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Erhaltungsgrössen

Physik der Elementarteilchen, Teilchenbeschleuniger; insbs. eine einführende Artikelserie in das Thema
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positronium
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Erhaltungsgrössen

Beitrag von positronium » 15. Jan 2013, 18:08

Hallo allerseits,

vorhin wollte ich eigentlich einen Thread mit Betreff "Teilchen: Eigenschaften, Erhaltungsgrössen, Zustände" eröffnen, aber ich habe es leider nicht auf die Reihe gekriegt, diesen vollständig, brauchbar und verständlich mit meinen Fragen zu gestalten. Daher jetzt hier eine "billig-Version" mit ein paar Fragen:
Welche Erhaltungsgrössen gibt es neben Energie und den verschiedenen Ladungen? - Die Baryonenzahl und Leptonenzahl sind ja in dem Sinn keine Erhaltungsgrössen, als dass sie keine Eigenschaften repräsentieren, sondern nur buchhalterischer Natur sind, oder? Auch bedeutet ja dann beispielsweise eine Leptonenzahl von 0 nicht (unbedingt), dass sich die Ladungen nur neutralisieren, sondern evtl. dass sie verschwunden sind?
Wie ist das mit Isospin, C, S, T und B: Diese bezeichnen doch nur den Teilchentyp (Flavour)? Haben diese Einfluss auf Teilchenumwandlungen, d.h. verhindern sie manche oder viele Umwandlungsprozesse? Das würde heissen, up und down könnten ineinander umgewandelt werden durch I[down]3 neu[/down]=-I[down]3 alt[/down], aber z.B. ginge keine Umwandlung charm -> strange. Stimmt das?

Gruss

positronium

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von tomS » 15. Jan 2013, 18:52

Das ist ganz schön kompliziert. Machen wir mal folgende Unterscheidungen

1. Raumzeit-bezogene Erhaltungsgrößen
1.1 global / kontinuierlich
1.2 diskret

2. innere" Erhaltungsgrößen
2.1 global
2.2 lokal

"kontinuierlich" bzw. "diskret" bezieht sich nicht auf die Werte der Erhaltungsgröße, sondern auf die entsprechende Symmetrie (z.B. entspricht der Spin einer kontinuierlichen Rotationssymmetrie, nimmt aber nur diskrete Werte an)

1.1: Energie, Impuls, Drehimpuls, Spin
1.2: Parität (Spiegelung)

2.1: Baryonenzahl, Leptonenzahl, Isospin, Strangeness, allg. Flavor ... axiale / chirale Ladungen, z.B. Anzahl rechtshändiger Teilchen oder rechtshändige elektrische Ladung
2.2: el. Ladung (bzw. schwache Hyperladung und schwacher Isospin wenn man die el.-schw. Theorie betrachtet), Farbladung

1.1. folgen aus Symmetrien der SR und sind immer erhalten
1.2. ist ein Spezialfall

2.1 folgen aus globalen Symmetrien und können verletzt sein (z.B. axiale Anomalie, nicht-Erhaltung Flavor unter schwacher WW, ...)
2.2 folgen aus lokalen Eichsymmetrien und müssen immer erhalten sein (Anomalien würden direkt zu Inkonsistezen führen)
Gruß
Tom

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von seeker » 15. Jan 2013, 19:34

tomS hat geschrieben:1. Raumzeit-bezogene Erhaltungsgrößen
1.1 global / kontinuierlich
tomS hat geschrieben:1.1: Energie, Impuls, Drehimpuls, Spin
Haben wir nicht schon diskutiert, dass z.B. "Energie" gar nicht global definierbar ist?
Jetzt bin ich verwirrt...

Grüße
seeker
Grüße
seeker


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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von positronium » 15. Jan 2013, 21:11

Vielen Dank für Deine Antwort, Tom!

Dem, was Du unter 1 schreibst, kann ich folgen. Bei den Dingen unter 2 leider nicht so recht.
2.2 bezieht sich offenbar rein auf Kräfte. Man kann also grundsätzlich davon ausgehen, dass Ladungen ausnahmslos erhalten bleiben bzw. nur neutrale Kombinationen entstehen oder vernichtet werden können. Wenn ich das jetzt auf eine QG weiter denke, beisst sich die Katze in den Schwanz - man bräuchte in diesem Rahmen negative Energie oder einen ganz anderen Ansatz?
Zu 2.1: Baryonen- und Leptonenzahl stehen doch in direktem Zusammenhang mit der Ladungserhaltung - sind diese beiden also tatsächlich nur Buchhaltung? Und sind nur nötig, um Paarerzeugung und Annihilation mathematisch Rechnung zu tragen. Kann die schwache WW diese verletzen?
Warum unterscheiden sich die Flavour-Quantenzahlen bei den Quarks in ihrer Art und dem Wert (+-1/2 und +-1)? Sind nur die Flavour-Quantenzahlen verletzbar und nur durch die schwache WW? Oder gibt es noch weitere Quantenzahlen (von denen ich noch nichts weiss :wink: )?

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von tomS » 15. Jan 2013, 23:11

seeker hat geschrieben:Haben wir nicht schon diskutiert, dass z.B. "Energie" gar nicht global definierbar ist?
Ich beziehe mich hier auf die SRT, da ist alles OK, in der ART auch, wenn eine geeignete Symmetrie vorliegt (Killingvektorfeld). In der ART sind die o.g. Argumente tatsächlich teilweise unzulässig.
Gruß
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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von Skeltek » 16. Jan 2013, 11:50

Globale Energiedefinition?
Wenn man das Universum=1 setzen könnte, könnte man durch Aufbrechen in seine Bestandteile und Teilmenge usw sicherlich irgendwo einen Anker werfen.
Da das Universum aber vermutlich nicht endlich ist, richten sich möglicherweise die Naturkonstanten nach der Dichte verschiedener Eigenschaften und ähnlichem in einem größeren Areal zum Zeitpunkt des Urknalls.
Erhaltungssätze sind denke ich nur in absolut geschlossenen Systemen abgesichert konstant.
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  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von tomS » 16. Jan 2013, 12:03

Skeltek, das hatten wir schon zig-fach: in einem expandierenden Universum ist die übliche Methode der Definition einer Gesamtenergie mathematisch nicht mehr anwendbar
Gruß
Tom

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von positronium » 16. Jan 2013, 12:47

Ergänzend bzw. verallgemeinernd zu meinen Fragen von oben zur Verletzung unter der schwachen WW: Gibt es so etwas wie eine Übersichtstafel über alle Eigenschaften und Quantenzahlen, und unter welchen WW diese erhalten und verletzt werden? Ich kann mich jetzt immer nur an Bruchstücke hier und da, Bücher, Wikipedia etc. erinnern.

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von Hawkwind » 16. Jan 2013, 14:48

positronium hat geschrieben:Ergänzend bzw. verallgemeinernd zu meinen Fragen von oben zur Verletzung unter der schwachen WW: Gibt es so etwas wie eine Übersichtstafel über alle Eigenschaften und Quantenzahlen, und unter welchen WW diese erhalten und verletzt werden? Ich kann mich jetzt immer nur an Bruchstücke hier und da, Bücher, Wikipedia etc. erinnern.
Die schwache WW verletzt C, CP und T, erhält aber CPT.
Im Standardmodell mit Dirac-Neutrinos erhält die schwache WW auch B und L.
Hat man stattdessen Neutrinos vom Majorana-Type (d.h., Neutrinos sind ihre eigenen Antiteilchen), so wird auch L verletzt ("Neutrinoser Doppel-Beta-Zerfall": http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelter_Betazerfall).

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von tomS » 16. Jan 2013, 17:10

Hawkwind hat geschrieben:... im Standardmodell mit Dirac-Neutrinos erhält die schwache WW auch B und L.
Soweit ich weiß ist das nur störungstheoretisch korrekt. Es gibt nicht-störungstheoretische Lösungen (Sphaleronen) die B-L erhalten, jedoch B+L und damit auch B und L separat verletzen.
Gruß
Tom

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von Hawkwind » 16. Jan 2013, 17:28

tomS hat geschrieben:
Hawkwind hat geschrieben:... im Standardmodell mit Dirac-Neutrinos erhält die schwache WW auch B und L.
Soweit ich weiß ist das nur störungstheoretisch korrekt. Es gibt nicht-störungstheoretische Lösungen (Sphaleronen) die B-L erhalten, jedoch B+L und damit auch B und L separat verletzen.
Ups, davon habe ich noch nie gehört.

Aber es ist natürlich so wie du sagst:
http://arxiv.org/pdf/hep-ph/9305274.pdf

Ansonsten könnte die elektroschwache WW ja auch keine Baryogenese bewirken.
Danke für den Hinweis.

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von positronium » 16. Jan 2013, 18:18

Vielen Dank für Deine Antwort, Hawkwind!
Hawkwind hat geschrieben:Die schwache WW verletzt C, CP und T, erhält aber CPT.
Davon habe ich gelesen, aber die wirkliche Bedeutung ist mir nicht klar. Wenn C verletzt wird, bedeutet das, dass beispielsweise eine positive Ladung verschwinden kann, ohne dass ebenfalls eine negative verloren geht? Das hiesse, das Universum könnte sich aufladen...?

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von Hawkwind » 16. Jan 2013, 22:39

positronium hat geschrieben:Vielen Dank für Deine Antwort, Hawkwind!
Hawkwind hat geschrieben:Die schwache WW verletzt C, CP und T, erhält aber CPT.
Davon habe ich gelesen, aber die wirkliche Bedeutung ist mir nicht klar. Wenn C verletzt wird, bedeutet das, dass beispielsweise eine positive Ladung verschwinden kann, ohne dass ebenfalls eine negative verloren geht? Das hiesse, das Universum könnte sich aufladen...?
Nein, das bedeutet eine Verletzung der Ladungskonjugation nicht unbedingt. Man geht von einem beobachteten Prozess aus, invertiert die Materiequantenzahlen aller enthaltenen Teilchen und untersucht diesen neuen Prozess. Wenn es da eine Abweichung gibt in der totalen Wahrscheinlichkeit oder auch nur in irgendwelchen differentiellen Querschnitten (Winkelverteilungen, Energieverteilungen), dann hat man eine Verletzung von C gefunden.
Nehmen wir mal ein Beispiel: dass C von der schwachen Wechselwirkung verletzt wird, wird z.B. deutlich am Betazerfall des Neutrons:

(1) neutron -> proton + antineutrino + electron

die Ladungskonjugation macht aus einem Neutron ein Antineutron, aus einem Proton ein Antiproton etc., d.h. der C-konjugierte Prozess ist

(2) antineutron -> antiproton + neutrino + positron

die totale Wahrscheinlichkeit für diesen Prozess (wie sie sich etwa in den Halbwertszeiten von Neutron und Antineutron zeigt) stimmt zwar überein; jedoch beobachtet man, dass bei (1) ausschliesslich "rechtshändige" Antineutrinos erzeugt werden, bei (2) aber ausschliesslich "linkshändige" Neutrinos. Diese "Händigkeit" hat zu tun mit der Projektion des Spins auf die Bewegungsrichtung. Das ist eine in einem gewissen Sinne sogar maximale Verletzung der C-Konjugation, da bei (2) Neutrinos mit derselben Händigkeit wie die der Antineutrinos bei (1) überhaupt nicht beobachtet werden.

Ob (2) jetzt wirklich ein in der Praxis hinreichend genau analysierter Zerfall ist, das weiss ich nicht. Man kommt ja nicht so leicht an Antineutronen. Ist halt nur ein Beispiel.

Gruss,
Hawkwind

__
Nachtrag: ein "paxisnäheres" Beispiel ist wohl der Vergleich der schwachen Pion-Zerfälle:

(1) Pi+ -> myon+ + neutrino

(2) Pi- -> myon- + antineutrino

Die Händigkeit der Myonen in (1) und (2) ist unterschiedlich, siehe z.B. Seite 4 in
http://particle.korea.ac.kr/class/2005/ ... 602-03.pdf

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von positronium » 16. Jan 2013, 23:09

Danke für die Erklärung!
Jetzt bin ich etwas weiter.

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von tomS » 17. Jan 2013, 00:39

Also zusammenfassend:
1) die schwache WW verletzt diskrete Symmetrien, d.h. dass z.B. das Spiegelbild eines realen Prozesses nicht exakt dem realen Prozess entspricht
2) verschiedene klassische Symmetrien können durch Quanteneffekte verletzt werden (Anomalien)
Gruß
Tom

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von deltaxp » 16. Okt 2013, 13:15

tomS hat geschrieben:Skeltek, das hatten wir schon zig-fach: in einem expandierenden Universum ist die übliche Methode der Definition einer Gesamtenergie mathematisch nicht mehr anwendbar
oder trivial definiert durch die art-gleichungen selbst sozusagen
G-T=0 (energie der raumzeit geometrie-energie aller materie-formen=0)

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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von Skeltek » 17. Okt 2013, 02:28

deltaxp hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Skeltek, das hatten wir schon zig-fach: in einem expandierenden Universum ist die übliche Methode der Definition einer Gesamtenergie mathematisch nicht mehr anwendbar
oder trivial definiert durch die art-gleichungen selbst sozusagen
G-T=0 (energie der raumzeit geometrie-energie aller materie-formen=0)
Vergleich der Erhaltungsmenge mit sich selbst ergibt nur zu zwei verschiedenen Zeitpunkten und Räumen einen Sinn.
Erhaltungsgröße bedeutet, daß eine Sache nicht verloren geht sondern höchstens in etwas anderes umgewandelt wird.
Adavor+Bdavor=Adanach+Bdanach
Sollte man feststellen, dass es irgendwo Verlust gibt, muss man eben das C, wohin das Verlorene geht ebenfalls in Form von Cdavor und Cdanach links und rechts in die Gleichung aufnehmen, damit es wieder eine Erhaltungsgleichung ergibt.
Es ist durchaus möglich, dass zu einer Erhaltungsgröße etwas hinzukommt oder verschwindet, durch z.B. einen unbekannten Mechanismus, der mit einer dritten Größe, z.B. der Raumexpansionsbeschleunigung entgegengerichteter induktiver Widerstand oder sonstiges Hirngespinnst, zusammenhängt.
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Re: Erhaltungsgrössen

Beitrag von tomS » 17. Okt 2013, 06:57

Erhaltungsgrößen haben in der Physik eine sehr klare Definition:
1) aus einer Symmetrie eines Systems folgt eine zugehörige erhaltene Strom- bzw. Ladungsdichte (Noether-Theorem)
2) aus dem Volumenintegral über die Ladungsdichte folgt die erhaltene Ladung

In der ART ist (1) anwendbar für Größen wie die elektrische Ladung; lokale Energieerhaltung folgt jedoch in dieser Form (ist jedoch gültig)
In der ART ist (2) nicht auf die Energie anwendbar
Gruß
Tom

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