Woher kommt die Masse der Elementarteilchen?

[AlTheKingBundy]

Ich möchte hier die Möglichkeit bieten, Ideen zu sammeln, wie sich die Masse der Elementarteilchen zusammensetzt bzw. berechnen lässt. Dieses Thema fasziniert mich schon seit meiner Studienzeit und hat bis heute durch die theoretische Physik noch keine befriedigende Antwort erfahren. Selten existieren experimentelle Fakten, die sich jeder theoretischer Beschreibung vollständig entziehen. Unter Elementarteilchen will ich hier die Leptonen- und Quarkgenerationen verstehen und die Austauschteilchen der verschiedenen Wechselwirkungen. Bei den W- und Z-Bosonen der elektroschwachen Wechselwirkung kann man wenigstens über die Ladungen der elektroschwachen Wechselwirkung das Massenverhältnis der Bosonen berechnen. Zuerst stellt sich natürlich die Frage, ob die Elementarteilchen wirklich elementar sind. Zu Anfang des letzten Jahrhunderts wurde der Versuch unternommen, die Masse des Elektrons zu beschreiben, in dem man annahm, dass diese allein durch die Energie einer mit der Elementarladung e geladene Kugel (oder Kugeloberfläche) gegeben sei. Funktionierte nicht.

Ich stelle mir den Massebaukasten der Elementarteilchen wie folgt vor. Der Kern der Ruhemasse ist durch diskrete Eigenwerte einer Gleichung berechenbar, wobei bei Überschreiten einer Quantisierungszahl, sagen wir n, keine Lösungen mehr existieren, was die Zahl der Generationen erklären würde. Dies könnte z.b. dann der Fall sein, wenn eine Wurzel negativen Inhalt bekommen würde, z.B.



Das soll nur ein fiktives Beispiel sein. Neben der quantisierten Kernmasse kommen je nach Ladungstyp Feldanteile hinzu, die proportional zur jeweiligen Ladung sind.

Was würdet ihr vorschlagen?

[tomS]

Ich halte das Problem ebenfalls im wesentlichen für ungelöst.

Im Rahmen des Standardmodells werden die unbekannten Massenparameter der Leptonen durch ebenfalls unbekannte Kopplungsparameter an das Higgsfeld ersetzt; das ist ein willkürlicher Kunstgriff, um die Eichsymmetrie zu retten, keine Erklärung für die Masse. Einen Mechanismus der Selbst-WW wie in der QCD halte ich nicht für wahrscheinlich, da dann die Fermionen nicht elementar sein dürften; es ist aber schwierig zu erklären, warum so winzige Teilchen (nach heutiger Erkenntnis punktförmig) plötzlich so leicht (aber eben doch nicht masselos) sein sollten. Üblicherweise skaliert die Masse irgendwie mit 1/Radius.

Die Massenerzeugung von W- und Z-Bosonen über den Higgsmechanismus halte ich ebenfalls nicht für endgültig geklärt. Vergleichbare Mechanismen sind aus der Festkörperphysik bekannt, allerdings handelt es sich dabei immer um Kondensate bzw. kollektive Freiheitsgrade; ich erwarte demnach, dass das Higgsteilchen ebenfalls nicht wirklich elementar ist.

Die Stringtheorie bietet dazu m.W.n. keine neuen Erkenntnisse, da die von ihr vorhergesagten Teilchen entweder masselos sind und damit ebenfalls über eine spontane Symmetriebrechung Masse erhalten müssten (mit den o.g. Problemen), oder mindestens Masse im Bereich M[down]Planck[/down] haben.

[tomS]

Ich habe moch nochmal umgehört: es gibt einige Ideen, warum das top-Quark so schwer ist; es gibt den See-Saw-Mechanismus, der die Aufspaltung eines (vermuteten) Neutrino-Dubletts, d.h. ein extrem leichtes und ein extrem schweres (unbeobachtbares) Neutrino generiert. Die Fermion-Massen sollten jedoch weiterhin durch den bekannten Mechanismus der Yukawa-Kopplung der Fermionen an ein Higgs entstehen (diese Kopplungen "laufen" gemäß der Renormierungsgruppengleichungen und ernthalten so noch einen gewissen Freiheitsgrad, insbs. in SUSY-basierten Vereinheitlichungen jenseits des Standardmodells).

Allerdings ist die Vorhersagekraft in einem Modell mit drei Fermionengenerationen sehr gering, bzw. umgekehrt die Anzahl der freien Parameter nach wie vor sehr hoch.

[AlTheKingBundy]

Danke für die neue Info Tom. Wenn wieder ein unbeobachtetes Moment eingebracht wird, wage ich zu bezweifeln, dass dies der richtige Weg ist. Der Higgs-Mechanismus ist ebenfalls eine künstliche Krücke, damit die Eichtheorien überhaupt eine Masse haben können. Ich denke eher, dass die Quantisierung der Ruhemasse zum Erfolg führen dürfte, ohne das Bemühen einer Extradimension. So wie die Ableitung nach der Zeit der Energie entspricht, könnte die Ableitung nach der Eigenzeit der Ruhemasse entsprechen.

[tomS]

Ich erinnere mich, dass diu sowas mal vermutet hast; das Problem dürfte (bei allen Ansätzen) darin liegen, eine Quantisierung zu finden, die die unterschiedlichen Ruhemassen, für die keinerlei Muster ersichtlich ist, erklären kann.

[AlTheKingBundy]

Da stimme ich Dir zu. Die Massensprünge von einer Generation zur nächsten sind schon gewaltig. Und, nach Generation drei ist schluss - so scheint es zumindestens. Wenn man aber die Massenschwerpunkte eines jeden Generationsdubletts nimmt (Leptonen, Quarks), kann man erkennen, dass die Quarks ein höheres Massenniveau haben als die Leptonen. Vielleicht liegt dies an dem Vorhandensein der starken Wechselwirkung bei den Quarks im Vergleich zu den Leptonen.

[deltaxp]

ich sehe das auch noch als offenes problem. ich hoffe ja, dass sie am lhc kein higgs finden, das wäre viel interessanter als higgs finden und sonst nix, das hiesse standardmodell bis gut-scala oder so mit den offenen problemen wie hierarchie, uuuaahhh.

masse als eigenwerten von nem masseoperator. das wäre ne art energie-operator also nen (eigenzeit) hamilton bezüglich dessen alle elementarteilchen eigenzustände sind. das hiesse man bräuchte noch irgendeine (sich von higgsmechanismuns) unterscheidende physik, die dynamisch eichsymmetrie respektierend die massen erzeugt, falls ich das richtig verstanden habe. interessante alternative.

vielleicht stellen wir auch nur die ganz falschen fragen.

[Timm]

Hier http://www.calphysics.org/articles/gravity_arxiv.pdf wird der Erwerb von träger Masse durch WW von elementaren Ladungen mit dem Quantenvakuum diskutiert. Es scheint allerdings ruhig um B. Haisch geworden zu sein.

Könnten Teilchen Masse durch koppeln an eine gequantelte Raumzeit erwerben?

Gruß, Timm

[AlTheKingBundy]

Hallo Timm,

schwer zu sagen, ob Massen durch Kopplung an eine gequantelte Raumzeit generiert werden können. Was verstehst Du genau darunter? Eine Kopplung im herkömmlichen Sinne erfolgt ja an Felder (bzw. Feldquanten), wenn eine entsprechende Ladung vorliegt.

Gruß Al

[Timm]

Hi Al,

Tom hat hier viewtopic.php?f=52&t=1692#p20264 etwas zur Kopplung von Fermionen an die Raumzeit geschrieben. Das hatte im Hinterkopf.

Grüße, Timm

[tomS]

dabei entstehen aber keine Massen (allerdings wollte ich schon länger mal Alternativen zum Higgs-Mechanismus vorstellen und dabei natürlcih auch was zur QG sagen ...)

[seeker]

Kann man eigentlich sagen, dass der Unterschied zwischen massebehafteten Teilchen und masselosen Teilchen auch darin besteht, dass sich für massebehaftete Teilchen ein sinnvolles Bezugssystem festlegen lässt, in dem V(Teilchen) = 0 ist und dies für masselose Teilchen nicht möglich ist?

Grüße
seeker

[tomS]

Das ist ein sehr wichtiger Punkt

Masselose Teilchen haben kein Ruhesystem. Insbs. stellt man auch fest, dass es für masselose Teilchen so etwas wie "Spin" eigtl. nicht gibt; man sollte besser von Händigkeit sprechen. Insbs. gibt es für masselose Teilchen mit Spin S immer nur zwei Polarisationen für S und -S, nicht 2S+1 für -S,-S+1, ..., S-1,S (z.B. auch nur zwei Graviton-Polarisationen, obwohl S=2). Aber das ist reine Gruppentheorie und hat nichts mit der Dynamik der Massenentstehung zu tun.

Masselose Teilchen definieren häufig eine Theorie mit deutlich erweiterter Symmetrie. So ist z.B. die QCD mit masselosen Quarks invariant unter der U[down]L[/down](N[down]Flavor[/down]) * U[down]R[/down](N[down]Flavor[/down]); die Unabhängigkeit von R und L wird durch die Massen der Quarks gebrochen, die verbleibende U(N[down]Flavor[/down]) zur SU(N[down]Flavor[/down]) durch die sogenannte axiale Anomalie. Außerdem wäre die masselose QCD skaleninvariant, d.h.es gäbe keine ausgezeichnete Massen- bzw.Längenskala; auch diese Symmetrie wird durch eine Quantisierungsanomalie gebrochen (den wir beobachten ja tatsächlich eine QCD-Massenskala von ca. 200 MeV).

Mathematisch sind Massen eigtl. unschöne Dreckeffekte; masselose Theorien sind viel eleganter :-)

[Timm]

Hier ein Versuch der Begründung, weshalb masselose Teilchen kein Bezugssystem haben:

Man sollte im Sinne der SRT vielleicht besser von Inertialsystem sprechen. In beliebigen IS bewegen sich Körper ( =Ruhemasse) mit v<c trägheitslos und masselose Teilchen mit c, was mit Maßstab und Uhr gemessen werden kann. Aufgrund des Relativitätsprinzips gibt es kein ausgezeichnetes IS. Deshalb kann es für masselose Teilchen, die sich mit c bewegen, kein IS geben. Es würde den vorgenannten Anforderungen nicht genügen. Aber vielleicht gibt es noch besserer Erklärungen.

Gruß, Timm

[tomS]

Mach's doch nicht so komplizert.

Es geht um einen Viererimpuls der Form

p[up]a[/up] = (E, p).

Im Falle von masselosen Teilchen gilt

p[up]a[/up] = (E, Ee)

mit einem beliebigen Einheitsvektor e und

p[up]a[/up]p[down]a[/down] = 0.

Es kann nun keine Lorentztransformation in ein Ruhesystem geben, da dies auf einen Vektor der Form

p'[up]a[/up] = (E', 0)

führen würde. Für diesen gilt jedoch

p'[up]a[/up]p'[down]a[/down] = E'² > 0.

[seeker]

Dann spekulier ich mal:

Wenn man sich das so anschaut, dann liegt der Kern des Problems in der unterschiedlichen Art der Bewegung von massebehafteten Teilchen und masselosen Teilchen.
Außerdem scheint c die natürliche Art der Bewegung zu sein. Das Rätsel lautete demnach: Wieso kann sich etwas mit einer Geschwindigkeit ungleich c bewegen?

Wenn ich jetzt noch postuliere: Alles muss sich mit c bewegen! dann würde die Frage lauten:

Wie kann sich etwas (das Masse hat) mit c bewegen und dennoch an Ort und Stelle verharren?
Drehung? Stehende Welle?

Das Problem mit c ist aus meiner Sicht doch das folgende:
Würde sich alles mit c bewegen, so gäbe es kein Universum mit Raum und Zeit, so wie wir es kennen - ohne Masse keine Raumzeit.

Grüße
seeker

[tomS]

Würde sich alles mit c bewegen, so gäbe es kein Universum mit Raum und Zeit, so wie wir es kennen - ohne Masse keine Raumzeit.

Man kann durchaus einen strahlungsdominierten Kosmos berechnen; das ist für die frühe (ultrarelativistische) Phase sogar ein realistisches Modell.

[seeker]

Ja.
Was ich meinte: Wie würde so ein Universum aus Sicht der Photonen aussehen? ...und dies wäre die einzig erlaubte Sicht, wenn es keine Masse gäbe.
Überhaupt nicht so, wie es aus der Sicht eines ruhenden (massebehafteten) Beobachters aussieht...

[tomS]

Wie würde so ein Universum aus Sicht der Photonen aussehen?

ich glaube,die Frage ist weder wirklich sinvoll mathematisch definierbar, noch ist sie physikalisch relevant

[seeker]

Der Punkt ist halt, dass man keine Probemasse mehr benutzen kann, wenn man ein masseloses Universum postuliert und betrachtet - das wäre ein Widerspruch, weil eine eingeführte Probemasse in diesem Falle nicht zu vernachlässigen wäre. Und eure Einwände treffen das was ich meine, weil eben dann gelten muss, dass die sinnlose Perspektive der Photonen die einzig sinnvolle wäre - ein Widerspruch.

Aber ich würde mich nicht so sehr an diesen Satz dranhängen. So wichtig finde ich ihn auch nicht. Möglicherweise ist er hier wirklich nicht relevant.

Wichtiger finde ich den Zusammenhang zwischen c und Ruhemasse und wie es möglich ist, dass daraus Geschwindigkeiten <c resultieren... und ich hoffte dazu etwas mehr zu erfahren.

Grüße
seeker

[tomS]

Man kann sich durchaus "mathematisch" als ruhender oder bewegter Beobachter in so ein Universum "setzen", das ist kein Problem. Je nach Temparatur der Photonen (oder anderer Teilchen) sieht man dann halt ein bestimmtes Strahlungsspektrum.

Aber ich glaube, das hat nichts mit der Masse der Elementarteilchen zu tun ...

[deltaxp]

Mathematisch sind Massen eigtl. unschöne Dreckeffekte; masselose Theorien sind viel eleganter

siehste, das hab ich meiner waage auch gesagt, aber die zeigt trotzdem sonen fiesen wert an

[deltaxp]

Dann spekulier ich mal:

Wenn ich jetzt noch postuliere: Alles muss sich mit c bewegen! dann würde die Frage lauten:

Wie kann sich etwas (das Masse hat) mit c bewegen und dennoch an Ort und Stelle verharren?
Drehung?

so spekulativ ist das gar nicht. man kann die "schrägen" eigenschaften längen kontraktion, zeitdilatation nämlich genauso verstehen, als ein drehung finde ich.

alles bewegt sich mit lichtgeschwindigkeit durch die raumzeit. teilchen in ruhe tun dies in der zeit und nicht im raum, teilchen mit masse 0 tun dies im raum und nicht in der zeit . und dann gibs alles dazwischen. Das kann man m.E. in der tat als eine art drehung betrachten, denn die norm in der minkowski metrik bleibt erhalten ds^2=ct^2-dx^2-dy^2-dz^2. was wir als zeitdilation und längenkontraktion wahnehmen, ist dann eine projektion auf unser bezugssystem, unter dem ich das "objekt der begierde" betrachte. so ähnlich wie wenn ich einen würfel drehe aus meiner sehenden perspektive die kantenlängen je nach drehwinkel immer unterschiedlich lang aussehen.

das ist so a bisserl mein naives verständnis der srt-eigenschaften

wenn c nicht so wahnsinnig gross wäre sondern nur ka. 30 km/h würde die alltagswelt verdammt lustig aussehen und wir hätten keine schwiergkeit damit: ein vorteil, man kann sich geschwindigkeitsbegrenzungsverkehrschilder fast alle sparen, schneller als 30 gehts eh nicht. die kinder freuts

aber das hat m.e. auch nix mit dem ursprung der masse zu tun.

[seeker]

Nicht alles was man mathematisch tun kann ist auch automatisch sinnvoll...
Aber ich möchte diesen Punkt nun beiseite schieben und etwas anderes fragen:

Gibt es eine elementare WW, die nicht mit c abläuft?
Ich glaube nicht. Ist dem so? Was kann man dazu sagen und kann man daraus etwas schließen?

Grüße
seeker

[tomS]

@deltaxp: das geht nicht, da eine Lorentz-Trf. in ein mit c bewegtes System bzw. ins Ruhesystem eines Photons leider singulär = nicht definiert ist