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Beitrag von AlTheKingBundy » 26. Aug 2008, 18:33

Das sieht auf den ersten Blick gut aus.

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Beitrag von breaker » 30. Aug 2008, 11:38

Uhund... auf den zweiten?

Haben die Ableitungen von A in der Gleichung jetzt was mit der Lorentzkraft zu tun?

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Beitrag von AlTheKingBundy » 30. Aug 2008, 11:53

wir wollen ja nicht alles verraten :D

aber ein tipp:

schau dir die lorentzkraft in der klassischen form an (man beachte den B- und E-feld-anteil in der lorentzkraft) und dann vergleiche sie mit deiner formel unter berücksichtigung der einsteinschen B- und E-feld definition über das vektorpotential A.

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Beitrag von tomS » 1. Sep 2008, 07:49

Ich schließe mich Al's Meinung an; nur den Faktor 1/2 vor der Metrik verstehe ich nicht.

In der kovarianten Form sind sowohl die Coulomb- als auch die Lorentz-Kraft enthalten. Je nach Problemstellung (reines E-Feld, reines B-Feld) wird man dann eine Eichung wählen. Gängig sind:





Zur Herleitung (das Ergebnis ist richtig, aber für die nicht-Experten noch eine Anmerkung):

A wird in vielen Fällen als zeitunabhängig angenommen, d.h.



aber



D.h. das Teilchen "sieht" entlang seiner Trajektorie natürlich variierende und somit zeitabhängige A-Felder. Mit diesem Term erhält man die korrekte Form der Geodätengleichung.
Gruß
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Beitrag von AlTheKingBundy » 1. Sep 2008, 10:02

Richtig das 1/2 ist mir auch zu viel und mir fehlt noch die Ladung q des Teilchens, bzw. vor dem Vektorpotentialteil so was wie q/m die spezifische Ladung, sonst stimmen die Einheiten nicht (m Ruhemasse des Teilchens).

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Beitrag von breaker » 1. Sep 2008, 11:04

Zum 1/2:

Bei der normalen Herleitung der Geodätengleichung hat man ja irgendwann


und bei mir
.

Und wenn man da durch 2 teilt, bleibt das 1/2 hinten irgendwie da.

Für q und m war ich zu faul zum schreiben.


Ich hab versucht, aus dem hinteren Summanden ein B- und ein E-Feld zu machen, aber ohen Erfolg. Laut Wikipedia ist
und
.

Wenn ich die Ableitungen von A in so einer Art Jacobi-Matrix schreibe und abziehe, sieht das einer Rotation schon ein bisschen ähnlich, aber daraus wurde trotzdem nix.

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Beitrag von AlTheKingBundy » 1. Sep 2008, 11:30

ne ne so geht das nicht, du kannst an die geodäten nicht einfach den elektromagnetischen teil anhängen. ich hatte den tipp gegeben, über die klassische lagrangefunktion zu gehen:

der art:

L = 1/2 m*g^my^ny u_my u_ny + q*A^my u_my

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Beitrag von breaker » 1. Sep 2008, 15:47

AH! Ich bin auch blöd.
Ich hab tatsächlich vergessen, dass die kinetische Energie 1/2 mv² ist, ich hab nur mv² genommen.
Okay, dann müssts passen.

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Beitrag von tomS » 1. Sep 2008, 21:07

Zum Zusammenhang zwischen kovarianter und gewöhnlicher Darstellung der Lorentzkraft:

Man betrachtet den Feldstärkentensor



Im folgenden sind griechische immer Viererindizes 0, 1..3, lateinische immer die rein räumliche Indizes 1..3.

Wir betrachten im folgenden zeitlich konstante E- und B-Felder. Die Maxwellgleichungen sorgen dafür, dass ein zeitlich veränderliches E-Feld ein entsprechendes B-Feld induziert u.u., d.h. wenn, dann müssen beide müssen konstant sein.

Damit gilt



Aus den (0i) Komponenten erhält man das elektrische Feld:



Aus den (ik) Komponenten erhält man das magnetische Feld:



Dabei erhält man die (m) Komponenten (1), (2) und (3) des B-Feldes aus den (ik)-Tupeln (23), (13) und (12), d.h. (m) ist der im Index-Tupel (ik) nicht vorkommende dritte Index.

Bei geeigneter Vorzeichenwahl findet man







Betrachten wir nun ein reines B-Feld, d.h.





Damit bleiben im Kopplungsterm ausschließlich die (ik) Anteile, d.h.



Wegen



bleibt nur der Term



Wenn man nun komponentenweise vergleicht, kann man



identifizieren.
Zuletzt geändert von tomS am 7. Jul 2009, 00:26, insgesamt 1-mal geändert.
Gruß
Tom

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Beitrag von breaker » 3. Sep 2008, 12:47

Okay, das kann ich einigermaßen nachvollziehen.
Hat es irgendeinen bestimmten Grund, warum der Index beim A bei euch oben ist, oder ist das Definitionssache?

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Beitrag von tomS » 3. Sep 2008, 15:18

Wenn ich irgendeine Gleichung mit Vierer-Indizes oben (z.B. μ, ν, ...) und Vierer-Indizes unten (z.B. α, β, ...) habe, sowie einigen doppelten Indizes oben und unten, über die summiert wird (z.B. ρ, σ, ...), dann kann ich auch ALLE Indizes in die jeweils andere Position bringen und die neue Gleichung ist wieder richtig.

Ist also reine Geschmacksache.

Was meinst du mit "einigermaßen nachvollziehen" - was verstehst du denn nicht?
Gruß
Tom

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Beitrag von breaker » 3. Sep 2008, 19:23

Wie man aus macht.
F ist eine Matrix, unter deren Komponenten die Komponenten von rot A sind, aber man kann doch nicht einfach beliebig drei Komponenten rausnehmen und zu einem Vektor machen.

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Beitrag von tomS » 3. Sep 2008, 22:32

F ist ein antisymmetrischer Vierertensor zweiten Ranges, also die 4 Diagonalkomponenten sind Null, die 12 Nicht-Diagonalkomponenten erhalten bei Spiegelung an der Diagonalen ein Minuszeichen. Man erhält demnach 6 = (4*4 - 4)/2 unabhängige Komponenten, die man versuchsweise zu zwei Dreiervektoren gruppieren kann.

Wenn man nun eine Drehung D (also eine spezielle Lorentztransformation L, bei der die (0k)-Komponenten = 0 sind, die (00)-Komponente = 1) auf F anwendet, dann stellt man fest, dass sich die (0k) Komponenten von F wie ein Vektor, die (ik) Komponenten wie ein Pseudovektor transformieren.

Das passt genau zum Transformationsverhalten von E (gemäß grad phi) bzw. dem von B (gemäß rot A).

Man stellt also fest, dass sich aus der Definition von F über das Viererpotential das Transformationsverhalten der (0k) bzw. der (ik) Komponenten von F ableiten lässt, und dass dieses exakt dem von E und B entspricht.

Man kann das auch explizit nachrechnen:




also z.B. fpür die (12) Komponente



Analog erhält aus der (23) bzw. der (13) Komponente von F die x-bzw. y-Komponente von B.
Gruß
Tom

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Beitrag von gradient » 4. Sep 2008, 17:47

@ Tom: Vielen Dank! Als ich mich mit den Maxwell-Gleichungen befasst habe, hatte ich das mit dem Feldstärketensor gar nicht verstanden. Dank deiner Ausführungen wird mir nun einiges klarer! :D

Dennoch ein paar Fragen (ich hoffe das stört nicht zu sehr beim Vorankommen):
1. Ist als Zeitableitung gemeint? Denn 1,2,3 sind ja räumliche Ableitungen. Außerdem kann ich dann verstehen, warum .
2. Ich verstehe noch, dass ist. Aber ich bekomme dann beim Berechnen der Komponenten von für B immer das umgekehrte Vorzeichen raus, wenn ich mit
http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellgle ... leichungen
vergleiche.

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Beitrag von tomS » 4. Sep 2008, 18:18

1. Ja, 0 meint hier die Zeit, also die Zeitableitung
2. Bitte keine Fragen zu Vorzeichen; freu dich, wenn der Rest passt

Mir fallen momentan keine weiteren Fragen mehr ein! wie sieht's denn bei Euch so aus?
Gruß
Tom

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Beitrag von breaker » 5. Sep 2008, 15:45

Wäre auf der Grundlage des bisher gelernten sowas wie ein ART-Frage-Antwort möglich?

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Beitrag von tomS » 5. Sep 2008, 22:21

Nicht mit mir, da halte ich andere für kompetenter.

Quantenmechanik wäre meins
Gruß
Tom

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Beitrag von breaker » 6. Sep 2008, 16:46

Hätte ich auch nix dagegen. Ich wollt schon lange mal die Schrödinger-Gleichung besser verstehen. Könnte mir gut vorstellen, dass da andere auch Interesse dran haben.

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Beitrag von gradient » 6. Sep 2008, 17:43

Es heißt, dass der Lagrange-Formalismus mathematisch einen guten Übergang zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik darstellt. Wie wär's damit?

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Beitrag von tomS » 8. Sep 2008, 00:12

Mal schauen, ich würde zuerst mit ein paar Experimenten anfangen. Außerdem wäre es interessant von euch zu wissen, ob ihr immer nur eine Frage oder mehrere im Voraus sehen / kennen wollt. Oder ob ihr Themen vorschlagt.

Ich hab aber auch kein Problem damit, das genauso wie im Falle der SRT zu machen.
Gruß
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Beitrag von wilfried » 8. Sep 2008, 21:35

Liebe Freunde

ich möchte mich hier nicht in die Lehre einmischen, sondern etwas vorschlagen, was der Übersicht dient:

Diese Beitragsserie starteten wir als Versuchsballon und ich sage mal, daß sich dieser bestens bewet hat. Es ist eine sehr lehrreiche und wissenschaffende Veranstaltung geworden.

Allen dazu meinen echten Dank.

NUR:

dieser Beitrag wird zur Spaghetti Veranstaltung und damit zunehmend unübersichtlich.

VORSCHLAG:

Zur Übersichtlichkeit dienen kleinere Portionen mit abgeschlossenem Kapitel. Ich werde, wenn Ihr es auch so seht und wünscht im Moderatorenkreis vorschlagen ein neues Fach für diese Veranstaltung aufzumachen.
Name könnte sein: Wissenschaftliche Details ...oder schlagt ihr doch einen Namen vor.

Mal sehen, was ihr dazu meint und dann sehen wir weiter.

Gruß

Wilfried
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Beitrag von tomS » 8. Sep 2008, 21:45

Gegenvorschlag:
entweder unter dem jeweiligen Fachthema (hier: Quantenmechanik) eine Q&A Sparte -
oder in Summe so ein Forum Q&A (dann könnte man auch diese Diskussion als Q&A => Relativität dorthin verschieben und das neue Thema Q&A => Quantenmechanik aufmachen). Damit ist zunächst mal alles am richtigen Platz.

Zum Thema Spaghetti und Unübersichtlichkeit:
ich schlage vor, die Struktur vorab festzulegen, so dass man ungefähr weiß, wo sich das Thema befindet und wo es sich hinentwickelt (ich hatte so eine Struktur schon im Kopf und konnte sie auch ungefähr einhalten, habe sie aber der Spannung halber nicht vorher beschrieben).
Gruß
Tom

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Beitrag von wilfried » 8. Sep 2008, 21:56

Tom

so ist auch meine Denke. Mal sehen, was noch für Vorschläge kommen.
Schreib mal Deinen Strukturvorschlag hier hinein.

Wilfried
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Beitrag von tomS » 8. Sep 2008, 23:28

QM Q&A - Vorgehensweise:

ich schlage eine eher "konservative" Vorgehensweise vor, d.h. viel experimentelle Beispiele, wenig Formalismus (d.h. Wellenfunktionen, kaum Dirac-Notation, ...)

Struktur:
- experimenteller Hintegrund: Experimente, die zur Einführung der QM beitrugen / diese notwendig machten
- erste Ansätze: deBroglie: Materiewellen, Bohr-Sommerfeld Quantisierung, Probleme
- Wellenfunktionen, Ort, Impuls und Energie
- Quantisierung, Operatoren, Vertauschungsrelationen, Unschärferelation, Fouriertransformation, Interpretation
- Schrödingergleichung
- Beispiele (I) freies Teilchen = ebene Wellen, einfache Potentiale, Tunneleffekt, harmonischer Oszillator
- hier ggf. etwas zum modernen q.m. Formalismus: harm. Osz.: Dirac-Notation, Symmetriegruppen, ...
- Beispiele (II) Wasserstoffatom (Drehimpuls)
- Näherungsmethoden: Bornsche Näherung, Störungstheorie
- Beispiele (III) Wasserstoffatom (Stark-Effekt)
- ...

wenn wir so weit kommen:
- Streutheorie
- relativistische Q.M.: Klein-Gordon-Gl., Dirac-Gl.
- Beispiele (IV) Wasserstoffatom (Feinstruktur)

Ausblick: Vektorpotential, Eichinvarianz, Aharonov-Bohm Effekt, Pfadintegrale, EPR-Experiment, Bellsche Ungleichung, Dichtematrix, Dekohärenz, Berry-Phase, Quantenchaos, ...
Gruß
Tom

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Beitrag von wilfried » 9. Sep 2008, 08:46

Lieber Tom

danke für diese Infos. Ich werd es im Admin Bereich vorschlagen. Dauert eventuell etwas.

Gruß
Wilfried
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