Grenze des Universums

[Ray Light]

Nabend zusammen,

ich nehme an dieser Stelle Bezug auf Wilfrieds OT-Thread "Die Endlichkeit des Unendlichen" unter

http://abenteuer-universum.de/viewtopic.php?t=595

Hier passt es besser hin.

Das ist eine recht interessante Diskussion, die allerdings nicht ich, sondern kaonashi im Februar 2007 angestoßen hat

http://abenteuer-universum.de/viewtopic.php?t=378

bzw. bereits im Mai 2006 der liebe Mac

http://abenteuer-universum.de/viewtopic.php?t=129

Soviel zur ‚historical correctness‘.

Dass Du nun gerade die Tangens-Funktion als Beispiel anführst, Wilfried, ist ein guter Aufhänger, an den ich etwas anhängen möchte – dazu gleich mehr.

Gucken wir doch erstmal ganz unbedarft auf den Tangens: Klar, es ist eine trigonometrische Funktion, die man mit dem Quotienten aus Sinus und Kosinus identifiziert. Noch banaler gesagt, ist der Tangens eine „Maschine“, die den Zahlen x aus dem Intervall –Pi/2 bis +Pi/2 einen Intervall –Unendlich bis +Unendlich zuordnet. Allein das ist doch schon erstaunlich: Einem überschaubaren Intervall der Länge Pi wird ein unendlich großes Intervall zugeordnet!

Mathematisch gesprochen sind die Stellen x=-Pi/2,+Pi/2,… Polstellen. Hier geschieht eine Division durch Null, die „nicht definiert“ ist. Wilfrieds numerische Berechnungen haben gezeigt, dass hier eigentlich Unendlichkeiten auftreten, weil man „durch etwas sehr Kleines teilt“.

Ich will nicht verwirren oder ablenken: Aber genau das passiert bei den intrinsischen Singularitäten der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Aus der „Division durch Null“ oder der Polstelle wird hier eine Singularität, eine „Krümmungsunendlichkeit“.

Die Analogien zwischen Mathematik und Physik gehen noch weiter: Deine Wahl der Tangens-Funktion ist ausgezeichnet, Wilfried. Wie gesagt, bildet die Tangens-Funktion ein endliches Intervall auf ein unendliches Intervall ab. Die Umkehrfunktion des Tangens, der Arkus Tangens, bildet entsprechend ein unendliches Intervall auf ein endliches Intervall ab. Diese Eigenschaft der Arkus-Tangens-Funktion wird ausgenutzt, um die Krümmungssingularitäten der ART „endlich zu machen“.

Dieser Vorgang heißt elegant konforme Transformation. Der Arkus-Tangens wird gerade als konformer Faktor benutzt und verändert die Metrik mit Krümmungssingularität zu einer Metrik, wo „die Unendlichkeit ins Endliche geholt wurde“. Diese neue Metrik kann man aufmalen und bekommt so das Penrose-Diagramm.

Dazu noch zwei Links:

http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_k05.html#konf
http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_p02.html#pen

Nun zum kosmologischen Aspekt des Themas:
Was Wilfried mit der y-Achse angestellt hat, ist im Prinzip Gegenstand der Topologie. Er hat die unendlich ausgedehnte Dimension entlang der y-Achse auf einem Kreis kompaktifiziert. Das Ankoppeln von –Unendlich an +Unendlich führt zu etwas topologisch Neuem.
Ganz salopp gesagt, würde eine Ameise, die in y=0 startet und nach –Unendlich läuft irgendwann bei
+Unendlich und schließlich am Startpunkt y=0 ankommen.

Wenn unser Universum eine solche Topologie hätte, sollte Licht in die eine Ecke des Universums laufen können und an der anderen Ecke wieder herauskommen können. Dieser Vorgang vernetzt also unterschiedliche Bereiche des Universums miteinander. Licht, das sich so seltsam bewegt, würde zu komischen Mehrfach- und Zerrbildern führen. Das könnte man „topologisches Linsen“ nennen (mit einer Verwandtschaft zu den Gravitationslinsen).

Tatsächlich haben die Kosmologen, die die komische Hintergrundstrahlung auswerten, versucht, die Himmelskarte (Allsky map) der Hintergrundstrahlung auf solche Mehrfachbilder hin zu durchsuchen – ohne Erfolg. Die beobachtete WMAP-Karte der Anisotropien enthält demnach Informationen über die Topologie des Universums. Weil man bislang keine Mehrfachbilder gemäß des topologischen Linsens gefunden hat, glauben die Forscher im Standardmodell der Kosmologie an die einfachste aller möglichen Topologien, nämlich dass der Kosmos offen (d.h. salopp: nicht miteinander vernetzt) ist.

Gruß,
Ray

[Maclane]

Tjo, also das mit dem Tangens hab ich verstanden, auch dass man analog die "Enden" des Universums auf verschiedenste Weisen "zusammenkleben" kann und damit raffinierte Topologien erhält.
*räusper* Naja, verstanden ist vielleicht etwas hoch gegriffen. Das "Zusammenkleistern" machen ja keine Menschen mehr, sondern die Computer übernehmen das. Die haben ja bei sowas keinerlei Berührungsängste.

Aber was ist denn nun mit der immer noch offenen Möglichkeit eines unendlichen Volumens? Keiner will (oder kann) das ausschließen, aber alle drucksen nur drumrum und keiner konnte bisher erklären, wie ein unendliches Volumen nun genau funktionieren soll.

Da muss ich den Profis jetzt mal auf die Füße treten und sagen: Raus mit der Sprache! Seid nicht schüchtern.

Gruss Mac

[gravi]

Jawoll,
da kann ich Mac nur unterstützen: Ran an den Speck!

Das Beispiel mit dem Lichtstrahl las ich öfter in alten astronomischen Büchern: Man könne einen aussenden und irgendwann würde er wieder an den Ausgangspunkt zurückkehren. Damals wusste man aber noch nichts von der beschleunigten Expansion, und die muss man doch sicher bei solchen Betrachtungen einbeziehen. Egal welcher Topologie unser Kosmos auch folgt, der Lichtstrahl dürfte nicht zurück kommen...

Ja, lieber Ray, vorhin dachte ich auch daran, dass die Singularitäten prinzipiell der Umkehrschluss zu unserer Diskussion des unendlichen Alls sind. Wenn wir hierzu eine Lösung hätten (der unendlichen Dichten, Ausdehnungen und Gravitation), dann müsste sich evtl. auch Äquivalentes für den Kosmos ergeben...

Gruß
gravi

[SchwarzeMaterie]

Also das mit der beschleunigenden Expansion ist schon irgendwie beängstigend, beängstigend deswegen, da es viele Fragen und viel Freiraum für Spekulation offen lässt.

Gab es zur Beschleunigung hier nicht auch schon mal an geeigneter Stelle eine interessante Diskussion darüber?

Ich habe mal gehört, das es mit der Beschleunigung noch nicht in trockenen Tüchern ist, sich auch durch erneute Messungen anderes herausstellen könnte. Wenn sich der Raum also tatsächlich beschleunigt ausdehnt, dann ist mir bei Gedanken an eine Grenze ziemlich unwohl. Das kenne ich eigentlich nur vom Fliegen - einem Hanger herab.

Nun ja, aber es gibt ja noch die Theorie Lambda die diese Beschleunigung erklären könnte, aber wo ist denn dort eine Endlichkeit zu erkennen?

Oje, mir wird schon ganz schwindelig wenn wir nicht langsamer werden.

Gruß

[gravi]

Deine Vermutung ist sicherlich mehr als berechtigt, Sönke, dass die Quantengravitation uns den Weg aus so manchem Dilemma aufzeigen könnte. So wir sie den hätten...

Diese Geschichte mit dem Tangens, die Wilfried angeregt hatte, habe ich ja noch einigermaßen verstanden - auch die Erläuterungen von Ray hierzu sind einleuchtend. Allerdings fehlt mir dazu doch noch ein wenig der Bezug zu den tatsächlichen Verhältnissen der kosmischen Struktur.
Also mal Butter beim Fisch oder schlicht gesagt, ist meine Annahme so falsch, dass ein Universum, welches sich noch im Jugendstadium befindet, bereits unendlich groß sein kann? Dass es keine Grenzen hat ist nun erläutert, doch weil es nur ein endliches Alter hat, sollte meiner bescheidenen Logik nach auch die Ausdehnung endlich sein.

@ Thomas:
Dass unser Kosmos beschleunigt expandiert, kannst Du getrost als Tatsache hinnehmen. Es liegen inzwischen zu viele Nachweise auf dem Tisch, als dass es anders sein könnte.

Gruß
gravi

[Maclane]

Dat is zum Haareraufen. Gravi merktst was? Der tensor will uns ärgern.
Da sagt er schon wieder sowas, ohne es zu begründen.


Ich versteh das nicht. Wir gehen doch davon aus, dass das Universum am Anfang ganz klein und heiß und dicht gewesen sein muss und dass es sich dann (sogar inflationär) aufgebläht hat.

Auf gravi's Seite findet sich das, was sich auch sonst allerorten finden lässt:

Das Modell des inflationären Universums geht auf den Physikprofessor Alan Guth zurück. Zwischen den Zeitabschnitten 10^-35 und 10^-33 dehnt sich das Universum um etwa den Faktor 10^30 auf. Das bedeutet, dass es sich in einem Zeitraum von nur 10^-32 vom Durchmesser 10^-52 [cm] auf 10 [cm] aufbläht.

Und jetzt erklär mir einer, wie das mit einem unendlichen Universum zusammenhängen soll.
Tensor, redest du da von einer ganz anderen Theorie als vom Standardmodell? Wenn ja, von welcher?
Zumal auf meine Frage mit dem Energieproblem bisher noch überhaupt gar keiner eingegangen ist.

Also was ist an dieser unendlichen Geschichte nun dran? Wie funktioniert das? Gibt es Hinweise darauf, dass es so sein könnte oder gibt es Möglichkeiten das zu überprüfen? Wenn ja, welche?
Ich möcht das wirklich gerne wissen.

Gruss Mac

[breaker]

Auf gravi's Seite findet sich das, was sich auch sonst allerorten finden lässt:

Das Modell des inflationären Universums geht auf den Physikprofessor Alan Guth zurück. Zwischen den Zeitabschnitten 10^-35 und 10^-33 dehnt sich das Universum um etwa den Faktor 10^30 auf. Das bedeutet, dass es sich in einem Zeitraum von nur 10^-32 vom Durchmesser 10^-52 [cm] auf 10 [cm] aufbläht.

Und jetzt erklär mir einer, wie das mit einem unendlichen Universum zusammenhängen soll.

Gruss Mac

Vielleicht ist dabei wieder nur das beobachtbare gemeint. Könnte man ja ausrechnen; wenn für die Ausdehnungsgeschwindigkeit genau c rauskommt, wirds wohl so sein. Bin aber momentan zu faul dazu.
Das sollten wir sowieso mal ganz sauber trennen, wann das beobachtbare Universum gemeint ist und wann das ganze. Ich finde, da hat sich mittlerweile ein bisschen Unordnung breit gemacht. Ich blick langsam nicht mehr 100%ig durch.

[wilfried]

Hallo Mac, schwärzeste aller schwarzen Meterie, gravi, tensor und alle anderen Astros


Ihr habt euch da ganz schön verbissen in diesem "Unendlich" Begriff und Ihr versucht etwas zwangsneurotisch dem Weltall diesen menschlichen Begriff aufzupfropfen.


Gehen wir doch mal langsam voran ohne irgendwelche komplizierten Mathestrukturen zu verwenden:

sagen wir: Peng und die Welt bildet sich und fliegen wir mal mit dem äußersten Rand mit und den lieben Mac lassen wir einsam und allein in der Mitte stehen.

was sieht der Mac?

Wenn wir uns so langsam davon machen, dass das Licht seiner taschenlampe uns noch erfasst dann kann er uns zuwinken.

Wenn wir jedoch uns mit Lichtgeschwindigkeit davin machen, dann hat der arme Kerl das Nachsehen und fühlt sich einsam und verlassen. Er sieht uns nicht mehr, hat auch keine Ahnung wo wir sind Selbst wenn wir nur 1 Millimeter weit gekommen wären, aber das eben mit Lichtgeschwindigkiet, dann kann er mutmassen das wir in der nähe sind, aber sehen und mit uns kommunizieren:

nein, ist nicht!

Der Punkt, den tensor hier anspricht, dass die Urknalltheorie, sagen wir mal lieber die Theorie der Entstehung unseres Alls (Urknall???) die unendliche Ausdehnung nicht ausschliesst haben wir schon oft bei uns besprochen. Das hängt davon ab, wie konstant denn diese Einstein Konstante eigentlich ist?? Oder ob es dann gar eine Umkehr der Expansion wiederum gibt.

Aber die Unendlichkeit bleibt weiterhin offen.

Schau mein Beispiel mit dem Tangens, denke nach was Ray darüber sagte.

Wie lange denn dauert es, b bis wir wissen, ob der Tangens eingerollt ist und dann von der anderen Seite ganz automatisch wieder zurückkommt.

Ray sagt das doch: es hängt davon ab, ob wir solche Linseneffekte finden und diese dann dem Verhalten so zuordnen können.

Das wiederum hat mit Messtechnik und auch etwas Glück zu tun.
Wenn wir das nicht finden, ist es noch lange kein Beweis des Gegenteils!!!


Die Unendlichkeit kann Dir keiner erklären. dafür gibt es keine Vorstellung, kein Modell.

Das ist das, was wir als Singularität "abtun". Wir Ingenieure sagen dazu: "Polstelle"

Gruß

Wilfried

[SchwarzeMaterie]

Wie schaut es denn eigentlich mit der Loop-Theorie aus, dort dürfte doch das Universum von dem wir sprechen endlich und unendlich sein, richtig?

Die dann trotzdem aufkommende Frage, wie es um diesem Universum bestellt ist, bleibt ja auch unbeantwortet.

Zumindest könnte man da doch aber schon eine s.g. Grenze definieren, auch wenn es nur theoretisch ist, oder?

[Maclane]

@tensor
Damit hat der Wilfried sicher nicht dich gemeint, sondern mich, weil ich so hartnäckig auf dem Unendlichkeits-Begriff rumreite.

@breaker
Mit dieser Inflation ist afaik nicht das beobachtbare Universum gemeint, sondern das ganze.

@Wilfried
Das mit dem zusammengerollten Tangens und dem Torus usw. ist ja klar. All diese Topologien ergeben ein Universum, welches zwar unbegrenzt aber nicht unendlich ist. Unbegrenzt und unendlich sind ja zwei verschiedene Paar Schuhe.
Aber mir ging es jetzt nicht darum, ob das Universum eine Grenze hat oder nicht, sondern ob es unendlich ist oder nicht. Und das krieg ich nicht in meinen Kopf.

Okay, wir kennen jetzt die wahre Größe des Universums nicht, trotzdem bin ich der Meinung, dass das Volumen einen endlichen Wert haben muss. Wie soll das sonst gehen, wenn es mit dem Urknall angefangen hat und sich seitdem ausdehnt?
Wir können zwar sagen, die Anfangssingularität war unendlich klein. Aber das ja auch nur, weil wir keine Theorie haben, um diese vernünftig zu beschreiben.

Meiner bescheidenen Meinung nach kann der Raum nicht unendlich sein - weder unendlich klein noch unendlich groß. Nur die Zeit könnte (in Zukunftsrichtung) unendlich sein.
Und wenn das falsch ist, was ich grad gesagt habe, dann möchte ich gerne wissen warum.

@schwarze Materie
Wenn ich den Prof. Ashtekar richtig verstanden habe, dann ist das Volumen des Universums im Big-Bounce-Modell endlich.

Gruss Mac

[SchwarzeMaterie]

Wenn ich den Prof. Ashtekar richtig verstanden habe, dann ist das Volumen des Universums im Big-Bounce-Modell endlich.

Nun ja, demnach stünde ja schon mal ein Modell bereit, welches die Endlichkeit eines Volumens definiert, wobei der Loop-Effekt gleichzeitig eine unendliche Zukunftsrichtung ergibt <-> ergibt <-> .....
Und soweit ich das jetzt mit der Unendlichkeit vor dem Urknall verstanden habe, ist damit nur gemeint, das es bereits zuvor einen Raum gegeben haben könnte, in dem ein Volum namens Universum entstehen kann.
Diese Überlegung ließe sicherlich noch ganz andere abstrakte Dinge zu.

Dabei verstehe ich diese Theorie wie einen Wurm, der sich selbst von seinem Ende zu einem (seinem) neuen Anfang schwingt, so, als würde er sich fortlaufend immer in sich selbst zusammenfallen und wieder aufblähen.

Ob diese Loop-Theorie allerdings auf das Universum zu trifft, kann ich mir allerdings nicht plausibel darlegen. Obwohl es sicherlich interessant klingt.

Wie gesagt, macht mich nur die Tatsache verrückt, das es wirklich keine Fehler bei der Annahme geben soll, das eine beschleunigte Expansion vorliegt. Würde keine Expansion bestehen, sondern das Universum in sich selbst zusammenfallen. Aber genau das ist ja nicht der Fall!

Also bleibt ja definitiv nur eine Option, den Raum als offen zu definieren wobei weder Endlichkeit noch Unendlichkeit festgelegt werden kann.


Gruß

[wilfried]

Lieber tensor

ohha...da habe ich meine Worte, die etwas schlacks waren falsch gewählt. Ich wollte Dir nicht in irgendeiner Weise etwas negatives sagen, sondern:

mit "verbissen" habe ich gemeint, dass dieses Thwma sehr intensiv durchgefragt wird

mit "zwangsneurotisch" habe ich gemeint, dass hier ein Begriff verwendet wird, der nur sehr schwer zu verstehen ist und dem menschlichen Fühlen oder Denken so gar manche Abstraktion abverlangt.

Ich möchte mich bei entschuldigen, dass meine Wortwahl falsch aufgefasst wurde. Werde in Zukunft vorsichter sein.

Alles klar damit?

Gruß

Wilfried

[wilfried]

Lieber Mac und leibe SM

das mit dem unendlichen oder endlichen Volumen ist ähnlich dem, wie ich es mit dem Begriff der unendlichkeit meine:

Es kann kein Unendlich in der Endlichkeit geben, nur eine Näherung daran. Meines Erachtens nach kann niemals, zu keiner Zeit ein Volumen je Unendlich sein, nur riesen, riesen, ...,riesen groß und immer größer...

Der Unendlich Begriff ist ein Grenzwertbegriff, der seine Wurzeln in der mathematischen Abstraktion hat. Wir Physiker und Ingenieure nutzen ihn, um damit gewisse Vereinfachungen zu machen.

Ein Beispiel aus meinem Alltag:

Ein Operationsverstärker hat eine extrinsische verstärkung, das ist die äußere verstärkung, welche der Entwickler mit Widerständen oder geschalteten Kondensatoren einstellt und eine intrinsiche Verstärkung, das ist die des offenen Kreises.

Die Übertragungsfunktion sieht dann so aus:

Die Ausgangsspannung sei V_out
die Eingangsspannung sei V_in
die Bezugsspannung sei V_ref
intrinsische Verstärkung sei A0

V_out = -(V_in+V_ref) * R1/R2 * 1 / ( 1 - 1/A0)

Das Verhältnis R1/R2 stellt den Verstärkungsgrad extrinsisch dar. Setz mal Werte ein, auch für A0. Z.B. A= = 100, 1000, 1e4, 1e6
und dann mal A0 = unendlich

der Grenzwert 1/unendlich strebt gegen 0. Damit wird der letzte term gleich 1. Damit wird der Einfluss der intrisischen Verstärkung "wegrationalisiert". Der Fehler, den der verstärker selber produziert ist damit zu Null geworden.

Aber: Unendlich gibt es nicht, nur das Streben danach wird eben dorthin abstrkt betrachtet und durch die Grenzwert Betrachtung durchgeführt.

Diese bedarf mathematisch strenggenommen der links- sowie der rechtsseitigen Näherung. Wenn diese nicht durchgeführt werden kann, so hilft der Satz von de l'Hospital weiter, dann wird mit den ersten Ableitungen gearbeitet.

Ist es etwas klarer geworden???


Netten Gruß

Wilfried

[gravi]

Nun, hier geht es ja heiß her!

Ich für meinen Teil habe in Wilfrieds posting keinerlei "Angriff" auf jemanden gesehen - seine Wortwahl war für mich ganz o.k.

Wenn wir Laien hier über die Unendlichkeiten streiten, wird er zu diesem Begriff eine ganz andere Beziehung haben - das hat er ja auch schon zur Genüge unter Beweis gestellt. Wilfried wollte sicherlich nur ausdrücken, dass wir uns irgendwie fest gebissen haben und nicht weiter kommen. Also Wilfried, ich meine eine Entschuldigung ist eigentlich gar nicht angezeigt.

@Tensor:
Ich weiß, Du hast momentan nur wenig Zeit und den Kopf voll mit ganz anderen (irdischen) Dingen.
Doch irgendwie will mir Deine Behauptung nicht recht in den Kopf. Wie kann ein Universum, dass einmal eine Größe von nur einer Plancklänge hatte, gleichzeitig unendlich groß sein? Das begreife ich nicht.

Übrigens finde ich Wilfrieds Anmerkung, dass wir uns hier den Kopf über Unendlichkeiten kosmischer Ausmaße vergeblich zerbrechen sehr getroffen. Das gesamte Universum und womöglich auch ein übergeordnetes Multiversum mögen zwar richtig groß sein, aber nicht unendlich. Man kann jede Größe vermessen, sei sie auch noch so groß.
Ich verstehe jetzt, dass die Unendlichkeit eigentlich nur das Unvermögen darstellt, etwas sehr Großes zu beschreiben

Gruß
gravi

[SchwarzeMaterie]

Wie kann ein Universum, dass einmal eine Größe von nur einer Plancklänge hatte, gleichzeitig unendlich groß sein? Das begreife ich nicht.

Ehrlich gesagt begreife ich das auch nicht wirklich. Die einzige Erklärung die ich mir da selbst zurecht legen könnte, wäre die, das dieses Etwas, dieser winzige super mega kompakte Punkt von einer Größe der Plancklänge bereits in einer übergeordneten Struktur inbegriffen war was wir heute als offen oder Unendlich definieren. Was immer das auch sein mag, es gehört dann wohl aber auch zur Definition Universum oder so eine Art Vorstufe eines Universum, oder diese Struktur ist sogar heute Bestandteil von dem was wir Universum nennen? Wer weiß, vielleicht war das Quantenvakuum ja schon immer da?

Einen anderen Bezug zu dem Begriff Unendlich kann ich sonst nicht herbeileiten der auch nur irgendwie in Worte zu fassen wäre. Mit dem Begriff unendliche Zeit kann ich ebenso wenig anfangen. Es sei denn, aus einem Universum entstünde immer wieder ein Neues, wie es Beispilesweise bei der Loop-Theorie sein soll. Andere Szenarien sind natürlich auch noch denkbar,
Und selbstverständlich geht das auch alles weit über das Ziel hinaus.

Nichts desto trotz halte ich es persönlich für ein außergewöhnlich Interessantes Thema, was es wohl auch noch lange bleibt.

[wilfried]

Liebe SM und alle anderen Astros

es ist wirklich seh schwierig sich vorzustellen, dass eine Ausdehnung der Plancklänge unendlich sein soll.

Kann ich mir auch nicht vorstellen.

Wir reden von der Expansion, die nach Hubble ein sichtbares Weltall des Radius 10^ 26 erreicht haben soll, also endlich!
Die Betonung liegt auf sichtbares!!!

Die Masse des Universums liegt bei 10^ 53 Kg

Ich schicke dem Gravi eine power-point Präsentation und diese möge er hier zur verfügung stellen. Darin ist die Geschichte des Weltalls auch mit seinen Massen, seinen Ausdehnungen usw. sehr schön dargestellt. Vieleicht beantwortet diese Präsentation einige der offenen fragen.

Klein wenig Geduld, der gravi wird's schon einbauen.

Kein Problem, hat er gerade gemacht. Hier ist die Datei:

http://abenteuer-universum.de/userfiles ... ersums.pdf


Netten Gruß

Wilfried[/url]

[BauBraun]

Hallo Wilfried,

Erst mußte ich über Deine Anrede schmunzeln, und es hat vielleicht wirklich was von Sado- Maso sich über die Endlichkeit des 'Nichts' zu streiten.

Ich freue mich sehr auf Deine Präsentation, und das nachfolgene schmälert nichts daran.

Vielleicht kannst Du mir mal erklären wie unser sichtbares Universum expandieren soll wenn es dahinter kein unendliches 'nix' gibt. Nur so kann es wiederstandsfrei expandieren. Es mag ja korrekt sein dass dieses 'Nichts' dadurch definiert ist daß dort nach wissenschaftlicher Vorstellung weder Raum noch Zeit existieren (schon allein wegen der Unmöglichkeit einer Messung), aber irgendwie müssen wir das 'Nix' ja benennen.

Im übrigen ist zu diesem Thema das letzte Wort noch nicht gesprochen. Möglicherweise ist hinter dem Urknall- Universum wirklich nichts mehr, vielleicht sogar kommen dahinter noch viele wabenförmige Urknall- Universen, und wir werden es wohl nie erfahren.

Das ist so wie wenn sich zwei Weihnachtsgänse am 3. Advent über die Farbe der Eier streiten, die der Osterhase legt.

Bei allem wirklich ensthaften Respekt, Mathematik ist der Anfang des Wissens, nicht das Ende.

Nette Grüße vom BauBraun

[wilfried]

Lieber BauBraun

mit SM habe ich nicht an Sado-Maso gedacht, sondern unseren Freund "Schware Materie" mit einer Abkürzung versehen...er möge mir verzeihen

Tja, das mit dem HINTER DEM ALL, das ist so eine Sache.
Da weiß ich keine Antwort. Ich weiß nicht, ob es afür irgendwelche Annahmen gibt. Da kann ich nur spekulieren und Spekulationen sind meist keine Antwort, sondern geschwafel.

Ich denke mal, dass die Ausdehnung des Alls das bestimmende Element ist. Ein Gedankenexperiment:
Nimm eine Taschenlampe, geh nach draußen, such Dir einen Ort, an dem kein Stern leuchtet. Schalt die Lampe ein, schau nach 1e-12 sec. Wo ist Dein Strahl? Der Strahl hat sich um 3e8m/sec * 1e-12sec = 3e-4m fortbewegt. Sind nun diese 30cm unendlch oder endlich?
Du kannst es nicht beweisen, wenn Du nicht den Strahl beobachtest.

Damit sind wir bei der Kausalität. Das Kausalitätsprinziop besagt, alles hat eine Ursache, und selbige hat eine Wirkung.
Wenn wir im Labor oder auch in unseren Simulationen Fortpflanzungen einer EM Welle messen, dann schauen wir uns die Leitung oder die Schaltung an. Das machen wir am Eingang und am Ausgang und schalten dann zu einer definierten Zeit die Welle an, beobachten diese, wann diese am Ausgang ankommt. Damit können wir einen Phasenbezug des Ausgangs zum Eingang angeben. So werden dann z.B. Phase-Lock-Loops bestimmt. Die Stuereung derselben beruht auf gleichem Prinzip.
Aber wir nutzen die Kausalität.

Wäre es unbeaknnt, wann die Welle eintritt oder wir den Ausgang nicht beobachten könnten, wäre so eine Aussage nicht möglich.

Etwas klarer geworden?

Netten Gruß
Wilfried

[Ray Light]

Hallo zusammen,

das ist ein sicherlich interessantes Thema, wie der Verlauf der Diskussion zeigt. Ich möchte gerne dazu hoffentlich anregend beitragen.

Ausgangsfrage war, ob das Universum eine Grenze hat, ob es ein „Dahinter“ gibt bzw. geben kann. Diese Fragestellung wurde erweitert zur Frage, ob es unendlich sei.

Bleiben wir doch kurz bei der Ausgangsfrage und nähern uns dem Thema nicht so sehr von der physikalischen, sondern vielmehr von der sprachlichen Seite. Unter dem Universum verstehen wir doch „Alles“, also alles, was wir kennen. Die Silbe uni besagt eigentlich auch strikt, dass es nur ein einziges Universum gebe.
Von dieser Perspektive machen Fragen nach einer Grenze oder einem „Dahinter“ keinen Sinn. Nehmen wir an, es gäbe etwas dahinter, so müsste dieses Etwas doch zum Universum dazugehören. Soviel zur Logik.

Vielleicht ist das nur eine sprachliche Spitzfindigkeit, und wir sollten eher so diskutieren, dass wir Universum als etwas den Galaxienhaufen übergeordnete Struktur betrachten, von denen es (entgegen der oben gemachten Definition) gerne auch viele geben darf. Diese vielen, möglicherweise koexistierenden Universen nennt man ja auch Multiversum.

Wie Wilfried bereits im zweiten Posting dieser Diskussion schrieb, gibt es innerhalb der Stringtheorien Gebilde – die Branen – die jeweils für ein Universum stehen könnten. Diese Branen könnten laut Theorie sogar über ein hypothetisches Feld miteinander wechselwirken, siehe dazu Bran, Ekpyrosis, Zyklisches Universum, Quantenkosmologie (aber Vorsicht: extrem spekulativ!)

http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_b06.html#bra
http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_e03.html#ekpy
http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_z02.html#zyk
http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_q02.html#qkos

Kommen wir nun zum zweiten Aspekt – der Unendlichkeit:
Es war vollkommen richtig und notwendig, in diesem Zusammenhang auf die Topologie des Universums hinzuweisen. Vereinfacht gesprochen könnte uns der Kosmos einen Streich spielen und unendlich (= offen) aussehen, tatsächlich jedoch endlich (= geschlossen) sein, weil nämlich verschiedene Bereiche des Universums miteinander verknüpft sein könnten. Von der astronomischen Beobachtung her gibt es dafür bislang keine Hinweise, so dass (mit Ockhams Rasierklinge) ein unendliches (also offenes, d.h. ohne Grenze) und flaches Universum derzeit von den meisten Astronomen favorisiert wird.

@gravi
Ja, das Beispiel Kugeloberfläche ist wunderbar. Ich nehme es auch gerne als Analogie zu etwas, das in Volumen und Oberfläche zwar begrenzt und endlich ist, das allerdings durch die Krümmung unendlich lange und beliebig von einem Wanderer beschritten werden kann.

Betrachten wir eine Fläche, die diese Krümmung nicht hat, z.B. eine Ebene im 3D-Raum, so ist diese flach und unendlich weit ausgedehnt. Stört sich jemand von Euch an dieser Unendlichkeit, die vom Charakter her verwandt ist mit der (favorisierten) Unendlichkeit des Universums?

Anderes Beispiel:
Ich habe in der Diskussion die unterschwellige Meinung herausgehört, dass es Unendlichkeiten doch eigentlich nicht geben kann. Ich möchte das gerne differenzierter sehen. Ich bin der Meinung, dass physikalische Größen (Temperaturen, Energien, Massen, Raumdimensionen, Krümmungen etc.), in der Natur realisiert sind, nicht unendlich werden sollten. (Nebenbemerkung: Aus diesem Grund habe ich auch gewisse Probleme mit Krümmungssingularitäten in Schwarzen Löchern.)

ABER: Die ein oder andere Größe, die der Mensch definiert, kann durchaus unendlich werden. Ein harmloses Beispiel: Nehmen wir an, wir haben eine Gruppe von Menschen, die sich aus Frauen und Männern zusammensetzt. Nun definieren wir den Frauenanteil als (Zahl der Frauen / Zahl aller in der Gruppe). Haben wir keine Frau in der Gruppe, so beträgt der Frauenanteil 0%. Man könnte nun auf die abwegige Idee kommen und den Männeranteil einfach als Kehrwert des Frauenanteils definieren und schwups hätten wir bei 0% Frauen einen Männeranteil von unendlich.
Okay, das ist kein besonders gutes Beispiel, aber es illustriert die Gefahr, wie leicht man sich Unendlichkeiten einhandeln kann. Ich kann deshalb gravi nicht zustimmen der meinte, dass „Unendlichkeit eigentlich nur das Unvermögen darstellt, etwas sehr Großes zu beschreiben“.

@Mac
Finde ich gut, dass Du so vehement klare Antworten forderst. Zu einer Deiner frühen Beiträge: Die Homogenität und Isotropie sind Eigenschaften des Universums, die nicht für alle Zeiten gelten, insbesondere nicht beim Urknall und Sekundenbruchteile danach. Die beiden Eigenschaften können daher nicht benutzt werden, um auf die Unendlichkeit der Gesamtenergie im Kosmos zu schließen.

Der Energieerhaltungssatz gilt hoffentlich immer im Kosmos – zumindest seit dem Urknall. Bislang wurde dieser fundamentale Satz der Physik (und erste Hauptsatz der Thermodynamik) nicht verletzt. Die Energieerhaltung beruht ja auf der Homogenität der Zeit, d.h. der Invarianz der Natur unter Zeittransformationen. Es kann natürlich sein, dass beim Urknall diese Invarianz verletzt wurde – wer vermag das schon zu sagen.

Hier im Forum wurde in diesem Thread behauptet, dass das Universum schon in der Planck-Ära unendliches Volumen habe. Ich meine, dass das nicht stimmt: hier hatte das Universum ein endliches Volumen, nämlich die Planck-Länge in der dritten Potenz. Die Loop-Theoretiker glauben, dass das Universum nicht aus einer Singularität („ein Punkt ohne Volumen“), sondern einem endlichen Volumen (Planck-Länge hoch 3) heraus expandierte.

Vielleicht bringt die folgende Literaturquelle etwas Klarheit: Schaut mal in folgendes Skript auf S.122 bzw. S.50 (von 56) im pdf, und zwar Abbildung 4.22

http://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/ ... ang_04.pdf

Dargestellt ist hier das „mitbewegte Volumen pro Rotverschiebungsintervall und pro Raumwinkelgrad“ in Abhängigkeit von der Rotverschiebung. Hierbei stehen die Abkürzungen für unterschiedliche Modelluniversen:

SCDM: Omega_m = 1 (materiedominiertes, flaches Modell)
OCDM: Omega_m = 0.3 (materiedominiertes, offenes Modell)
LCDM: Omega_m = 0.3 und Omega_Lambda = 0.7 (favorisiertes flaches Modell mit Dunkler Materie und Dunkler Energie)

Wie Ihr seht, ist keines dieser Modelluniversen unendlich im (mitbewegten) Volumen! Interessanterweise wird für ein Universum mit Dunkler Energie (hier LCDM) das mitbewegte Volumen am größten. Das ist halbwegs nachvollziehbar, weil die Dunkle Energie (= Lambda) das Universum mehr „aufbläst“. Auch interessant ist es, dass mehr oder weniger unabhängig vom Modell das mitbewegte Volumen bei etwa z~1 am größten wird.

Also, Mac: Beantwortet das Deine Frage? Oder wirft es mehr Fragen auf?

@Wilfried:
Ist das pdf-Dokument eine Präsentation von Dir oder ein Fundstück im Internet? Titel, Autor und Datum sind leider nicht enthalten. Inhaltlich ist dazu zu sagen, dass es richtig und wichtig ist, aber dass es unsere konkreten Fragen (bzgl. Topologie und Unendlichkeit) in diesem Thread nicht beantwortet.

Insgesamt muss ich es wohl so formulieren: Wissenschaftler favorisieren ein topologisch unendliches Universum mit endlichem Energieinhalt, das vor endlicher Zeit begann und ein endliches Volumen hat.
ABER: Es könnte auch topologisch endlich sein – was dadurch bewiesen werden könnte, falls
a) topologische Linseneffekte nachgewiesen werden könnten (z.B. in der CMB-Map);
b) nur ein endliches Universum die Mulipolverteilung in der kosmischen Hintergrundstrahlung exakt erklärt;
c)….

Gruß,
Ray

[wilfried]

Loeber Ray

das habe ich vergessen zu erwähnen: das ist ein Fundstück aus dem Internet ich weiß nicht mehr wann und von wem ich es bekam. Einer meiner Studenten brachte es einst.

Netten Gru0

Wilfried

[Maclane]

Lieber Ray, ich sage meinen Dank.

Natürlich konnte ich keine endgültige Antwort erwarten, so genau wissen wir's ja nicht. Aber deine Ausführungen bestätigen mich dahingehend, dass das Universum doch viel eher endlich als unendlich ist.

Auch ist mir im Laufe der Diskussion aufgefallen, dass es grade bei dem Wort "unendlich" schnell zu Missverständnissen kommen kann. Für den einen ist unbegrenzt und unendlich schon fast dasselbe, für mich z.B. nicht. Und jemand anderes mag behaupten, dass etwas schon dann unendlich ist, wenn sein Wert gegen unendlich strebt, was ich auch anders sehe.

Naja, ich bin da vielleicht etwas pingelig. Vielleicht weil etwas Unendliches nicht in mein endlich kleines Gehirn reinpasst.

However, ich für meinen Teil vertage das Thema erstmal etwas und werd ab und an mal drüber nachgrübeln, was mir die Leute hier alles so erzählt haben. Wir haben ja aktuell wieder einen wunderbar klaren Sternenhimmel, da kann man sich über solche Dinge gut Gedanken machen.

Danke und Gruss

Mac

[SchwarzeMaterie]

Hallo!

So, ich habe mir jetzt auch nochmal alles durchgelesen und bin da auf etwas gestoßen das sich mir irgendwie überhaupt nicht begreifbar machen lässt. Und zwar, da heißt es einerseits, das die Masse nur eine bestimmte Größe haben kann, somit also endlich sein muss. Jetzt heißt es aber auch, zumindest habe ich es so verstanden, dass das Volumen, der Kosmos ebenfalls endlich sein muss, da wir uns nur schwer ein unendlich großes Volumen vorstellen können.

"Das mit der unendlichen flachen Fläche kommt mir irgendwie bekannt vor, war die Erde nicht auch mal Flach?"

Was für mich nun aber wie ein Paradoxen klingt, ist die Ansicht, das die "Planck-Ära" eine endliche Größe gehabt haben soll, es davor aber auch noch nichts gegeben haben soll. Woher sollte denn aber all die Masse kommen, wo hielt sie sich am Tag-X des Big-Bangs auf wenn es davor noch nichts gab? Überall von was? Soll all das, was wir heute sehen können, denn wirklich aus dem Nichts gekommen sein? Ehrliche gesagt, das kann ich mir beim besten willen genauso wenig vorstellen wie andere hier sicher auch. Für mich steht jedenfalls fest das es davor bereits ein Volumen gegeben haben muss, das größer gewesen sein dürfte als das Volumen einer Plancklänge. Wenn das Volumen wirklich endlich gewesen sein sollte, dann muss die Schale aber doch schon ziemlich robust gewesen sein! Könnt ihr dazu vielleicht auch noch mehr schreiben?


Kann man das Volumen und die Masse eigentlich nicht einfach von einander trennen, indem man sagt, die aus dem Big-Bang herbeigeführte Masse ist zwar endlich aber das Volumen war und ist ungewiss?


Gruß

[gravi]

Nun auch von meiner Seite besten Dank Ray, für diese ausführliche Stellungnahme. Mein Ansicht zu den Unendlichkeiten hätte ich vielleicht etwas detaillierter ausdrücken sollen. Ich meinte damit, dass wir nicht in der Lage sind, Unendlichkeiten, die in der Natur vorkommen könnten, zu beschreiben, geschweige denn sie zu begreifen. Dass wir in mathematischen Beziehungen schnell in solche "Abgründe" gelangen können ist mir dagegen durchaus bewusst (uns plagen ja noch immer die Singularitäten). Wenn, dann würde ich mir aber unendlich viele Frauen wünschen

@Thomas:

Wenn ich ganz aufrichtig bin muss ich auch eingestehen, dass ich mir beim besten Willen nicht mehr vorstellen kann, wie all die Materie und Energie des gesamten Universums in das Volumen einer Kubikplancklänge hineingestopft werden konnte. Ich kann mir nicht mal vorstellen, wie man einen ausgewachsenen Amboss auf die Größe eines Fingerhutes zusammenquetschen könnte. Die Gravitation kriegt das aber hin.
Ich denke, wir müssen es einfach akzeptieren, dass unser Kosmos (was übrigens soviel wie Welt/Ordnung heißt) einmal aus einem so kleinen Anfangszustand erwacht ist - die Urknalltheorie legt das jedenfalls nahe. Über das Davor können wir niemals eine klare Aussage machen, es ist für uns nicht erreichbar. Jede Mutmaßung, was denn nun überhaupt zum Big Bang geführt hat, ist und kann nur wilde Spekulation sein.

Es lässt sich allerdings auch nicht bestreiten, dass es etwas davor gegeben haben muss - wenn uns die Kausalität nicht ganz im Stich lässt. Aus einem reinen Nichts kann jedenfalls unserer Logik nach nicht einfach ein Universum entstehen. Mich würd's ja auch brennend interessieren, wie das damals aussah und was genau geschah, aber ich rechne mal damit, es nicht mehr zu Lebzeiten zu erfahren...

Über die vorerst und bislang immer gewesene endliche Ausdehnung des Universums herrscht nun scheinbar Einigkeit, gel? Womit ich aber selbst noch Probleme habe ist die Einsicht, weshalb der Kosmos Trichterform annehmen sollte, als Torus oder "Fußball" die Bühne betritt. Kann nicht aus einem fast punktförmigen Gebilde, welches gleichmäßig stark in alle Richtungen expandiert, die einfache Kugelform oder vielleicht noch ein Rotationsellipsoid resultieren? Diese Lösung wäre doch die einfachste und die Natur sucht sicher nicht stets den schwierigen Weg.

Gruß
gravi

[SchwarzeMaterie]

Um auch nochmal kurz auf BauBraun's Aussage zurückzukommen, welcher da schrieb: "Möglicherweise ist hinter dem Urknall- Universum wirklich nichts mehr, vielleicht sogar kommen dahinter noch viele wabenförmige Urknall- Universen, und wir werden es wohl nie erfahren."

Das setzt dann doch aber schon voraus - sofern der Zugang zu möglicherweise anderen vorhanden Universen aus unserem heraus nicht möglich ist - das zwischen diesen Räumen etwas sein muss, das eine unpassierbare Trennung erst möglich macht. Wenn das Volumen unseres Universums endlich sein sollte, dann setzt das doch gleiches voraus, oder nicht. Was sollte das denn sein, was zwischen zwei Räumen eine Trennung verursacht? Ich meine, irgendwas wird es dann doch sein. Immerhin müsste sich ja auch ein endliches Volumen irgendwie definieren lassen, indem etwas beschreiben wird, was zum Abbremsen der Ausdehnung führt.

Was könnte das sein?

Gruß

[gravi]

@tensor:
Das leuchtet ein - die Raumzeit braucht nicht irgendein "Medium", in welchem sie sich ausdehnen kann.

Ich verstehe jedoch auch
@Thomas:
Deiner Vorstellung nach - womit Du nicht allein stehst - spricht man häufig von einem Multiversum (Ray hat's ja auch angeschnitten), also einem "ETWAS", aus welchem unzählige andere Universen hervorgegangen sein könnten. Dieses Multiversum wiederum dürfte nicht aus "NICHTS" bestehen - irgendwo muss ja die Energie herstammen, aus der all die Materie entstehen konnte. Damit sind wir jetzt in eine Tretmühle geraten, aus der es kein Zurück mehr gibt: Woraus entstand nun das Multiversum? Es kann ja nicht schon immer dagewesen sein, sondern muss auch eine Geschichte (~Zeitdimension) haben, denn zu irgendeinem Zeitpunkt fand ein Ereignis statt, nämlich die Geburt unseres Alls. Also, wer oder was hat diesen Hyperraum geschaffen. Ein "Schöpfer"? Und wer hat den gemacht?

Wenn man diese Gedanken weiterverfolgt, landet man vermutlich noch in der Klapse.
Da sollte man es besser mit Ray halten und den Wortdefinitionen folgen: All, Weltall oder Universum meinen eben das Allumfassende - einfach alles.

Trotzdem bleibt unbestritten die Frage nach dem Urknall und welches Ereignis dazu führte.

Gruß
gravi