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Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

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Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von seeker » 9. Feb 2018, 17:58

Aus dem Urknallthread kommend:
viewtopic.php?f=79&t=3875

Ich bin dort nun doch nochmal über die geschlossenen Universen gestolpert und habe dazu eine Nebenfrage.
Ich dachte mir es ist wohl am besten doch gleich einen neuen Thread dazu aufzumachen, der Übersichtlichkeit halber.

Meine Frage ist die folgende:

Sind geschlossene FRW-Universen zwingend räumlich endlich?
Bzw.: Existiert in allen solchen Universen also grundsätzlich keine 3D-Foliation, die (aktual) unendlich ausgedehnte Räume ergibt?

Hintergrund meiner Überlegung ist die folgende:

Nach meinem Verständnis ist ein solches geschlossenes Universum ein Universum, das einen Urknall hat und einen Big Crunch.
D.h.: Am Anfang haben wir eine unendlich hohe Energiedichte (als Grenzwert), die nimmt dann wegen der Expansion ab, ist in dem Bereich endlich, da das Universum aber eine genügend hohe Dichte hat, gibt es einen Umkehrpunkt, ab dem es wieder zum Big Crunch zusammenfällt.
Nun sollte aber auch ein Universum, das zu Beginn schon räumlich aktual-unendlich ausgedehnt ist diese Bedingung erfüllen können, denn bei der Dichte-Betrachtung scheint mir die räumliche Ausdehnung keine Rolle zu spielen.

Wie ist das nun?
Grüße
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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von positronium » 9. Feb 2018, 18:31

seeker hat geschrieben:
9. Feb 2018, 17:58
Sind geschlossene FRW-Universen zwingend räumlich endlich?
Leider verstehe ich vermutlich die Frage nicht. Oder ist sie falsch formuliert? - Zumindest sehe ich schon auf mathematischer Grundlagenebene nicht, wie eine geschlossene Mannigfaltigkeit unendlich ausgedehnt sein könnte.

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von seeker » 10. Feb 2018, 12:27

Das kann gut sein, dass die Frage falsch formuliert ist.
Ich stecke in der Mathematik selbst wenig drin, mein Zugang ist anderer Art: Ich merke mir im wesentlichen Eckpunkte und schließe und leite mir andere Dinge daraus dann per Logik ab, ebenso komme ich so auf gewisse Fragen.

Meine Frage lautet nochmals anders von mir formuliert:

Sind Universen, die einen zeitlichen Anfang und ein zeitliches Ende haben (Urknall- und Big Crunch-Singularität) zwingend räumlich zu beliebigen (gedachten) Zeitpunkten endlich (und damit auch in ihrem Raumzeitvolumen) endlich?

Bildlich:
Wenn ich mir eine "4D-Wurst" vorstelle, die einen Anfang und ein Ende hat, wobei dann ein endlicher zeitlicher Abstand zwischen Anfang und Ende festgelegt werden kann, ist dann auch ihr Druchmesser (z.B. im 90°-Winkel zu dieser Verbindungslinie zwischen Anfang und Ende) zwingend endlich oder ist er das nicht?
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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von positronium » 10. Feb 2018, 13:17

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 12:27
Ich stecke in der Mathematik selbst wenig drin, mein Zugang ist anderer Art: Ich merke mir im wesentlichen Eckpunkte und schließe und leite mir andere Dinge daraus dann per Logik ab, ebenso komme ich so auf gewisse Fragen.
Ich auch. :well:
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 12:27
Sind Universen, die einen zeitlichen Anfang und ein zeitliches Ende haben (Urknall- und Big Crunch-Singularität) zwingend räumlich zu beliebigen (gedachten) Zeitpunkten endlich (und damit auch in ihrem Raumzeitvolumen) endlich?
Ich denke, die Antwort darauf sollte ein klares Nein sein, weil ein beim Urknall unendlich ausgedehntes Universum auch beim Big-Crunch noch unendlich ausgedehnt wäre. Für einen punktförmigen Urknall ist das Volumen immer endlich.

Eigentlich habe ich aber mit solchen Überlegungen ein Problem, weil dabei immer Singularitäten betrachtet werden, und die sind ja bekanntermaßen weder mathematisch noch natürlich erfassbar. Vielleicht sollte man im Rahmen der ART sich darauf beschränken, die Zeiten zu untersuchen, während der die mittlere Energiedichte des Universums unter einem bestimmten Wert liegt.
Weil, wer weiß schon, ob das Universum, falls es denn aus dem Nichts entstanden ist, auch in einem Nichts verschwinden wird, und damit die Zeit endlich ist - vielleicht bleibt ja bis in alle Ewigkeit ein Stecknadelkopf großes Gebilde zurück.

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von Timm » 10. Feb 2018, 14:25

seeker hat geschrieben:
9. Feb 2018, 17:58
Sind geschlossene FRW-Universen zwingend räumlich endlich?
Ja.
seeker hat geschrieben:
9. Feb 2018, 17:58
Nach meinem Verständnis ist ein solches geschlossenes Universum ein Universum, das einen Urknall hat und einen Big Crunch.
D.h.: Am Anfang haben wir eine unendlich hohe Energiedichte (als Grenzwert), die nimmt dann wegen der Expansion ab, ist in dem Bereich endlich, da das Universum aber eine genügend hohe Dichte hat, gibt es einen Umkehrpunkt, ab dem es wieder zum Big Crunch zusammenfällt.
Entscheidend für die Frage geschlossen vs. offen ist nicht der Anfangswert der Energiedichte, sondern der Dichteparameter Omega, der sich aus dem Verhältnis der Energiedichte zur kritischen Dichte ergibt, Näheres bei https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations . Ist Omega > 1, ist das Universum geschlossen, mit Big Crunch. Es gibt allerdings mit einem bestimmten Anteil positiver Kosmologischer Konstante einen Grenzfall ohne Big Crunch, bei dem das endliche Universum für immer expandiert.
seeker hat geschrieben:
9. Feb 2018, 17:58
Nun sollte aber auch ein Universum, das zu Beginn schon räumlich aktual-unendlich ausgedehnt ist diese Bedingung erfüllen können, denn bei der Dichte-Betrachtung scheint mir die räumliche Ausdehnung keine Rolle zu spielen.
Im Rahmen der FRW Kosmologie gibt es das nicht, denn Omega > 1 bedeutet zwingend geschlossenes Universum.

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von seeker » 10. Feb 2018, 15:14

Hallo positronium!
positronium hat geschrieben:
10. Feb 2018, 13:17
Ich denke, die Antwort darauf sollte ein klares Nein sein, weil ein beim Urknall unendlich ausgedehntes Universum auch beim Big-Crunch noch unendlich ausgedehnt wäre. Für einen punktförmigen Urknall ist das Volumen immer endlich.
Der Urknall wäre dann eben kein Punkt, sondern eine 3D-Fläche mit räumlich unendlicher Ausdehnung...
positronium hat geschrieben:
10. Feb 2018, 13:17
Eigentlich habe ich aber mit solchen Überlegungen ein Problem, weil dabei immer Singularitäten betrachtet werden, und die sind ja bekanntermaßen weder mathematisch noch natürlich erfassbar. Vielleicht sollte man im Rahmen der ART sich darauf beschränken, die Zeiten zu untersuchen, während der die mittlere Energiedichte des Universums unter einem bestimmten Wert liegt.
Das reicht mir ja auch erst einmal, die Singularitäten selbst sind für meine Frage gar nicht so wichtig, sie kommen erst an zweiter Stelle als Schlussfolgerung darüber hinzu.
Die Frage lautet dann:

Könnte unser Universum 'heute'* räumlich unendlich ausgedehnt sein, selbst dann, wenn es eine höhere Dichte als die kritische Dichte hätte?

*: Das 'heute' soll beliebig aber vernünftig definiert sein, z.B. als 3D-Schnitt durch unsere Raumzeit, wobei die erhaltene 3D-Fläche unsere heutige Erde enthalten soll.


Danke Timm, aber leider beantwortet das meine Frage noch nicht.
Timm hat geschrieben:
10. Feb 2018, 14:25
positronium hat geschrieben:
10. Feb 2018, 13:17
Eigentlich habe ich aber mit solchen Überlegungen ein Problem, weil dabei immer Singularitäten betrachtet werden, und die sind ja bekanntermaßen weder mathematisch noch natürlich erfassbar. Vielleicht sollte man im Rahmen der ART sich darauf beschränken, die Zeiten zu untersuchen, während der die mittlere Energiedichte des Universums unter einem bestimmten Wert liegt.
Entscheidend für die Frage geschlossen vs. offen ist nicht der Anfangswert der Energiedichte, sondern der Dichteparameter Omega, der sich aus dem Verhältnis der Energiedichte zur kritischen Dichte ergibt
Ja. Nur ist es so, so wie ich es verstehe, dass sich bei Dichtebetrachtungen die Frage nach der räumlichen Ausdehnung gar nicht stellt, bzw. anders herum gesagt:
So wie ich es verstehe könnte prinzipiell sowohl ein räumlich unendlich ausgedehntes Universum mehr, weniger oder gleich die kritische Dichte haben, ebenso ein endliches (und ich muss mich hier zunächst gar nicht um Singularitäten kümmern, es reicht irgendeinen Zeitpunkt dazwischen zu wählen und zu sagen, dass das betrachtete Universum einen zeitlichen Anfangspunkt und Endpunkt haben soll). Ein solches Universum wäre dann halt auch zu seinen beiden Singularitäten räumlich (aktual) unendlich ausgedehnt.

Daraus schließe ich, dass man sich prinzipiell auch zeitlich geschlossene Universen vorstellen könnte, die zu jedem Zeitpunkt räumlich (aktual) unendlich ausgedehnt sind.
Für lokale Beobachter, die auch beliebig von einander entfernt sein dürfen, würde das keinen Unterschied machen, glaube ich.
Wo wäre dann das Problem dabei?
Grüße
seeker


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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von positronium » 10. Feb 2018, 16:01

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Könnte unser Universum 'heute'* räumlich unendlich ausgedehnt sein, selbst dann, wenn es eine höhere Dichte als die kritische Dichte hätte?

*: Das 'heute' soll beliebig aber vernünftig definiert sein, z.B. als 3D-Schnitt durch unsere Raumzeit, wobei die erhaltene 3D-Fläche unsere heutige Erde enthalten soll.
Ich glaube, dass Du die Frage selbst ganz einfach beantworten kannst: Es gibt ja zwei Eigenschaften mit je zwei Werten, nämlich
a) offen/geschlossen und
b) endlich/unendlich.

Betrachten wir 'mal die vier Fälle:

1. offen, unendlich: Das ist offensichtlich möglich; es gibt 3 räumliche Dimensionen, welche kein räumliches Ende haben. Das bedeutet, dass es keine Randbedingungen geben kann. Auch handelt es sich bei dieser Art der Beschreibung des Universums zumindest um eine gute Näherung, weil das Universum sehr groß ist.

2. offen, endlich: Das ist ebenfalls offensichtlich möglich, bringt jedoch das Problem mit sich, dass man in alle Raumrichtungen eine Randbedingung braucht. Es stellt sich also angesichts der Ortsableitungen in den Bewegungsgleichungen die Frage, wie solche Randbedingungen aussehen könnten. Aber ganz gleich wie: So eine Beschreibung ist aufwendiger und komplizierter als im Fall (1).

3. geschlossen, endlich: Das kann man sich, wie wir es hier im Forum schon oft getan haben, ganz einfach vorstellen: Man nehme einen Würfel und verklebe die jeweils gegenüberliegenden Seiten. eine solche Formulierung ist komplizierter als (1), weil man eine "Periodizität" vorliegen hat, wenn man Koordinatensysteme einführt. Vermutlich ist das auch in den meisten Fällen komplizierter als (2).

4. geschlossen, unendlich: Hier wird es schwierig. Eindimensional betrachtet, läge ein unendlich langes Seil vor, dessen Enden verknotet sind. Ich sehe keine Möglichkeit, wie man so etwas mathematisch formulieren könnte, weil unendlich nicht erreichbar ist, und damit auch nicht beschreibbar ist, wo die Periodizität/Verknotung des Seils liegen soll - sie ist ja unendlich weit weg, tritt also nie auf.

Ich denke, das macht schon ohne einen Urknall oder Big-Crunch zu betrachten, deutlich, dass "geschlossen, unendlich" mathematisch nicht zu beschreiben ist. Ob es so etwas in der Natur geben kann... ich glaube nicht.

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von Timm » 10. Feb 2018, 16:40

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Daraus schließe ich, dass man sich prinzipiell auch zeitlich geschlossene Universen vorstellen könnte, die zu jedem Zeitpunkt räumlich (aktual) unendlich ausgedehnt sind.
Für lokale Beobachter, die auch beliebig von einander entfernt sein dürfen, würde das keinen Unterschied machen, glaube ich.
Wo wäre dann das Problem dabei?
Deine Frage ist schon berechtigt und du kannst dir das natürlich vorstellen. Nur bist du, solange du mit dem Dichteparameter argumentierst zwar im Kontext der FRW Kosmologie, verläßt sie aber zugleich mit deiner Frage, denn nach FRW gibt es kein geschlossenes unendlich großes Universum. Nach FRW durchläuft die Größe eines geschlossenen Universums einen Scheitelpunkt (mit der oben erwähnten Ausnahme der ewigen Expansion), der durch einen maximalen Radius charakterisiert ist. In einem unendlich großen Universum gibt es aber wegen x*oo = oo keinen maximalen Radius.
Ich denke jedenfalls, daß, wenn eine Überlegung a piori einer Theorie widerspricht, die Antwort nur eine andere oder erweiterte Theorie liefern kann. Und da ist wohl nichts in Sicht.

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von tomS » 10. Feb 2018, 17:30

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 12:27
Meine Frage lautet nochmals anders von mir formuliert:

Sind Universen, die einen zeitlichen Anfang und ein zeitliches Ende haben (Urknall- und Big Crunch-Singularität) zwingend räumlich zu beliebigen (gedachten) Zeitpunkten endlich (und damit auch in ihrem Raumzeitvolumen) endlich?
Nein.

Das im anderen Thread diskutierte, flache FRW-Universum hat einen zeitlichen Anfang zur Zeit t = 0. Es ist jedoch räumlich bzgl. Ausdehnung und Volumen unendlich für beliebige t > 0. D.h. die Urknall-Singularität alleine ist keine hinreichende Bedingung.

Die weitere zeitliche Entwicklung der FRW-Modelle hängt maßgeblich vom sogenannten w-Parameter ab, der den Zusammenhang zwischen Druck und Dichte beschreibt. Dieser ist keine geometrische sondern eine "Materialkonstante", d.h. abhängig vom Inhalt des Universums. Über ihn unterscheiden sich Materie-, Strahlungs- und Vakuum-dominierte Universen, in ihm stecken Quintessenz und Phantom Energy etc. Und dieser Parameter kann zeitabhängig sein, kann sich durch Phasenübergänge deutlich ändern usw. Z.B. ist es theoretisch denkbar, dass ein Universum zunächst oberhalb der kritischen Dichte später dennoch ewig expandiert.

Das einzige, was man sagen kann ist, dass ein zu einem Zeitpunkt endliches Universum immer = für endliche Zeiten endlich bleibt, und dass ein zu einem Zeitpunkt unendliches Universum immer unendlich ist.
Gruß
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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von tomS » 10. Feb 2018, 17:35

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Der Urknall wäre dann eben ... eine 3D-Fläche mit räumlich unendlicher Ausdehnung.
Nein.

Der Urknall wäre eine 3D-Fläche, auf der die Meteik dergestalt singulär wird, dass sie beliebigen Punktepaaren mit endlichen Koordinatendifferenzen einen Abstand von Null zuordnet.
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Könnte unser Universum 'heute'* räumlich unendlich ausgedehnt sein, selbst dann, wenn es eine höhere Dichte als die kritische Dichte hätte?
Das wäre m.M.n. über einen variablen w-Parameter denkbar.
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Daraus schließe ich, dass man sich prinzipiell auch zeitlich geschlossene Universen vorstellen könnte, die zu jedem Zeitpunkt räumlich (aktual) unendlich ausgedehnt sind.
Das wäre m.M.n. über einen variablen w-Parameter denkbar.
Gruß
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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von Timm » 10. Feb 2018, 18:15

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 17:35
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Könnte unser Universum 'heute'* räumlich unendlich ausgedehnt sein, selbst dann, wenn es eine höhere Dichte als die kritische Dichte hätte?
Das wäre m.M.n. über einen variablen w-Parameter denkbar.
Interessant! Woran denkst du hier, hast du eine Referenz?

Soweit ich das überblicke, greift ein variables w = p/rho in die zeitliche Entwicklung des Skalenfaktors ein, bzw. führt mit W < -1 zum Big Rip. Einen Zusammenhang mit Größe des Universums, endlich oder unendlich, sehe ich nicht.

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von tomS » 10. Feb 2018, 18:56

Timm hat geschrieben:
10. Feb 2018, 18:15
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 17:35
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Könnte unser Universum 'heute'* räumlich unendlich ausgedehnt sein, selbst dann, wenn es eine höhere Dichte als die kritische Dichte hätte?
Das wäre m.M.n. über einen variablen w-Parameter denkbar.
Interessant! Woran denkst du hier, hast du eine Referenz?
Ich habe keine Referenz.

Ich werde das mal durchrechnen.
Gruß
Tom

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von Timm » 10. Feb 2018, 19:51

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 18:56

Ich habe keine Referenz.

Ich werde das mal durchrechnen.
Ok. Ich hatte gehofft, daß du deine dahinter steckende Idee mit uns teilst.

Auch Peacock schreibt in "Cosmological Physics", S. 69: In this respect the positively curved 3D universe is identical to the case of the surface of a sphere: it is finite, but unbounded.

So kenne ich es nur und denke nicht, daß es einen Zusammenhang gibt zwischen dem w-Parameter und der Größe des Universums. Aber ich kenne auch deine Idee nicht :?

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von tomS » 12. Feb 2018, 08:14

Timm hat geschrieben:
10. Feb 2018, 19:51
Auch Peacock schreibt in "Cosmological Physics", S. 69: "In this respect the positively curved 3D universe is identical to the case of the surface of a sphere: it is finite, but unbounded.
Das ziehe ich zunächst nicht in Zweifel.

Wir sind und auch einig, dass sich diese Topologie nicht ändern kann. Was sich jedoch ändern kann ist der Materieinhalt und der w-Parameter.


Zurück zu seeker's Frage
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 12:27
Sind Universen, die einen zeitlichen Anfang und ein zeitliches Ende haben zwingend räumlich endlich?
Was spricht dagegen, dass der Skalenfaktor in einem flachen FRW-Unversum für genügend große Zeiten wieder schrumpft, d.h. dass sich die kosmische Expansion umkehrt? Der Big Crunch wäre dann - genau wie der Big Bang - der singuläre Grenzfall der Topologie eines 3-dim. euklidschen Raumes.

Das müsste man in die FRW-Lösungen "reinbasteln", letztlich durch Mischung verschiedener, auch zeitabhängiger Anteile mit unterschiedlichen w-Parametern. Ich sehe weder, sind das genau funktioniert, noch sehe ich, warum das ausgeschlossen sein sollte.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Friedma ... s#Mixtures
Gruß
Tom

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von seeker » 12. Feb 2018, 11:24

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 17:30
seeker hat geschrieben:Meine Frage lautet nochmals anders von mir formuliert:

Sind Universen, die einen zeitlichen Anfang und ein zeitliches Ende haben (Urknall- und Big Crunch-Singularität) zwingend räumlich zu beliebigen (gedachten) Zeitpunkten endlich (und damit auch in ihrem Raumzeitvolumen) endlich?
Nein.

Das im anderen Thread diskutierte, flache FRW-Universum hat einen zeitlichen Anfang zur Zeit t = 0. Es ist jedoch räumlich bzgl. Ausdehnung und Volumen unendlich für beliebige t > 0. D.h. die Urknall-Singularität alleine ist keine hinreichende Bedingung.
Danke, das wollte ich wissen.
Für mich ist es immer interessant zunächst einmal das was prinzipiell sein kann von dem was nicht sein kann abzugrenzen.
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 17:35
seeker hat geschrieben: Der Urknall wäre dann eben ... eine 3D-Fläche mit räumlich unendlicher Ausdehnung.
Nein.

Der Urknall wäre eine 3D-Fläche, auf der die Meteik dergestalt singulär wird, dass sie beliebigen Punktepaaren mit endlichen Koordinatendifferenzen einen Abstand von Null zuordnet.
So ist es präziser formuliert, ja, so meinte ich das.
Grüße
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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von Timm » 12. Feb 2018, 11:26

tomS hat geschrieben:
12. Feb 2018, 08:14
Timm hat geschrieben:
10. Feb 2018, 19:51
Auch Peacock schreibt in "Cosmological Physics", S. 69: "In this respect the positively curved 3D universe is identical to the case of the surface of a sphere: it is finite, but unbounded.
Das ziehe ich zunächst nicht in Zweifel.
Dann bin ich beruhigt. Denn ich hatte dich wegen

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2018, 17:35
seeker hat geschrieben:
10. Feb 2018, 15:14
Daraus schließe ich, dass man sich prinzipiell auch zeitlich geschlossene Universen vorstellen könnte, die zu jedem Zeitpunkt räumlich (aktual) unendlich ausgedehnt sind.
Das wäre m.M.n. über einen variablen w-Parameter denkbar.
so interpretiert, daß seekers Schlussfolgerung mittels variablen w-Parameter ev. plausibel wäre. Setzt man den in die Beschleunigungsgleichung ein, erhält man ä proportional zu -a*rho*(1+3w). Damit entscheidet w über gebremste und beschleunigte Expansion, sowie den Big Rip, mehr nicht.

Seekers Folgerung ist ad hoc völlig berechtigt und ich bin - abgesehen davon, daß sie dem FRW Formalismus widerspricht - nicht ganz im Reinen damit. Lokal gäbe es mit einem räumlich unendlichen Universum keine Problematik. Die Expansion verliefe gebremst, lokale Abstände erreichen ein Maximum und schrumpfen dann wieder mit dem Ende eines Big Crunch.

Man ist versucht zu fragen, woher weiß das Universum, daß es nicht unendlich groß mit überdichte starten darf, bzw. was verhindert genau das?

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von seeker » 12. Feb 2018, 11:52

positronium hat geschrieben:
10. Feb 2018, 16:01
Ich glaube, dass Du die Frage selbst ganz einfach beantworten kannst: Es gibt ja zwei Eigenschaften mit je zwei Werten, nämlich
a) offen/geschlossen und
b) endlich/unendlich.

Betrachten wir 'mal die vier Fälle:
...
Es kann eben prinzipiell noch mehr Fälle geben.

Die Grundidee ist ja folgende, ich will das mal für einen Körper in einem euklidischen 3D-Raum darstellen:

Betrachten wir einen Kubus mit Kantenlänge s in solch einem Raum. Der ist dann in allen Dimensionen geschlossen und endlich, hat in allen 3 Dimensionen einen Anfang und ein Ende.
Er kann aber auch in zwei, einer oder keiner Dimension geschlossen/endlich sein und in den restlichen Dimensionen offen/unendlich ausgedehnt, das dann auch noch halbseitig oder beidseitig.

Wenn er nur in zwei Dimensionen endlich ist, dann wird aus unserem Kubus ein unendlich langes 4-Kant-Rohr mit Breite und Höhe s.
Noch eine Begrenzung weniger, dann erhalten wir Flächen mit unendlicher Länge und Breite, also unendlich ausgedehnte Ebenen.
Und wenn er in keiner Dimension endlich ist, dann erhalten wir einen unendlich ausgedehnten Raum.

Beim Universum haben wir im Prinzip einen 4D-Raum, also kann man sich dort prinzipiell zunächst einmal dieselben Möglichkeiten denken.
Grüße
seeker


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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von positronium » 12. Feb 2018, 12:04

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 11:52
Es kann eben prinzipiell noch mehr Fälle geben.

Die Grundidee ist ja folgende, ich will das mal für einen Körper in einem euklidischen 3D-Raum darstellen:
...
Es sind zwar ein paar Flüchtigkeitsfehler in Deinem Beitrag, aber ich weiß, dass Du das richtige meinst.
Und ja, dass einzelne Dimensionen offen, begrenzt, halboffen oder geschlossen sind, ist prinzipiell möglich. Es gibt wohl auch Theorien dazu.

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von tomS » 12. Feb 2018, 12:44

Ich denke, die Verwirrung stammt aus dem Begriff "geschlossen"; den hatten die Physiker irgendwann mal für derartige Modelle eingeführt, jedoch nicht präzise dargestellt, dass dabei zwei Eigenschaften zusammengefasst werden, die topologisch sicher nicht und auch dynamisch (gem. ART) möglicherweise nicht zusammengehören, nämlich zeitlich endlich und räumlich endlich.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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Re: Ausdehnung geschlossener FRW-Universen

Beitrag von tomS » 12. Feb 2018, 12:48

seeker hat geschrieben:
12. Feb 2018, 11:52
... beim Universum haben wir im Prinzip einen 4D-Raum, also kann man sich dort prinzipiell zunächst einmal dieselben Möglichkeiten denken.
Diese Möglichkeiten existieren prinzipiell, aber da sind wir schon weit weg von "normalen" Annahmen. Derartige Modelle sind nicht mal mehr lokal homogen und isotrop (der 3-Torus ist zumindest global anisotrop, jedoch lokal immer noch homogen und isotrop).

Ich weiß, was du meinst.

Topologisch ist das alles möglich. Die Frage ist, ob es mit der Dynamik der ART sinnvoll realisierbar ist; dazu sollten wir zunächst mal die einfachsten Fälle betrachten - siehe mein letzter Beitrag - alles andere übersteigt mein Kapazität bei weitem (und evtl. auch mein Wissen)
Gruß
Tom

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