Grenzbeschleunigung cont.

[wilfried]

Liebe Astros

@tensor: ich mache hierzu ein eigenes Thema auf, denn ich erwarte eine vielfältige Diskussion Deines Themas.

Breaker hat angeführt im Thema "Größe des Universums", daß die Grenzbeschleunigung mit den Planck Grenzen zu tun haben wird.

Sicherlich stellt der Wert Längenfortschritt pro Zeitquadrat, wenn man hier die Plack Werte einsetzt die Grenze dar. Doch was ist das für eine Beschleunigung?
Dieser Quantenuntergrund bedingt folgende Geschwindigkeit:
\fedon\mixonv = 10^ (-35 + 43) = 10 ^ 8 m / sec
\fedoff
und folgende Beschleunigung, wenn wir davon ausgehen, daß selbige die 2. Ableitung des Weges zur Zeit darstellt:
\fedon\mixonv = 10^ (-35 + 43*2) = 10 ^ 51 m / sec^2
\fedoff

Dabei verwirrt es offensichtlich, daß zunächst bei der Geschwindigkeit etwas herauskommt, was um den Faktor 3 langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Haben wir Planck überführt?

Wie war die Sache mit Heisenberg? Dieser werte Herr stellte fest, daß Quanten nicht vorhersehbar deterministisch sind. Es existiert eine Unschärfe. Die Schrödinger Gleichung ließ sich im Phasenraum nicht ordentlich lösen. Erst Wigner erreichte es durch eine trickreiche Transformation, in der Kurzzeitoszillationen eine entscheidende Rolle spielen.
Bilden wir das Produkt Energie mit der Zeit innerhalb eines Planck-Kubuses, so wird hier eine Energie der Quanten von 10^-19 GeV, was einer thermodynamischen Temperatur von 5*10^ 31K entspricht. Diese Temperatur nennt sich auch Planck Temperatur.

Achtung: Für alle, die nicht so vertraut sind mit Thermodynamik: eine Temperatur in Grad C oder Fahrenheit ist eine integrale Temperatur, dargestellt oder gemessen über alle Teilchen. Eine Temperatur als thermodynamische Temperatur angegeben weist die Energie von definierten Partikeln aus.

Rechnen wir einmal anders:
Zugrunde legen wir die Gravitationskonstante G, das Planck Wirkungsquantum h/2pi und die Lichtgeschwindigkeit c und errechnen die zurückgelegte Weglänge eines Photons -masseloses Teilchen oder Lichtwelle:
\fedon\mixonl = h / (2 \pi) * G/c^ 3 = 1.6 * 10^ -35 m
\fedoff

Jetzt erst sind wir da angelangt, wo wir hin wollten. Die Plancklänge besitzt einen Faktor vor der Potenz. Jetzt ist diese Welt erst mal in die ordnung gebracht, die wir brauchen.

Die Planck-Masse oder auch Planck Energie ist diejenige Energie, welche frei würde oder anders ausgedrückt, welche ein Teilchen hätte würde es von der Planck Geschwindigkeit innerhalb der Plnack Länge auf Null abgebremst werden:

\fedon\mixonW = h/(2 \pi) * G/c^ 5 = 1.2*10^ 19 GeV
\fedoff

Die Beschleunigung ist demzufolge:
\fedon\mixona_limit = (2*\p *c^7) / (h * G) = 2.23 * 10^51 m /sec^2
\fedoff
Dieser Wert stellt damit die Grenzbeschleunigung dar, die ein masseloses Photon je erreichen kann. Umgesetzt in "nutzbares oder verwertbares" Ergebnis bedeutet dies, daß sich mit dieser Energieumsetzung Gravitationsquanteneffekte sichtbar oder messbar würden. Nur zum Vergleich: das gewichtigste Topquark wird mit einer Masse von nicht ganz 200 GeV angegeben, ein absolutes Leichtgewicht gegenüber dem, was ich Euch gerade vorgestellt habe!

Vorstellen kann ich mir das beileibe nicht mehr!!! Ich weiß auch nicht ob die Quantenmechanik das wirklich so hergibt. Ich denke um den Beweis dazu anzutreten muß die relativistische Quantenmechanik sehr sorgfältig auf dieses Problem angewandt werden. Ich habe das nciht gemacht, dazu fehlt mir natürlich jede zeit.
Aber vieleicht kann Al, tnesor oder Ray etwas beitragen und meine Antwort entweder bestätigen, erweitern oder verwerfen.

Wenn wir uns aber mit Beschleunigungen -insbesondere mit Grenzwerten derselben- beschäftigen, denke ich ist ein anderer Ansatz viel sinnvoller und führt zu einer darstellung, welche massebehaftete Teilchen bzw. elektromagnetische Kräfte berücksichtigt:

Ausgehend von der Lorentz Kraft F=q (v x B) sowie für die Energiebeziehung der magnetischen bzw. elektrischen Komponente 1/2 L i^ 2 bzw. 1/2 C V^ 2 ist der elektrische Dipol zu beachten. Ich möchte hier die Dipoldarstellung mit der atomaren Polarisation anführen:
\fedon\mixonP = \a_0 E
\fedoff
Für der Kräftegleichgewicht gilt, daß die ausgelenkte "Hülle" von der Kernkraft wieder zurückgezogen wird. sind beide Kraftseiten ausgeglichen, so liegt ein stabiles System einer fixen Hüllenausdehnung vor:
\fedon\mixon-D_z = -(q^ 2 z) / \a_0) = qE
\fedoff
Die Kraftkonstante
\fedon\mixon-D = q^ 2 / \a_0
\fedoff
wird über die Ladungsdichte bestimmt. Die bewegunbgsgleichung des Dipols wird damit geschrieben als:
\fedon\mixon(d^2 z) /dt^2 + 2\G dz/dt + D/m * z = q * E_s/m * cos (\w t)
\fedoff
das s bei der Energie E bezeichnet: Strahlung.
Der große griechische Buchstabe Gamme (senkrechter Strich mit waagrechtem Haken oben) bezeichnet die Dämpfungskonstante, durch die der Verlust der Schwingungsenergie des angeregten Dipols durch Ausstrahlung von Wellen beschrieben wird. Reibungsverluste sind hier nicht enthalten, auch keine Wechselwirkungen mit anderen Dipolen!
Die Resonanzbedingung lautet:
\fedon\mixon\w_0 => \w_0^2 = D/m
\fedoff
Die Energie nimmt folglich exponentiell nach ihrer Erregung mit der Zeitkonstanten
\fedon\mixon\G = 1/\t
\fedoff
ab.
Die Schwingungsfortpflanzung läßt sich damit anschreiben als:
\fedon\mixon z(t) = A_abs sin(\w t) + A_elas cos(\w t)
\fedoff
Der Index abs bei der Sinuswelle bezeichnest die Absorption und der Index elas der cosinus welle die Elasitizität der Amplitude. Darunter wird die Phasenverschiebung zwischen Welle und Dipol beschrieben.
Solche Wellen sind es, die bei Explosionen von Sternen entstehen oder auch bei Wasser-/Luftwellen. Im Prinzip ist das die allgemeine Beschreibung von Wellen. Hier kann jetzt die Beschleunigung wieder so eingesehen werden, wie wir sie ja auch von unseren Messungen her kennen.
\fedon\mixonpdiff(E,x,2) = 1/c^2 * pdiff(f,t,2)
\fedoff
\fedon\mixonB = E/c
H = E/(\u*c) = E/Z
mit
Z=Z_0*(1+K) un d Z_0 = sqrt(\u_0/\e_0) der Impedanz (Wellenwiderstand) des Vakuums.
K ist der Korrekturkoeffizient bei Vorhandenseins einer Dielektrizität sowie einer Permeabilität.
\fedoff
Weiter folgt dann daraus der pointing vektor, welcher in die Ausbreitungsrichtung zeigt.
Zurück zum Dipol
Bei der oben beschriebenen Dipolschwingung wird Materie vorausgesetzt. Damit gilt auch eine Massetägheit. Der einfallende Strahl einer EM Welle regt diese materie zum Schwingen an. Das ist eine hin-und her oder eine Rotationsbewegung. Diese Dipole strahlen ihre Energie als Sekundärstrahulng wieder ab. Diese Sekundärstrahlung ist energieärmer oder "röter" als die Erregerstrahlung. Diese Wechslewirkungen beschreibt die Quantentheorie. Ersichtlich in: Reflexion, Brechung, Polarisation, Streuung in der Linienform sowie Linienbreite (Intensität) der Spektrallinien.
\fedon\mixonA_abs (\w) =(\G * q * E_s)/((\w_0-\w)^2 +\G^2) Absorptionsamplitude
A_elas (\w) = (q * E_s/(2*\w_0*m)) * (\w_o-\w)/((\w_o^2-\w)^2 + \G^2) elastische Amplitude in ihrer dispersiven Form
\fedoff
Die Lorentzform entspricht der Fourier Transformierten der Exponentialfunktion und beschreibt die Zeitabhängigkeit der Energie eies freien oszillators. Die Ausstrahlung durch Wellen durch den schwingenden Dipol hängt mit der
Beschleunigung der Ladung -q
während der Schwingung zusammen. Hier gilt:
\fedon\mixonv = a * \D t mit
\D t = t1 - t2 und t2 = t + r/c
\fedoff
Diese so beschleunigte ladung erzeugt eine Feldkomponente, welche senkrecht auf dem Radiusvektor r steht.
Dazu folgende Veröffentlichung:
http://hera.ph1.uni-koeln.de/~heintzma/ ... l/S103.htm
http://www.kph.uni-mainz.de/information ... upecc.html

Abschliessend ist zu sagen, daß das Kapitel der Grenzbeschleunigung nur für den von breaker bereits angedachten Fall der Planck-Grenzen und der Masselosigkeit eies Photons gelten kann. Für alle anderen beschleunigungen läßt sich kein Grenzwert angeben ohne die Bedingungen vorher festgelegt zu haben.

Netten Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

Zitat:

Achtung: Für alle, die nicht so vertraut sind mit Thermodynamik: eine Temperatur in Grad C oder Fahrenheit ist eine integrale Temperatur, dargestellt oder gemessen über alle Teilchen. Eine Temperatur als thermodynamische Temperatur angegeben weist die Energie von definierten Partikeln aus.

Hallo lieber Wilfried, ich möchte zunächst einmal den Temperaturbegriff etwas präzisieren (damit die weniger studierten, aber physikinteressierten eine klarerer Vorstellung haben.)

Die Temperatur ist überhaupt erst einmal nur dann definiert, wenn ein thermodynamisches Gleichgewicht existiert, d.h. sich das System gewissermaßen ausgeglichen hat, bzw. "eingependelt" hat. Dann ist die Temperatur über die mittlere kinetische Energie der im System entahltenen Objekte (Teilchen) definiert.

Ich persönlich rechne nicht so gerne mit Planckgrößen herum, weil es meiner Meinung nach keinen Sinn macht. Sie sind aus bestehenden Theorien konstruiert, die in diesen Skalen-Bereichen mit Sicherheit keine Gültigkeit mehr haben. Insofern sind die Größen, die man auf diese Weise extrahiert per se nicht zu gebrauchen.

[wilfried]

Lieber Al

ich sehe das auch so mit den Planck Größen. Das Thema vom lieben tensor hieß aber: Grenzbeschleunigung. Und wenn man diesen Begriff nennt, so ist diese Grenzbeschleunigung tatsächlich darin zu finden
nur sinnvoll ist das nicht. Das habe ich ja auch in meiner Ausführung sagen wollen.
Sinnvoll sind Ableitungen zu einer Beschleunigung hin, welche sich aus Impuls, Dipolmomenten unter Berufung der relativistischen Quantenmechanik beziehen. Und an dieser Stelle -ich sagte es ja oben bereits- muß ich natürlich mit diesem Thema passen. Das ist eine eigene Dissertation und dazu habe ich wirklich keine Zeit all diese Dinge, welche jetzt zu einer eventuell möglichen Obergrenze einer noch zu beschreibenden Beschleunigung, welche als die Maximale angesehen werden kann zu untersuchen und zu berechnen.
Aber vieleicht gibt es das ja bei Euch???

Und Danke auch für die nochmalige Verschärfung des Begriffes des thermodynamischen Temperaturbegriffes. Mit der Bezeichnug Kelvin wird soooo viel geschlampert in der Literatur. Klar wenn ich schreibe 10^6 K oder 10^6 °C sieht das so aus, als ob man K und °C gleichsetzten kann.
ABER das Gleichsetzen mit der Begründung, daß -273°C Offset dabei unerheblich ist, ist schlichtweg falsch. Die Thermodynamik ist so scharf, wie es Al und ich aussagen!



Gruß

Wilfried

[AlTheKingBundy]

hallo wilfried,

ich stimme dir da gänzlich zu. im prüfungsfragenkatalog für unsere physikstudenten war auch die frage nach der umrechnung von celsius in kelvin zu finden. erschreckend, was man da manchmal für einen quark zu hören bekam, bei so einer einfachen frage.

euer al

[gradient]

Hallo Wilfried,

eine Bemerkung zu deinem Beitrag: ich find's ziemlich interessant, wie sich die angegebenen Differentialgleichungen mit den in der behandelten (z.B. von einem Federpendel) ähneln.

[wilfried]

Lieber gradient

muß ja auch so sein. Sind ja beides schwingfähige Gebilde und damit ist der Verwandtschaftsgrad sehr hoch.

Solche Ähnlichkeiten oder besser Verwandtschafts Merkmale bedingen ja auch die Klassifizierung zu Gruppen:
Abel, Poincare, Lie etc.

Und mich freut es, daß Du erkennst, wie sich diese Systeme aufbauen und verhalten. Prima Antwort von Dir!!

Gruß
Wilfried

[gravi]

Ich will mich nur ganz kurz einmal einmischen:

Wilfried schreibt

Mit der Bezeichnug Kelvin wird soooo viel geschlampert in der Literatur. Klar wenn ich schreibe 10^6 K oder 10^6 °C sieht das so aus, als ob man K und °C gleichsetzten kann.

Im Grunde muss ich Dir natürlich Recht geben. Physik ist wie andere Naturwissenschaften auch eine exakte Wissenschaft.

Doch meine ich, dass man gelegentlich im astrophysikalischen Bereich, wenn es z.B. um die Temperaturen in den Sternzentren (die mehrere Milliarden K erreichen können) oder in der Nähe des Urknalls geht, die 273 [K] auch ruhig einmal "schlabbern" kann. So genau wird das eh keiner berechnen geschweige denn messen können.

So, dann macht mal weiter...

Gruß
gravi