Hallo zusammen,
es werden vielleicht weitere Fragen von mir in diese Richtung gehen,
da ich dabei bin meine Facharbeit fertigzustellen.
(Kosmologische Entfernungsmaße)
Im Buch "Gravitation" von Claus Kiefer wird folgende Gleichung für
kleine Rotverschiebungen angegeben:
\fedon\mixond H_0/c = z+ 1/2 (1-q_0)z^2+...
\fedoff
Dahinter steckt ganz klar Taylor-Entwicklung.
Leider habe ich aber die Gleichung bisher trotzdem nicht herleiten können.
Ich konnte bisher nur nachweisen, dass
\fed\mixona(t)/a_0 = 1+ H_0 (t-t_0)-1/2 q_0 H_0^2 (t-t_0)^2+...
Weitere Ansätze mit
\fed\mixon1/(1+z)=a(t)/a_0
haben bis jetzt auch nichts gebracht...
Kann mir jemand weiterhelfen? Würde mich sehr freuen!
Grüße, Gradient.
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Zusammenhang zwischen kleinen Rotversch. und Entfernung
-
wilfried
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2071
- Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
- Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
- Kontaktdaten:
Lieber gradient
dann versuch ich Dir mal zu helfen...
Beobachtungen eines Herren V. Slipher zeigten 1915, dass von sehr weit entfernten Galaxien das Licht farbverschoben nach Rot ankommt. Das konnte er durch Beobachtung der klassifizierten Sterne feststellen, welche ja bekanntlich eine eng begrenzte Leuchtfarbe besitzen. Hubble folgerte 1929, dass sich Galaxien demzufolge von uns entfernen, denn das Lichtstrahl hat ja seine vorgegebene Wellenlänge. Wenn nun ein Objekt von uns wegbewegt wird ist das wie eine Addition der Geschwindigkeit.
Die Herleitung dieses Phänomens kannst Du über den Dopplereffekt führen:
Nimm mal an Du hast ein Licht der Wellenlänge lambda_0. Mit Deiner Antenne empfängst Du aber lambda_1.
Sei nun:
z:= (omega_0-omega_1)/omega_1 = (lambda_1-lambda_0)/lambda_0 = lambda_1/lambda_0 - 1
Dann ergibt sich:
Rotverschiebung für alle z > 0 ...meint Objekte bewegen sich von uns weg
Blauverschiebung für alle z < 0, ...meint Objekte kommen auf uns zu.
Diese Dopplergleichung ist recht einfach zu verstehen, hier wird das Stauchen bzw. Dehnen der Welle beschreiben.
Ewtwas komplizierter wird der Fall der relativistischen Dopllerverschiebung. Hier wird die oben genannte Dopplergleichung folgendermaßen geschrieben:
omega_0 = omega_1 * sqrt(1+beta) / sqrt (1 - beta) ~ omega_1 (1+beta/2) ^2 ~ omega_1 (1+beta)
mit beta = v/c
Das z von mir ergibt sich zu:
z = beta = v/c = ds/dt / c = H s /c
H = c z/s
mit H als der Hubble Konstante
Die exakteren Herleitungen sind schwieriger, da musst Du die Metriken rechnen. Ich bin mir nicht sicher und glaube es auch nicht, dass das in Deiner Arbeit sinnvoll ist.
Ich denke für Deine Arbeit ist der von mir gezeigte Ansatz, der durchaus in Ordnung ist völlig ausreichend.
Ich hoffe Dir etwas geholfen zu haben
Netten Gruß
Wilfried
dann versuch ich Dir mal zu helfen...
Beobachtungen eines Herren V. Slipher zeigten 1915, dass von sehr weit entfernten Galaxien das Licht farbverschoben nach Rot ankommt. Das konnte er durch Beobachtung der klassifizierten Sterne feststellen, welche ja bekanntlich eine eng begrenzte Leuchtfarbe besitzen. Hubble folgerte 1929, dass sich Galaxien demzufolge von uns entfernen, denn das Lichtstrahl hat ja seine vorgegebene Wellenlänge. Wenn nun ein Objekt von uns wegbewegt wird ist das wie eine Addition der Geschwindigkeit.
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Nimm mal an Du hast ein Licht der Wellenlänge lambda_0. Mit Deiner Antenne empfängst Du aber lambda_1.
Sei nun:
z:= (omega_0-omega_1)/omega_1 = (lambda_1-lambda_0)/lambda_0 = lambda_1/lambda_0 - 1
Dann ergibt sich:
Rotverschiebung für alle z > 0 ...meint Objekte bewegen sich von uns weg
Blauverschiebung für alle z < 0, ...meint Objekte kommen auf uns zu.
Diese Dopplergleichung ist recht einfach zu verstehen, hier wird das Stauchen bzw. Dehnen der Welle beschreiben.
Ewtwas komplizierter wird der Fall der relativistischen Dopllerverschiebung. Hier wird die oben genannte Dopplergleichung folgendermaßen geschrieben:
omega_0 = omega_1 * sqrt(1+beta) / sqrt (1 - beta) ~ omega_1 (1+beta/2) ^2 ~ omega_1 (1+beta)
mit beta = v/c
Das z von mir ergibt sich zu:
z = beta = v/c = ds/dt / c = H s /c
H = c z/s
mit H als der Hubble Konstante
Die exakteren Herleitungen sind schwieriger, da musst Du die Metriken rechnen. Ich bin mir nicht sicher und glaube es auch nicht, dass das in Deiner Arbeit sinnvoll ist.
Ich denke für Deine Arbeit ist der von mir gezeigte Ansatz, der durchaus in Ordnung ist völlig ausreichend.
Ich hoffe Dir etwas geholfen zu haben
Netten Gruß
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
Hallo Wilfried,
danke für deinen Beitrag!
Allerdings halte ich den Ansatz mit dem Doppler-Effekt (zumindest physikalsich) nicht für zielführend.
Meine Arbeit baut schon auf der Robertson-Walker-Metrik auf, allerdings wird diese wegen Unkenntnisse in Differentialgeometrie/Tensoranalysis nicht hergeleitet.
Daraus leite ich dafür ab, was die kosmologische Rotverschiebung ist, und mit Hilfe der Friedmann-Gleichungen zeige ich, dass für die Entfernungsmaße die Formeln gelten, die auch auf Wikipedia aufgelistet sind:
http://de.wikipedia.org/wiki/Entfernungsma%C3%9F
Rein intuitiv würde ich sagen, dass die Vorarbeit für die Herleitung schon geleistet ist, aber ich nur nicht sehe, wie man daraus diese Beziehung bekommt.
danke für deinen Beitrag!
Allerdings halte ich den Ansatz mit dem Doppler-Effekt (zumindest physikalsich) nicht für zielführend.
Meine Arbeit baut schon auf der Robertson-Walker-Metrik auf, allerdings wird diese wegen Unkenntnisse in Differentialgeometrie/Tensoranalysis nicht hergeleitet.
Daraus leite ich dafür ab, was die kosmologische Rotverschiebung ist, und mit Hilfe der Friedmann-Gleichungen zeige ich, dass für die Entfernungsmaße die Formeln gelten, die auch auf Wikipedia aufgelistet sind:
http://de.wikipedia.org/wiki/Entfernungsma%C3%9F
Rein intuitiv würde ich sagen, dass die Vorarbeit für die Herleitung schon geleistet ist, aber ich nur nicht sehe, wie man daraus diese Beziehung bekommt.
-
wilfried
- Ehrenmitglied
- Beiträge: 2071
- Registriert: 20. Aug 2006, 10:18
- Wohnort: Mitten druff auf d'r Alb
- Kontaktdaten:
Lieber gradient
das wußte ich ja nicht, dass das so in die Tiefe geht. Da sind andere da, die sich da weitaus besser etabliert haben als ich.
Netten Gruß
Wilfried
das wußte ich ja nicht, dass das so in die Tiefe geht. Da sind andere da, die sich da weitaus besser etabliert haben als ich.
Netten Gruß
Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e