Abenteuer-Universum

Also ist B) sozusagen 'nur' ein mathematischer Kniff?
Ich steh immer noch auf dem Schlauch, hilf mir doch einmal bitte.

Ist das was du bei B) machst analog zu folgendem (?):

Ich definiere um Nürnberg-Zentrum einen Kreis mit Radius r₀ = 10 km.

Nun definiere ich weitere Kreise mit anderen Radien - und zwar so:

r_t = r₀ * t₀/t₁

t₀ sei immer gleich 1 Jahr, t₁ sei beliebig

--> Ich erhalte verschiedene Kreise mit verschiedenen Radien, z.B.:

1) t₁ = 1 Jahr --> r_t = 10 km
2) t₁ = 2 Jahre --> r_t = 5 km
3) t₁ = 10 Jahre --> r_t = 1 km
4) t₁ = 0,5 Jahre --> r_t = 20 km
usw.

Physikalisch völlig sinnlos das so zu tun, aber mathematisch korrekt. Außerdem kann ich sicher sein, dass alle Kreise physikalisch sinnvolle Orte bezeichnen, insofern es auf allen so definierten Kreislinien physikalische Objekte geben kann.

Ist es so profan?

Hallo zusammen,

in diesem Zusammenhang vielleicht eine kleine mathematische Anmerkung, die zwar trivial ist, aber vielleicht nicht jedermann gleich bewusst ist: Tom verwendet in seinem divergenten Beispiel ja eine Funktion R(t) = K * 1/√x. Der Bequemlichkeit halber setzen wir K=1 und betrachten die Funktion R_K(t) = 1/√x

Das ist eine ganz einfache Funktion, und doch hat sie ganz interessante Eigenschaften:

So divergiert sie für x gegen 0, so wie ja auch die Funktion S_K(t) = 1/x für x gegen 0 divergiert.

Ihr Integral, z.B. in (0,1], konvergiert aber für x gegen 0, ganz im Gegensatz zu demjenigen von S_K(t).


Freundliche Grüsse, Ralf

seeker hat geschrieben: ↑

13. Feb 2018, 08:59

Also ist B) sozusagen 'nur' ein mathematischer Kniff?

...

Im wesentlichen ja.

Nochmal: In (B) geht darum zu zeigen, dass im Grenzfall t gegen Null für beliebig kleine Zeiten weiterhin eine 3-dim. Mannigfaltigkeit existiert. Mathematisch ist das mittels der divergenten Koordinaten r_t bereits erledigt. Ich möchte jedoch auch für die physikalischen Abstände R(t) zeigen, dass diese bei geeigneter Konstruktion divergieren können - nicht müssen, wir wir in (A) für mitbewegte Beobachter gesehen haben.

Zur Wahl der Funktion von r_t: ich hatte dabei keine besondere Eigenschaft wie Ralf im Hinterkopf, sondern lediglich eine mathematisch möglichst einfache Funktion, die das gewünschte leistet

Ja, das ist ok.

Aber um mir Klarheit zu verschaffen:

seeker hat geschrieben: ↑

13. Feb 2018, 08:59

Ist das was du bei B) machst analog zu folgendem (?):
...

Ist es nun bis zu diesem Schritt analog? Im Prinzip ja oder jein oder nein?

Noch eine Anmerkung:
t₀ darf nicht Null gesetzt werden, sonst funktioniert es nicht.

seeker hat geschrieben: ↑

14. Feb 2018, 08:29

Ist das was du bei B) machst analog zu folgendem (?):
...

Ist es nun bis zu diesem Schritt analog?

Ja, das ist analog (aber da der Raum um Nürnberg herum statisch ist, benötigen wir hier keine derartigen Überlegungen)