Abenteuer-Universum

tomS hat geschrieben: ↑

24. Apr 2019, 12:19

Das Schlupfloch ist schon da:

https://arxiv.org/pdf/1502.01589.pdf
Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters
... we find

Ω_K = 0.000 ± 0.005 (95%, Planck TT+lowP+lensing+BAO *)

Ah Ok. Danke für die links.

Hinzu kommt, daß es offenbar neuere Daten gibt, denen zufolge die Dunkle Energie zeitlich nicht konstant ist. Ja, man muß schon vorsichtig mit Folgerungen sein.

@tomS & @seeker:
Vielen Dank für die Antworten!

Schade, dass anscheinend insgesamt wenig Aussicht besteht, endgültige Antworten in absehbarer Zeit oder womöglich jemals zu erhalten.

Dennoch spannend!

Gruß,
Dgoe

seeker hat geschrieben: ↑

24. Apr 2019, 08:02

Es ist tatsächlich rechnerisch nicht denkbar, dass aus einem Punkt eine unendliche Ausdehnung hervorgeht.

Vielleicht nicht einfach rechnerisch, aber mit etwas Fantasie denkbar: ein Punkt (eine Singularität, halt wie ein mathematischer Punkt so definiert wird), also ein Punkt stülpt sich um, aus unendlich klein zu unendlich groß - verkehrt sich ins Gegenteil, ganz einfach, easy.
Also dazu wäre ja nun mal denkbar wenig Korrekturarbeit nötig. Easy wins.

Auch wenn es mir nicht gefällt, nur da fragt auch keiner nach sonst.

Das ist mindestens so bekloppt wie das unendlich dichte Tuch, wenn nicht weniger.

Gruß
Dgoe

tomS hat geschrieben: ↑

24. Apr 2019, 08:17

Auch wenn wir uns Flächen immer eingebettet in einen 3-dim. Raum vorstellen: die Mathematik beschreibt die Fläche an sich ohne Einbettung; außerhalb ist nichts, insbs. kein umgebender Raum.

Komm mal runter. Wer sagt, dass nicht doch? In meinem Verständnis von Mathematik ist das möglich, halt mehrere Instanzen. Die womöglich interagieren...

Gruß,
Dgoe

Später....

Dgoe hat geschrieben: ↑

30. Apr 2019, 05:46

Komm mal runter.

Geht‘s auch etwas weniger aufgeregt?

Dgoe hat geschrieben: ↑

30. Apr 2019, 05:46

Wer sagt, dass nicht doch?

Ich - und die Mathematiker, und viele andere Physiker.

Dgoe hat geschrieben: ↑

30. Apr 2019, 05:46

In meinem Verständnis von Mathematik ist das möglich ...

Ja, ist möglich, nur im Kontext von ART und Kosmologie völlig unnötig, teilweise irreführend und manchmal explizit falsch.

Wenn wir hier z.B. von einem flachen Torus-Universum sprechen, ist die Idee der Einbettung explizit falsch, da sie eine Krümmung generiert; nur wenn man dies ohne Einbettung betrachtet, erhält man den flachen Torus.

tomS hat geschrieben: ↑

24. Apr 2019, 08:17

Auch wenn wir uns Flächen immer eingebettet in einen 3-dim. Raum vorstellen: die Mathematik beschreibt die Fläche an sich ohne Einbettung; außerhalb ist nichts, insbs. kein umgebender Raum.

Sehe ich auch so...
Insbesondere würde ich hier gerne hinzufügen, dass eine zu einer 'Kugeloberfläche' topologisch äquivalente Fläche zunächst gar keine Krümmung haben muss. Krümmung macht als Begriff oder Eigenschaft (eigentlich) nur Sinn, wenn man eine dritte Dimension hat und die 'Richtungsänderung in diese pro Fächenrichtungsdelta' ausdrücken möchte und diese irgendeinen Kontext darstellt.
Eigentlich müsste es noch einen Extra-Begriff geben, um z.B. bei einer Geradenschar auf einer Kugeoberfläche die 'Winkeländerung zweier Linien pro Strecke' zu beschreiben - diese ist unserer Welterfahrung nach jedoch mit der Oberflächenkrümmung korreliert, weshalb ein gesonderter Begriff für uns gar nicht notwendig scheint.

Das ist vielleicht etwas unintuitiv, da man meist verlockt ist sich eine Linie 'gebogen' (im Raum) vorzustellen, bevor diese sich durch Verknüpfung von Anfangs- und End-Punkt wieder schließen kann. Selbst wenn ein 'Punktmensch' erkennen sollte, dass seine 'Linienwelt' geschlossen ist, so wird er keine Ahnung haben, ob sich die Linie nach oben, unten oder sonstwie biegt, bevor sie sich am Anfang wieder schließt.
Von 'Innerhalb' einer in sich geschlossenen 1-dimensionalen Strecke kann man nicht erkennen, wieviele Kurven in welcher Form die Linie macht bzw ob diese überhaupt welche macht.

Klar ist Raum um diese Linie herum vorstellbar oder postulierbar, das ist aber zunächst nicht mehr als ein Gedankenkonstrukt.

Skeltek hat geschrieben: ↑

30. Apr 2019, 08:05

Insbesondere würde ich hier gerne hinzufügen, dass eine zu einer 'Kugeloberfläche' topologisch äquivalente Fläche zunächst gar keine Krümmung haben muss.

doch

eine n-Sphäre kann nicht global flach sein - auch ohen Einbettung

Skeltek hat geschrieben: ↑

30. Apr 2019, 08:05

Krümmung macht als Begriff oder Eigenschaft (eigentlich) nur Sinn, wenn man eine dritte Dimension hat ...

nee, eben gerade nicht; Krümmung macht ohne weitere Einbettung Sinn

Ich habe eben nachgeschlagen, ob es eine Terminologie gibt, die meine Erklärung widerspiegelt.
Was du meinst ist die innere Krümmung. Ich sagte lediglich, dass man diese im allgemeinen Fall von der äußeren Krümmung abgekoppelt betrachten muss. Es ist nicht trivial, dass es unbedingt einen Zusammenhang zwischen innerer und äußerer Krümmung geben muss.
Die Definitionen unterscheiden sich auch. Das eine beschreibt über die Summe von z.B. Innenwinkeln von Dreiecken abweichend von 180°, das andere über das Differential der Vektoränderung orthogonal zur Ebene.
Der Begriff Krümmung wurde für die innere Krümmung übernommen, da die beiden in unserer physikalischen Erfahrungswelt praktisch eine äquivalente Aussage machen. Mir ist nur wichtig, dass hier jeder versteht, dass die beiden nicht grundsätzlich das gleiche repräsentieren.

Welche Definitionen von innerer und äußerer Krümmung meinst du genau?

tomS hat geschrieben: ↑

30. Apr 2019, 17:32

Welche Definitionen von innerer und äußerer Krümmung meinst du genau?

Hab keine Definition mit Formeln gefunden, aber eine Beschreibung. Ich denke die Transkription von Prosa nach Formelsprache ist zunächst entbehrlich:

Wikipedia hat geschrieben: Es wird unterschieden zwischen innerer und äußerer Krümmung:
Die innere Krümmung lässt sich anhand der Geometrie im gekrümmten Raum selbst feststellen. Beispielsweise haben Dreiecke auf der Kugeloberfläche eine Innenwinkelsumme von mehr als 180°, im Gegensatz zu ebenen Dreiecken mit einer konstanten Winkelsumme von 180°. Die innere Krümmung kann positiv sein (wie auf einer Kugel) oder negativ (wie beim Kühlturm eines AKW, der ein Rotationshyperboloid darstellt). In einem negativ gekrümmten Raum ist die Innenwinkelsumme kleiner als 180°.
Innere Raumkrümmung Summe der Innenwinkel
positiv > 180°
0 (d. h. eben) = 180°
negativ < 180°

Die äußere Krümmung kann nur festgestellt werden, indem die Lage des Raums im umgebenden, höherdimensionalen Raum, die so genannte Einbettung, betrachtet wird. Flächen mit äußerer, aber ohne innere Krümmung erhält man z. B., indem man ein Blatt Papier aufrollt, wellt oder sonst wie verbiegt, ohne dass man es zerreißt oder dehnt. Auf solchen Flächen ändern sich die Gesetze der Geometrie nicht (Beispiel: die Innenwinkelsumme eines aufs Papier gemalten Dreiecks ändert sich nicht, wenn man das Papier aufrollt).

Eindimensionale Räume (Linien) haben grundsätzlich keine innere Krümmung, sondern nur, sofern sie in einen höherdimensionalen Raum eingebettet sind, eine äußere Krümmung.
Quelle vom 01.05.2019

Soweit ich das jedoch einschätze, gelten unsere physikalischen Gesetze, einige Erhaltungssätze und ähnliches nicht, wenn die beiden sich widersprechen. Zum schlechten Beispiel wäre eine Kugeloberfläche mit negativer innerer Krümmung auf den ersten Blick sinnfrei und widersprüchlich ohne diverse Erweiterungen (unter anderem höhere Dimensionen, Hin- und Rückweg unterschiedlich usw).

https://en.wikipedia.org/wiki/Embedding ... n_geometry
https://en.wikipedia.org/wiki/Nash_embedding_theorem

The Nash embedding theorems ... state that every Riemannian manifold M can be isometrically embedded into some Euclidean space E.

Auch hier ist die einzubettende Riemannsche Mannigfaltigkeit M der Ausgangspunkt. Die Einbettung wird so konstruiert, dass bestimmte Eigenschaften erhalten bleiben; dies erfordert ggf. hochdimensionale Euklidische Räume E. Nicht alle Eigenschaften werden i.A. erhalten bleiben, z.B. existiert m.W.n. keine Einbettung des flachen Torus.

Es läuft also darauf hinaus, dass die ursprüngliche, einzubettende Mannigfaltigkeit der eigtl. Ausgangspunkt sein sollte.

Anmerkung 1: nach Whitney ist eine obere Schranke für die Einbettung einer n-dim. Riemannschen Mannigfaltigkeit M in eine d-dim. Euklidischen Raum E gegeben durch d = 2n (Bsp.: Kreis in Ebene, Kleinsche Flasche).

Anmerkung 2: nach Nash ist eine obere Schranke für die isometrische Einbettung einer glatten, n-dim. Riemannschen Mannigfaltigkeit M in einen d-dim. Euklidischen Raum E gegeben durch
wenn M kompakt: d ≤ n(3n+11)/2
wenn M nicht-kompakt: d ≤ n(n+1)(3n+11)/2

Anmerkung 3: andererseits ist d ≥ n(n+1)/2 eine untere Schranke; für einen 3-dim. Raum aus einer 4-dim. Raumzeit liefert dies d = 6.

tomS hat geschrieben: ↑

1. Mai 2019, 09:03

The Nash embedding theorems ... state that every Riemannian manifold M can be isometrically embedded into some Euclidean space E.

Auch hier ist die einzubettende Riemannsche Mannigfaltigkeit M der Ausgangspunkt. Die Einbettung wird so konstruiert, dass bestimmte Eigenschaften erhalten bleiben; dies erfordert ggf. hochdimensionale Euklidische Räume E. Nicht alle Eigenschaften werden i.A. erhalten bleiben, z.B. existiert m.W.n. keine Einbettung des flachen Torus.

Ja... stimme dem voll zu, wobei ich jetzt die Formeln nicht nachkontrollieren werde. Aus der markierten Textstelle schließe ich mal, dass das nicht im Allgemeinen gilt.
Um jedoch zurück zum Thema zu kommen: Aus den von dir genannten Isometrieforderung könnte man schließen, dass eine von uns gemessene innere Krümmung die Größe des Universums genau festlegt. Leider ist das Universum jedoch nicht statisch und ist entlang der Zeitachse Veränderung unterworfen, weshalb man nicht so ohne Weiteres ausschließen kann, dass hier keine Isometrie zwischen den beiden vorherrscht.

Skeltek hat geschrieben: ↑

1. Mai 2019, 22:37

Aus der markierten Textstelle schließe ich mal, dass das nicht im Allgemeinen gilt.

Doch, das gilt in voller Allgemeinheit für jede beliebige Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Skeltek hat geschrieben: ↑

1. Mai 2019, 22:37

Aus den von dir genannten Isometrieforderung könnte man schließen ...

Es ist recht einfach.

Man hat eine Metrik g, d.h. einen Abstandsbegriff auf M; dadurch erst wird die Mannigfaltigkeit M zu einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (M,g). Dann haben wir einen Euklidschen Raum E, in den wir die Mannigfaltigkeit M als Untermenge X(M) ⊂ E einbetten. In E existiert der herkömmliche Abstandsbegriff, der eine Metrik G auf X induziert, d.h. man erhält eine Mannigfaltigkeit (X,G) ⊂ E. Die beiden Abstandsbegriffe sind isometrisch, d.h. für Abstände d(p,q) für Punkte p,q ∈ M gilt, dass die Abstände D(x,y) für die entsprechenden Punkte x,y ∈ X ⊂ E identisch sind: d(p,q) = d(x,y) für p,q → x(p),y(q).

Kurz: Abstände d(p,q) zweier Punkte p,q in M entsprechen den Abständen D(x,y) der entsprechenden Punkte x(p),y(q) in X ⊂ E. Dies gilt für jeden beliebigen Zeitpunkt t.

Aber! M ist das Original, X(M) ist nur das Abbild. Die Einbettung erhält zwar Abstände, nicht jedoch beliebige andere Eigenschaften; die Einbettung erzeugt auch Artefakte, die die ursprüngliche Mannigfaltigkeit nicht enthält.

Dgoe hat geschrieben: ↑

30. Apr 2019, 05:14

seeker hat geschrieben: ↑

24. Apr 2019, 08:02

Es ist tatsächlich rechnerisch nicht denkbar, dass aus einem Punkt eine unendliche Ausdehnung hervorgeht.

Vielleicht nicht einfach rechnerisch, aber mit etwas Fantasie denkbar: ein Punkt (eine Singularität, halt wie ein mathematischer Punkt so definiert wird), also ein Punkt stülpt sich um, aus unendlich klein zu unendlich groß - verkehrt sich ins Gegenteil, ganz einfach, easy.
Also dazu wäre ja nun mal denkbar wenig Korrekturarbeit nötig. Easy wins.

Auch wenn es mir nicht gefällt, nur da fragt auch keiner nach sonst.

Das ist mindestens so bekloppt wie das unendlich dichte Tuch, wenn nicht weniger.

So ein Modell in der Art gibt es doch, die Conformal cyclic cosmology von Roger Penrose. Demnach kann das exponentiell (potentiell unendlich, aktual endlich) ausgedehnte Universum nach mindestens > 10^100 Jahren mit dem Big Bang eines folgenden Äons identifiziert werden, falls bis dahin alle schwarzen Löcher zerstrahlt und Masse zerfallen ist, so dass nur noch Photonen und Teilchen übrig bleiben, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, weshalb es kein Maß (Metrik) für Entfernungen und Zeitmessungen mehr gibt.


Quelle: Penrose, R. Found Phys (2018) 48: 1177. https://doi.org/10.1007/s10701-018-0162-3

Ich hatte mich mit CCC vor glaube ich 10 Jahren mal beschäftigt, finde es als Idee immer noch faszinierend und bin jetzt erstaunt, dass die CCC nicht widerlegt worden ist. Die CCC will neuerdings eine Erklärung für dunkle Materie liefern, die als Überbleibsel von Gravitationswellen des vorangegangenen Äons gedeutet werden und Erobons genannt werden.

Hier ein Vortrag von Roger Penrose am 10.4.2018 bei der NASA: https://www.nasa.gov/ames/ocs/seminars/ ... er-penrose

Was denkt denn die Fachwelt über die CCC zur Zeit?

Soweit ich das mitbekommen habe sind die Indizien pro CCC unklar bzw. umstritten

tomS hat geschrieben: ↑

3. Mai 2019, 08:54

Soweit ich das mitbekommen habe sind die Indizien pro CCC unklar bzw. umstritten

Auf Backreaction von Sabine Hossenfelder gibt es 2 Artikel zu CCC: Als Hypothese ist die CCC ihrer Meinung nach ernst zu nehmen, aber die Indizien, die Penrose und andere vorbringen, sind wohl weniger überzeugend.

Ich kenne Ringe erhöhter oder niedriger Temperatur in der Hintergrundstrahlung, die aber statistische Effekte sein könnten oder von der Standard-Inflation ebenso vorhergesagt werden. Die Hotspots als Indizien von Hawking-Points werden wohl noch kritischer gesehen.
Das dritte Indiz wären seiner Meinung korrelierte Störsignale in Gravitationswellen, die von LIGO entdeckt worden sein sollen. Allerdings ist es wohl schwer nachvollziehbar, dass zefallende Erobons (wenn sie Planck-Masse hätten) messbare Störungen in Gravitationswellen erzeugen könnten.

P.S.: Nach meinem Verständnis setzt die CCC eine positive kosmologische Konstante voraus. Sollte Lambda zeitlich veränderlich sein, wäre CCC dann hinfällig. Könnte aber die neulich gemessene, um 10% höher als durch die Planck-Daten erwartete Expansionsgeschwindigkeit ein Indiz für die CCC bzw. den von ihr vorhergesagten Zerfall der DM in Form von Erebons sein? Schwindende DM -> wachsende Expansionsrate?