Unbegrenzte Möglichkeiten in einem unendlichen Universum

[gravi]

Mein Denkfehler liegt vielleicht eher darin, dass ich nicht realisieren kann, dass unser Kosmos bereits von Beginn an unendlich ausgedehnt ist - und damit auch eine unendlich große Materiemenge enthalten dürfte.

Das aber wäre die Voraussetzung für Deine Hypothese. Ich bin eher ein Anhänger der Theorie, dass der Kosmos aus einer Art Quantenfluktuation hervor ging, deren räumlicher und energiehaltiger Umfang eine endliche Größe besaß.

Gruß
gravi

[tomS]

Ja, die Hypothese mag ich auch lieber, als die des unendlich ausgedehnten Universums.

Trotzdem: warum kann ich nicht ein unendlich ausgedehntes Universum mit Gesamtenergie Null haben? Die kosmologische Konstante, die Materie und die Gravitationsenergie können sich doch mit ihren positiven und negativen Beiträgen ingsgs. zu Null addieren.

[wilfried]

Lieber Tom

ist es nicht stets der gleiche Sachverhalt, um den auch Dein Paradox sich rankt:

1. entweder ist das Universum unendlich...dann ist es das auch und die Sache mit der Anfangssingularität hat ein Ende

2. oder das Universum ist endlich, dann aber gibt es einen Anfang, wie immer der beschaffen war.

Soweit waren wir bereits und in den Bell Labs haben Robert Wilson und Arno Penzias den Beweis der Theorie von Gamow, Alpher, Hermann geliefert: nämlich das Universum ist endlich. Beweis: Hintergrundstrahlung.

Die Wahrscheinlichkeit mit der Du argumentierst geht von einer Gleichverteilung aus ubnd impliziert damit das Unendliche, denn sonst wäre es nicht gleichverteilt.

Bei allem, was wir kosmologisch sehen bzw. diskutieren ist der evolutionäre Verlauf, das Wachstum (von allem) stets zu berücksichtigen.

Wenn dann nun, so Deine Annahmen wahr wären, so wäre das Universum gemäß seiner Thermodynamik voll entropisch. Das aber ist nicht der Fall. Das inflationäre Universum strebt seiner vollen Entropie zu, aber hier schreibe ich: strebt. Zur Zeit sind wir bei ca. 3K angelangt: hier und nicht weit dahinten. Dahinten an der Stoßfront sieht es anders aus.

und diese Multiversen Theorien verlangen, dass es eine völlig andere Evolution gibt. Bis her -soweit ich das weiß!!- ist es noch nicht gelungen auch nur einen einzigen Beweis des Multiversen Ansatzes anzudenken, der zumindest im Kern glaubwürdig erscheint.

Auch erwarte ich, dass es hier eine Konfrontation mit der Evolutionstherie unseres inflationären Universums kommt, denn die Energie- bzw. Impulsbedingungen müstten dann völlig anders sein, was entweder auf ein deutlich anderes Alter oder auf eine deutlich andere untergrundstrahlung schliessen läßt. Und zur Zeit sieht es recht plausibel aus für den momentanten Ansatz.

Was aber nicht heißen soll, daß wir dazulernen und irgendwann doch wieder das Alter nach oben korrigieren. Eine Korrektur nach unten schliesse ich aus.

Fazit: Deine Argumente kann ich aus Impuls-/Energie- Gründen des inflationären Universums nicht verstehen, denn wie gesagt...die Entropie...


Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried, du gehst davon aus, dass der Urknall ein endliches Universum impliziert:

Soweit waren wir bereits und in den Bell Labs haben Robert Wilson und Arno Penzias den Beweis der Theorie von Gamow, Alpher, Hermann geliefert: nämlich das Universum ist endlich. Beweis: Hintergrundstrahlung.

Das stimmt so nicht. Es kann durchaus ein expandierendes, aber trotzdem unendliches Universum geben.

Die FRW-Modelle lassen das für K=0 und K=-1 explizit zu. Im Falle von K=0 ist der Raum euklidisch und unendlich, trotzdem hast du einen expandierenden Skalenfaktor a(t) mit da(t)/dt größer 0.

[wilfried]

Tag Tom

ja das tu ich, denn wie sonst kann die 3K Strahlung der mm Welle erklärt werden?

Du hast zwar Recht mit der Parametrierung, denn die Modelle lasse diese zu, aber offensichtlich nicht die Wirklichkeit.

Mit Deiner Argumentation habe ich das Problem, dass ich dann die Untergrundstrahlung nicht mehr verstehe. Und noch ein paar andere Dinge...

Klar, Du magst sagen, dass es den "big bang" nicht gab. Das ist auch meine Überzeugung, aber die Zerteilung unserer Grundkräfte aus eventuell einer gemeinschaftlichen Komponente hat doch trotzdem zu einem ganz schönen Knaller geführt, den man heut auch noch merkt.

Und was ist mit den quasi stellaren Galaxien, den Quasaren, warum sehen wir in unserer Umgebung keine? Waru sind die soweit weg?
Etwa, weil die zu alt sind, um noch heute zu existieren?

Ein ewiges Universum verlangt eine Gleichverteilung, keine Expansion. Mit Expansion ist es zwangsläufig endlich!

Was mit der Galaxienverteilung, was mit den alten Sternen, die Generatoren schwerer Elemente sind? Was damit, wenn das Universum unendlich ist?

Die dürften dann so wie sie sind nicht so sein. Was mit der Rotverschiebung der Galaxien?
Was mit den Elementen? Wenn das Universum endlos wäre, dann müssten wir doch alle Elemente ebenfalls gleichverteilt sehen und was haben wir denn?

Wenn Du Recht hättest und wir tatsächlich einen Beweis für die Unendlichkeit des Universums schlüssig finden, dann ist wieder ein Paradigmenwechsel notwendig. Und nach all den Arbeiten kann ich mir ein statisches Universum einfach nicht als glaubwürdig existent vorstellen.

Was ist mit der Entropie, ist die 1 ????

Sorry, das ist das so sage, aber das ist meine Meinung

Netten Gruß

Wilfried

[Maclane]

Jawoll Wilfried! Immer feste druff!

Vielleicht meint der Tom aber auch mit Unendlichkeit nicht Volumen oder Masse/Energie sondern irgendwas anderes...
Ohne eine glasklare Aussage, was denn nun wie genau unendlich sein soll, führt das doch nur zu Missverständnissen.

Gruß Mac

[derNeugierige]

Man sieht doch hier wieder sehr schön, dass die Theorie nicht mit der Wirklichkeit übereinstimmt und das wir noch nicht die richtige Theorie gefunden haben. Erstaunlich ist ja, dass sich das aus der allgemeinen Relativitätstheorie herleiten lässt!
Aber was ich nicht verstehe bei dieser Gleichung ist, dass doch bei a(0) = 0 das dx wegfällt und wir haben einen Zustand, wo der Abstand gleich eine negative Zeit ist .

[wilfried]

Lieber Neugieriger

so darfst Du das nicht sagen:

Theorie nicht mit der Wirklichkeit übereinstimmt

denn das ist in der methematisch beschreiben Physik oft so, dass es mehrere Lösungen gibt. Enfachse Beispiel: die Gleichung mit 2 Unbekannten. Auch dort kommt es oft vor, dass eine negative Lösung zwar existent ist, jedoch nicht plausibel.

Und genauso ist das hier auch.

Dann was Tom mit a(0)=0 meint ist die die 3-dimensionale Metrik. Tom´s Niederschrift bezieht sich au die Metrik, auf die 4-dimensionale Darstellung, auf die Raumzeit. Da die 3 geometrischen Dimensionen in dieser Darstellung völlig losgelöst sind von der Zeit kann er diese Anfangsbedingung setzen. Ich kann genausgut schreiben a(0)=27.

Das ist eine Frage der Überlegung, wenn Du so willst auch eine Frage der Plausibilität. Das wird z.B. bei der Lösung von DGLs so geacht, wenn uns die partikuläre Lösung interessiert. Dann ist es erforderlich der Integrationskonstanten einen Wert mitzuteilen, damit die Läsung "einzigartig" oder zugewisen wird. Das nennt man das partikuläre Lösung.

Und wir haben keinen Zustand mit Abstand einer negativen Zeit. Tom hat ja deshalb sinnvollerweise die Anschrift a(0) = 0 gewählt und damit jede Längenausdehnung zu Null gesetzt.

Gruß

Wilfried

[tomS]

Hallo Wilfried,

Zu deinen Anmerkungen: Ich muss im Detail einige Formeln aus den Weltmodellen nachlesen, aber so viel schon mal vorab:

Ein offenes FRW-Universum startet durchaus mit einer Singularität a(t=0) = 0. a=0 bedeutet immer eine Singularität, da hier die Metrik degeneriert ist, d.h. bei a=0 verschwindet die Drei-Metrik - egal, welche Geometrie sie beschreibt. Damit ist jedes der drei FRW-Modelle gleichermaßen singulär. Damit ist aber auch der Wert a=0 ausgezeichnet; er ist übrigens keine frei wählbare Integrationskonstante!

Man kann grundsätzlich nicht über den Punkt a(t=0) = 0 nach negativem t fortsetzen, da jede Trajektorie / Geodäte ebenfalls für t=0 singulär wird. In diesem Sinne hat jedes FRW-Modell für t=0 einen Anfang = einem Big Bang; es handelt sich also nicht um ein ewiges Universum (außer natürlich für die Zukunft, aber das ist ja durchaus im Bereich des Möglichen)

Man muss natürlich im Einzelfall prüfen, was a(t=0) = 0 für physikalische Größen wie Energiedichte und Gesamtenergie, Druck und Krümmung bedeutet.

Die Rotverschiebung ergibt sich grundsätzlich immer aus der Expansion des Universums; diese Expansion ist in allen FRW-Modellen gegeben. Der Unterschied liegt hier nicht im Anfang, sondern im Ende: Für K = +1 kehrt sich die Expansion in eine Kontraktion um, man erhält nach endlicher Zeit t einen Big Crunch. Für K = 0, -1 kehrt sich die Expansion nicht um, das Universum existiert unendlich lange (d.h. jede Trajektorie kann beliebig nach t = ∞ fortgesetzt werden).

Zur Entropie: Alle Weltmodelle starten ja in einem hochgradig symmetrischen Zustand mit niedriger Entropie. Die Entropie erhöht sich im Zuge der Expansion zum einen durch das Auftreten von Fluktuationen, zum anderen durch die Umwandlung von wenig hochenergetischen in viele niederenergetische Freiheitsgrade. Aus allen Modellen ergibt sich also eine Entropieerhöhung. Das einzige Modell, das hier möglicherweise Probleme bereitet, ist das endliche Modell für K=+1 in der Kontraktionsphase (was ich hier nicht diskutieren möchte).

Es gibt noch weitere Weltmodelle, z.B. mit kosmologischer Konstante Λ≠ 0. Für diese Modelle kann man ebenfalls eine Klassifizierung ähnlich der K-Klassifizierung für die einfachen FRW-Modelle einführen; allerdings ist der Zusammenhang zwischen K- und Λ-Werten einerseits und Topologie / Geometrie andererseits nicht mehr ganz so einfach. Alle diese Modelle haben jedoch einen Urknall gemeinsam. Es handelt sich bei allen Modellen also nicht um statische Universen, z.B. wie in der Steady-State Theorie.

Ich hoffe, dass damit einige deiner Einwände geklärt sind.

evtl. sollte dieser Thread bzw. ein Teil daraus verschoben werden, da wir im Kern ja um kosmologische Modelle diskutieren.

Viele Grüße

[wilfried]

Lieber Tom

Damit ist aber auch der Wert a=0 ausgezeichnet; er ist übrigens keine frei wählbare Integrationskonstante!

Das ist mir wohlbewusst, habe ja auch nur dem "Neugierigen" über ein Assoziationsbeispiel sagen wollen, was eine Randwertbedingung bedeutet. Auch sagte ich ja, dass Du die Metrik meinst.

nun zur Deiner Hoffnung:

Ich hoffe, dass damit einige deiner Einwände geklärt sind.

Nein, das ist noch nicht der Fall. Ich sehe in Deinen Ausführungen die Diskrepanz der Entropie nachwievor. Auch meine anderen Kritikpunkte sind nachwievor vorhanden.

Aber wir werden das im Zuge dieser Diskussion sehr sicher aufdröseln können.

Ist ein sehr interessantes Thema.

Aber warum meinst Du sollen wir das verscheiben? Hier im Bereich "Kosmologoe" sind wir damit doch gut aufgehoben und eine Verschmierung in andere bereiche sehe ich auch nicht, obwohl -das ist halt hier mal wieder die Natur das Sache- andere bereiche mit hinein spielen.

Lassen wir das Thema vollständig und plaziert wie es ist.

Gruß und bin gespannt wie es weitergeht

Wilfried

[tomS]

Sorry Wilfried, aber dann habe ich evtl. deine Kritikpunkte nicht richtig verstanden - kannst du sie nochmal anders darstellen?

Viele Grüße

[wilfried]

Tag Tom

gerne mache ich das.

Übrigens muss ich mich für die inzwischen sehr große Zahl an Tippfehlern entschuldigen. Ich sehe auf meinem linken Auge fast nichts mehr und danmit habe ich riesige Probleme beide Augen scharf zu fokussieren. Am kommenden Mintag werde ich operiert, dann ist der Problem "gruaer Star" vorbei und nach einiger Zeit erhalte ich eine Lesebrille und alles ist wieder in Ordnung. Abr so lange müsst ihr mit den Tippfehlern leben...

Wenn wir ein unendliches Universum haben, dann erwarte ich:
- eine Gleichverteilung der Galaxien
- eine Entropie von Nähe 1
- keine Echo von der Grenze eines Weltalls: erstens weil es diese nicht gibt und zweitens, weil es keinen riesen Bumms gab
- Rotverschiebung, da sich das Universum trotz der Unendlichkeit ausdehnt
- Neue Galaxien in den gebildeten Zwischenräumen der alten Galaxien

Aber das momentane Werlt bild anders aus:

Wir haben
- ein Echo, die 3K Untergrundstrahlung der Wellenlänge 1mm
- die Entropie kdes Universums besagt, dass das Universum dann den Wärmetot stirbt, wenn der Zustand maximal entropisch geworden ist.
Es ist der Zustand der maximalen Unordnung

Schauen wir aber das Universum an, so fällt mir diese maximale Unordnung nicht auf. Gerade die neueren Erkenntnisse zeigen doch sehr interessante Ergebnisse wie sich die Galaxien zu Galaxienketten verbinden. Und das ist alles andere als maximal entropisch.

Deshalb verstehe ich Deine Voraussetzungen nicht.

Klar, Du bekommst von mir Recht, wenn wir annähmen, diese Voraussetzungen seien wahr. Aber das können wir doch nicht ernsthaft machen, selbst ein Gedankenexperiment dahingehend wäre meiner Ansicht nach ad absurdum zu führen. Denn das bedeutete, wir stellen die Kosmologie auf den Kopf.

Klar, auch das können wir tun, aber dann bitte wirklich konsequent und nicht einen winzigen Teil davon in der Art als Annahme gebracht

Nochmals die von mir kritisierte Annahmen zitiert:

2. Voraussetzung: Das Universum ist unendlich ausgedehnt bzw. offen (z.B. ein einfaches Modell nach FRW)

Jetzt klar, wie ich das meine?

Gruß

Wilfried

[tomS]

Wilfried; zu deinen Erwartungen:

Gleichverteilung der Galaxien

Alle FRW-Modelle sind unter der Annahme der Homogenität und Isotropie abgeleitet, d.h. sie enthalten absolut gleichverteilte Materie / Strahlung ohne jegliche Klumpigkeit und sind insofern unrealistisch.
Galaxien sollten aufgrund von Störungen im frühen Kosmos aus Fluktuationen / Abweichungen von dieser Homogenität entstanden sein. Alle drei Modelle (K=+1: geschlossen; K=0: flach; K=-1: offen) sind in dieser Hinsicht idealisiert, alle drei Modelle sollten jedoch gleichermaßen als Basis für realistische Modelle mit Klumpugkeit (auf kleinen Skalen) dienen können.

Entropie von Nähe 1

Wenn du damit meinst, dass das Modell maximale Unordnung aufweisen sollte, so wird das der Fall sein für K=0 und K=-1, wenn t gegen unendlich geht.
Ansonsten verstehe ich dieses Argument immer noch nicht genau.

keine Echo von der Grenze eines Weltalls: erstens weil es diese nicht gibt und zweitens, weil es keinen riesen Bumms gab

Das Echo kommt nicht von der Grenze des Weltalls, sondern von der Grenze des Vergangenheitslichtkegels. Bzw. von der Hyperfläche mit unendlicher Rotverschiebung. Diese Grenzen sind in allen drei Modellen (also auch für das geschlossene Universum) kleiner als das tatsächlich existierende Universum!
Zu erstens: es gibt die "Grenze" des Weltalls in keinem der drei Modelle
Zu zweitens: es gibt den Big Bang in allen drei Modellen; er entspricht der Singularität für a(0) = 0.

Rotverschiebung, da sich das Universum trotz der Unendlichkeit ausdehnt

Du kannst in allen drei Modellen eine Rotverschiebung aus dem Skalenfaktor berechnen.

Neue Galaxien in den gebildeten Zwischenräumen der alten Galaxien

Aus was sollen diese Galaxien denn entstehen? Du meinst evtl. etwa soetwas wie die Steady-State Theorie - die gilt als überholt.

Zusammenfassend: bzgl. deiner Einwände sind alle drei Modelle gleich gut oder schlecht (d.h. unrealistisch bzw. idealisiert). Meines Wissens nach ist ein offenes Universum (allerdings mit kleiner kosmologischer Konstante, d.h. kein FRW-Universum wie oben) perfekt mit den Daten verträglich.

Hier ein m.E. guter Foliensatz ohne zu viel Formeln:
http://www.astro.umd.edu/~bolatto/teach ... t14-ab.pdf

Einige Anmerkungen zu einzelnen Folien (hier wird R anstelle von a verwendet)
#3-7: RW-Metrik, K=+1, 0, -1
#20: graphische Darstellung von a(t) für alle drei Fälle
#21: die zentrale Folie für meine Argumentation:

- All models begin with R at a finite time in the past.
- This time is known as the BIG BANG.
- Space and time come into existence at this moment…there is no time before the big bang!
- The big bang happens everywhere in space…not at a point!

#25: Die Grenze des sichtbaren Universums (particle horizon) stimmt nicht mit der tatsächlichen Größe des Universums überein.

Insgs. solltest du alle meine Argumente im Wesentlichen wiederfinden.

Noch eine Anmerkung zum sichtbaren Bereich des Universums: Dies gab ja den Anstoß für die Entwicklung der Theorie des inflationären Universums. Kurz gesagt war das Problem, dass sämtliche Strahlung innerhalb des sichtbaren Bereichs (particle horizon) offensichtlich identischen Eigenschaften = 2.7K hatte, obwohl die (bzgl. der Richtung) entgegengesetzten Teile des Universums seit dem Urknall nicht miteinander in Wechselwirkung getreten sein konnten. Das inflationäre Modell besagt nun, dass der heute von einem bestimmten Punkt aus sichtbare Bereich einen geringeren Teil umfasst, als der vor der Inflation sichtbare Bereich. Bitte hier nicht Bereich mit Größe verwechseln - wir sehen heute natürlich einen volumenmäßig größeren Teil, jedoch umfasst der eben nicht alle die Punkte, die vor der Inflation sichtbar waren. Die Inflation besagt, dass während der Inflation Bereiche des damals sichtbaren Universums "hinter dem Horizont verschwanden" und heute wieder "auftauchen".

Damit sollte klar sein, dass der sichtbare Bereich und das gesamte Universum in keinem der Modelle viel miteinander zu tun haben müssen.

[wilfried]

Tag Tom

erst einmal Danke für Deine ausführliche Antwort, aus der so langsam Klarheit für mich erwachsen ist.

Wenn du damit meinst, dass das Modell maximale Unordnung aufweisen sollte, so wird das der Fall sein für K=0 und K=-1, wenn t gegen unendlich geht.

Das Modell muss für max. Unordnung sorgen. Wenn das bei K=0 und K=1 der Fall ist, ist der Punkt erst einmal geklärt, insbesondere mit den Erläuterungen des pdf files, die mir nur allzu bekannt sind.

Aber mit dem Echo ist das noch so eine Sache, da ist noch ein Schuss Klärungsbedarf von Nöten:

Das Echo kommt nicht von der Grenze des Weltalls, sondern von der Grenze des Vergangenheitslichtkegels.

hmm, das mag sein, dass dies nur ein Missverständnis auf Wortebene ist, ich will meine letzte Frage nochmal anders mit Deinen Worten versuchen zu formulieren:

Der Unterschied zwischen Vergangenheitslichtkegel und Grenze des Weltalls ist mein Problem.

Im Falle des evolutionären Weltalls, ist es da nicht so, dass beide identisch sind?

Wenn nein, so wäre demzufolge die Geschwindigkeit mit der sich die Grenze ausdehnt unterschiedlich (größer?) als die des Lichtkegels??

Zitat von Seite 25:

Particle horizon(a sphere centered on the Earth with radius ctage; i.e., the sphere defined by the distance that light can travel since the big bang). This gives the edge of the actual observable Universe.

Diese Annahme ist insoweit richtig, als dass sie die Laufzeit des Universums berücksichtigt, der Fokus ist auf den Beobachter auf der Erde gelegt.

Mein Fokus tat das nicht. Ich war aber in meinem Beitrag schlampig und habe das nicht erläutert. Ich habe meinen Beobachterstandpunkt auf den expansiven Rand gesetzt und bin damit von der -Unendlichkeit in die +Unendlichkeit "geflogen".

Auch der Punkt ist jetzt klar: in dem Moment, wo Du einen Beobachter auf der Erde einführst ist diese Diskrepanz vorhanden.

Damit frage ich nochmals zurück, quasi beantworte ichmein eigenes oben gemachtes Doppelfragezeichen:

Du diskutierst die Situation Vergangenheitslichtkegel - Grenze des Universums von der Erde aus und wenn das positiv beantwortet wird verstehen wir uns auch damit wieder.

Mit Hilfe des links komme jetzt auch klar mit dem was Du unter "unendlich" verstehst.

Ich verstand Dich so, dass das Universum bereits unendlich lange existiert und unendlich lange existieren wird. Mit dem ersten Teil des Satzes wird impliziert, dass es keinen evolutionären Ursprung wie einen Bumms gab. Das verursachte auch mein Problem mit der Entropie.


Jetzt sind wir auf einer Wellenlänge. So etwas ähnliches habe ich hier ja auch schon mal vorgestellt in meinem MAPLE file "relativistische Astrophysik".

Es ist aber auch wirklich sehr schwer diese Zusammenhänge so auszudrücken, dass sie in ihren Konsequenzen bzw. Tiefgang ohne Gleichungen und deren Erklärung verstanden werden können.

Nochmals Danke für die Klärung und damit ist der Disput meinerseits bis auf meine obige wirklich kleine Frage abgehakt

Netten Gruß

Wilfried

[tomS]

Ja, ich denke, wir sind uns einig. Zwei Anmerkungen:

Der Unterschied zwischen Vergangenheitslichtkegel und Grenze des Weltalls ist mein Problem.
Im Falle des evolutionären Weltalls, ist es da nicht so, dass beide identisch sind?

Ich kenne das Modell des evolutionären Weltalls nicht. Im Falle der normalen FRW-Modelle erhält man den Teilchenhorizont aus einem Integral über den Skalenfaktor; ein guter Link dazu ist http://www.astro.uni-bonn.de/~peter/Lectures/intro4.pdf und natürlich Http://www.astronomie-wissen.de/astrowi ... t_h05.html

Ich verstand Dich so, dass das Universum bereits unendlich lange existiert ...

Ich denke, das hat sich jetzt geklärt - alle Modelle gehen von einem endlichen Alter des Universums aus; für K=+1 erfolgt dann auch der Big Crunch nach endlicher Zeit, für K=0 und K=-1 wird das Universum unendlich lange existieren - aber aktuell beobachten wir ein Universum mit endlichem Alter von ca. 13 Milliarden Jahren.

Übrigens überschätzt die Altersberechnung aufgrund der Hubblekonstante das Alter systematisch, da ihre Berechnung nur die lineare Näherung an die aktuelle Expansionsrate da/dt benutzt. D.h. in FRW-Modellen ist das tatsächliche Alter immer kleiner als das Hubblealter (#24). Bei komplizierteren Modellen mit Inflation ist das nicht mehr so einfach.

[Wolfi]

also tom,

ich bin vergleichsweise früh aus dieser diskussion ausgestiegen (wenngleich ich den gedanken der multiversen, wo alle möglichen kombinationen aller möglichen ereignisse irgendwie, irgendwo, irgendwann (nena ist wohl doch mehr als ein kleines NDW dummchen) stattfinden, stattgefunden haben oder noch stattfinden werden sehr reizvoll finde). spätestens als mathematische formeln mit komischen schnörkeln drin gepostet wurden (das war früher immer mein signal, die schulstunde wegen akuter billardlust zu verlassen) habe ich das zeitliche gesegnet.

ABER: wenn es auch nur EIN BLÖDES universum unter den ganzen rumschwirrenden blasen hier gibt, in dem der club net dauernd absteigt und vor allem KEIN D-E-P-P ist... tom: sag´ bescheid, ich werde einen weg dorthin finden!

clubberergrüsse,

wolfi

[tomS]

Hi Wolfi,

eine kurze Anmerkung: was da in den letzten Tagen diskutiert wurde hat mit den Multiversen a la Stringtheorie nichts zu tun, sondern es sind altbekannte Tatsachen auf Basis der ART, d.h. dass bereits diese etablierte Theorie einige Paradoxa bereithält.

Ein Problem habe ich noch: nehmen wir mal an, wir leben in so einem unendlich ausgedehnten Universum: wo ist dann der Planet, wo der Club nächstes Jahr deutscher Meister wird - ich will dahin!

Grüße

[Koschi]

Ein Problem habe ich noch: nehmen wir mal an, wir leben in so einem unendlich ausgedehnten Universum: wo ist dann der Planet, wo der Club nächstes Jahr deutscher Meister wird - ich will dahin!

Laut deinem Anfangsthreat gibts Unendlich viele solcher Planeten. Vielleicht habt ihr ja Glück und dieses Jahr ist die Erde einer von ihnen

[tomS]

des glabbsd ja selber nedd

[breaker]

War eigentlich ein schönes Schlusswörtchen, Tom, aber irgendwie will ich das Ganze doch noch nicht so richtig verstehen und mir ist erst gerade eben eingefallen, wie ich es formuliere.
Ich knüpfe ungefähr da an, wo mein erster Post stand.
Ich hab das ja mehr für ein mathematisches Problem gehalten und ich weiß jetzt glaub, warum. Das mit dieser Wahrscheinlichkeit scheint doch ein allgemeineres Problem zu sein, das in diesem Fall eben auf die Kosmologie angewandt wird.
Man könnte doch ebensogut sagen: Wenn man einen Zahlenstrahl mit allen natürlichen Zahlen vor sich hat und mit dem Finger auf irgendeine Zahl zeigt, dann muss doch die Wahrscheinlichkeit, dass man z.B. die 1 trifft Null sein. Trotzdem kann ich doch ohne weitere Probleme auf die 1 zeigen.
Ist das nicht das gleiche Problem?
Wie löst man das auf?

[Xathan]

@Breaker:
Die Wahrscheinlichkeit ist ja nicht 0, sondern sie läuft als Grenzwert [auch Limes genannt] gegen 0, wird aber nie 0 sein. Immerhin hast due ja selbst bei der Unendlichkeit aller natürlichen Zahlen die Möglichkeit, diese erste Zahl zu erwischen, auch wenn es nur verdammt unwahrscheinlich ist, aber es ist nicht unmöglich.

Ob das nun weiterhilft, weiß ich nicht, da ich deinen Gedankengang derzeit nicht ganz nachvollziehen kann.

[tomS]

Hat etwas damit zu tun - aber ich sehe das etwas anders:

Die Wsk., zufällg aus allen natürlichen Zahlne die 1 auszuwählen, ist infinitesimal klein (Null ist sie sicher nicht, sonst könnte man die 1 eben nicht auswählen).

Die 1 mit der Erde zu vergleichen ist irreführend, da du dann voraussetzt, dass alle Planeten jeweils völlig unterschiedliche beschaffen sind (die Eigenschaften der natürlichen Zahlen sind durch ihre Werte 1, 2, ...) repräsentiert. Für die Eigenschaften der Planeten wird es aber eine gewisse Wahrscheinlichkeitsverteilung geben, so das Häufungen auftreten. Aus kosmischen Beobachtungen weiß man ja, dass es z.B. Gasplaneten relativ häufig geben muss (die bemerkt man aufgrund ihrer großen Masse relativ leicht)

Vielleicht sollte man Planeten eher mit irgendwelchen seltenen Zahlen vergleichen, die es aber trotzdem unendlich oft gibt - Prmzahlen z.B.

[wilfried]

Lieber breaker

Man könnte doch ebensogut sagen: Wenn man einen Zahlenstrahl mit allen natürlichen Zahlen vor sich hat und mit dem Finger auf irgendeine Zahl zeigt, dann muss doch die Wahrscheinlichkeit, dass man z.B. die 1 trifft Null sein. Trotzdem kann ich doch ohne weitere Probleme auf die 1 zeigen.

Die Zahlen haben die Eigenschaft der Gleichverteilung. Soll heissen, es gibt keinen Unterschied in der Dichte der Zahlen, egal an welcher Position auf dem Zahlenstrahl Du Dich befindest und egal ob wir es mit reellen oder komplexen Zahlen zu tun haben. Bei letzterem ist es egal wo Du Dich in der Zahlenfläche befindest.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl "zu erhaschen" dem Gesetz der Gleichverteilung zu entnehmen.

Da in der Menge alle Zahlen vorhanden sind, kann die Wahrscheinlichkeit eine beliebige Zahl zu erhaschen nemals gleich, besser identisch Null sein.

Diese Situation wird schön durch den Versuch des Galton Brett dargestellt.

Schlussendlich ist es die Lösung des Integrals

int from (-infinity to X) f(t) dt mit X als der stetigen Zufallsvariablen- f(t) ist die von mir angesprochene Dichtefunktion.

Ausgenutzt wird dies in allen Zufallsgeneratoren. Dargestllt wird das durch rückgekoppelte Schieberegister, welche damit den Anfangswert des Integrals (Integrationskonstante nicht beliebig, sondern dann vorgegeben.

Sonderlösung: int (from -inifinity to infinity) f(x) dx = 1

Damit liegt ein Sicheres Ereignis vor.

Die Zufallsgeneratoren erzeugen Zahlen normiert zwischen -1 und+1

f(x) = 0 für -infinity < X <= -1
f(x) = 1/2 für -1 <X<= 1
f(x) = 0 für 1 <Xyinfinity

sowie

F(x) = 0
F(x) = 1/2x +1/2
F(x) = 1
für die gleichen Wertebereiche (zwangsläufig) wie f(x)

Der Graph der Funktion F(x) ist damit eine Gerade der Steigung 1 zwischen -1 und 1 auf der x-Achse mit Wertebereich 0 bis 1 und bei x=0
y=1/2, derweil f(x) zwsichen -1 und 1 1/2 konstant ist.


Gruß

Wilfried