Evolutiontaker hat geschrieben: ↑17. Sep 2018, 01:59
Es soll Menschen geben die mehr als 3-4 dimensionen in ihrer Wahrnehmung haben.
Hat das jemand? Kann man das lernen?
Hallo Evolutiontaker,
ein bisschen geht das schon, zumindest in ganz einfachen Fällen, wenn man ein bisschen mit Linearer Algebra vertraut ist.
Ich werde ein 4-dimensionales und ein 5-dimensionales Beispiel vorstellen.
Bleiben wir aber zuerst einmal im 3-Dimensionalen. Da kennen wir die x-Achse, die y-Achse und die z-Achse, und als Basisvektoren verwendet man da oftmals (1,0,0) als Basisvektor der Länge 1 in x-Richtung, dann (0,1,0) als Basisvektor der Länge 1 in y-Richtung und schliesslich (0,0,1) als Basisvektor der Länge 1 in z-Richtung.
Betrachten wir beispielhaft die x-y-Ebene, also die Ebene, die durch die beiden Basisvektoren (1,0,0) und (0,1,0) aufgespannt wird, und schneiden sie mit der y-z-Ebene, also der Ebene, die durch die beiden Basisvektoren (0,1,0) und (0,0,1) aufgespannt wird. Man braucht da gar nicht viel zu rechnen sondern sieht das schon anschaulich; diese beiden Ebenen schneiden sich ja in einer Geraden, und zwar der Geraden in y-Richtung, die gerade vom Basisvektor (0,1,0) aufgespannt wird. Dieser Basisvektor ist ja ein Basisvektor sowohl der x-y-Ebene als auch der y-z-Ebene.
An dieser Situation ändert sich nichts, wenn wir dieses Szenario in den 4-dimensionalen Raum einbetten, weil die vierte Dimension ja "linear unabhängig" ist und man das so einrichten kann, dass sie senkrecht zu allen drei vorgenannten Basisvektoren ist. Diese lauten jetzt neu (1,0,0,0) in x-Richtung, (0,1,0,0) in y-Richtung und (0,0,1,0) in z-Richtung, In der vierten Dimension, also ihrer 4.Komponente, nennen wir diese w-Richtung, haben sie alle eine 0, und der Schnitt der x-y-Ebene mit der y-z-Ebene ergibt nach wie vor die y-Achse, nur mit dem Unterschied, dass nun ale beteiligten Vektoren eine vierte Komponte vom Wert 0 haben.
Dieses "senkrecht stehen" der w-Achse auf die x-Achse, die y-Achse und die z-Achse kann man sich nicht "bildlich" vorstellen. Man kann aber folgende dreidimensionalen Räume betrachten, nämlich den x-y-z-Raum, in dem die x-Achse senkrecht auf der y-Achse und beide senkrecht auf der z-Achse stehen.
Oder betrachten wir den x-y-w-Raum; der ist völlig analog, nur dass nun eben statt der z-Achse die w-Achse verwendet wird, und hier stehen eben die x-Achse senkrecht auf der y-Achse und beide senkrecht auf der w-Achse. Eine z-Achse "sehen" wir im dreidimensionalen x-y-w-Raum nicht, denn nun ist es diese z-Achse, die sich in eine zur x-Achse, y-Achse und w-Achse stehende vierte Dimension hinausstreckt.
Völlig analog kannst Du auch einen x-z-w-Raum oder einen y-z-w-Raum betrachten, nur um zwei weitere Beispiele zu benennen. Auch in ihnen stehen die drei beteiligten Achsen senkrecht zueinander und die "fehlende" Achse erstreckt sich von ihnen aus betrachtet in die vierte Dimension.
Nun packen wir den Teufel des vierdimensionalen Raumes an den Hörnern: was ist die Schnittmenge der x-y-Ebene mit der z-w-Ebene ?
Ja, die erste Ebene erstreckt sich nur in x- und in y-Richtung, und die zweite Ebene erstreckt sich nur in z- und in w-Richtung. Beide Ebenen haben also keine gemeinsame Richtung und somit ist ihr Schnittpunkt nur der Nullpunkt, also (0,0,0,0).
Nun nehmen wir noch eine v-Achse hinzu, die auf der x-Achse, der y-Achse, der z-Achse und der w-Achse senkrecht steht, und schneiden die x-y-Ebene mit dem z-w-v-Raum. Ja, die erste Ebene erstreckt sich nur in x- und in y-Richtung, und der zweite Raum erstreckt sich nur in z-, w- und in v-Richtung. Die Ebene und der Raum haben also keine gemeinsame Richtung und somit ist ihr Schnittpunkt nur der Nullpunkt, also (0,0,0,0,0). Beachte, dass unsere Vektoren nun 5 Komponenten haben.
Wollen wir nun abschliessend den x-y-z-Raum mit dem z-w-v-Raum schneiden. Ja, der erste Raum erstreckt sich in x-, y- und in z-Richtung, und der zweite Raum erstreckt sich in z-, w- und in v-Richtung. Die beiden Räume haben also eine gemeinsame Richtung, nämlich die z-Richtung, und somit ist ihre Schnittmenge die Gerade, die gerade vom Basisvektor in z-Richtung aufgespannt wird, also des Basisvektors (0,0,1,0,0). Dieser Basisvektor ist ja ein Basisvektor sowohl des x-y-z-Raumes als auch des z-w-v-Raumes.
Freundliche Grüsse, Ralf