Was ich mit der Veränderung von Eigenschaften beim Teilen auch noch im Auge habe ist die Nicht-Skalierbarkeit vieler (oder aller) Eigenschaften, auch physikalischer.
Nimm z.B. eine Stange Aluminium mit Länge l, Breite b und Höhe h. Die Stange hat eine messbare Zugfestigkeit und weitere mechanische Eigenschaften.
Wenn wir nun l, b, h halbieren, den Stab herunterskalieren, halbiert sich die Zugfestigkeit aber nicht. Irgendwann verliert der Stab bei fortwährender Halbierung auch die Eigenschaft im Wasser unterzugehen, weil er irgendwann so klein ist, dass ihn die Oberflächenspannung auf dem Wasser schwimmen lässt.
In umgekehrter Richtung wird der Stab irgendwann so groß, dass die Gravitation relevant wird und er sich losgelassen von alleine in eine Kugel umformt, usw.
Allein aus diesen Befunden hätte man übrigens m. E. schon im Altertum schlussfolgern müssen, dass es so etwas wie Atome geben muss...
Und mathematisch verändert sich das Verhältnis von Oberfläche und Volumen.
Wir können nicht sagen, dass wir selber groß oder klein sind, ohne es mit etwas anderem zu vergleichen.
Und deshalb ergibt sich die Frage, ob es die Eigenschaft "Größe/Ausdehnung" überhaupt gibt, "an sich", ohne Vergleich, ohne Kontext, ohne Umgebung?
U.a. auch wegen der o.g. Nicht-Skalierbarkeit der Dinge können wir in diesem Universum stets ein Maß finden, für groß und klein, indem wir vergleichen.
Dieser Vergleich ergibt sich letztlich aus der Struktur der Naturgesetze und Naturkonstanten selbst, weil sie endliche Relationen zueinander bilden.
Deine Teilungs-Invarianz gefällt mir! Ja, damit können wir arbeiten.
Die ergibt sich auch bei einem Zellhaufen: Ich kann den Haufen teilen, bis auf genau eine Zelle herunter, ohne dass sich die Eigenschaft "lebendig" dabei ändert, sie ist teilungs-invariant.
Teile ich aber die letzte Zelle noch einmal, dann ist sie tot. D.h. wir haben hier so etwas wie eine "Stufe", hinter der die Eigenschaft "lebendig" nicht mehr existiert.
In anderer Richtung könnte man von einzelnen Lebewesen/Organismen ausgehen, die eine Population bilden: Teile ich eine Population, so kann ich das bis zu genau einem Lebewesen herunter tun, ohne die Eigenschaft "Organismus" zu verlieren. Teile ich den letzten Organismus, so verliere ich die Eigenschaft "Organismus", behalte aber (zumindest für eine gewisse Zeit) die darunterliegende Eigenschaft "lebendig" (der einzelnen Zellen).
Auch hier eine Stufe...
Ich denke, wir können daraus lernen, dass sich die Teile in Treppenstufen, Unstetigkeiten zum Ganzen zusammenfügen.
Kommen wir damit zur Physik:
Job hat geschrieben:Dies führt uns dann direkt zu den Erhaltungssätzen der Physik. Wir könnten nämlich die Eigenschaften "hat eine Ladung", "hat eine Rotation", "hat eine Energie >0" in obigem Sinn dann als teilungs-invariant ansehen.
Ja, bis zu der Stufe, die wir derzeit kennen: Einzelne Teilchen. Es ist anzunehmen dass halbe Teilchen diese Eigenschaften nicht mehr haben.
Was ist unter dieser Stufe? Das ist es, was die moderne Teilchenphysik beschäftigt.
Hier stoßen wir aber noch auf zusätzliche Schwierigkeiten: Denn, was ist denn z.B. ein einzelnes, isoliertes Elektron? Gibt es das überhaupt?
Die Physik sagt uns, dass das Elektron als Punktteilchen das umgebende Vakuum polarisiert, was zum Auftauchen einer virtuellen Elektronenwolke führt, die das Elektron umgibt und die Ladung "verschmiert". D.h.: Die Ladung des Elektrons ist
nicht in einem Punkt konzentriert, nicht im Elektron allein.
Hinzu kommt, dass wir nicht wissen wo das Elektron ist: Unschärfe.
Du weißt, aus meiner Sicht hat das Elektron die Eigenschaften "Ort"und "Impuls" gar nicht, so lange man es in Ruhe lässt. Es bekommt sie erst bei einer WW, man könnte sagen, sie emergiert.
Und ob das bei der Eigenschaft "Ladung" oder "Rotation" anders ist, wäre vielleicht eine gute Frage.
Job hat geschrieben:Wobei wir auch hier schon wieder das Problem haben, das die Bedeutung von "stofflich" wohl auch nicht eindeutig definiert ist. Für mich bedeutet es so etwas wie: "Nimmt Raum ein", was zugegeben auch wieder nicht eindeutig definiert ist
Nimmt es Raum ein? Da ist nirgendwo ein "Stoff", wie wir das aus unserer Alltagserfahrung her kennen. Da ist nur leerer Raum und etwas, das wir als "Felder" und "Wahrscheinlichkeit" beschreiben können, "Struktur". Ein Grinsen ohne Grinsekatze?
Job hat geschrieben:Ja, das ist zunächst ein reines Gedankenspiel, das auch nicht irgendetwas Konkretes repräsentieren soll. Ob es etwas über die Gesamtkonstruktion der Wirklichkeit aussagt, ist offen. Ich wollte u.a. nur aufzeigen, dass es durchaus möglich wäre, dass es kein kleinstes Teilchen gibt.
Ja, das ist möglich.
Ich stelle dem die andere Möglichkeit gegenüber, dass beim Teilen vielleicht die Eigenschaft "stoffliches-Teilchen-sein" irgendwann verloren geht (warum sollte es immer erhalten bleiben?) und dass es
deshalb kein immer noch kleineres Teilchen gibt - dabei immer "kleiner/weniger" vielleicht, vielleicht auch nicht, aber nicht "Teilchen", nicht "Stoff".
Beste Grüße
seeker