Recht, denn in diesem Fall ist die Gravitation ohne Belang, da sie auf beide Körper gleich einwirkt.

Gruß
gravi

Beitrag von **Skeltek** » 12. Nov 2008, 13:05

Danke euch allen, Frage etwas schwammig formuliert und schoen breites Spektrum an Antworten bekommen. Einerseits ging mir der static mass increase nicht aus dem Kopf, andererseits konnte ich meine Gedanken zum energebedingten Massezuwachs nicht richtig ordnen.
Ich habe gelesen, dass die (Traegheits?)Masse von Koerpern nahe Gravitationsquellen zunimmt(static mass increase) was mich urspruenglich zu meinem Post veranlasst hatte.

Zudem hat ein Koeprer, der sich nach oben bewegt einen Bewegungsenergie-bedingten Massezuwachs. Die Frage ist auch, ob sich diese Energie beim erreichen der maximalen Hoehe immer noch in der Gesammtmasse des Systems, dem Gravitationsfeld oder Veraenderung der Raumzeitkruemmung wieder zu finden ist.(Analogie gefunden: Masse Proton+Masse Elektron(beide ungebunden in Ruhelage) deutlich groesser als Masse Wasserstoff).

Was ich aus den Antworten nun auch heraus lesen konnte war: Der Massezuwachs bewegter Koerper ist Bezugssystemabhaengig. Ob der energetisch bedingte Anteil Masse nur zur Traegheit oder auch zur Gravitation innerhalb des Systems beitraegt ist ohne Recherche schwer zu beantworten. Fuer einen unbeschleunigten Beobachter(freier Fall) wird die Masse der von ihm weg beschleunigten Rakete(haelt Position) also groesser (als auch die Masse, auf die er zu faellt, groesser).

Wegen der Abhaengigkeit der Masse zum Bezugssystem war ich etwas verwirrt, weshalb ich etwas brainstorming gebraucht hab ^^
Nach euren Antworten und etwas Recherche ist mir klar geworden(glaub ich jedenfalls), dass die Gesammtmasse eines Systems aus zwei Koerpern mit ihrem gemeinsamen Schwerpunkt als Bezugssystem immer konstant bleibt gravitativ als auch traegheitstechnisch, auch wenn diese elyptisch um ihren gemeinsamen Schwerpunkt pendeln.

Danke nochmal fuer die vielen Antworten. ich will euch echt nicht davon abhalten wieder back to topic zu gehen, haette bei meinem kleinen Exkurs nicht gleich mit so vielen langen Antworten gerechnet.

Viele Gruesse, Skel

ps@Gravi: thx, wollte beides wissen

Ersteres war jedoch auf Massezuwachs bezogen. Dass ein Koerper immer mehr Gravitation `spuert` je naeher er an die Gravitationsquelle kommt... da brauchen wir gar nich drueber reden

ps: Falls ich irgendwen falsch verstanden haben sollte, nehmts mir nicht uebel, es is manchmal etwas schwer zu erkennen, was jemand wann genau mit gravitativ, schwer und traege meint.
Jetzt aber mal echt back to Topic, sonst fuehl ich mich hier schuldig ^^

Beitrag von **gravi** » 12. Nov 2008, 18:51

Hier ist niemand schuldig - schließlich sind wir dazu da, Probleme aus der Welt zu schaffen. Dass es manchmal Verständnisprobleme geben kann liegt auf der Hand, ich erkenne auch nicht immer gleich was jemand möchte

Wenn aber am Ende ein so nettes Danke steht wie hier, dann war die Diskussion doch fruchtbar für alle Beteiligten und der Fragensteller hat etwas an Wissen dazu gewonnen.

Siehst Du, Skeltek, und deshalb bekommst Du diesen hier :doc:

verliehen!

Netten Gruß
gravi

delfi · Beitrag von **delfi** » 23. Mär 2009, 18:40

Ich darf als Anfänger ohne tiefere Mathe Kenntnisse einfach mal nach der Zeit fragen.

Wenn die Lichtgeschwindigkeit konstant ist,
allgemeiner die "Ausbreitung" von Energie,

könnte man dann nicht den Standpunkt vertreten, es gibt auch eine absolute Zeit.
Die Energie hält sich dran, aber nicht die Materie?

Wie kann man sich sonst erklären dass das "jetzt",
also der Moment der "Gegenwart" überall im Universum gleichzeitig ist.

fragt delfi

Beitrag von **gravi** » 23. Mär 2009, 19:22

Hallo delfi,

zunächst einmal ein recht herzliches Willkommen hier im Forum!

Mmmmh, da hast Du eine interessante Frage gestellt! Ich will mal eine Antwort versuchen:

Zunächst einmal sollte man gar nicht mehr großartig zwischen Materie und Energie unterscheiden. Beide kann man ineinander umwandeln und Materie würde ich als "auskondensierte" Energie ansehen. Du hast aber dennoch schon den wesentlichen Unterschied angedeutet, dass sich nämlich Energie (z.B. in Form von Photonen) mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann, Materie kann sie dagegen nicht erreichen.

Aber zur Gleichzeitigkeit von Ereignissen:
ich glaube zu verstehen, wie Du das meinst. Jetzt, dieser Moment, findet überall gleichzeitig im Universum statt. Das ist aber noch keine absolute Zeit. Eine solche hätte für jeden Beobachter im Kosmos die gleiche Bedeutung, aber das ist leider nicht möglich.
Ich gebe Dir dazu mal 2 Dinge zu bedenken. Erstens die Informationsübertragung. Wenn jetzt auf dem Mond sich jemand eine Zigarette ansteckt, so können wir das vielleicht mit einem Superteleskop sehen. Allerdings ist der Moment des Anzündens bereits 1 Sekunde alt - der gute Mann könnte inzwischen schon explodiert sein und wir wüssten nichts davon (wenn jetzt jemand glaubt, dass man sich auf dem Mond eine Kippe anstecken kann, so ist er in diesem Forum auf dem falschen Platz!).
Wenn wir so etwas auf Alpha Centauri beobachten könnten, wäre das Ereignis bereits über 4 Jahre alt, d. h. in diesem Moment könnte der Stern vielleicht schon nicht mehr existieren, ein Ereignis in der Andromeda wäre dann schon vor 2,5 Millionen Jahren geschehen.
Information braucht also Zeit zur Übertragung. Wie sollten wir dann feststellen, was in diesem Moment tatsächlich auf Alpha Centauri geschieht? Wir können leider immer nur in die Vergangenheit sehen.

Ein anderer Punkt ist die Bewegung. Alles was sich bewegt ist der Zeitdilatation (dem Thema dieses threads) unterworfen. Das bedeutet, jeder Beobachter im Universum kann sich selbst als ruhend betrachten und für ihn vergeht seine Zeit "normal". Alles andere aber, was er beobachtet, bewegt sich schneller oder langsamer. Das heißt, jedes dieser anderen Systeme hat eine andere Eigenzeit. Nun sehen aber auch andere Beobachter unseren ersten sich bewegen, was wiederum bedeutet, dass er eine ganz andere Zeit hat wie die übrigen.
Wir haben es also mit einem völligen Durcheinander von Eigenzeiten zu tun. Das liegt auch daran, dass es im Universum keinen absoluten Ort gibt, der für jeden als Bezugspunkt Gültigkeit hat. Der "Schöpfer" hat sozusagen vergessen, eine Signalboje im All aufzuhängen.

Schönen Gruß
gravi

delfi · Beitrag von **delfi** » 23. Mär 2009, 21:50

danke für die schnelle Antwort,
nun, das mit dem Beobachten ist schon klar,
aber es trifft nicht meine Frage.
Meine "Philosophie" ist die Erkenntnis von Grenzen, selbst für die Mathematik (Gödel).
Und ich suche Gegenpositionen zur Einstein (Fehl-) Interpretation "alles ist relativ".
Das Fundament ist doch gerade die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Wäre Zeit grundsätzlich relativ, wie könnten dann die Photonen wissen, wie schnell sie fliegen müssen?
Man spricht ja auch von quantisierter Zeit und quantisiertem Raum.
Zudem ist, soviel ich als Laie gehört habe,
die Energie im Kosmos bei weitem überwiegend, etwa 400 Photonen/pro cm3 im "leeren Weltraum".
Die (sichtbare) Materie ist also eher die Ausnahme, vielleicht sehen wir die Zusammenhänge also zu "subjektiv".

Ich sträube mich auch gegen die immer auftauchende Beschreibung:
einfach eine Dimension mehr, vier statt drei.

Zurück zur "Gleichzeitigkeit"
Nehmen wir das Lichtkegelmodell des Minkowski-Raums.
Warum ein Kegel?
Das heisst doch nichts anderes, als dass alle "Weltlinien" durch diesen Punkt laufen müssen,
zufällig die Gegenwart

Die Zeitachse t ist hier doch wunderbar "regelmässig" und die Photonen halten sich exakt auf der 45° Linie,
nicht 44° und nicht 46°, also mathematisch eine streng lineare Beziehung, sowohl zum Raum x, als auch zur Zeit t.

Wer aus der Reihe tanzt, ist die Materie, die ja auch mit ihrer Gravitation allerhand bewirkt.
Aber eben auch ihr sind Grenzen gesetzt, die den Satz "alles ist relativ" einfach als falsch bezeichnen müssen.

Die Überbetonung dieser "Relativität" ist es, die mich stört.
Die "Raumzeit" (Minkowski) hat also eine sehr konkrete Struktur.
Wenn man dagegen die viel zitierten Inertialsysteme (für Materie) betrachtet,
hört man immer nur von einer "Relation" zu einem anderen Inertialsystem, nie von der Position innerhalb des Minkowskiraumes,
die doch zwei klare Achsen aufweist und diese Relation zwischen zwei Materieeinheiten ebenfalls beeinflussen müssten.
Kurz zusammengefasst.
Wäre wirklich alles relativ, dürfte es keine maximale Geschwindigkeit geben.

Gruss
delfi

Abenteuer-Universum

nochmal ne Frage zu Zeitdilatation

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