Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Zwillingsparadoxon und Topologie

Themen zur Kosmologie, Urknall, inflationärer Kosmologie, Expansion, Entwicklung und Zukunft des Universums
Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 23. Okt 2017, 14:39

seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
tomS hat geschrieben:
21. Okt 2017, 22:29
Wenn ein Beobachter gleichzeitig zwei Lichtsignale in entgegengesetzter Richtung aussendet und diese wieder gleichzeitig bei ihm einlaufen, dann befindet er sich bzgl. des Raumes in Ruhe.
Ich verstehe nicht, warum das bei einem nichtexpandierenden Torus nicht automatisch immer gegeben sein sollte.
Ich verstehe auch nicht, warum und wie das bei einem nichtexpandierenden Torus nicht für verschiedene, sich relativ zueinander bewegende Beobachter gegeben sein sollte.
Dazu benötigst du noch nicht mal die SRT.

Stell' dir vor, der 3-Torus habe den Umfang L; der ruhende Beobachter B sitze bei x=0, die Ränder der 3-Fläche (2-Fläche für die bessere Veranschaulichung) sind bei x = +L/2 und x = -L/2 verklebt, d.h. die Koordinaten x, x+L, x+2L, ... werden identifiziert. Wenn der Beobachter zwei Lichtsignale mit +c bzw. -c aussendet, dann erreichen ihn beide Lichtsignale nach seiner Eigenzeit Zeit T = L/c.

Stell' dir nun vor, ein bewegter Beobachter B' befinde sich auf auf einer Reise um den Torus (in der SRT wird dieser Torus für ihn einen anderen Umfang L' gem. Lorentzkontraktion aufweisen, daber das ist zunächst mal irrelevant). Der Start der Reise von B' findet an an einem mit B gemeinsamen Startpunkt x = x' = 0 statt; beide synchronisieren ihre Uhren auf t = t' = 0 und senden die beiden Lichtsignale aus. B' bewegt sich auf ein Lichtsignal zu sowie von dem anderen weg. Beide Lichtsignale können nun gleichzeitig bei B' eintreffen; stattdessen empfängt B' die beiden Lichtsignale zu Eigenzeiten T'+ und T'-. Zur Berechnung der Zeiten benötigen wir die Mathematik der SRT; für die qualitative Diskussion kommen wir ohne aus.

B kann also mittels der Gleichzeitigkeit des Empfangs beider Signale experimentell feststellen, dass er sich relativ zum Torus in Ruhe befindet, während alle anderen, relativ zu ihm inertial bewegten Beobachter einen zeitlichen Versatz zwischen dem Empfang der beider Signale festestellen.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Ich könnte mir noch vorstellen, dass eine Richtungsabhängigkeit besteht, dass Lichtstrahlen, die in Richtung Dontutmitte ausgesandt werden eine z.B. kürzere Umlaufzeit zeigen als Lichtstrahlen, die in Richtung Äquatorlinie ausgesandt werden.
Lass' dich nicht von der scheinbaren Krümmung eines gezeichneten Torus irritieren. Auf dem 3-Torus existiert eine global flache Geometrie. Die scheinbare Krümmung des 2-Torus ist ein Artefakt der Zeichnung bzw. der Einbettung in den 3-Raum.-
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Aber zwei Lichtsignale, gleichzeitig in entgegengesetzter Richtung ausgesandt, müssen doch wieder gleichzeitig zurückkommen, die Situation ist doch symmertrisch, wie denn nicht?
Symmetrisch bzgl. was und gleichzeitig für wen? Ja für B, nein für B'.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Welcher Zwilling ist der ältere, wenn sie sich das zweite Mal treffen - oder sind dort beide gleich alt?
Hier die Skizze zur Berechnung entsprechend des von mir verlinkten Beitrags im Physikerboard:

Man wählt als Referenzsystem das bzgl. des Torus ruhenden Koordinatensystem; dies ist identisch mit dem Ruhesystem von B.
Man setzt als Weltlinien der beiden Beobachter x₁(t) = 0, x₂(t) = vt.
Beachte, dass t, x₁, x₂ ungestrichen sind; zwar ist x₂ die Raumkoordinate des zweiten Beobachgters B' bzgl. des Koordinatensystems von B.
B' bewegt sich zunächst gemäß x₂(t) = vt; Kompaktifizierung bedeutet, dass bei TL/2 = L/2v gilt: x₂(t = TL/2) = v TL/2 = L/2
Für t > TL/2 setzt man nun x₂(t) = vt - L:
Bei t = TL = L/v gilt demnach x(TL) = v TL - L = 0.
D.h. man hat es mit zwei Zeiträumen zu tun, für die man die Koordinaten geeignet anpassen muss.
Genauso verfährt man für die Lichtsignalen sowie die Berechnung der Schnittpunkte der Lichtsignale mit B sowie B'.

Nun zur Berechnung der Eigenzeit: man berechnet die Eigenzeiten wiederum mittels dieses Koordinatensystems; letztlich benötigt man letzteres lediglich zur Bestimmung des Schnittpunktes der Weltlinien.
Der erste Schnittpunkt liegt bei (t, x) = (0, 0), der zweite bei (t, x) = (L/v, L = 0); x = L und x = 0 warden identifiziert.
Hat man das verstanden, berechnet man die Eigenzeit für B' für die Reise der Länge L (gemessen im Bezugsystem von B).
Fertig.
D.h. das Ergebnis unterscheidet sich in nichts von der gewöhnlichen Berechnung im nicht-kompaktifozierten Fall, außer dass man immer die Identifizierung x = L = 2L = ... beachtet.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Der eigentliche Widerspruch ergibt sich im skizzierten Universum aus diesen beiden Forderungen, die hier nicht zusammengehen:
1. Es ist für einen unbeschleunigten Beobachter nicht möglich eine Relativbewegung relativ zum umgebenden Raum zu messen.
2. Die Lichtgeschwindigkeit c ist konstant bzw. ihre Messung ergibt für beliebige Beobachter stets denselben Wert.
(1) gilt hier lediglich lokal, nicht jedoch global.
(2) gilt sowieso nur local.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Das Problem bzw. die Besonderheit zeigt sich im Szenario auch, dass die zwei Beobachter während ihrer Reise zwei widersprüchliche Entfernungsinformationen erhalten, wenn sie unterwegs ihre relativen Abstände durch zueinander gesandte Lichtpulse und der Messung der entsprechenden Lichtlaufzeiten bestimmen:
Sie erhalten zwei verschiedene Abstände (statt einem, wie normalerweise), einer von vorne, einer von hinten. Welcher ist der 'richtige', der relevante?
Beide sind 'richtig'. Es gibt auch auf der Erdoberfläche immer zwei Abstände zwischen zwei Städten, nämlich den 'üblichen', z.B. D, sowie den 'antipodalen', nämlich U - D, wobei U für den Erdumfang steht. Da ist nichts widersprüchlich, und das ist keine Folge der SRT sondern der Topologie.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
tomS hat geschrieben:
21. Okt 2017, 22:29
Wie definierst du die Zeitdilatation lokal?
Man kann sie z.B. bestimmen, indem man die verlängerte Halbwertszeit von Teilchen der kosmischen Strahlung misst.
A oder B könnten den Wert ihrer lokalen Zeitdilatation auch dadurch bestimmen, indem sie Experimente mit Teilchen durchführen, die auf relativistische Geschwindigkeiten gebracht wurden. Ich sehe keinen Grund, warum A dabei zu anderen Werten kommen sollte als B, insbesondere nicht, dass dabei der Wert Null herauskommen kann, d.h. A als auch B können die Existenz der Zeitdilatation lokal nachweisen uns sie kommen zu denselben Werten.
Das funktioniert hier ganz genauso.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 06:58
so existiert genau ein Beobachter,
i) dessen Weltlinie sich nicht um den Torus windet
Warum sollte es genau ein Beobachter sein? Ich denke, es sind zumindest unendlich viele, die relativ zueinander ruhen.
Ja.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Worin unterschiedet sich ein solcher 'ruhender' Beobachter von einem anderen, dessen Weltlinie ein symmetrisches Objekt umrundet?
Die Weltlinie des ruhenden Beobachters hat "Windungszahl" Null; die beiden Weltlinien sind topologisch verschieden.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Nehmen wir an, der Beobachter B würde den Donut auf der Äquatoriallinie umrunden (also 'außen herum', nicht durch das Loch), was auf seinem Weg unterschiedet dort einen Punkt auf dieser Linie von irgendeinem anderen? Ich finde nichts.
Bitte vergiss dieses Bild des Donuts! wie oben erwähnt ist das unzutreffend.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 09:24
Es hieße auf jeden Fall, dass alle kompakte Universen zwingend eine solche Asymmetrie beinhalten müssen, sonst können sie nicht existieren.
Ist das die Schlussfolgerung, dass hier zwingend eine Expansion/Kontraktion geschehen muss, um das Paradoxon zu vermeiden, dass diese die Asymmetrie verursacht?
Ich würde das nicht Asymmetrie nennen. Die globale Struktur der Lorentzgruppe ist hier eine andere als auf einem nicht-kompaktifizierten Raum. Am einfachsten diskutiert man das mal für die reelle für die reelle Gerade sowie für die Kreislinie.

Was meinst du mit "sonst könnten sie nicht existieren"? Das Torusuniversum ist ein sehr schönes geometrisches Objekt, das mathematisch natürlich existiert und das eine Minkowski-Metrik und damit eine Realisierung des Lorentzsymmetrie zulässt. Vergiss Expansion und Kontraktion; mit ART hat das alles nichts zu tun.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Site Admin
Beiträge: 6064
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von seeker » 23. Okt 2017, 18:25

tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 14:39
Stell' dir vor, der 3-Torus habe den Umfang L; der ruhende Beobachter B sitze bei x=0, die Ränder der 3-Fläche (2-Fläche für die bessere Veranschaulichung) sind bei x = +L/2 und x = -L/2 verklebt, d.h. die Koordinaten x, x+L, x+2L, ... werden identifiziert. Wenn der Beobachter zwei Lichtsignale mit +c bzw. -c aussendet, dann erreichen ihn beide Lichtsignale nach seiner Eigenzeit Zeit T = L/c.

Stell' dir nun vor, ein bewegter Beobachter B' befinde sich auf auf einer Reise um den Torus (in der SRT wird dieser Torus für ihn einen anderen Umfang L' gem. Lorentzkontraktion aufweisen, daber das ist zunächst mal irrelevant). Der Start der Reise von B' findet an an einem mit B gemeinsamen Startpunkt x = x' = 0 statt; beide synchronisieren ihre Uhren auf t = t' = 0 und senden die beiden Lichtsignale aus. B' bewegt sich auf ein Lichtsignal zu sowie von dem anderen weg. Beide Lichtsignale können nun nicht [Ergänzung meinerseits, das Wort fehlte wohl?] gleichzeitig bei B' eintreffen; stattdessen empfängt B' die beiden Lichtsignale zu Eigenzeiten T'+ und T'-. Zur Berechnung der Zeiten benötigen wir die Mathematik der SRT; für die qualitative Diskussion kommen wir ohne aus.

B kann also mittels der Gleichzeitigkeit des Empfangs beider Signale experimentell feststellen, dass er sich relativ zum Torus in Ruhe befindet, während alle anderen, relativ zu ihm inertial bewegten Beobachter einen zeitlichen Versatz zwischen dem Empfang der beider Signale festestellen.
Ja, Moment! WER sendet die beiden Lichtsignale aus? Wenn das B tut, klar, so wie du sagst, das war nicht mein Problem.
Aber was, wenn es B' tut? Dann ist es doch genau umgekehrt - oder nicht?
Was also zeichnet B vor B' aus? Oder ist das hier nicht nur eine willkürliche Festlegung, wer von beiden ruht und wer sich bewegt?
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 14:39
Lass' dich nicht von der scheinbaren Krümmung eines gezeichneten Torus irritieren. Auf dem 3-Torus existiert eine global flache Geometrie. Die scheinbare Krümmung des 2-Torus ist ein Artefakt der Zeichnung bzw. der Einbettung in den 3-Raum.
OK
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 14:39
Symmetrisch bzgl. was und gleichzeitig für wen? Ja für B, nein für B'.
Kommen zwei von B' entgegengesetzt ausgesandte Lichtsignale wieder gleichzeitig bei ihm an oder nicht? (s.o.)
Warum?
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 14:39
Hier die Skizze zur Berechnung entsprechend des von mir verlinkten Beitrags im Physikerboard:
...
Danke, schau ich mir noch an.
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 14:39
Die Weltlinie des ruhenden Beobachters hat "Windungszahl" Null; die beiden Weltlinien sind topologisch verschieden.
Verstehe ich nicht.
Es läuft aber auch alles auf meine obige Frage hinaus:

Kommen zwei von B entgegengesetzt ausgesandte Lichtsignale wieder gleichzeitig bei B an oder nicht?
Ja, das tun sie - so die Behauptung - und ich stimme zu.

Kommen zwei von B' entgegengesetzt ausgesandte Lichtsignale wieder gleichzeitig bei B' an oder nicht?
Warum?
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 720
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von Timm » 23. Okt 2017, 18:33

@seeker
Habe im Moment handling Probleme, deshalb mal so:
Du hast geschrieben "Es ist für einen unbeschleunigten Beobachter nicht möglich eine Relativbewegung relativ zum umgebenden Raum zu messen".

Doch, denn ein Beobachter, der relativ zum Raum ruht, sieht diesen isotrop. Er ruht, wie schon erwähnt, relativ zum Fluid, FRW Kosmologie eben.
Etwas weiter ausgeführt findest du das hier, S. 13 unten. Da steht nicht Fluid wie eben nachgeschaut habe, sondern local matter, was auf das Gleiche rauskommt.

The Meaning of Einstein's Equations
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0103044.pdf

Für das grundlegende Verständnis kann ich diesen und andere Artikel von John Baez nur empfehlen. Wie deine Frage aus meiner Sicht zu beantworten ist, hatte ich dir schon geschrieben.
Zuletzt geändert von Timm am 23. Okt 2017, 18:52, insgesamt 1-mal geändert.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 720
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von Timm » 23. Okt 2017, 18:42

@TomS
"Lass' dich nicht von der scheinbaren Krümmung eines gezeichneten Torus irritieren. Auf dem 3-Torus existiert eine global flache Geometrie. Die scheinbare Krümmung des 2-Torus ist ein Artefakt der Zeichnung bzw. der Einbettung in den 3-Raum.-"

Der Raum ist flach, aber ich denke du stimmst zu, daß die Raumzeit gekrümmt ist und es kein globales Inertialsytem gibt, oder?

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 23. Okt 2017, 19:08

Timm hat geschrieben:
23. Okt 2017, 18:42
Der Raum ist flach, aber ich denke du stimmst zu, daß die Raumzeit gekrümmt ist und es kein globales Inertialsytem gibt, oder?
Raum und Raumzeit können flach gewählt werden, d.h. der 3-Torus lässt eine flache Geometrie zu (erzwingt sie jedoch nicht). Die Raumzeit ist dann ebenfalls flach, da die o.g. Geometrie des 3-Torus * Zeit lokal zur flachen Minkowski-Geometrie führt.

Es gibt kein globales Koordinatensystem, d.h. der 3-Torus muss mit mehreren Karten (Koordinatensystemen) überdeckt werden. Dennoch gibt es natürlich inertiale Beobachter, selbst wenn deren Weltlinien einen Kartenwechsel erzwingen, weil sie immer geradlinig und kräftefrei bewegt sind. D.h. alle diese Koordinatensysteme sind lokal Inertialsysteme.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 23. Okt 2017, 21:23

seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 18:25
Ja, Moment! WER sendet die beiden Lichtsignale aus? Wenn das B tut, klar, so wie du sagst, das war nicht mein Problem.
Aber was, wenn es B' tut? Dann ist es doch genau umgekehrt - oder nicht?
B und/oder B' senden von einem gemeinsamen Punkt diese Lichtsignale aus. Es ist egal, wer das tut, die Signale bewegen sich immer gleich.
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 18:25
Was also zeichnet B vor B' aus? Oder ist das hier nicht nur eine willkürliche Festlegung, wer von beiden ruht und wer sich bewegt?
Lokal sind B und B' ununterscheidbar, global jedoch nicht. B ruht, B' umrundet den Torus (stell dir das der Einfachheit auf einem Kreisring vor)
seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 18:25
Kommen zwei von B' entgegengesetzt ausgesandte Lichtsignale wieder gleichzeitig bei ihm an oder nicht? (s.o.)
Warum?

Kommen zwei von B' entgegengesetzt ausgesandte Lichtsignale wieder gleichzeitig bei B' an oder nicht?
Warum?
B ruht.

B' umrundet den Torus, z.B. nach rechts. D.h. B' bewegt sich auf das nach links ausgesandte Signal zu und hinter dem nach rechts ausgesandten Signal her. Das nach rechts ausgesandte Signal enteilt ihm und holt ihn später von links (von hinten bzgl. seiner Bewegungsrichtung) wieder ein. Vorher trifft B' jedoch auf das nach links ausgesandt Signal, das ihm von vorne (bzgl. seiner Bewegungsrichtung) entgegenkommt.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 720
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von Timm » 23. Okt 2017, 22:06

@Tom
Wie kann mit Energiedichte ungleich Null die Raumzeit flach sein? Hast du eine Referenz?
Dann gäbe es keine Geodätenabweichung, wie in der Minkowski Raumzeit.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 23. Okt 2017, 22:42

Zunächst mal eine Skizze für den 1-Torus = eine Kreislinie mit einem schwarzen unbewegten Beobachter B und einem blauen nach rechts bewegten Beobachter B'. Außerdem zwei gegensätzlich umlaufende Photonen; das nach links weglaufende Photon kommt dem nach rechts bewegten Beobachter B' zuletzt entgegen und hat ihn fast erreicht.

LT.png
LT.png (49.63 KiB) 5775 mal betrachtet
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 23. Okt 2017, 22:44

Timm hat geschrieben:
23. Okt 2017, 22:06
@Tom
Wie kann mit Energiedichte ungleich Null die Raumzeit flach sein? Hast du eine Referenz?
Woher soll eine Energiedichte stammen?
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 07:33

seeker hat geschrieben:
23. Okt 2017, 18:25
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 14:39
Die Weltlinie des ruhenden Beobachters hat "Windungszahl" Null; die beiden Weltlinien sind topologisch verschieden.
Verstehe ich nicht.
Betrachte die beiden Beobachter B und B' auf einem Kreisring. B sei nun außerdem umgeben von einer Schar weiterer Beobachter C, D, E, ... die sich beliebig, jedoch im wesentlichen in seiner Nähe bewegen. Ebenso sei B umgeben von einer Schar weiterer Beobachter C', D', E', ... für die bzgl. B' das selbe gilt.

Stell dir die Raumzeit als einen senkrecht stehenden Kreiszylinder mit Kreisumfang L; die Zeit entspricht der vertikalen Richtung. Der gemeinsame Startpunkt aller Beobachter sei in B's Koordinaten (t,x) = (0,0); der gemeinsame Zielpunkt sei (t,x) = (T, 0) bzw. (T, L ~ 0) wobei letzteres andeutet, dass x = L und x = 0 identifiziert werden.

Jede Weltlinie eines Beobachters wird repräsentiert durch ein auf dem Kreiszylinder gelegtes Gummiband, jeweils mit fixierten Endpunkten.

Nun kannst du sämtliche Gummibänder der Schar C, D, E, ... so deformieren, dass sie mit dem von B zusammenfallen. Gleiches gilt für die Gummibänder von C', D', E', ... bzgl. dem von B'.

Es ist jedoch nicht möglich, irgendein Gummiband der Schar von B' in irgendein Gummiband der Schar von B zu deformieren, weil B' einmal um den Zylinder umläuft. Seine Weltlinie hat die Windungszahl w[B'] = 1, die von B dagegen w = 0.

Die Windungszahl ist eine topologische Invariante. Sie unterteilt alle möglichen Weltlinien in Äquivalenzklassen, die durch eine ganze Zahl w aus Z nummeriert werden.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 720
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von Timm » 24. Okt 2017, 07:39

tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 22:44
Timm hat geschrieben:
23. Okt 2017, 22:06
@Tom
Wie kann mit Energiedichte ungleich Null die Raumzeit flach sein? Hast du eine Referenz?
Woher soll eine Energiedichte stammen?
Das FRW Modell setzt eine Energiedichte voraus. Ist sie Null, erhält man über eine Koordinatentrafo das Milne Modell mit Minkowski RZ, aber über ein solches sprechen wir hier nicht.

Bei einem statischen Universum heben sich anziehende und abstoßende Gravitation weg, was aber nicht heißt, daß es keine Geodätenabweichung gibt. Ein kleiner Körper in Ruhe zum Fluid spürt zwar keine Gezeitenkeäfte, bewegt aber schon. Ein weiteres Kriterium für nicht bewegt.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 08:28

Zunächst mal sprechen wir doch über die SRT. Und zum zweiten ist der flache Minkowski-Raum auch eine Lösung der ART.

Ich sehe nicht, wieso wir die Diskussion dadurch verkomplizieren sollten, dass wir ART, allgemeinere Mannigfaltigkeiten, Krümmung und nicht-verschwindende Energiedichte betrachten sollten. Es liefert keine grundsätzlich neuen Überlegungen.

seeker spricht außerdem auch von einem flachen und statischen Universum.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 12:36

FKM hat geschrieben:
20. Okt 2017, 20:25
Das dort in einem Beitrag verlinkte Papier https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0101014v1.pdf habe ich so verstanden, dass in einem statischen Torus-Universum geschlossene zeitartige Kurven existieren. Auch wenn unser reales Universum eine Torus-Topologie hätte, wäre eine Rundreise aber ausgeschlossen, wenn es sich gemäß dem Hubble-Gesetz endlos ausdehnt.
Ich habe mir den Artikel nochmal im Detail angesehen. Er ist recht technisch, aber man kann einige einfache Schlussfolgerungen ziehen.

Interessant ist insbs. der letzte Absatz ohne Formeln, der erklärt, dass die globale "Brechung" der Lorentzinvarianz zur Folge hat, dass keine globale Uhrensynchronisation möglich ist.

Diese "Brechung" kann m.E. recht einfach verstanden werden, wenn man sich die lokale Lorentztransformation in 1+1 Dimensionen ansieht; ein Punkt P wird repräsentiert durch Koordinaten (t, x) sowie (t', x')

P: (t, x) → (t', x') = Λu (t, x) = γ(t-ux, x-ut)

Nun identifiziert man Punkte auf der reellen Zahlengerade, d.h.

(t,x) ~ (t, x + nL)

und kompaktifiziert dadurch die Gerade zu einem Kreis.

Nun betrachtet man die Lorentztransformation dieser Kompaktifizierungsregel:

P: (t, x + nL) → Λu (t, x + nL) = γ(t-u(x+nL), (x+nL)-ut) = (t', x') + Λu (0, nL)

Während im ursprünglichen System die Kompaktifizierungsregel

(t,x) ~ (t, x) + (0, nL)

gilt, muss im transformierten System die Regel

(t', x') ~ (t', x') + Λu (0, nL)

angewandt werden.

Die Kompaktifizierungsregel ist demnach nicht lorentzinvariant; sie bricht diese Symmetrie, d.h. ihre Anwendung in einem System zur Definition der kompakten Topologie zeichnet genau dieses eine System als das mit u = 0 aus.

Andersherum: verschiedene Beobachter B, B', die sich relativ zueinander mit u bewegen können nicht beide die selbe Regel anwenden. Insbs.wären

(t,x) ~ (t, x) + (0, nL)

und

(t', x') ~ (t', x') + (0, nL')

untereinander unverträglich.

Die ursprüngliche Regel zeichnet gerade das Koordinatensystem aus, in dem die Regel keine Mischung von Orts- und Zeitkoordinaten enthält. Dies entspricht einem globalen Ruhesystem.

Wie muss man nun die SRT bzw. die zugrundeliegenden Postulate modifizieren, so dass dieser Tatsache Rechnung getragen wird?

Das erste Prinzip - das Relativitätsprinzip - besagt, dass lokale physikalische Gesetze invariant gegen den Wechsel des Inertialsystems sind; alle Inertialsysteme sind lokal gleichberechtigt.
Das zweite Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit besagt, dass die lokal definierte, universelle Grenzgeschwindigkeit für Signalübertragungen in allen Inertialsystemen gleich groß ist.

Ich denke, damit kann man leben (insbs. da in der ART die Lorentzsymmetrie sowieso nur eine lokale Symmetrie der Raumzeit ist, die nur in der infinitesimalen Umgebung eines Punktes gültig ist)
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Site Admin
Beiträge: 6064
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von seeker » 24. Okt 2017, 13:27

Timm hat geschrieben:
23. Okt 2017, 18:33
abe im Moment handling Probleme, deshalb mal so:
Du hast geschrieben "Es ist für einen unbeschleunigten Beobachter nicht möglich eine Relativbewegung relativ zum umgebenden Raum zu messen".

Doch, denn ein Beobachter, der relativ zum Raum ruht, sieht diesen isotrop. Er ruht, wie schon erwähnt, relativ zum Fluid, FRW Kosmologie eben.
Etwas weiter ausgeführt findest du das hier, S. 13 unten. Da steht nicht Fluid wie eben nachgeschaut habe, sondern local matter, was auf das Gleiche rauskommt.
Für so ein Paper brauche ich Zeit... muss mich damit erst beschäftigen.
Vorab: Das bringt nun aber, wenn ich dich recht verstehe, etwas weiteres ins Spiel, nämlich alles andere was noch in einem Universum ist, insbesondere die andere Materie (Sterne, Hintergrundstrahlung, usw.) - oder?
Mach'sches Prinzip?
Es sollte auch ohne erklärbar sein und die Antwort sollte auch in leeren Universen funktionieren.
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 21:23
lokal sind B und B' ununterscheidbar, global jedoch nicht. B ruht, B' umrundet den Torus (stell dir das der Einfachheit auf einem Kreisring vor)
Das hilft mir leider nicht, weil auf einem Kreisring kein Punkt ausgezeichnet ist. Und wenn ich mich unbeschleunigt auf ihm bewege habe ich keine Möglichkeit festzustellen ob ich mich bewege oder nicht, daraus schließe ich, dass hier kein Unterschied existiert zwischen 'ruhen' und 'gleichförmiger Bewegung'.
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 21:23
B und/oder B' senden von einem gemeinsamen Punkt diese Lichtsignale aus. Es ist egal, wer das tut, die Signale bewegen sich immer gleich.
Bezüglich Dopplereffekt nicht: Ob man ruht oder nicht kann man auch über Rot- und Blauverschiebungen von wieder einfallendem Licht ermitteln.
Aber das ist nur Nebenschauplatz.
Wichtig war mir hier, dass sich das Licht sowohl von B als auch von B' lokal mit derselben Geschwindigkeit c entfernt, obwohl sich die beiden realtiv zueinander bewegen.
Direkt wissen/messen kann das aber nur B für B und B' für B'.

Es geht um folgendes:
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 21:23
B ruht.

B' umrundet den Torus, z.B. nach rechts. D.h. B' bewegt sich auf das nach links ausgesandte Signal zu und hinter dem nach rechts ausgesandten Signal her. Das nach rechts ausgesandte Signal enteilt ihm und holt ihn später von links (von hinten bzgl. seiner Bewegungsrichtung) wieder ein. Vorher trifft B' jedoch auf das nach links ausgesandt Signal, das ihm von vorne (bzgl. seiner Bewegungsrichtung) entgegenkommt.
Das riecht für mich im Moment noch nach einem Zirkelschluss: Weil B ruht empfängt er die beiden Lichtsignale wieder gleichzeitig, weil es sie gleichzeitig empfängt, ruht er.
Dass sieht für mich danach aus, dass B per Defintion ruht. Defintionen kann man nicht messen.
Und dann wird argumentiert: Wenn B ruht, kann B' nicht ruhen, denn sonst ergäbe sich ein Widerspruch!
Aber es ist genau dieser Widerspruch von dem wir es die ganze Zeit haben, der hier wieder zutage tritt und bei dem ich frage: Mit welcher besseren Begründung darf man B als ruhend annehmen anstatt B' als ruhend anzunehmen? Wo ich frage: Kann man den Widerspruch überhaupt sauber auflösen oder ist er zu akzeptieren?
Die Begründung "B ruht, weil er ruht" reicht da jedenfalls nicht aus.

Aber wenn du Recht hast, dann ist ein Bewegungszustand "in absoluter Weise ruhend zum umgebenden Raum, bzw. Universum" nicht einmal eine Besonderheit von kompakten Universen, prinzipiell kann das dann auch für unendliche Universen gelten, der Unterschied liegt dann vielmehr darin, dass das in kompakten Universen messbar ist und in unendlichen nicht.
An dem Punkt kämen wir dann allerdings in die Tiefen der Philosophie, wo es darum geht, was 'real' bzw. 'realer' ist ist, die Welt der messbaren Erscheinungen oder die Welt der berechneten, aber nicht direkt messbaren Schlussfolgerungen/Modellierungen?

Ich möchte mein Problem veranschaulichen:

Wir befinden uns zusammen im besagten ansonsten leeren Torusuniversum.
Ich bin B', du als B behauptest, ich würde nicht ruhen, während ich der Meinung bin, dass du nicht ruhen würdest.

Ich baue eine Apparatur, um das zu prüfen.
Dazu benutze ich eine Art doppelte, um 90° gedrehte Lichtuhr: In der Mitte ist eine Lichtquelle, diese schickt nach vorne und nach hinten zu einem gewissen Takt immer gleichzeitig zwei Lichtpulse definierter Frequenz aus. Am Ende beider gleich langer Arme ist je ein Spiegel, der die Signale reflektiert. In die Lichtquelle ist gleichzeitig ein Empfänger eingebaut, der die reflektierten Signale detektiert.
Ich kann damit die Lichtlaufzeit nach vorne und nach hinten messen. Die Apparatur ist 2x 10m (pro Arm) = 20 lang und in der Linie ausgerichtet, wo du behauptest, auf der ich mich bewegen würde, wo ich behaupte, dass du dich darauf bewegst.
Ich stelle fest: Ich ruhe, meine Geschwindigkeit relativ zu den Photonen ist Null, denn die ausgesandten und reflektierten Photonen kommen immer zeitgleich beim Empfänger an, außerdem zeigen sie bei mir keinerlei Dopplerverschiebungen.
Nun könntest du noch einwenden, dass mir das nur so scheint, dass tatsächlich die nach vorne geschickten Photonen die Geschwindigkeit c+V (= meine eigene Geschwindigkeit relativ zum Raum) hätten und die dann vom Spiegel reflektierten Photonen die Geschwindigkeit c-V hätten (bei den nach hinten ausgesandten Photonen umgekehrt), was sich in Summe genau zu c ausgleicht.
Um das zu prüfen setze ich zwei Freunde ein, die sich an den Orten der beiden Spiegel befinden und dort die Frequenz der ankommenden Lichtsignale messen (und mir das Ergebnis dann hinterher mitteilen), welche Frequenz ich aussende habe ich ihnen vorher gesagt. Auf Lichtlaufzeitmessungen muss ich mich hier also gar nicht einlassen, das ist mir zu kompliziert, ich kann mich hier allein auf Dopplerverschiebungen verlassen: Wenn meine eigene von dir behauptete Relativgeschwindigkeit zum Raum irgendwie zur Geschwindigkeit der Lichtsignale addiert oder subtrahiert wird, dann werden meine Freunde Frequenzverscheibungen messen.
Ich bin sicher, sie werden keine Frequenzverschiebungen messen.

Gut denke ich, aber vielleicht ist meine Apparatur zu kurz?
Also mache ich sie länger: 2x 1 Lichtjahr lang = 2 Lichtjahre.
Ändert sich etwas am Ergebnis, kommen meine Photonen nun ungleichzeitig wieder zurück, messen meine Freunde Dopplerverschiebungen? Ich glaube nicht.
Also mache ich sie noch länger, ich mache sie 2x halb so lang wie unser Universum, also insgesamt genauso lang wie das Universum.
Ändert sich jetzt etwas am Ergebnis?
Und wenn ich sie 2x genauso lang wie das Universum mache?
Dann habe ich im Prinzip genau das Szenario, wo du behauptest, ich würde dem einen Photon hinterhereilen und dem anderen entgegeneilen und daher würden die Photonen bei mir nicht mehr gleichzeitig in meinem Detektor ankommen bzw. meine Freunde würde Frequenzverscheibungen messen.

Und wenn du dir dieselbe Apparatur baust, misst du etwas anderes als ich, ab welcher Länge der Apparatur genau?

Wie lange genau muss ich meine Apparatur machen, damit ich den Effekt sehe, den du behauptest, nämlich dass das eine Photon vor dem anderen in meinem Detektor landet?

Anders gefragt:
Wo genau ist der Unterschied zwischen "lokal" (wo die c-Konstanz gültig ist) und "global" (wo das anscheinend nicht mehr zwingend der Fall sein muss) - und wo genau ist die Grenze?

P.S.:
Dein allerletzter Beitrag ist mir noch nicht ganz verständlich, den würde ich anschließend gerne noch genauer durchgehen, aber zuerst möchte ich gerne herausfinden, wo der Knackpunkt, evtl. der Fehler an meinem neuesten Gedankenexperiment ist.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 14:48

seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 21:23
lokal sind B und B' ununterscheidbar, global jedoch nicht. B ruht, B' umrundet den Torus (stell dir das der Einfachheit auf einem Kreisring vor)
Das hilft mir leider nicht, weil auf einem Kreisring kein Punkt ausgezeichnet ist. Und wenn ich mich unbeschleunigt auf ihm bewege habe ich keine Möglichkeit festzustellen ob ich mich bewege oder nicht, daraus schließe ich, dass hier kein Unterschied existiert zwischen 'ruhen' und 'gleichförmiger Bewegung'.
Ich habe jetzt mehrfach ein Experiment beschriebene und skizziert, das es erlaubt, den Bewegungszustand festzustellen.
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 21:23
B und/oder B' senden von einem gemeinsamen Punkt diese Lichtsignale aus. Es ist egal, wer das tut, die Signale bewegen sich immer gleich.
Bezüglich Dopplereffekt nicht: Ob man ruht oder nicht kann man auch über Rot- und Blauverschiebungen von wieder einfallendem Licht ermitteln.
Aber das ist nur Nebenschauplatz.
Wichtig war mir hier, dass sich das Licht sowohl von B als auch von B' lokal mit derselben Geschwindigkeit c entfernt, obwohl sich die beiden relativ zueinander bewegen.
Direkt wissen/messen kann das aber nur B für B und B' für B'.
Der Dopplereffekt wäre neben ‘time-of-flight‘ eine zusätzliche Möglichkeit. Und nein, natürlich können B und B‘ wechselweise die Lichtgeschwindigkeit messen.

Aber das hat doch jetzt alles nichts mit dem Torus zu tun.
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
Es geht um folgendes:
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 21:23
B ruht.

B' umrundet den Torus, z.B. nach rechts. D.h. B' bewegt sich auf das nach links ausgesandte Signal zu und hinter dem nach rechts ausgesandten Signal her. Das nach rechts ausgesandte Signal enteilt ihm und holt ihn später von links (von hinten bzgl. seiner Bewegungsrichtung) wieder ein. Vorher trifft B' jedoch auf das nach links ausgesandt Signal, das ihm von vorne (bzgl. seiner Bewegungsrichtung) entgegenkommt.
Das riecht für mich im Moment noch nach einem Zirkelschluss: Weil B ruht empfängt er die beiden Lichtsignale wieder gleichzeitig, weil es sie gleichzeitig empfängt, ruht er.
Das ist kein Zirkelschluss.

Das mathematische Modell sagt uns, dass wenn B ruht, er die beiden Signale gleichzeitig empfängt. Wenn nun B das Experiment tatsächlich durchführt und die beiden Signale gleichzeitig empfängt, dann folgert er, dass er ruht

Das ist einfach wissenschaftliche Praxis.
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
Mit welcher besseren Begründung darf man B als ruhend annehmen anstatt B' als ruhend anzunehmen?
Man hat ein mathematisches Modell, das ein Ruhesystem auszeichnet. Wenn man dieses Modell voraussetzt, dann ist die Schlussfolgerung seitens B, dass er bei gleichzeitiger Beobachtung der Signale bzgl. dieses auszeichneten Systems ruht, logisch zwingend.

Die Begründung ist im Kontext des Modells völlig einwandfrei.
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
Wo ich frage: Kann man den Widerspruch überhaupt sauber auflösen oder ist er zu akzeptieren?
Es gibt keinen Widerspruch. Wo soll der liegen? Ich habe das erklärt, skizziert, es gibt Veröffentlichungen, … Was fehlt dir noch?
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
Die Begründung "B ruht, weil er ruht" reicht da jedenfalls nicht aus.
Das habe ich so auch nicht gesagt.
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
Aber wenn du Recht hast, dann ist ein Bewegungszustand "in absoluter Weise ruhend zum umgebenden Raum, bzw. Universum" nicht einmal eine Besonderheit von kompakten Universen, prinzipiell kann das dann auch für unendliche Universen gelten, der Unterschied liegt dann vielmehr darin, dass das in kompakten Universen messbar ist und in unendlichen nicht.
Nein, das ist nicht richtig. Beide Klassen von Universen sind topologisch verschieden; der Unterschied liegt nicht nur in der Messbarkeit.

Im den hier betrachten kompakten Universen bricht die Topologie eine lokale Symmetrie, so dass sie nicht global gültig ist, und zeichnet dadurch ein globales geometrisches Konstrukt – das bevorzugte Ruhesystem – aus. In nicht-kompakten (jedoch weiterhin flachen) Universen ist dies nicht der Fall.

(Es ist übrigens prinzipiell möglich, die Topologie eines Universums zu vermessen, auch wenn dies größer als unser Sichtbarkeitshorizont ist; dazu evtl. später mehr)
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
Ich möchte mein Problem veranschaulichen:

Wir befinden uns zusammen im besagten ansonsten leeren Torusuniversum.
Ich bin B', du als B behauptest, ich würde nicht ruhen, während ich der Meinung bin, dass du nicht ruhen würdest.

Ich baue eine Apparatur, um das zu prüfen.
Dazu benutze ich eine Art doppelte, um 90° gedrehte Lichtuhr



Und wenn du dir dieselbe Apparatur baust, misst du etwas anderes als ich, ab welcher Länge der Apparatur genau?

Wie lange genau muss ich meine Apparatur machen, damit ich den Effekt sehe, den du behauptest, nämlich dass das eine Photon vor dem anderen in meinem Detektor landet?
Ich gehe davon aus, dass deine Lichtuhr starr ist, d.h. dass die Spiegel mit der Signalquelle verbunden sind.

Diese Lichtuhr kombiniert Dopplereffekt mit ist für die vorliegende Frage ungeeignet. Sie kann diese Topologie des Universums nicht erkennen.

(Ich denke, man kann das wieder topologisch begründen; Lichtwege in einer Lichtuhr haben Windungszahl Null; dies gilt auch dann, wenn sie z.B. n = 17 mal um das Universum herumlaufen, und dann n = -17 mal zurück).

Mein Experiment ist einfacher, kommt ohne Spiegel u.ä. aus, und leistet das gewünschte.
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 13:27
Anders gefragt:
Wo genau ist der Unterschied zwischen "lokal" (wo die c-Konstanz gültig ist) und "global" (wo das anscheinend nicht mehr zwingend der Fall sein muss) - und wo genau ist die Grenze?
Wie kommst du darauf, dass die Lichtgeschwindigkeit hier nicht konstant wäre?

Lichtgeschwindigkeit ist lokal definiert sein, auch wenn sie rein praktisch nicht in einer infinitesimalen Umgebung gemessen werden kann. Im vorliegenden Fall ist die Lichtgeschwindigkeit jedoch lokal und global konstant, schlichtweg weil die Lichtsignale immer in gleichen Zeiten gleiche Strecken durchlaufen.

Das gilt übrigens auch für bewegte Beobachter; diese messen ebenfalls immer identische Lichtgeschwindigkeit. Ihre Schlussfolgerung aus dem nicht gleichzeitigen Eintreffen der beiden Lichtsignale ist nicht, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant wäre, sondern dass das Universum eine nicht-triviale Topologie hat.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Site Admin
Beiträge: 6064
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von seeker » 24. Okt 2017, 17:33

tomS hat geschrieben:
24. Okt 2017, 14:48
Ich gehe davon aus, dass deine Lichtuhr starr ist, d.h. dass die Spiegel mit der Signalquelle verbunden sind.

Diese Lichtuhr kombiniert Dopplereffekt mit ist für die vorliegende Frage ungeeignet. Sie kann diese Topologie des Universums nicht erkennen.

(Ich denke, man kann das wieder topologisch begründen; Lichtwege in einer Lichtuhr haben Windungszahl Null; dies gilt auch dann, wenn sie z.B. n = 17 mal um das Universum herumlaufen, und dann n = -17 mal zurück).

Mein Experiment ist einfacher, kommt ohne Spiegel u.ä. aus, und leistet das gewünschte.
Ja, keine Ahnung, nehmen wir an, die Spiegel seien starr mit der Signaquelle verbunden. Es sieht aber für mich so aus, wie wenn mein Experiment (incl. meiner Freunde an den Spiegeln, die zusätzlich messen) bei der Armlänge = Durchmesser des Universums mit deinem identisch wäre. (Bei dieser Armlänge stehen meine Freunde an den Spiegeln schließlich direkt bei mir.)
Wie kann es dann sein, dass es ungeeigent ist? Wo ist der Unterschied?

Bei deinem Experiment sieht der bewegte Beobachter B' die ausgesandten Lichsignale nicht gleichzeitig wieder bei sich eintreffen, außerdem sieht er einen Dopplereffekt, wenn sie wieder eintreffen, würde ich meinen.
Wenn dem so ist, so müsste das auch bei meinem Experiment bei der besagten Armlänge geschehen, es fragt sich dann, ab welcher Armlänge B' den Effekt sieht?
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 18:04

seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 17:33
Ja, keine Ahnung, nehmen wir an, die Spiegel seien starr mit der Signaquelle verbunden. Es sieht aber für mich so aus, wie wenn mein Experiment (incl. meiner Freunde an den Spiegeln, die zusätzlich messen) bei der Armlänge = Durchmesser des Universums mit deinem identisch wäre. (Bei dieser Armlänge stehen meine Freunde an den Spiegeln schließlich direkt bei mir.)
Wie kann es dann sein, dass es ungeeignet ist? Wo ist der Unterschied?
Bei dir läuft jedes Photon den Weg zu seinem Spiegel sowie anschließend wieder zurück. Bei mir läuft das Photon nur in eine Richtung.
seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 17:33
Bei deinem Experiment sieht der bewegte Beobachter B' die ausgesandten Lichtsignale nicht gleichzeitig wieder bei sich eintreffen, außerdem sieht er einen Dopplereffekt, wenn sie wieder eintreffen, würde ich meinen.
Wenn dem so ist, so müsste das auch bei meinem Experiment bei der besagten Armlänge geschehen ...
Aufgrund des Hin- und des Rückweges testen deine Photonen nicht die Topologie; sie verhalten sich exakt so wie in einem nicht-geschlossenen Universum. Das kann man auch alles schön berechnen :-)

Ich denke übrigens inzwischen, dass der Dopplereffekt keine gute Idee ist. Er tritt nie auf, bei keinem der Beobachter :-)
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Site Admin
Beiträge: 6064
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von seeker » 24. Okt 2017, 18:28

tomS hat geschrieben:
24. Okt 2017, 18:04
Bei dir läuft jedes Photon den Weg zu seinem Spiegel sowie anschließend wieder zurück. Bei mir läuft das Photon nur in eine Richtung.
Ja. Aber zusätzlich wird das unreflektierte Signal beim Auftreffen auf den Spiegeln ja von meinen Freunden detektiert, zeitlich wie auch von der Frequenz her, die teilen mir ihre Ergebnisse ja dann mit. Danach erst kommen die reflektierten Signale zu mir zurück und werden nochmal detektiert. Mein Experiment tut also beides und ist in dem einen Teil mit deinem identisch:
Wenn meine Armlänge gleich dem Durchmesser des Universums ist, stehen meine Freunde direkt neben mir, dort könnte ich also auch auf sie verzichten :).
Also müssten bei dieser Armlänge meine Freunde an den Speigeln die eintreffenden Photonen zu unterschiedlichen Zeiten detektieren.
Ich frage mich gerade, was passiert, wenn ich die Armlängen 1m kürzer als das Universum mache, usw. ...
tomS hat geschrieben:
24. Okt 2017, 18:04
Ich denke übrigens inzwischen, dass der Dopplereffekt keine gute Idee ist. Er tritt nie auf, bei keinem der Beobachter :-)
Ich denke, das ist eine spannende Frage.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 22:27

seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 18:28

Aber zusätzlich wird das unreflektierte Signal beim Auftreffen auf den Spiegeln ja von meinen Freunden detektiert, zeitlich wie auch von der Frequenz her, die teilen mir ihre Ergebnisse ja dann mit ... Wenn meine Armlänge gleich dem Durchmesser des Universums ist, stehen meine Freunde direkt neben mir, dort könnte.
Wenn ihr alle relativ zueinander in Ruhe seid,dann bringt das Experiment gar nichts. Wenn sich einige bewegen (Spiegel oder Freunde) und andere nicht, dann ist es eine Variante oder Erweiterung meines Experimentes.

seeker hat geschrieben:
24. Okt 2017, 18:28
tomS hat geschrieben:
24. Okt 2017, 18:04
Ich denke übrigens inzwischen, dass der Dopplereffekt keine gute Idee ist. Er tritt nie auf, bei keinem der Beobachter :-)
Ich denke, das ist eine spannende Frage.
Du hast die oben eingeführten, relativ zueinander bewegten Beobachter B und B', von denen einer als Sender, der andere als Empfänger agiert.

Zwischen B und B' liegt abhängig von Relativgeschgeschwindigkeit und Richtung des Photons eine Dopplerverschiebung vor.
Zwischen B und B (sowie zwischen B' und B') liegt unabhängig von der Richtung des Photons keine Dopplerverschiebung vor.
Das lässt sich auf mit B mitbewegte, jedoch von B entfernte Beobachter verallgemeinern; zwei relativ zueinander in Ruhe befindliche Beobachter mit Koordinaten x und x+aL werden keine Dopplerverschiebung beobachten; das gilt auch für a=1, also zwischen B und B selbst (sowie zwischen B' und B').

Damit hilft der Dopplereffekt nicht, die Topologie zu erkunden.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 720
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von Timm » 24. Okt 2017, 22:41

tomS hat geschrieben:
24. Okt 2017, 08:28
Zunächst mal sprechen wir doch über die SRT. Und zum zweiten ist der flache Minkowski-Raum auch eine Lösung der ART.

Ich sehe nicht, wieso wir die Diskussion dadurch verkomplizieren sollten, dass wir ART, allgemeinere Mannigfaltigkeiten, Krümmung und nicht-verschwindende Energiedichte betrachten sollten. Es liefert keine grundsätzlich neuen Überlegungen.

seeker spricht außerdem auch von einem flachen und statischen Universum.
@seeker hat eine spannende Frage aufgeworfen, die einen statischen 3-Torus voraussetzt.
Gibt es diesen im Rahmen der FRW Kosmologie, die zumindest derzeit von Kosmologen mangels Alternativen favorisiert wird?
Diese Frage habe aufgeworfen in der Hoffnung, sie hier diskutieren zu können, wobei ich insbesondere an dich gedacht habe. Stattdessen gehst du auf meine Argumente nicht ein und scheinst sie als Verkomplizierung zu betrachten.
Möglicherweise stimmst du zu, daß diese ganze Diskussion ins Leere läuft, wenn es den statischen 3-Torus in dem nach deiner Meinung global die SRT gilt, nicht gibt.

Natürlich gibt es den flachen Minkowski-Raum als Lösung der ART. Aber nochmal, diese Lösung ist mathematisch äquivalent zum Milne Universum und hier handelt es sich um ein Explosionszenario. Näheres hierzu findest du u.a. In der Thesis von Tamara Davis.

Es ist ja völlig in Ordnung, wenn es hier einfach um interessante Gedankenspiele geht und der physikalische Unterbau, ob realistisch oder nicht, keine Rolle spielt. Mich interessiert's dann eben nicht.

@seeker
Um den Beobachter relativ in Ruhe zum Raum zu definieren, braucht man keine Galaxien. Das kosmologische Prinzip ist hinreichend. Man stellt sich mitbewegte Testpartikel vor. Diese sieht dieser Beobachter isotrop. Das geht mit und ohne Materiedichte.

FKM
hält sich ran...
hält sich ran...
Beiträge: 95
Registriert: 15. Dez 2013, 18:48

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von FKM » 24. Okt 2017, 22:45

tomS hat geschrieben:
24. Okt 2017, 12:36
Ich habe mir den Artikel nochmal im Detail angesehen. Er ist recht technisch, aber man kann einige einfache Schlussfolgerungen ziehen.

Interessant ist insbs. der letzte Absatz ohne Formeln, der erklärt, dass die globale "Brechung" der Lorentzinvarianz zur Folge hat, dass keine globale Uhrensynchronisation möglich ist.

Diese "Brechung" kann m.E. recht einfach verstanden werden, wenn man sich die lokale Lorentztransformation in 1+1 Dimensionen ansieht; ein Punkt P wird repräsentiert durch Koordinaten (t, x) sowie (t', x')

Die Kompaktifizierungsregel ist demnach nicht lorentzinvariant; sie bricht diese Symmetrie, d.h. ihre Anwendung in einem System zur Definition der kompakten Topologie zeichnet genau dieses eine System als das mit u = 0 aus.

Andersherum: verschiedene Beobachter B, B', die sich relativ zueinander mit u bewegen können nicht beide die selbe Regel anwenden. Die ursprüngliche Regel zeichnet gerade das Koordinatensystem aus, in dem die Regel keine Mischung von Orts- und Zeitkoordinaten enthält. Dies entspricht einem globalen Ruhesystem.

Wie muss man nun die SRT bzw. die zugrundeliegenden Postulate modifizieren, so dass dieser Tatsache Rechnung getragen wird?

Das erste Prinzip - das Relativitätsprinzip - besagt, dass lokale physikalische Gesetze invariant gegen den Wechsel des Inertialsystems sind; alle Inertialsysteme sind lokal gleichberechtigt.
Das zweite Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit besagt, dass die lokal definierte, universelle Grenzgeschwindigkeit für Signalübertragungen in allen Inertialsystemen gleich groß ist.

Ich denke, damit kann man leben (insbs. da in der ART die Lorentzsymmetrie sowieso nur eine lokale Symmetrie der Raumzeit ist, die nur in der infinitesimalen Umgebung eines Punktes gültig ist)
Danke schön für den hilf- und lehrreichen Beitrag! :well:

Bei meiner (irrtümlichen) Annahme von Zeitschleifen habe ich tatsächlich an die Lorentztranformation von Punkten (t,x) ~ (t, x) + (0, nL) gedacht: wenn man Punkte auf der x-Achse identifiziert, dann hätten die transformierten identifizierten Punkte ja unterschiedliche Zeitkomponenten. Dass die Lorzentzsymmetrie global nicht gilt, ist eine für mich einleuchtende Erklärung.

Unabhängig davon habe ich mir gestern Abend (ohne Kenntnis dieses Beitrages) folgendes überlegt, was ich mit meinen Worten und nur mit Schulmathematik formuliert habe:
tomS hat geschrieben:
23. Okt 2017, 14:39
Stell' dir vor, der 3-Torus habe den Umfang L; der ruhende Beobachter B sitze bei x=0, die Ränder der 3-Fläche (2-Fläche für die bessere Veranschaulichung) sind bei x = +L/2 und x = -L/2 verklebt, d.h. die Koordinaten x, x+L, x+2L, ... werden identifiziert. Wenn der Beobachter zwei Lichtsignale mit +c bzw. -c aussendet, dann erreichen ihn beide Lichtsignale nach seiner Eigenzeit Zeit T = L/c...
Sei z.B. der Umfang L = 6 Lj, und v = 0.6c. (1/γ = 0.8 ) Dann würde B sehen wie B' seinen Kreis in 10 Jahren vollendet und sich B und B' wieder treffen. Dabei sieht er B' 0.8 mal so schnell altern wie sich selbst.

Aus Sicht von B', ist der Umfang des Torus lorentz-kontrahiert: 6 Lj * 1/γ, also 4,8 Lj, die er mit 0.6c zurücklegt. Er benötigt also 8 Jahre (Eigenzeit) um am Ausgangspunkt wieder anzukommen. Also sind sich B und B' einig (wenn sie die Eigenzeiten vergleichen), dass B' nur 8 Jahre und B 10 Jahre gealtert ist. Die Asymmetrie entsteht, weil B' in seinem Inertialsystem zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

Neben der von Tom diskutierten Eigenschaft des Ruhesystems von B, dass in beide Richtungen ausgesandte Lichtstrahlen gleichzeitig eintreffen, zeichnet es sich im Vergleich zu anderen Intertialsystemen auch darin aus, dass bei einem Wiedertreffen die längste Eigenzeit vergangen ist.

Das erinnert mich ein wenig daran, dass unser reales Universum ja eigentlich auch einen bevorzugten Frame (gibt es einen Namen dafür?), nämlich der, in dem die Hintergrundstrahlung am gleichmäßigsten ist. Das ist dann auch der Frame mit dem größten Eigenzeit-Abstand zum Urknall.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 22:55

Timm hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:41
@seeker hat eine spannende Frage aufgeworfen, die einen statischen 3-Torus voraussetzt.
Das wollte ich diskutieren.
Timm hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:41
Gibt es diesen im Rahmen der FRW Kosmologie, die zumindest derzeit von Kosmologen mangels Alternativen favorisiert wird?
FRW liefert keinen 3-Torus.

Da der flache Minkowski-Raum und der flache 3-Torus lokal ununterscheidbar sind, und da es sich bei den Einstein-Gleichungen um rein lokale Gleichungen handelt, handelt es sich mMn bei beiden um zulässige Lösungen.
Timm hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:41
Diese Frage habe aufgeworfen in der Hoffnung, sie hier diskutieren zu können, wobei ich insbesondere an dich gedacht habe. Stattdessen gehst du auf meine Argumente nicht ein und scheinst sie als Verkomplizierung zu betrachten.
Sorry, ich hatte lediglich den Eindruck, dass das für seekers Fragestellung nicht relevant und für diesen Thread zu viel ist.

Wir können das gerne diskutieren.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 24. Okt 2017, 23:03

FKM hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:45
Danke schön für den hilf- und lehrreichen Beitrag! :well:
Danke, das freut mich!
FKM hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:45
Dabei sieht er B' 0.8 mal so schnell altern wie sich selbst.
Das ist eine gefährliche Aussage, denn das sieht er natürlich nicht (ich weiß aber was du meinst).

Streng genommen sind Uhrenvergleiche nur an einem gemeinsamen Punkt möglich.
FKM hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:45
Neben der von Tom diskutierten Eigenschaft des Ruhesystems von B, dass in beide Richtungen ausgesandte Lichtstrahlen gleichzeitig eintreffen, zeichnet es sich im Vergleich zu anderen Intertialsystemen auch darin aus, dass bei einem Wiedertreffen die längste Eigenzeit vergangen ist.
Richtig.
FKM hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:45
Das erinnert mich ein wenig daran, dass unser reales Universum ja eigentlich auch einen bevorzugten Frame (gibt es einen Namen dafür?), nämlich der, in dem die Hintergrundstrahlung am gleichmäßigsten ist. Das ist dann auch der Frame mit dem größten Eigenzeit-Abstand zum Urknall.
Richtig (Aber dieses Bezugsystem ist ausschließlich deswegen ausgezeichnet, weil die Hintergrundstrahlung existiert; ohne diese wäre es das nicht; im Falle des Torus resultiert die Auszeichnung rein topologisch und bereits für das Vakuum. Ein weiterer Unterschied ist, dass die Auszeichnung durch die Hintergrundstrahlung bereits lokal gilt, die durch die Topologie ausschließlich global)
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Timm
Senior-Master
Senior-Master
Beiträge: 720
Registriert: 15. Sep 2010, 17:41

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von Timm » 25. Okt 2017, 08:22

tomS hat geschrieben:
24. Okt 2017, 22:55

FRW liefert keinen 3-Torus.

Da der flache Minkowski-Raum und der flache 3-Torus lokal ununterscheidbar sind, und da es sich bei den Einstein-Gleichungen um rein lokale Gleichungen handelt, handelt es sich mMn bei beiden um zulässige Lösungen.
Zur ersten Feststellung ja. Nur ist das nicht der Punkt. Die aufgeworfene Frage ist, ob das FRW Modell ein statisches Universum mit flacher Raumzeit liefert. Und das ist zu verneinen. Die Raumzeit ist in Anwesenheit von Energiedichte nicht flach, was keineswegs ausschließt, das der Raum flach ist.
Wenn wir uns über reisende Zwillinge unterhalten, dann über die Raumzeit. Das ist mein Punkt. Und der hebelt ja keineswegs seeker's orginelle Fragestellung aus.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10151
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Zwillingsparadoxon und Topologie

Beitrag von tomS » 25. Okt 2017, 11:54

Ich verstehe nicht genau, worauf du rauswillst.

In Abwesenheit von Energie = für eine reine Vakuumlösung sind Minkowski sowie flacher Torus (also flacher Raum und Raumzeit) mMn zulässig.

In Anwesenheit von Energie müsste man wg. Homogenität eine Art Kompaktifizierung von FRW durchführen. Ich denke, dass das topologisch möglich ist, ohne die lokale Geometrie zu verletzen. Das entsprechende Torus-Universum “erbt” dann alle Eigenschaften von FRW.

Man muss Topologie + Geometrie sicher nach der Krümmung klassifizieren. Nicht alle Topologien sind mit allen Krümmungen verträglich.

Was interessiert dich denn genauer? Torus mit k = +1, -1, 0? Positive Energiedichte? Positive kosmologische Konstante?
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Antworten