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Ein Gedanke zum kleinsten

Physik der Elementarteilchen, Teilchenbeschleuniger; insbs. eine einführende Artikelserie in das Thema
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Marcel
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Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Marcel » 10. Apr 2015, 19:25

Der Gedanke kam mir heute beim Rasen mähen, deswegen hab ich das folgende noch nicht mit Quellen stützen/widerlegen können:

Die Frage nach dem kleinsten Teilchen begann schon sehr Früh in der Menschheitsgeschichte. Kurzes Beispiel:
Bereits in der Frühen Antike prägte man ein Wort (átomos griechisch Das Unteilbare). Dies war so auch der Grundgedanke, der sich immer mehr implementierte. Lange Zeit nahm man an, dass das Atom das kleinste Teil des Universums sei. Wie sollte man auch ahnen, das dieses sich ebenfalls in unterteilchen teilen lässt, die technologische Entwicklung reichte halt einfach nicht aus.
Heute gehen wir von eine gewissen Anzahl von Elementarteilchen aus, die dem vorherigen Äquivalent sind, nur war der Name halt schon vergeben. Doch was ich mich frage, sind diese wirklich die kleinsten, die unteilbaren Teilchen? Oder reicht unsere Technologie vielleicht einfach nicht aus?
Betrachten wir zum Beispiel die ST (Sry mir anderen Theorien, habe ich mich noch nicht wirklich mit beschäftigen können, daher immer wieder das selbe ledige Beispiel :( ) Diese sagt voraus, das alle Elementarteilchen aus dem selben "Stoff" gemacht sein sollen. Aus reiner Energie (Der Stringschwingung). Doch wissen wir rein gar nichts über Energie. Oder anders gesagt, wir können diese nicht genauer beschreiben als durch Wirkung. Diese seien meinetwegen Äquivalent, aber dennoch nicht gleich!
Doch wer sagt uns nun, dass die Stringtheorie, angenommen sie wäre nicht falsch, in diesem Punkt recht hat, warum kann ein String nicht nochmal in verschiedene Unterenergien (ich Versuchs einfach mal so ich hoffe ihr versteht die Äquivalenz von Atomen und Quarks etc.) geteilt werden.

Ich stelle nun erstmal die Frage: Warum gehen wir davon aus, dass es "átomos" gibt? Nun ja, die einzige Antwort die ich darauf finden konnte ist, dass es sonst irgendwann unendlich klein wird, und Unendlichkeiten sind ja erstmal seltsam! Habt ihr dazu vielleicht noch Ideen?

Werft eure Gedanken doch mal dazu rein. Lasst uns an dem Rätsel, "Gibt es wirklich unteilbare Teilchen?", mal ein bisschen puzzeln :D
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Alberich » 10. Apr 2015, 19:52

Hallo Marcel.
Schau doch mal auf meine Seite unter offtopic; Ein anderes Weltbild/ Urteilchen und Bastelstunde.
Für weitere Fragen gern bereit.
Gruß
Alberich
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Skeltek » 11. Apr 2015, 02:48

Selbst wenn... was nützt eine Betrachtung unterhalb der Plankebene, wenn dort pro Teilchenschwingung mehr Prozese ablaufen, als das gesammte Universum Teilchen hat?
So wie es unmöglich ist ein kleines Modell des Universums schneller ablaufen zu lassen als die Realität(um z.B. die Zukunft vorherzusagen) so ist höchstwahrscheinlich (aus nur ähnlichen Gründen) die Barriere der Größenordnungen auch dafür verantwortlich, dass auf kleinen Skalen einfach mehr Prozesse ablaufen als im Großen gemessen und dann nachgebildet werden können.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Marcel » 11. Apr 2015, 08:24

Wohl richtig, ob es möglich ist oder nicht, so stellt sich mir trotzdem die Frage. Natürlich können wir nicht die kleinsten Teilchen "beobachten" da man diese um wirklich genaue Daten zu bekommen, mit noch kleineren Teilchen sondieren muss. Aber dennoch stelle ich gerade das átomos Modell infrage. Da ich erstmal so keinen Grund sehe, warum dieses erwiesen sei.
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Philipp » 11. Apr 2015, 21:58

Danke erstmal für diese gute Idee,

da ich auch viel griechische Philosophie gelesen habe verstehe ich vollkommen worauf du hinausmöchtest. Die Wissenschaft entwickelt sich immer weiter und was mal wahr gewesen ist ist aufeinmal nicht mehr wahr.
Und ja, die Strings schwingen, aber woraus bestehen die schwingungen der Strings? Aus Irgendwas müssen die ja sein. Es geht unendlich ins Kleinste weiter.
Aber was wäre wenn, mal angenommen dass unser Universum ein geschlossenes System ist, sich das kleinste laut dem Prinzip der Dualität wieder, wenn es Überhand gewinnen würde in das Grösste umwandeln würde.
Dann wäre es nicht unendlich sonder eine Art Spirale.
Also das Grösste geht ins Kleinste über und das Kleinste ins Grösste, womit es eigentlich keinen unterschied mehr zwischen den beiden gäbe weil beide beides sind, das Kleine ist das Grosse und das Grosse ist das Kleine.
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Marcel » 12. Apr 2015, 16:32

Ich sehe du kennst ein bisschen was von der Stringtheorie.
Ja die Dualität R und seinem reziproken ist da ja ein wichtiges spektrum, die seit der 1. Stringrevolution viele Schwierigkeiten machte.
Aber trotzdem gibt es hier eine Beschreibung des kleinsten unteilbaren. Diese Schwierigkeit würde damit in der Stringtheorie ausgelöscht werden.
Naja woraus die Stringschwingung besteht kann ich dir versuchen zu erklären:
Der String selbst existiert ja nur wenn er schwingt. So und damit darfst du dir nicht Vorstellen, dass der String ein Fädchen ist. Du darfst die hier am besten gar kein Gedankenmodell machen ^^ Der String ist Energie und die Energie wird beschrieben durch die Schwingung.
Ich hoffe das ist verständlich. In solchen bereichen wird es zu komplexe ordentliche Modelle zu machen. Da wird das schon wieder sinnlos :D
Mit freundlichen Grüßen
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Skeltek » 14. Apr 2015, 03:33

Meiner Meinung nach kam der Gedanke vom "Atom" daher, als man sich gefragt hat, dass doch Dinge sicherlich nicht unendlich oft teilbar sein können - dabei hat man wohl völlig unbewusst die Frage ergründet, wieso der Makrokosmos gerade auf diesen Größenskalen anfangen soll, wenn es ins Kleine unendlich weitergehen sollte...
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Marcel » 14. Apr 2015, 07:57

Jap da steckt ein wahrer Kern drinne. Aber warum Miss es denn das kleinste Teilchen geben. Ab irgend einen Punkt kann man ja nicht mehr unterscheiden ob es Materie oder Energie ist. Das gibt uns ja die Quantenmechanik. Vielleicht ist das kleinste ja gar keine Materie. Vielleicht ist es in dem falle dann auch nur reine Energie (strings z.B.) Dann wenden wir wieder Ressourcen auf um die Energie zu erforschen. Bisher kann man darüber ja nicht viel aussagen.
Mit freundlichen Grüßen
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von seeker » 14. Apr 2015, 13:31

Was man bedenken sollte:

Wenn man etwas immer weiter teilt, dann wird es nicht nur immer kleiner, sondern auch immer weniger - und zwar immer weniger in seinen Eigenschaften.
So hat z.B. das Quantenobjekt "Proton" viel weniger Eigenschaften als ein Objekt "Eisberg", in dem ja auch Protonen enthalten sind.
D.h.: Wenn man ins Allerkleinste geht kommt man automatisch auch ins Allerwenigste (in den Eigenschaften).
Dabei kann es gut möglich sein, dass irgendwann alle Eigenschaften verschwinden. Das muss nicht digital, schwarz/weiß geschehen, sondern kann auch kontinuierlich in Graustufen geschehen.
Das ist sogar wahrscheinlich:
Ab wie vielen Eiskristallen genau hat ein Konglomerat davon die Eigenschaft "Eisberg" zu sein?
Wie groß genau muss ein Objekt sein, damit es kein Quantenobjekt mehr ist sondern ein klassisches Objekt bzw. wie viel Wechselwirkung ist dafür genau nötig?

Eigenschaften sind dabei auch Begrenzungen des prinzipiell Möglichen: Sie bestimmen nicht nur was ein Objekt zeigt, sondern auch was ein Objekt nicht zeigt.
Erst aus diesen beiden Seiten zusammen ergibt sich "Struktur".

@Marcel: Was ist Energie, insbesondere "reine Energie"? Ist es nur ein Wort, ein Platzhalter?

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Marcel » 14. Apr 2015, 19:57

@Seeker
Energie ist erstmal eine Möglichkeit Arbeit zu verrichten (gelernt bei Lesch :D)
Doch was genau Energie sein soll, ob es Stofflicheeigenschaften haben soll etc. Das kann ich dir nicht beantworten und ich denke auch sonst noch niemand. Also ist es folglich erst einmal ein Platzhalter für etwas, das noch genau bestimmt werden muss.
Mit freundlichen Grüßen
Marcel

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Job » 16. Apr 2015, 18:50

seeker hat geschrieben:Was man bedenken sollte:

Wenn man etwas immer weiter teilt, dann wird es nicht nur immer kleiner, sondern auch immer weniger - und zwar immer weniger in seinen Eigenschaften.
So hat z.B. das Quantenobjekt "Proton" viel weniger Eigenschaften als ein Objekt "Eisberg", in dem ja auch Protonen enthalten sind.
D.h.: Wenn man ins Allerkleinste geht kommt man automatisch auch ins Allerwenigste (in den Eigenschaften).
Dabei kann es gut möglich sein, dass irgendwann alle Eigenschaften verschwinden. Das muss nicht digital, schwarz/weiß geschehen, sondern kann auch kontinuierlich in Graustufen geschehen.
Das ist sogar wahrscheinlich:
Ab wie vielen Eiskristallen genau hat ein Konglomerat davon die Eigenschaft "Eisberg" zu sein?
Wie groß genau muss ein Objekt sein, damit es kein Quantenobjekt mehr ist sondern ein klassisches Objekt bzw. wie viel Wechselwirkung ist dafür genau nötig?
Hallo Seeker,

ich sehe das etwas differenzierter.
Dein Beispiel mit dem Eisberg sehe ich genauso. Wenn viele gleichartige Bausteine (hier Protonen) zusammenkommen, kann die Summe mehr Eigenschaften haben, als die einzelnen Teile. Das kann man sehr schön auch an Conways Spiel des Lebens sehen. Mit einem Baustein kann ich nicht viel anfangen, Er stirbt sofort aus. Bei zweien gilt das Gleiche. Erst ab drei Bausteinen, die in bestimmter Weise gruppiert sind, kann sich eine neue Eigenschaft zeigen: Es oszilliert. Für einfache Gleiter brauche ich noch mehr Bausteine, die dann aber auch in bestimmter Weise angeordnet sein müssen. Für Gleiterkanonen noch mehr, etc. Hier zeigt sich, dass bestimmte Eigenschaften von den Rahmenbedingungenn (die Regeln von Conway), der Anzahl der Bausteine und ihrer Anordnung abhängen. Modern würde man wohl sagen, dass diese Eigenschaften dann emergente Phänomene sind. Und je weniger Bausteine ich habe, desto weniger emergente Eigenschaften kann ich dann vorfinden.

Es gibt aber auch andere Beispiele, die zeigen, dass die Eigenschaften bei einer fortwährenden Teilung stets erhalten bleiben können und nicht weniger werden. Dies ist z.B. der Fall, wenn die Teilung zu immer kleineren, aber selbstähnlichen Strukturen führt. Nimm zum Beispiel eine "magische" Kugel. Wenn Du ihre Hülle zerstörst, findest Du in ihrem Inneren drei weitere kleinere gleich große Kugel, die rotieren. Wenn Du nun eine davon nimmst und die Hülle zerstörst, findest Du darin wieder drei noch kleinere Kugeln, die auch rotieren. Und so weiter und so weiter. Die zwei Eigenschaften der inneren Kugeln, nämlich, dass sie Kugeln sind und rotieren, ändern sich dabei nie, nur der Wert des Radius und vielleicht ihre Rotationsgeschwindigkeit. Es ist jetzt so, dass Du dies aber nur bis zu einem gewissen Auflösungsgrad überhaupt messen kannst. Ab einem gewissen Radius der Kugeln, kannst Du es halt nicht mehr messen. Es spricht aber zunächst nichts dagegen, dass dieses Spiel nie endet. Wir können es glauben oder nicht, aber nicht experimentell "beweisen". Wenn wir es glauben, und dann die erste Kugel als Gesamtsumme aller enthaltenen Kugeln als ein einzelnes "Objekt" betrachten, dann bestünde es aus einer potentiell unendlichen Anzahl von Kugeln, die immer kleiner werden und es gäbe keinen kleinsten Baustein.

Viele Grüße
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von seeker » 17. Apr 2015, 08:37

Job hat geschrieben:Hier zeigt sich, dass bestimmte Eigenschaften von den Rahmenbedingungenn (die Regeln von Conway), der Anzahl der Bausteine und ihrer Anordnung abhängen. Modern würde man wohl sagen, dass diese Eigenschaften dann emergente Phänomene sind. Und je weniger Bausteine ich habe, desto weniger emergente Eigenschaften kann ich dann vorfinden.
Ja, die zellulären Automaten...
Zwei Gedanken hierzu:

1. Gibt es überhaupt nicht-emergente Eigenschaften?

2. Rahmenbedingungen/Regeln , Bausteine, Anordnung... Gibt es diese Trennung überhaupt tatsächlich? Oder sind diese drei vielleicht auch auf der grundlegenden Ebene dasselbe: reine Struktur/Eigenschaft?
Klassisch denken wir, es müsse immer einen Stoff geben und eine Form, die der Stoff annimmt, dass es also Form/Eigenschaft ohne Stoff nicht geben könne und umgekehrt.
Das erscheint uns zunächst als zutiefst logisch. Aber wie kommen wir überhaupt darauf, dass das logisch ist?
Ich habe den Verdacht, dass das aus unserer Alltagserfahrung stammt, abstrahierte Alltagserfahrung ist - und die kann ja bekanntlich trügerisch sein, gerade wenn man sie auf solche Bereiche anwendet, die wir gerade andenken.
In der Simulation eines zellulären Automaten siehst du irgendwelche Klötzchen, die etwas tun. Sie sind dort sozusagen dein "Stoff", gesteuert von einem Programm, den "Regeln". Grundverschiedene Dinge!?
Aber was existiert auf der Speicherebene im Computer? Bits und Bytes für beides, kein kategorischer Unterschied mehr...

Job hat geschrieben:Es gibt aber auch andere Beispiele, die zeigen, dass die Eigenschaften bei einer fortwährenden Teilung stets erhalten bleiben können und nicht weniger werden. Dies ist z.B. der Fall, wenn die Teilung zu immer kleineren, aber selbstähnlichen Strukturen führt. Nimm zum Beispiel eine "magische" Kugel. ...
Ja. Aber ist das nicht eine Idealisierung, ein konstruiertes Beispiel aus der Mathematik?
Die Frage ist doch: Sagt uns das auch etwas über die wirkliche Welt aus? Existiert es auch dort?
So scheint es in der Welt jedenfalls nicht zu existieren, denn sonst würde es homogene Dinge geben, die beliebig geteilt werden können ohne ihre Eigenschaften zu verändern oder zu verlieren.
Gerade das haben wir noch nirgends gefunden. Wir kennen nicht ein Ding, das man auch nur 1x teilen könnte ohne dass dabei nicht wenigstens ein wenig Eigenschaft verloren geht.
Gesetz den Fall es gibt Strings, dann hat ein String weniger Eigenschaften als ein Quark, dieses weniger als ein Proton, dieses weniger als ein Atom, dieses weniger als ein Molekül, usw.
Und welche Eigenschaften hat dann ein winziger Teil eines Strings? Und wo ist da dann noch der Unterschied zwischen Stoff und Eigenschaft?

Beste Grüße
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Job » 17. Apr 2015, 15:08

seeker hat geschrieben: Wir kennen nicht ein Ding, das man auch nur 1x teilen könnte ohne dass dabei nicht wenigstens ein wenig Eigenschaft verloren geht.
Hallo Seeker,

Bevor ich auf Deine sehr interessanten Fragen antworte, möchte ich kurz noch auf ein Problem zurückkommen, dass wir bei vielen Diskussionen hier immer wieder haben. Wir haben bei vielen Begriffen ganz unterschiedliche, individuelle Interpretationen, weil sie nicht scharf genug zu Beginn der Diskussion definiert sind. Das führt oft dazu, dass man sehr schnell aneinander vorbei redet, oft, ohne es zu merken.

Daher möchte ich den Begriff Eigenschaft nun anhand von Beispielen etwas näher beleuchten, um klar zu stellen, was ich alles darunter verstehe, auch wenn das selber keine eigentliche Definition darstellt.

Dazu ein Beispiel: Nehmen wir ein Duplo und teilen wir die "längste Praline der Welt" in der Mitte mit einem Messer in zwei Hälften. Dann verliert dieses Duplo seine "Eigenschaft", ein original Duplo zu sein und die beiden einzelnen Teile wären dann wahrscheinlich auch nicht mehr die "längste Praline der Welt". Es gehen also durch die Teilung einige Eigenschaften verloren. Die beiden Teile haben aber weiterhin die Eigenschaft "mit Schokolade umhüllt" beibehalten. Jetzt teilen wir die Hälften wieder in Hälften und zwar solange, bis wir nur noch die einzelnen Atomkerne und die einzelnen Elektronen übrig haben, aus denen das Duplo mal bestanden hat. Dieses Set an Atomkernen und Elektronen hat nun alle makroskopischen Eigenschaften verloren. Von Schokolade kann keine Rede mehr sein und auch nicht von irgendeiner Struktur. Nun könnten wir diese Bausteine nehmen und das Duplo wieder daraus zusammensetzen (geht zwar in der Praxis nicht, soll uns hier aber nicht stören). Wir könnten aber die Bausteine auch dazu benutzen, etwas ganz anderes zu bauen. Zum Beispiel eine Waffel und ein separates Stück Schokolade oder etwas noch anderes, was mit dem ursprünglichen Schokoriegel nichts mehr gemeinsam hat.

Die bisher benutzten Eigenschaften sind damit nicht erhaltend bzw. nicht teilungs-invariant. Sie gehen irgendwann einmal (Grauzone) verloren.

Es gibt aber auch Eigenschaften, die bei der Teilung erhalten bleiben. Zum Beispiel die Eigenschaft "hat eine Masse > 0" ändert sich nicht. Wohl aber die Eigenschaft "hat eine Masse von 23 g".

Die Eigenschaft "hat eine Masse > 0" wäre also teilungs-invariant.

Dies führt uns dann direkt zu den Erhaltungssätzen der Physik. Wir könnten nämlich die Eigenschaften "hat eine Ladung", "hat eine Rotation", "hat eine Energie >0" in obigem Sinn dann als teilungs-invariant ansehen.


Nun zu Deinen Fragen:
seeker hat geschrieben:1. Gibt es überhaupt nicht-emergente Eigenschaften?
Dies ist eine verdammt gute Frage. Bei den makroskopischen Eigenschaften würde ich sagen: nein. Bei den Basisbausteinen (Elektron z. B.) ist es offen. Wenn das Elektron wirklich elementar ist und nicht weiter teilbar (in was auch immer), dann wäre seine Ladung eine nicht emergente Eigenschaft, es sei denn, diese Eigenschaft würde emergent durch eine Wechselwirkung mit dem Vakuum entstehen. Wenn es teilbar wäre, dann wäre seine Eigenschaft "hat Ladung 1" emergent, seine Eigenschaft hat Ladung > 0 teilungs-invariant. Das bedeutet, dass die Einzelteile dann auch eine Ladung (nur kleiner) haben müssen, wenn der Ladungserhaltungssatz stimmt.
seeker hat geschrieben:2. Rahmenbedingungen/Regeln , Bausteine, Anordnung... Gibt es diese Trennung überhaupt tatsächlich?
Warum nicht? Die Chemie macht nichts anderes als dies zu erforschen.
seeker hat geschrieben:In der Simulation eines zellulären Automaten siehst du irgendwelche Klötzchen, die etwas tun. Sie sind dort sozusagen dein "Stoff", gesteuert von einem Programm, den "Regeln". Grundverschiedene Dinge!?
Dies ist auch eine verdammt gute Frage, die uns direkt zu der Frage führt, was denn die Wechselwirkungen (Regeln) , die wir heute definiert haben, für eine physikalische Ursache haben. Was ist die elektromagnetische Wechselwirkung? Ist sie etwas, was durch stoffliche Teilchen bewirkt wird (z.B. Druckphänomen) oder hat sie einen nicht stofflichen Ursprung.
Wenn das erste zutreffen würde, dann wären es tatsächlich keine grundverschiedenen Dinge, beim zweiten aus meiner Sicht schon, wobei ich dabei annehme, dass ein Elektron ein stoffliches Teilchen ist :-) . Wobei wir auch hier schon wieder das Problem haben, das die Bedeutung von "stofflich" wohl auch nicht eindeutig definiert ist. Für mich bedeutet es so etwas wie: "Nimmt Raum ein", was zugegeben auch wieder nicht eindeutig definiert ist :-)

seeker hat geschrieben:Ja. Aber ist das nicht eine Idealisierung, ein konstruiertes Beispiel aus der Mathematik?
Die Frage ist doch: Sagt uns das auch etwas über die wirkliche Welt aus? Existiert es auch dort?
So scheint es in der Welt jedenfalls nicht zu existieren, denn sonst würde es homogene Dinge geben, die beliebig geteilt werden können ohne ihre Eigenschaften zu verändern oder zu verlieren.
Ja, das ist zunächst ein reines Gedankenspiel, das auch nicht irgendetwas Konkretes repräsentieren soll. Ob es etwas über die Gesamtkonstruktion der Wirklichkeit aussagt, ist offen. Ich wollte u.a. nur aufzeigen, dass es durchaus möglich wäre, dass es kein kleinstes Teilchen gibt. Mit der Unendlichkeit im Großen haben wir irgendwie weniger Probleme als mit der Unendlichkeit im kleinen und null hat sehr oft diesen Charakter "unendlich klein". Wir können dies aber weder beweisen, noch widerlegen, zumindest nicht durch Experimente. Größe ist relativ. Wir können nicht sagen, dass wir selber groß oder klein sind, ohne es mit etwas anderem zu vergleichen. Eine Kugel mit Durchmesser 10-100 m, die wir fast schon als "unendlich klein" bezeichnen würden, wäre für eine Kugel mit Durchmesser 10-1000 m fast schon "unendlich groß".

Die Frage des Verlustes von Eigenschaften bei Teilung, ist wie ich oben schon versucht habe, an Beispielen zu zeigen, eine Frage der Definition der Eigenschaft. Bei den meisten Eigenschaften stimme ich zu, aber es gibt aus meiner Sicht auch einige wenige teilungs-invariante Eigenschaften.

Viele Grüße
Job
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von seeker » 18. Apr 2015, 20:06

Was ich mit der Veränderung von Eigenschaften beim Teilen auch noch im Auge habe ist die Nicht-Skalierbarkeit vieler (oder aller) Eigenschaften, auch physikalischer.
Nimm z.B. eine Stange Aluminium mit Länge l, Breite b und Höhe h. Die Stange hat eine messbare Zugfestigkeit und weitere mechanische Eigenschaften.
Wenn wir nun l, b, h halbieren, den Stab herunterskalieren, halbiert sich die Zugfestigkeit aber nicht. Irgendwann verliert der Stab bei fortwährender Halbierung auch die Eigenschaft im Wasser unterzugehen, weil er irgendwann so klein ist, dass ihn die Oberflächenspannung auf dem Wasser schwimmen lässt.
In umgekehrter Richtung wird der Stab irgendwann so groß, dass die Gravitation relevant wird und er sich losgelassen von alleine in eine Kugel umformt, usw.
Allein aus diesen Befunden hätte man übrigens m. E. schon im Altertum schlussfolgern müssen, dass es so etwas wie Atome geben muss...
Und mathematisch verändert sich das Verhältnis von Oberfläche und Volumen.
Wir können nicht sagen, dass wir selber groß oder klein sind, ohne es mit etwas anderem zu vergleichen.
Und deshalb ergibt sich die Frage, ob es die Eigenschaft "Größe/Ausdehnung" überhaupt gibt, "an sich", ohne Vergleich, ohne Kontext, ohne Umgebung?
U.a. auch wegen der o.g. Nicht-Skalierbarkeit der Dinge können wir in diesem Universum stets ein Maß finden, für groß und klein, indem wir vergleichen.
Dieser Vergleich ergibt sich letztlich aus der Struktur der Naturgesetze und Naturkonstanten selbst, weil sie endliche Relationen zueinander bilden.

Deine Teilungs-Invarianz gefällt mir! Ja, damit können wir arbeiten.
Die ergibt sich auch bei einem Zellhaufen: Ich kann den Haufen teilen, bis auf genau eine Zelle herunter, ohne dass sich die Eigenschaft "lebendig" dabei ändert, sie ist teilungs-invariant.
Teile ich aber die letzte Zelle noch einmal, dann ist sie tot. D.h. wir haben hier so etwas wie eine "Stufe", hinter der die Eigenschaft "lebendig" nicht mehr existiert.
In anderer Richtung könnte man von einzelnen Lebewesen/Organismen ausgehen, die eine Population bilden: Teile ich eine Population, so kann ich das bis zu genau einem Lebewesen herunter tun, ohne die Eigenschaft "Organismus" zu verlieren. Teile ich den letzten Organismus, so verliere ich die Eigenschaft "Organismus", behalte aber (zumindest für eine gewisse Zeit) die darunterliegende Eigenschaft "lebendig" (der einzelnen Zellen).
Auch hier eine Stufe...
Ich denke, wir können daraus lernen, dass sich die Teile in Treppenstufen, Unstetigkeiten zum Ganzen zusammenfügen.

Kommen wir damit zur Physik:
Job hat geschrieben:Dies führt uns dann direkt zu den Erhaltungssätzen der Physik. Wir könnten nämlich die Eigenschaften "hat eine Ladung", "hat eine Rotation", "hat eine Energie >0" in obigem Sinn dann als teilungs-invariant ansehen.
Ja, bis zu der Stufe, die wir derzeit kennen: Einzelne Teilchen. Es ist anzunehmen dass halbe Teilchen diese Eigenschaften nicht mehr haben.
Was ist unter dieser Stufe? Das ist es, was die moderne Teilchenphysik beschäftigt.

Hier stoßen wir aber noch auf zusätzliche Schwierigkeiten: Denn, was ist denn z.B. ein einzelnes, isoliertes Elektron? Gibt es das überhaupt?
Die Physik sagt uns, dass das Elektron als Punktteilchen das umgebende Vakuum polarisiert, was zum Auftauchen einer virtuellen Elektronenwolke führt, die das Elektron umgibt und die Ladung "verschmiert". D.h.: Die Ladung des Elektrons ist nicht in einem Punkt konzentriert, nicht im Elektron allein.

Hinzu kommt, dass wir nicht wissen wo das Elektron ist: Unschärfe.
Du weißt, aus meiner Sicht hat das Elektron die Eigenschaften "Ort"und "Impuls" gar nicht, so lange man es in Ruhe lässt. Es bekommt sie erst bei einer WW, man könnte sagen, sie emergiert.
Und ob das bei der Eigenschaft "Ladung" oder "Rotation" anders ist, wäre vielleicht eine gute Frage.
Job hat geschrieben:Wobei wir auch hier schon wieder das Problem haben, das die Bedeutung von "stofflich" wohl auch nicht eindeutig definiert ist. Für mich bedeutet es so etwas wie: "Nimmt Raum ein", was zugegeben auch wieder nicht eindeutig definiert ist
Nimmt es Raum ein? Da ist nirgendwo ein "Stoff", wie wir das aus unserer Alltagserfahrung her kennen. Da ist nur leerer Raum und etwas, das wir als "Felder" und "Wahrscheinlichkeit" beschreiben können, "Struktur". Ein Grinsen ohne Grinsekatze?
Job hat geschrieben:Ja, das ist zunächst ein reines Gedankenspiel, das auch nicht irgendetwas Konkretes repräsentieren soll. Ob es etwas über die Gesamtkonstruktion der Wirklichkeit aussagt, ist offen. Ich wollte u.a. nur aufzeigen, dass es durchaus möglich wäre, dass es kein kleinstes Teilchen gibt.
Ja, das ist möglich.
Ich stelle dem die andere Möglichkeit gegenüber, dass beim Teilen vielleicht die Eigenschaft "stoffliches-Teilchen-sein" irgendwann verloren geht (warum sollte es immer erhalten bleiben?) und dass es deshalb kein immer noch kleineres Teilchen gibt - dabei immer "kleiner/weniger" vielleicht, vielleicht auch nicht, aber nicht "Teilchen", nicht "Stoff".

Beste Grüße
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Pippen » 19. Apr 2015, 15:30

1. Ich will mal die Griechen in Schutz nehmen: Sie haben ein atomos, ein Unteilbares, definiert und damit logischerweise nicht das gemeint, was heute als "Atom" gilt, denn das widerspricht ja gerade ihrer Definition.

2. Mathematisch gesehen gibt es kein kleinstes Teilchen, weil man etwas immer weiter teilen kann. Wir wissen nicht, ob sich das in der Natur genauso verhält, weil für uns ab einem bestimmten Punkt Erkenntnisschluß ist, schlicht aus technischen Gründen. Wir können nicht unendlich viel Energie auf ein Teilchen schicken, um es zu teilen, und wir können andere Teilchen nur mit uns bekannten Teilchen beschießen und daraus deren Existenz herleiten. Wenn es zB Teilchen gäbe, die 100 Mio. mal kleiner als Elektronen wären, dann wäre es schlicht unmöglich die aufzuspüren.

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Skeltek » 20. Apr 2015, 19:45

@seeker:
Du sprichst von akkumulierten Eigenschaften. Die sind auch so bereits da.
Der einzige Unterschied ist wohl, dass sie sich nach völlig natürlichen logischen Mechanismen aufsummieren.
Verschiedene Eigenschaften des "Stoffes" bekommen dann lediglich unterschiedliche Gewichtung.
Masse nimmt mit zunehmendem Radius um exponent 3 zu, Spin pro Fläche mit Exponent 2, usw
Wieviele Karusells muss man auf einem exakten Dreiecksnetz aufstellen und exakt synchron laufen lassen damit das Interferenzmuster der Geräuschkulisse abwechselnd zwischen 1 und 80000 Dezibel schwankt?

Ich denke es ist eher eine phylosophische Frage, ob man Die Welt unendlich oft teilen kann; Begründung:
Wie wissen nicht was wir da teilen. Wenn wir das "Unteilbare" weiter rein theoretisch teilen, wie können wir uns da sicher sein, dass da tatsächlich wieder ein Teilchen oder "Ding" heraus kommt?
Ich würde am ehesten darauf spekulieren, dass bei einer gewissen Größenskala der Begriff "Teilen" an sich bereits seine Bedeutung verliert, da unser Konzept von "zwei verschiedenen Dingen" dort jegliche Bedeutung verliert. Was soll das Wort "Zweierlei" in dem Kontext dann überhaupt noch bedeuten?
Die Frage der unendlichen Teilbarkeit erübrigt sich oder ergibt gar keinen Sinn, wenn z.B. das makroskopische Konzept "Diskret" durch das Konzept "Kontinuierlich" ersetzt wird!
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von seeker » 22. Apr 2015, 12:47

Skeltek hat geschrieben:Ich würde am ehesten darauf spekulieren, dass bei einer gewissen Größenskala der Begriff "Teilen" an sich bereits seine Bedeutung verliert, da unser Konzept von "zwei verschiedenen Dingen" dort jegliche Bedeutung verliert.
Guter Gedanke! Ja, auch das kann noch hinzukommen.

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Job » 22. Apr 2015, 19:55

Skeltek hat geschrieben:
Ich würde am ehesten darauf spekulieren, dass bei einer gewissen Größenskala der Begriff "Teilen" an sich bereits seine Bedeutung verliert, da unser Konzept von "zwei verschiedenen Dingen" dort jegliche Bedeutung verliert. Was soll das Wort "Zweierlei" in dem Kontext dann überhaupt noch bedeuten?
Ja, das mit dem zweierlei sehe ich auch so. Wir denken bei Teilen ja oft "in zwei Teile" teilen und da gibt es Probleme. Dies muss aber gar nicht so sein. Nimm eine optimale Kugelpackung aus 10[up]20[/up] kleinen Kugeln in der Form einer großen Kugel. Die Natur könnte es nun so vorgesehen haben, dass wenn wir diese große Kugel in zwei annähernd große Hälften teilen könnten, oder die Kugel sonst wie in Bruchteile zerfällt, dass dann die verbliebenen Bruckstücke keine stabilen Teilchen mehr sein können und damit die große Kugel bei jeder Art von Teilung in alle 10[up]20[/up] einzelnen kleinen Kugeln zerfällt, die sich dann frei im Raum bewegen können. Dann hätten wir als Ergebnis dieser Teilung wieder Kugeln, die dann auch wieder als Teilchen betrachtet werden können. Nun schauen wir uns eine der kleinen Kugel (theoretisch) aus der Nähe an und stellen fest, dass auch sie wiederum aus vielen noch kleineren Kugeln besteht. Das Spiel könnten wir so oft wiederholen, wie wir wollen, wir würden immer noch kleinere Kugeln als Ergebnis erhalten. Wesentliche Grundeigenschaften, wie Rotation, hat eine Masse, Kugelform, etc. würden dabei immer erhalten bleiben. Unser Teilchenverständnis würde sich dadurch in keiner Weise ändern. Wir haben nur Probleme, uns so kleine Teilchen überhaupt vorzustellen. Größe ist aber relativ. Wir können daher nur sagen, dass diese Teilchen aus unserer Sicht winzig klein sind, sonst nichts. Wenn man das zu ende denkt, ist dies sehr ähnlich zu der Konstruktion eines Menger-Schwammes, der statt Kugeln Würfel nimmt, da eine optimale Kugelpackung den Raum jeweils nur zu ca. 75 % ausfüllt. Wenn man den Grenzwert der Konstruktion betrachtet, ergibt sich ein Volumen von null, eine unendliche Oberfläche und eine fraktale Dimension zwischen 2 und 3. Ob dies in der Natur so realisiert ist, weiß ich auch nicht, aber ausschliessen kann ich es auch nicht. Unendlichkeiten treten ja auch heute an verschiedenen Stellen in der Physik auf. Vielleicht hat das ja durchaus einen "realen" Hintergrund.
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von seeker » 23. Apr 2015, 00:25

Job, aus was sind diese Kugeln gemacht, die du da beschreibst und die sich endlos teilen lassen? Was ist ihre Essenz, was sind sie im Kern, ihrem Wesen nach?
Du solltest m. E. versuchen darauf wenigstens für dich eine spekulative Antwort zu finden.

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Skeltek » 23. Apr 2015, 02:11

Die Frage ist ja prinzipiell eher die, ob alles auf allen Skalen quantisiert oder irgendwann als sich selbst nur schwabbelnd auf einer gewissen Idealgröße hin- und her-pendelndes Feld erscheint.
Ein Feld kann man beliebig teilen bzw es ist kein Teilchen.
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Job » 23. Apr 2015, 11:09

seeker hat geschrieben:Job, aus was sind diese Kugeln gemacht, die du da beschreibst und die sich endlos teilen lassen? Was ist ihre Essenz, was sind sie im Kern, ihrem Wesen nach?
Du solltest m. E. versuchen darauf wenigstens für dich eine spekulative Antwort zu finden.

Grüße
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Hallo Seeker,

die erste Frage kann ich Dir leider nicht beantworten, weil ich mir das selbst nicht vorstellen kann. Wir stossen hier (aktual Unendlichkeit) an die Grenzen unserer Vorstellungskraft. Nimm irgendeine dieser Kugeln. Jede der Kugeln besteht selbst wieder aus unendlich vielen kleineren Kugeln. Jede Kugel ist im Raum aber endlich. Sie hat zwar ein Volumen von null, aber eine unendliche Oberfläche. Daher könnten sich zwei dieser Kugeln im Raum auch verdrängen und wenn sie sich annähern und zusammenstossen ihre Impulse ändern. Weil sie ein Volumen von null haben, könnten sie eigentlich keine Masse (Trägheit) besitzen. Dies würde aber nicht gelten, wenn Trägheit aus einem Druckphänomen resultieren würde, da dieses nur eine Fläche braucht, um eine Kraft zu erzeugen. Die Gleichung p = F/A würde dann eine andere fundamentale Bedeutung erhalten, indem man sie so sieht: F = pA. Kräfte wären also immer Druckphänomene. Für A würden wir hier die endliche Aussenfläche der Kugel nehmen.

Solche unendlichen fraktalen Gebilde sind schon sehr faszinierend, aber auch bizarr. Wenn Dich das interessiert, such mal bei Google nach "Hans Herrmann appolonische Kugelpackung" und schau Dir das PDF von Spektrum der Wissenschaft dazu an. Es behandelt reibungsfreie unendliche Kugelpackungen und hat ein paar schöne Bilder dazu.

Was die spekulative Antwort angeht, stelle ich einfach mal in den Raum, was mir gerade einfällt. Eine einzelne Kugel kann ich mir wie gesagt nicht wirklich vorstellen. Ich weiß nicht, was "das" dann physikalisch ist und Kugel ist nur ein Modell. Die Gesamtheit aller dieser Kugeln könnte aber der Raum sein. Der Raum wäre dann so etwas wie eine aktual Unendlichkeit. In seinen Bestandteilen diskret, aber als "Endergebnis" doch kontinuierlich.

Viele Grüße
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von seeker » 23. Apr 2015, 12:48

Job hat geschrieben:Solche unendlichen fraktalen Gebilde sind schon sehr faszinierend, aber auch bizarr. Wenn Dich das interessiert, such mal bei Google nach "Hans Herrmann appolonische Kugelpackung" und schau Dir das PDF von Spektrum der Wissenschaft dazu an. Es behandelt reibungsfreie unendliche Kugelpackungen und hat ein paar schöne Bilder dazu.
Danke, das tue ich gern. Ja, das finde ich auch faszinierend.

Aber ich möchte meine Frage auch noch einmal etwas anders stellen, vielleicht nähern wir uns auf dem Weg des Pudels Kern.

Frage:
Wenn du so etwas in der Mathematik konstruierst, woraus besteht es dann?
Was ist dann das Wesentliche?

Grüße
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von positronium » 23. Apr 2015, 13:32

Eine solche "Kugelwelt" müsste man rekursiv formulieren. Für eine solche Formulierung braucht man aber irgendwo einen Startpunkt/eine Startgrösse, weil sonst alle Kugeln zu einem Punkt kollabieren würden. Und das ist das Problem, weil ja dann doch wieder irgend eine Kugel ausgezeichnet wäre.

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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Job » 23. Apr 2015, 19:03

seeker hat geschrieben:
Frage:
Wenn du so etwas in der Mathematik konstruierst, woraus besteht es dann?
Was ist dann das Wesentliche?
Hallo Seeker, ich verstehe Deine Frage noch nicht. Kannst Du es etwas konkreter fassen ?

Viele Grüße
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Re: Ein Gedanke zum kleinsten

Beitrag von Job » 23. Apr 2015, 20:39

positronium hat geschrieben:Eine solche "Kugelwelt" müsste man rekursiv formulieren. Für eine solche Formulierung braucht man aber irgendwo einen Startpunkt/eine Startgrösse, weil sonst alle Kugeln zu einem Punkt kollabieren würden. Und das ist das Problem, weil ja dann doch wieder irgend eine Kugel ausgezeichnet wäre.
Hallo Positronium,

Das Beispiel, das ich hier gebracht habe, sollte eigentlich nur motivieren, dass es nicht unbedingt ein kleinstes Teilchen geben muss. Es ist zu einfach, um daraus die gesamte Natur ableiten zu wollen. Das würde vielleicht eher in Richtung appolonischer Kugelpackungen gehen, bei denen zusätzlich auch alle Zwischenräume noch mit solchen Kugeln, die aus Kugeln bestehen, ausgefüllt wären und auch Emergenz eine Rolle spielt. Aber schon die einfachen Konstrukte wie der Menger-Schwamm, der besser untersucht ist als Kugeln, sind ziemlich komplex und haben bereits viele sehr faszinierende Eigenschaften. Hier ein Zitat aus Wikipedia dazu:
Jede Fläche des Menger-Schwamms ist ein Sierpinski-Teppich; außerdem ergibt der Schnitt des Gebildes mit einer Diagonalen oder Mittellinie der Seitenfläche des Einheitswürfels M0 die Cantor-Menge. Als Schnittmenge abgeschlossener Mengen handelt es sich beim Menger-Schwamm topologisch betrachtet um eine abgeschlossene Menge, und nach dem Überdeckungssatz von Heine-Borel ist diese auch kompakt. Er ist außerdem überabzählbar und sein Lebesgue-Maß ist 0.

Menger zeigte 1926, dass die Lebesgue’sche Überdeckungsdimension des Schwamms zur entsprechenden Kurve gleich ist. Sie ist damit eine sogenannte räumliche Universalkurve und ist in der Lage sämtliche Kurven mit einer Dimension ≥3 darzustellen (→ Homöomorphismus).[2] Beispielsweise lassen sich damit Geometrien der Schleifenquantengravitation in einen Menger-Schwamm einbetten.

Der Menger-Schwamm besitzt eine selbstähnliche Struktur.
Viel kompliziertere fraktale Produkte in 3-Dimensionen sind noch nicht in großem Umfang untersucht worden, soweit ich das sehe. Das ist weitgehend noch Neuland.

Viele Grüße
Job
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