Abenteuer-Universum

Hallo Ralf,

oder Durchmesser (noch kleiner). Eine Kugel mit dem Durchmesser einer Plancklänge, drinnen sitzt die Singularität
Fragt sich dann nur, wie man die Kugel von beispielsweise einem Kubus unterscheiden soll, wenn die Auflösung nur bis zum Durchmesser reicht. Ist halt unscharf

Ich lasse das Fantasieren jetzt besser und lese mal etwas mehr zum Thema Epsilon-Umgebung.

Gruß,
Dgoe

@Ralf: Wenn man den Schnitt beliebig klein wählen kann, dann kann man es auch gleich lassen, sehe keinen Unterschied zu vorher.

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 13:26

@Ralf: Wenn man den Schnitt beliebig klein wählen kann, dann kann man es auch gleich lassen, sehe keinen Unterschied zu vorher.

Hallo Dgoe,

in der Mathematik kannst Du das beliebig klein machen, falls es keine weiteren Randbedingungen gibt.

In der Physik ist das anders, da bist Du an den Gültigkeitsbereich der Theorie, die Du gerade anwendest, gebunden.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 13:35

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 13:26

@Ralf: Wenn man den Schnitt beliebig klein wählen kann, dann kann man es auch gleich lassen, sehe keinen Unterschied zu vorher.

in der Mathematik kannst Du das beliebig klein machen, ...

Ja, das ist mir schon klar, ich meinte natürlich in der Natur, auf ein SL bezogen.

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 13:35

In der Physik ist das anders, da bist Du an den Gültigkeitsbereich der Theorie, die Du gerade anwendest, gebunden.

Vielleicht bin ich im falschen Thread oder Film, aber geht/ging es dabei nicht darum eine Singularität zu vermeiden, weil sie unendlich klein ist? Indem man den Schnitt unendlich klein wählen könnte, wäre also nichts gewonnen. Oder?

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 14:16

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 13:35

In der Physik ist das anders, da bist Du an den Gültigkeitsbereich der Theorie, die Du gerade anwendest, gebunden.

Vielleicht bin ich im falschen Thread oder Film, aber geht/ging es dabei nicht darum eine Singularität zu vermeiden, weil sie unendlich klein ist? Indem man den Schnitt unendlich klein wählen könnte, wäre also nichts gewonnen. Oder?

Damit kann schon etwas gewonnen sein: In einer punktförmigen (nicht unendlich klein) Singularität lässt sich nichts berechnen, und man sieht sie deshalb als unphysikalisch an. Schneidet man sie aus, kann man am Schnitt Randbedingungen setzen, welche das Verhalten des im ausgeschnittenen Bereich liegenden "simulieren". Das kann wieder die Singularität sein, sinnvollerweise aber etwas ganz anderes.

Hi, angesichts dem hier:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Punkt_(Geometrie)

(...)Anschaulich stellt man sich darunter ein Objekt ohne jede Ausdehnung vor. 
(...)
als Einheit (monas), die eine Position hat.
(...)
Der Punkt zählt als spezieller Kreis mit einem Radius von null zu den Kegelschnitten.
(...)
als etwas, das keine Teile hat 
(...)
Ein Punkt hat dabei die Dimension null.
(...)
Manon Baukhage: Der Punkt. Zugegeben, er macht nicht viel her - so klein wie er sich gibt. Tatsächlich aber gehört er zu den großen Rätseln der Welt(...)

finde ich meine Beschreibung, dass ein Punkt unendlich klein sei, nicht so abwegig. Freilich wäre dann die Null auch unendlich wenig...

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 15:22

...finde ich meine Beschreibung, dass ein Punkt unendlich klein sei, nicht so abwegig.

Das kann ich leider nicht nachvollziehen. Einzig "Der Punkt zählt als spezieller Kreis mit einem Radius von null zu den Kegelschnitten." geht von der Formulierung her in die Richtung Deiner Interpretation, aber auch hier hat man es ja mit einer Singularität des Kreises zu tun.

Du meinst, die etwas umgangssprachlich gewählte Fassung von mir, birgt schon irgendwie einen Fehler? Tja, kann sein, aber ich weiß nicht.

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 14:16

Vielleicht bin ich im falschen Thread oder Film, aber geht/ging es dabei nicht darum eine Singularität zu vermeiden, weil sie unendlich klein ist? Indem man den Schnitt unendlich klein wählen könnte, wäre also nichts gewonnen. Oder?

Hallo Dgoe,

das ist wunderbar: Du hast nämlich genau den wunden Punkt getroffen.

"Unendlich klein" ist streng genommen nämlich nicht definiert, auch wenn das in der Regel gegen die Zahl 0 konvergiert, aber dann hast Du eine Fläche mit unendlich kleiner Oberfläche und das ist ja irgendwo zumindest nicht besonders gut definiert.

Ganz anders der Begriff des Punktes, denn der hat eine Dimension weniger. Wobei wir jetzt grosszügierweise eine Dimension übersprungen haben, denn zunächst einmal ist eine Fläche mit "unendlich kleiner" Oberfläche eine Linie ("Kurve"), deren Oberfläche zwar gleich 0 ist, die aber wenigstens noch eine Länge hat. Und erst wenn man diese gegen 0 konvergieren lässt haben wir einen Punkt.


Was ich sagen will: Flächen mit unendlich kleiner Oberfläche sind bestenfalls über ihr Konvergenzverhalten definiert, aber keine Flächen mehr. Und unendlich kurze Linien kann man zwar ebenfalls über ihr Konvergenzverhalten definieren, sind aber keine Linien mehr.

Linien und Punkte indes sind in der Geometrie oder in der Linearen Algebra definiert.

Statt da also irgendwelche Grenzwerte mit allen Mitteln der Infinitesimalrechnung und Epsilontik irgendwo hin konvergieren zu lassen ist es besser, klar definierte Begriffe wie die Kurve oder den Punkt zu verwenden.


Freundliche Grüsse, Ralf

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 15:22

Freilich wäre dann die Null auch unendlich wenig...

Hallo Dgoe,

wollen wir eine Linie immer mehr verkürzen, bis sie eine Länge von 0 aufweist, also zu einem Punkt mutiert.

Die Länge einer Kurve ist stets eine echt positive Zahl, im Grenzwert indes kann das "echt" verloren gehen, d.h. im Grenzwert ist die Länge einer Linie nur noch irgendetwas "grösser oder gleich" 0, sie braucht also insbesondere nicht mehr positiv zu sein.

Geometrisch indes bist Du da immer auf der sicheren Seite, da kannst Du nieder-dimensionale Gebilde mit Hilfe einer Projektion erhalten. Ohne Grenzwerte, Konvergenz und was einem sonst noch die Suppe versalzen kann.


Freundliche Grüsse, Ralf

Mir ging es um den Titel des Threads - wie treten "Ränder" im Universum auf?

1) im makroskopischen Bereich nicht
2) im mikroskopischen Bereich kann man die Singularität eines SLs durch einen infinitesimalen Rand umschließen und so loswerden; physikalisch ändert das nichts

tomS hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 17:47

2) im mikroskopischen Bereich kann man die Singularität eines SLs durch einen infinitesimalen Rand umschließen und so loswerden (...)

Verstehe nicht wie das gehen soll. Leider findet Google das nicht so direkt:

No results found for "infinitesimale Rand".

No results found for "infinitesimaler Rand".

No results found for "infinitesimalen Rand".

(Suchbegriffe mit Anführungszeichen, damit das Wortpaar zusammenhängt)

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 19:20

Verstehe nicht wie das gehen soll.

So wie oben beschrieben:

tomS hat geschrieben: ↑

26. Dez 2017, 23:50

Man könnte tatsächlich den Urknall sowie ein SL als "verallgemeinerten Rand" auffassen. Der Mathematiker würde um eine Singularität herum eine winzig kleine [infinitesimale] Kugel ausschneiden und dadurch die Singularität eliminieren, jedoch eine Kugelfläche als künstlichen Rand einführen.

Ja, da war die Kugel doch, muss ich hiermit verwechselt haben:

tomS hat geschrieben: ↑

28. Dez 2017, 22:58

Es geht um folgendes: stell' dir eine Kegelfläche vor; sie besitzt eine Spitze und ist dort singulär; nun schneidet man um die Spitze einen kleinen Bereich der Kegelfläche ab; dadurch eliminiert man die Singularität, erzeugt jedoch einen Rand.

Mir leuchtet nur nicht ein, wie man "Unendlich" mit wiederum etwas Unendlichem ("infini") los wird.

Gruß,
Dgoe

In der Numerischen Relativitätstheorie gibt es tatsächlich zwei Methoden um die Krümmungssingularitäten zu umgehen. Sie sind wichtig, wenn man die Annäherung, die Kollision und Verschmelzung von Schwarzen Löchern simulieren will. Das eine ist die Ausschneidemethode (excision method), das andere die Punkturmethode (puncture method). Bei der Ausschneidemethode wird die Singularität buchstäblich ausgeschnitten und bei der Punkturmethode "weggeeicht". Die Methoden funktionieren unabhängig voneinander. Es reicht also eine Methode anzuwenden. Erst seitdem lassen sich mehrere Umläufe von Schwarzen Löchern und deren Kollision einschließlich Verschmelzung und Ringdown numerisch berechnen.

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 20:26

Mir leuchtet nur nicht ein, wie man "Unendlich" mit wiederum etwas Unendlichem ("infini") los wird.

Hallo Dgoe,

ich denke, momentan wird hier etwas zu viel vorausgesetzt. Wir haben uns vor über 3 Jahren einmal über dieses Thema, welches Du hier anschneidest, unterhalten. Vielleicht lohnt es sich, dass Du Dir die wichtigsten Ideen nochmals anschaust und wir das bei Fragen gerade vor Ort nochmals näher beleuchten, um das wieder etwas aufzufrischen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Hallo Analytiker,

Danke für die Hinweise. Ich habe beispielsweise in den PDFs:

Analytic Kerr Solution for Puncture Evolution:
https://wwwrel.ph.utexas.edu/Members/jo ... reKerr.pdf

Moving black holes via singularity excision:
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0301111

keine infinitesimalen Ränder oder ähnliches entdecken können, was aber auch daran liegen mag, dass ich eh kaum etwas verstanden habe.


@Ralf:
Ja, das kann nie schaden.

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

29. Dez 2017, 23:03

Ich habe beispielsweise in den PDFs:

Analytic Kerr Solution for Puncture Evolution:
https://wwwrel.ph.utexas.edu/Members/jo ... reKerr.pdf

Moving black holes via singularity excision:
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0301111

keine infinitesimalen Ränder oder ähnliches entdecken können, was aber auch daran liegen mag, dass ich eh kaum etwas verstanden habe.

Hallo Dgoe,

immer wenn Du unmittelbar vor einer Variablen ein d hast, also z.B. dx, oder so ein "geschwungenes d" vor der Variablen hast Du eine infinitesimale Grösse.

Vielleicht erinnerst Du Dich noch an diesen Beitrag von mir, da habe ich das einmal ganz elementar und geometrisch mit einfachen Rechtecken hergeleitet.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

30. Dez 2017, 00:23

immer wenn Du unmittelbar vor einer Variablen ein d hast, also z.B. dx, oder so ein "geschwungenes d" vor der Variablen hast Du eine infinitesimale Grösse.

*Hust*
Ja, die sind ziemlich zahlreich vertreten, aber das ist mir auch klar, muss ja. Ich meinte aber einen infinitesimalen Rand, bzw. Schnitt, der unendlich nahe an der Singularität liegt. Das finde ich nicht.

Im Gegenteil, es wird fast das ganze SL ausgeschnitten (jetzt beim 2ten Link), aber eben nicht am EH (dann wäre es ganz weg), sondern am AH ( Apparent Horizon), dem scheinbaren Horizont.

III. Kapitel (PDF rechts oben)

...Once the interior of an apparent horizon has been removed from the calculation, ...

Damit beantwortet sich mir auch die Frage, welcher prädestinierte Abstand in Frage käme (wenn nicht quasi an der Singularität selbst) zwischen EH und Singularität. Zumindest in diesem Fall wurde der immer innerhalb des EH befindliche AH gewählt, den ich nicht kannte und der offenbar vor 3 Jahren erst von Hawking eingeführt wurde.


Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

30. Dez 2017, 12:02

Ich meinte aber einen infinitesimalen Rand, bzw. Schnitt, der unendlich nahe an der Singularität liegt.

Das meinte ich auch.

Dgoe hat geschrieben: ↑

30. Dez 2017, 12:02

Damit beantwortet sich mir auch die Frage, welcher prädestinierte Abstand in Frage käme (wenn nicht quasi an der Singularität selbst) zwischen EH und Singularität. Zumindest in diesem Fall ...

Ja, in diesem Fall, aber den meinte ich nicht.

Mir ging es lediglich um die mathematische Fragestellung, eine Singularität durch einen Rand zu ersetzen. Nun ist es topologisch gleichgültig, wie groß der Bereich ist, den man ausschneidet; aber zumeist ist es geometrisch sinnvoll, nur einen kleinen Bereich auszuschneiden (im o.g. Falle des Kegels würdest du nur einen kleine Bereich um die Spitze ausschneiden, nicht fast den gesamten Kegel).

tomS hat geschrieben: ↑

30. Dez 2017, 14:18

Das meinte ich auch.

Ich weiß (mittlerweile).

tomS hat geschrieben: ↑

30. Dez 2017, 14:18

Ja, in diesem Fall, aber den meinte ich nicht.

Ja.

tomS hat geschrieben: ↑

30. Dez 2017, 14:18

Mir ging es lediglich um die mathematische Fragestellung, eine Singularität durch einen Rand zu ersetzen. Nun ist es topologisch gleichgültig, wie groß der Bereich ist, den man ausschneidet; aber zumeist ist es geometrisch sinnvoll, nur einen kleinen Bereich auszuschneiden (im o.g. Falle des Kegels würdest du nur einen kleine Bereich um die Spitze ausschneiden, nicht fast den gesamten Kegel).

Wir drehen uns im Kreis, befürchte ich, nicht schlimm.
Du schreibst hier, ähnlich wie am Anfang "kleiner Bereich", was ich als nicht "unendlich kleinen Bereich" interpretiere - steht da ja so.
Also endlich. Dann frage ich mich, wo der anzusetzen wäre, gibt es eine gute Stelle dafür, ausser willkürlich irgendwo?
Dann schriebst Du vorher "infinitesimaler Rand", also doch unendlich nah dran, wie jetzt bestätigt - schon klar geworden gewesen - aber dann fragte ich danach, dass damit nichts gewonnen würde, beides zusammenfällt letztendlich.

Der letztere Fall kommt mir im Übrigen auch überhaupt nicht wie ein substanzieller mathematischer Trick vor, sondern nur wie ein Notationstechnischer. Man kann ja Epsilon und a₀ beliebig (klein) wählen. Da entstehen nie und nimmer Ränder, außer man stoppt irgendwo, dort wo man schneidet.
--> dann wieder, warum genau dort? Usw.

Im Endeffekt führt das alles sicherlich auch wieder dazu was Null und Unendlich wirklich bedeuten, mathematisch, wie physikalisch und auch philosophisch im Prinzip.

Ist sogar noch topic, mMn. Hoffe TO Dares ist okay damit bisher.

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben: ↑

30. Dez 2017, 23:15

Der letztere Fall kommt mir im Übrigen auch überhaupt nicht wie ein substanzieller mathematischer Trick vor, sondern nur wie ein Notationstechnischer. Man kann ja Epsilon und a₀ beliebig (klein) wählen. Da entstehen nie und nimmer Ränder, außer man stoppt irgendwo, dort wo man schneidet.

Wenn ich aus dem Inneren eines Apfels ein infinitesimales, kugelförmiges Loch herausschneide, dann entsteht im Inneren des Apfgels ein Rand in Form einer Kugelfläche (genauso wie der äußere Rand des Apfels = die Oberfläche der Apfelschale)

Ja, aber nicht, wenn der Schnitt sich unendlich nah an einer Singularität/oder einem math. Punkt befindet.

Hinweis: Ich könnte Dinge missverstehen, da Laie, ich bemühe ich.

Gruß,
Dgoe

Nun, wenn die Kugel einen Radius R hat, dann entsteht da ein entsprechender Rand; wenn der Radius auf R' = R/2 verkleinert wird, entsteht immer noch ein Rand; usf.

Dies bedeutet, dass bei beliebig kleinem R > 0 immer ein Rand entsteht. Andererseits bedeutet es auch, dass die punktförmige Singularität und die ausgeschnittene Kugel sozusagen "geometrisch verwandt" sind.

Wenn man jedoch die Geometrie vergisst und alleine mittels Topologie argumentiert - also u.a. sämtliche Längenmaße ignoriert - dann existiert keine Unterscheidung zwischen dem Fall R und R' = R/2; beides ist topologisch identisch. Und daher sind Rand und Punkt bzw. punktförmige Singularität topologisch verschieden: im Falle einer punktierten, d-dim. Mannigfaltigkeit fehlt eben ein 0-dim. Punkt während im Falle einer d-dim. Mannigfaltigkeit, aus der eine d-dim. Kugel herausgeschnitten wurde, eine d-dim. Kugel fehlt; beide Fälle sind verwandt, jedoch nicht identisch.

Hmm,

vielen Dank Tom für die Mühe.

Was heißt denn d-dimensional, so etwas wie beliebig x-dimensional? Irgendetwas mehr als 0-dimensional?

Ich sehe zwar jetzt etwas besser, was dahinter steckt und wie das gemeint ist, merci, aber ich bin noch nicht den Eindruck losgeworden, dass nur die verschiedenen konzeptionellen Notationen (für Identisches) dahinterstecken.

Musst Du aber bitte nicht die Krise kriegen, alles gut, danke Dir nochmals, ich denke auch nochmal weiter nach und lerne.

Guten Rutsch,
Dgoe