Eichungen im kanonischen Formalismus

[tomS]

Bezugnehmend auf unser anderes Thema wollte ich hier mal gesondert die Idee hinter Eichtransformationen und -fixierungen im kanonischen Formalismus vorstellen - insbs. auch deswegen, weil sich bei der übloichen Darstellung im Pfadintegralformalismus Probleme der Eichtheorien selbst mit anderen Themen (Pfadintegralquantisierung, Störunsgtheorie, Fadeev-Popov-Geister und BRST-Invarianz) überlagern. Der kanonische Formalismus bietet die Möglichkeit, die Eichfixierung aus einem anderen Blickwinkel zu untersuchen und damit letztlich besser zu verstehen.

Zur Literatur:

Ein Skript meinerseits ist in Vorbereitung

Eine sehr gute Darstellung findet sich in

Annals of Physics
Volume 233, Issue 1, July 1994, Pages 17-50
Quantum Mechanics of Gauge Fixing
Lenz F., Naus H. W. L., Ohta K. and Thies M.
Univ Erlangen Nurnberg, Inst Theoret Phys, Staudtstr 7, D 91058 Erlangen, Germany and Univ Tokyo, Inst Phys, Tokyo 153, Japan
Abstract:
In the framework of the canonical Weyl gauge formulation of QED, the quantum mechanics of gauge fixing is discussed. Redundant quantum mechanical variables are eliminated by means of unitary transformations and Gauss′s law. This results in representations of the Weyl-gauge Hamiltonian which contain only unconstrained variables. As a remnant of the original local gauge invariance global residual symmetries may persist. In order to identify these and to handle infrared problems and related "Gribov ambiguities," it is essential to compactify the configuration space. Coulomb, axial, and light-cone representation of QED are derived. The naive light-cone approach is put into perspective. Finally, the Abelian Higgs model is studied; the unitary gauge representation of this model is derived and implications concerning the symmetry of the Higgs phase are discussed.

Leider nicht online! Hat jemand Zugriff und kann die ersten Seiten scannen?

[wilfried]

Tag Tom

sehr gut! Das ist die konsequente Weiterführung unseres Themas.

Frage: gehst Du dann auch auf das Maxwell Feld ein?

Stichworte: klassische Lagrange Dichte des EM Felds, Lorentz Eichung damit Übergang Feldstärketensor in Wellengleichung. Dabei Problem: auf Grund der Eichinvarianz sind die 4 Feldkomponenten nicht völlig unabhängig
(konjugierter Implus antisymmetrisch). => es lässt sich keine kovariante und eichinvariante kanonische Quantisierung durchführen.

=> wir müssen mit einer bestimmtem festgehaltenen Eichung weitermachen. Angewandter Trick: zur lagrange Dichte wird ein Lorentz invarianter Term hinzuaddiert: Ziel: für eine bestimmte feste Eichung verschwindet dieser.
Diese Eichfixierung finde ich sehr interessant in diesem Zusammenhang.

Bringst Du diese auch in Deinem Skript?

Netten gruß

Wilfried

[tomS]

Nein, genau diese kovariante Qantisierung bringe ich NICHT, da sie m.E. außerhalb der Störunsgtheorie keine Bedeutung hat. Sie wird zwar in allen möglichen Büchern dargestellt, ist aber sicher genau die Eichung, die mit am meisten Probleme bereitet (sie ist nur für gewisse Fälle praktisch - und auch nur dann, wenn man die Probleme verschweigt).

Ich will aber eben genau NICHT über BRST und /oder Geister reden :-)

[wilfried]

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ist aber sicher genau die Eichung, die mit am meisten Probleme bereitet 

deshlab habe ich dies ja angefragt, aber:

ok, Deinen Standpunkt kann ich verstehen und auch akzeptieren

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo zusammen,

an der Stelle herzlichen Dank an Wilfried für's Besorgen des o.g. Artikels (zur quantenmechanischen Eichfixierung in der QED) sowie an gravi für das Hochladen meines kurzen Beitrages

Quantenmechanische Eichfixierung im kanonischen Formalismus

Ich nehme zwar nicht explizit Bezug auf den o.g. Artikel, es handelt sich jedoch im wesentlichen um die dort diskutierte Methode. Allerdings bespreche ich (fast außschließlich) ein einfaches Beispiel, das dort auf wenigen Zeilen abgehandelt wird, das aber den Kerngedanken sehr gut illustriert und deswegen eigentlich einen breiter Raum verdient hat. Zielsetzung ist es, eine alternative Methode zur Eichfixierung zu präsentieren, die ohne unphysikalische Freiheitsgrade auskommt bzw. diese explizit aus der Theorie elimiert.Dabei wird hoffentlich klar, dass es sich bei der Eichsymmetrie bzw. Eichfixierung um sowohl mathematisch als auch physikalisch sauber definierte Konzepte handelt, und dass die Verwirrung eher daher stammt, dass die Eichtheorie durch andere - teilweise problematische - Themen überlagert wird (Geister, Higgs, ...)

Über kritische Nachfragen bzw. eine Diskussion würde ich mich freuen.

PS.: die Diskussion mit Wilfried, ob er den o.g. Artikel beschaffen kann, habe ich gelöscht - tut hier nichts zur Sache; ich gehe davon aus, dass der Artikel aus Urheberschutzgründen hier nicht verlinkt werden darf - leider.

[wilfried]

Tag Tom

PS.: die Diskussion mit Wilfried, ob er den o.g. Artikel beschaffen kann, habe ich gelöscht - tut hier nichts zur Sache; ich gehe davon aus, dass der Artikel aus Urheberschutzgründen hier nicht verlinkt werden darf - leider.

Das mag sein, ich kann aber, wenn gewünscht, bei den Kollegen in Erklangen nachfragen.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Lass' mal; das Problem ist, dass der Artikel sowohl in den Annals of Physics als auch in kostenpflichtigen Wissenschaftsportalen verfügbar ist, d.h. es wird nichts werden.

Mich würde es freuen, wenn du zu meiner einfachen Einführung (kritische) Kommentare hast. Ich schreibe gerade an einer Erweiterung, da mir aufgefallen ist, dass die unitären Transformationen "vom Himmel fallen"; ich wollte sie noch etwas motivieren; generell ist das Problem aber folgendes: Meine Argumentation lautet "Eichfixierung im kanonischen Formalismus ist im wesentlichen äquivalent zu einer aus der Quantenmechanik gut bekannten Methode der unitären Transformationen; damit entfallen automatisch sämtliche Bedenken gegen Eichsymmetrien und Eichfixierung". Die Argumentation ist aber nur dann hilfreich, wenn man sich mit unitären Transformationen in der QM auskennt ...

[wilfried]

Tag zusammen

Tom fragt:

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Mich würde es freuen, wenn du zu meiner einfachen Einführung (kritische) Kommentare hast.

nun, das mache ich gerne. Welche Einführung meinst Du denn?

Da ich nun nicht weiss, auf welche Einführung ich reagieren soll, schreibe ich einfach mal ein paar Zeilen:

kanonisch

darunter wird regelkonform verstanden. Aber die Physik verwendet diesen Ausdruck ein wenig "langgestreckt", wie hier bechrieben
http://de.wikipedia.org/wiki/Kanonische_Transformation
angewandt.

Was will man denn mit den Eichungen, sofern die kanonische Quantisierung im Vordergrund steht?

Naja, simple Antwort:

Wir wollen halt mit diesen Eichungen weiterrechnen.

Damit jedoch die Weiterrechnung nicht durch die verwendete Eichung komplizierter wird -das möchte man ja auch vermeiden- wird ein kleiner Trick angewandt:

Zur bestehenden Langrange Dichte wird ein Lorentz invarianter Term hinzuaddiert. Dieser Term erfüllt folgende Eigenschaft:

Mit Einführung diesen Term wird die gewählte Eichung für diese Weiterrechung eliminiert.

Aber: das finale Ergebnis muss!!! frei bleiben von diesem so eingeführten Term.

Dieses Verfahren wird Eichfixierung genannt, eben, weil die verwandte Eichung fest = fixiert bleibt.

Das ist wohl das grundlegenste Verfahren in der theoretischen Physik. Tom wird dies in seinen Eigenschaften bestimmt hervorragend darstellen.

Netten gruß

Wilfried

[tomS]

Es geht um den hier verlinkten Beitrag Quantenmechanische Eichfixierung im kanonischen Formalismus

[wilfried]

Aha, das habe ich falsch verstanden und auch nicht bemerkt ... sorry.

Ich werde diesen durchlesen und kommentieren. Wird aber erst kommende Woche werden.

Gruß

Wilfried

[wilfried]

Guten Tag Tom

ich habe Dein Skript gelesen und folgende Anmerkungen dazu:

Anm. 1:

Kap 1 Einführung darin:

Bitte ergänze was die kovariante Formulierung bedeutet.

Idee dazu: James T. Clark Maxwell entwickelte 1881 - 1864 seine Abhandlung über elektromagnetische Felder und deren zeitliche Abhängigkeiten. Er stellte seine berühmten 4 Grundgleichungen vor, welche das elektrische sowie magnetische Feld als Wirkung der Ursachen Strom bzw. Ladungen zeigen als auch deren zeitliche Interaktion.

Einstein formulierte 1905 seine Arbeit über die Elektrodynamik bewegter Körper, die heute als spezielle Relativitätstheorie bekannt ist. 1916 erst kam seine Arbeit zur ART.

Diese beiden Arbeiten stehen in unmittelbarem Zusammenhang. Einstein erkannte, dass die Maxwell Formuilierung äußerst allgemeingültig war und schloss -heute als folgerichtig bestens bewiesen- dass diese 4 Grundgleichungen in jedem Inertialsystem gleichermassen gelten; ohne Änderung. Der Übergang von einem zu einem anderen Inertialsystem ist unter dem Namen Lorentztransformation bekannt. Somit gilt: wird auf ein System eine Lorentz Transformation angewandt, so transformieren sich die Maxwell Gleichungen forminvariant.
Der Begriff forminvariant ist gleichbedeutend mit relativistisch kovariant.

An 2

Der Begriff Eichsymmetrie fällt es etwas plötzlich. Idee: Kurze Erläuterung:

Aufbauend auf den Erhaltungssätzen, beschrieben 1917 durch Emmi Noether, wird von Ihr der Erhaltungssatz als Symmetrie angesehen. Heisst: Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung usw. sind ab diesem zeitpunkt Begriffe, die mit der Symmetrie eng verbunden sind. So kann z.B. in der Teilchenphysik eine neuartige ordnung Fuss fassen, die 3 Familien umfasst.
Es wird zu jedem Teilchen ein Antiteilchen darstellbar mit a) gleicher Masse und b) entgegensgesetzter Ladung.
Ferner wird der Spin linksdrehend als auch rechtsdrehend aufgefasst.
Die Wechselwirkungen werden als Kraftwirkungen zwischen Teilchen dargestellt und sind verantwortlich für Zerfall von Teilchen als auch Vernichtung von Teilchen. Eingeführt werden sie mit ihren 4 Grundkräften:
Gravitation Elektromagnetismus schwache Wechselwirkung starke Wechselwirkung

Diese Wechselwirkung wird als lokale Eichsymmetrie bezeichnet (meist ohne die Gravitation)

Wird eine Eichtransformation durchgeführt beispielsweise in der Art, dass sich alle Zeigerdrehrichtungen um einen gleichen Winkel ändern, so kann dies als eine Verschiebung des Nullpunkts oder als Offset des Systems aufgefasst werden.
Was passiert?
Nichts! Ein Offset ändert am System zunächst gar nichts, es sei denn er wäre so gross, dass das System in eine Art Sättigung fällt, was wir aber hier weglassen.
Damit dürfen wir sagen: Eine Offsetverschiebung verändert die Systemeigenschaften nicht. Das System ist unabhängig von seiner Nullpunktslage oder das System ist symmetrisch.

3. Anm

Kap 2: Hamilton

Auch hier eine kurze Einführung: Idee des Hamilton Prinzips -> Prinzip der kleinsten Wirkung

Wie stehen Hamilton Prinzip und Eichsymmetrie zusammen? Oder anders gefragt: Warum darfst Du schreiben:
das ist unsere Eichsymmetrie (Erläuterung)

----------------------

Mit diesen 3 kurzen zusätzlichen Erläuterungen -so meine ich- ist es auch einem Leser, der nicht so bewandert ist in der Physik und deren Hilfsmitteln, ein wenig leichter geworden das: warum wird das so gemacht? zu verstehen.

Deine Ausführungen sind in ihren Ansätzen und Durchführungen prägnant, führen nicht über komplizierte herleitungen, sondern zeigen die Prinizipien sauber auf. Sehr schöne Zusammenfassung.

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

danke für deine Kommentare. War wirklich gut, diese einzuarbeiten (ist erledigt), da das ganze sonst etwas in der Luft hängt.

Nun aber zur Grundsatzfrage: ich diskutiere ja ab 2.4 einen völlig anderen Zugang zur Eichsymmetrie als er in Standardlehrbüchern dargestellt wird. Werden die Kerngedanken klar? Ist der Zusammenhang zum "normalen" Vorgehen ersichtlich? Wird klar, dass die Eichsymmetrie hier "entzaubert" und in einen Standard-Kontext eingebettet wird?

[wilfried]

Tag Tom

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Nun aber zur Grundsatzfrage: ich diskutiere ja ab 2.4 einen völlig anderen Zugang zur Eichsymmetrie als er in Standardlehrbüchern dargestellt wird. Werden die Kerngedanken klar? Ist der Zusammenhang zum "normalen" Vorgehen ersichtlich? Wird klar, dass die Eichsymmetrie hier "entzaubert" und in einen Standard-Kontext eingebettet wird?

Ja, das wird klar. Nun ist es aber so, dass vom Leser doch ein gewisses Mass an mathematischem sowie abtraktem Denken abverlangt wird. Mag sein, dass es sinnvoll wird, diesen Prozess nochmals ohne mathematisches Beiwerk in einem Zusatzartikel

Grundlagen allgemein verständlich (mit Einschränkungen)

zu schreiben. Diese Einschränkungen sind so zu sehen: ohne Wissen, was die SRT, ART als auch die MWG aussagen, kann halt kein Verständnis aufgebaut werden. Ist aber so, ist ja auch kein Artikel über den Zahlenraum der ganzen Zahlen oder?

Gruß

Wilfried

[tomS]

Nochmal langsam: du meinst, ich solle die Idee der quantenmechanischen Eichfixierung ohne mathematischen Formalismus darstellen? Ich weiß nicht, ob das geht, denn ich will ja deine formalen Einwände gegen die Eichsymmetrie entkräften :-)

Also muss ich zeigen, dass es sich dabei um einen Formalismus handelt, der mathematisch völlig "klar" ist. Mathematisch verschwindet der Unterschied zwischen den Formalismen, sobald ich die Mathematik weglasse. Außerdem habe ich ja in anderen Beiträgen hier schon ohne Formeln argumentiert.

Mir wäre es recht, wenn du - oder ein anderer interessierter Leser - die Kritik an den Eichtheorien nochmal aufgreift, aber eben bezogen auf den von mir dargestellten Formalismus. Wenn das nicht geht, werte ich das sozusagen als Beweis der Korrektheit meines Ansatzes (na ja, ist nicht direkt mein Ansatz; die Herren Lenz und Theis haben einen größeren Anteil daran als ich ...)

[wilfried]

Tag Tom

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Idee der quantenmechanischen Eichfixierung ohne mathematischen Formalismus darstellen? Ich weiß nicht, ob das geht, denn ich will ja deine formalen Einwände gegen die Eichsymmetrie entkräften :-)

Nun keine Verwirrung:

a) bzgl. meiner Punkte brauchst Du das nicht, das wäre ja auch völlig unmöglich. unsere Diskussion wäre damit obsolet, nicht durchführbar.

Aber: bzgl vieler Leser, die ja nun unser Grundlagenwissen nicht haben, ist es eben hilfreich eine erklärende Information zu geben, quasi einige Sätze spendieren: Worüber reden wir eigentlich? Das hilft zu Einsortieren bzw. zu Zurechtfinden.

Kannst es auch so auffassen: Begriffserklärungen einführen.

b)

Mir wäre es recht, wenn du - oder ein anderer interessierter Leser - die Kritik an den Eichtheorien nochmal aufgreift, aber eben bezogen auf den von mir dargestellten Formalismus. Wenn das nicht geht, werte ich das sozusagen als Beweis der Korrektheit meines Ansatzes (na ja, ist nicht direkt mein Ansatz; die Herren Lenz und Theis haben einen größeren Anteil daran als ich ...)

jetzt habe ich einige ????....Sollich alles nochmal wiederholen?? Das wäre doch nicht sinnvoll oder?

Ich finde, den Weg, den Du hier anfängst als ganz toll gewählt. Du fängst an und beschreibst die Formalismen, deren Einschränkungen, etc. So passt das doch. Damit können wir die Diskussionen auf "Deine" Darstellungen beziehen.

Ich meine aber, dass Du das auch so sagen willst.

Gruß

Wilfried

[tomS]

Ich formuliere das mal anders: du hast Einwände gegen die Anwendung der Eichtheorien und Eichfixierung - haben wir ja schon öfters diskutiert. Sind deine Einwände kleiner geworden oder verschwunden? An welchen Stellen in meinem Artikel hättest du denn Einwände?

[wilfried]

Tag Tom

nein, bzgl. Deines Artikels habe ich keine Einwände. Deine schrittweisen Erläuterungen sind äußerst hilfreich.

Nichts desto Trotz habe ich meinen persönlichen "Schweinehund" zu überwinden, wenn es um diesen Higgs-Kibble mechanismus geht. Sorry, wenn ich das wiederhole. Ich komm einfach nicht über diesen Berg.

Aber mach Dir keinen allzu großen Kopf dadrüber. Das hat nichts mit der Mathematik dahinter zu tun, mit der komme ich schon klar.
Zu tun hat mein Problem mit der philosophischen Seite, mit der Überlegung: wie komme ich dazu, was ficht mich an, ein skalares Feld zu nehmen, das sich als ISO-Spin Duplett unter SU(2) Transformationen zeigt und dieses dann mittel der kovarianten Ableitung an die Eichfelder zu koppeln.

Wirklich und ehrlich: ich wäre selber nie darauf gekommen. Klar, ich bin ja auch nicht Higgs, aber Higgs war ja auch kein Super Mensch, war ja auch nur ein Physiker, der sich Gedanken machte...

Nochmal: mein Problem ist nicht die Mathe, es ist die Philosophie dahinter, der Weg des Denkens, das wie...

netten Gruß

Wilfried

[tomS]

... bzgl. Deines Artikels habe ich keine Einwände. Deine schrittweisen Erläuterungen sind äußerst hilfreich.

Danke!

Nichts desto Trotz habe ich meinen persönlichen "Schweinehund" zu überwinden, wenn es um diesen Higgs-Kibble mechanismus geht.

Na ja, dazu schreibe ich ja auch nichts; mein Artikel ist ganz und gar nicht dazu geeignet, den Higgs-Mechanismus zu läutern - das soll er auch gar nicht.
Wir bleiben also dabei: Eichtheorien Hui - Higgs-Mechanismus - Pfui

[AlTheKingBundy]

Bin mal über Dein Dokument geflogen. Ein sehr schöner Artikel zum Eichgedanke in der Physik - einfach erklärt und auf den Punkt gebracht.

Vielleicht sollte man hier im Forum eine kleine Dokumentenbibliothek installieren, wo nach Abstimmung gute Artikel aufgenommen werden (als PDF zum Download). Ansonsten liegen die Docs zu verstreut im Forum.

[tomS]

Danke :-)

Den von dir vorgeschlagenen Bereich gibt es hier viewtopic.php?f=64&t=1414

[AlTheKingBundy]

Hmm, ich weiß ja nicht, ob die Dokumentenecke ein wenig umgestaltet werden könnte. Nach Kategorien, vielleicht mit Suchfunktion und ein wenig besser platziert, man findet es ziemlich schwer. Vielleicht oben neben den FAQ ein zusätzlicher Link, Downloads oder Dokumentation.

[tomS]

Eigentlich ist sie ganz leicht zu finden, aber eben ziemlich unbekannt.

Ich rege eher an, dass man zu den einzelnen Beiträgen jeweils Titel plus Abstract verfasst, so dass klar ist, welchen Link man da öffnet.

[AlTheKingBundy]

Ja als Forenthema. Ich dachte nur, dass ein Extraplätzchen für so viel Mühe angebracht wäre.

Ein ordentlicher Titel und eine Kurzbeschreibung sollten Pflicht sein. Wenn nachher die Zahl der Artikel steigen wird, kommt man um eine Einordnung in Kategorien nicht herum und eine Suchfunktion wäre auch sinnvoll.

[wilfried]

Tag zusammen

als allererstes möchte Al für diese Idee danken. Wir haben hier im Forum einen Dok Bereich:

viewtopic.php?f=64&t=1414

Die Frage von Dir ist dann wohl so zu sehen: kein "Wildwuchs" sondern Artikel erst nach Abstimmung einstellen?
Damit verbunden: soll es dann so etwas wie einen Akzeptanzlevel geben ála minimal 40% oder so ähnlich?


@Tom

Code: Alles auswählen

Wir bleiben also dabei: Eichtheorien Hui - Higgs-Mechanismus - Pfui

Nun, das ist vieleicht ein wenig zu krass ausgedrückt, aber der Tenor stimmt.

Nochmals: Dein Skript hat eine Lücke -auch bei mir!- gefüllt. In diesem Skript ist der Übergang von der Eichung zur Fixierung sehr schön und transparent dargestellt.

Nur finde ich es sehr schade, dass seitens der Forenmitglieder so wenig oder besser gar keine Fragestellungen dazu kommen, wo doch gerade dieser Artikel eine sehr gute Schulung bzw. Einführung in diese Problematik ist.

Nun, dann habe ich Fragen:

Fragenproblematik 1:

Wenn weitergerechnet wird .. folgend Deinem Skript- ergeben sich mit





die gesamten retardierten (verzögerten) Potentiale.

Aussagen:

Das Feld im Punkt r hängt ab von den Ladungsdichten in allen Quellpunkten
Das Integral über dV' erstreckt sich über den gesamten Raum
Die Ladungen einer Quelle wirken nicht abrupt, sondern verzögert (retardiert)
Diese Verzögerung entspricht exakt der Laufzeit des Lichts vom Punkt der Quelle zum Punkt an der Stelle r
Diese Gleichungen besagen, dass sich die Felder aus den Ladungswolken heraus ergeben. Sie quillen sozusagen aus diesen heraus, welches durchaus verträglich mit der ART ist.

Diese Herleitung kann durchaus physikalisch verstanden und auch durchgeführt werden. Dazu ist der Viererskalar \varphi als negatives Verhältnis der Ladungsdichte bezogen auf die absolute Permeabilität entscheidend. Die Ladung des gesamten Weltalls setzt sich damit aus lauter kleinen Teilladungen zusammen und mittels des Superpositionsprinzips können wir nun loslegen:

1. Ruhende Ladung im Ursprung rechnen => Coloumb Potential
2. Ruhende Ladung am Punkt r # 0 rechnen => Biot Savart benutzen
3. Summe aller Ladungen (statisch) an den Orten
4. Grenzübergang betrachten in Richtung immer kleiner werdendem dr => Übergang zur kontinuierlichen Ladungsdichte
5. Dynamische ladungsdichte (damit Abhängigkeit auch von der Zeit) =>
allgemeine Lösung für das Skalarpotential



Dabei ist

Das Problem dahinter:

Diese Lösungen können doch gar nicht allgemein sein, denn:

a) Verschwinden die in der Unendlichkeit. Grund: deren Ranbdbeingungen, da Ladungen und Ströme auf ein endliches Volumen begrenzt sind

b) Formal gesehen können wir eine zweite Lösung erreichen, die der avancierten Potentiale.
Avancierte Potentiale stellen die Zeit t' nicht in der Vagngenheit, sondern in der Zukunft dar.

Formal gangbarer Weg, aber ist er verträglich mit der Kausalität?

Ich meine ja, denn:

a) verwenden wir in der Ingenieurswelt etwas ähnliches für Filter: Kaiman Filter. Diese schauen auch in die Zukunft und man kann dadurch quasi vorhersagen, was gleich passieren wird. Zweitens ist deren Kausalität durch Erfahrung mit der Kontinuität der Filterfunktion vereinbar zu bringen.

Gilt das auch hier??


Fragenproblematik 2:

SRT: Wir gehen aus von: reiner Dilatation und beschreiben simultane Masssatbsänderungen (Länge, Zeit).
Das ist bekanntermassen mit allen Postulaten verträglich.

Problem (Frage):

Wir haben vor, die Gesetze der Physik unter allen Annahmen anschreiben zu dürfen. Ziel ist, dass diese Gesetze dann invariant bei Anwendung jeden beliebigen Bezugssystems sind und in Konsequenz wollen wir danach dieselben Längen, Zeiten messen.

Nun, was bitte ist mit Dilatationen, welche identsich 1 sind?

Heisst:

Dilatation:

mit:



Naj, dann wird die Lorentztrafo Gruppe halt neu definiert:



mit a als 4er Raum

Auf Grund der Definition lassen Lorentz trafos den Metrik Tensor invariant.

Damit habe ich doch auch hier wieder das Problem einer Verletzung des Grundsatzes der Allgemeingültigkeit.

Klar verstehe ich das, denn die Physik sagt es uns. Aber erst durch Erfahrung mit der Physik.

Verträgt sich das wirklich mit der Forderung der Allgeingültigkeit von Transformationen, Eichungen, Fixierungen???

Netter Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

@wilfried

Hmm, eine einfache Mehrheit dürfte reichen meiner Meinung nach, man könnte aber auch strenger sein. Vielleicht sollte man auch nur einen "Ältestenrat" zur Abstimmung zulassen. Meinetwegen erst ab 3 oder 4 Sternen.

Gruß Al