Zwillingsparadoxon und Topologie
Verfasst: 20. Okt 2017, 17:29
Das Zwillingsparadoxon der SRT ist ja bekannt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Wie man sieht ist das Zwillingsparadoxon kein echtes Paradoxon; zunächst...
Ich hatte nun folgenden Gedankengang:
Nehmen wir ein räumlich endliches Universum an.
Nehmen wir z.B. der Einfachheit halber ein flaches, geschlossenes, statisches Universum. Diese Topologie ist wohl ein Hypertorus.
Und sie funktioniert ja, wenn ich es noch recht weiß, ähnlich wie das alte Arcade-Comuterspiel "Asteroids":
...wenn man den linken Bildschirmrand mit dem Raumschiff überquert kommt man am rechten Bildschirmrand wieder hinein, wenn man oben rausfliegt, kommt man unten wieder rein - und umgekehrt.
Ich baue in so einem Universum ein Zwillingsparadoxon-Szenario auf:
Nehmen wir an dieses Universum hätte zwei Beobachter A und B (Zwillinge), die sich relativ zueinander unbeschleunigt mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen. Ansonsten sei es ziemlich leer und hätte aus Sicht der beiden Beobachter einen Durchmesser von 10 Lichtjahren.
Zum Zeitpunkt t1 = 0 tangieren sich A und B (sind also praktisch am selben Ort zur selben Zeit) und entfernen sich dann wieder voneinander.
Wir legen fest, dass wir A als ruhend betrachten. B entfernt sich also mit z.B. mit 90% Lichtgeschwindigkeit von A, durchquert das gesamte Universum und kommt wegen der Topologie von der anderen Seite wieder an A heran, zum Zeitpunkt t1 tangieren/treffen sich die beiden wieder, sind also wieder an denselben Raum-Zeitkoordinaten (alles auch ganz ohne Beschleunigungen).
Aus Sicht von A hat das 11 Jahre gedauert, B erfährt aber eine Zeitdilatation, deshalb hat es für ihn weniger Zeit gebraucht, auf seiner Uhr sind weniger als 11 Jahre vergangen.
Daher ist zum Zeitpunkt t2 B jünger als A.
Umgekehrt können wie aber auch B als ruhend betrachten und A als reisend.
In dem Fall ergibt sich das Umgekehrte: Für B liegen 11 Jahre zwischen t1 und t2, für A hat es weniger lang gedauert.
Daher ist zum Zeitpunkt t2 B älter als A.
Das sieht für mich nach einem echten Paradoxon aus! Ist das so?
Denn falls ja, kann man über gewisse Schlussfolgerungen daraus nachdenken, z.B. denke ich darüber nach, ob um dieses Paradoxon zu vermeiden, um die Kausalität nicht zu verletzen, das Universum nicht unendlich ausgedehnt sein muss, denn in dem Fall ergibt sich das Paradoxon nicht, da eine "Umrundung" dann nicht möglich ist.
Es gibt wohl weitere Möglichkeiten um das Paradoxon auch in endlichen Universen zu vermeiden, diese erscheinen mir aber auf den ersten Blick eher abstrus oder unwahrscheinlich.
Das möchte ich auch noch etwas zurückstellen.
Zunächst möchte ich besprechen, ob das Paradoxon, so wie im obigen Beispiel geschildert, tatsächlich besteht, echt ist?
Was meint ihr?
https://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Wie man sieht ist das Zwillingsparadoxon kein echtes Paradoxon; zunächst...
Ich hatte nun folgenden Gedankengang:
Nehmen wir ein räumlich endliches Universum an.
Nehmen wir z.B. der Einfachheit halber ein flaches, geschlossenes, statisches Universum. Diese Topologie ist wohl ein Hypertorus.
Und sie funktioniert ja, wenn ich es noch recht weiß, ähnlich wie das alte Arcade-Comuterspiel "Asteroids":
...wenn man den linken Bildschirmrand mit dem Raumschiff überquert kommt man am rechten Bildschirmrand wieder hinein, wenn man oben rausfliegt, kommt man unten wieder rein - und umgekehrt.
Ich baue in so einem Universum ein Zwillingsparadoxon-Szenario auf:
Nehmen wir an dieses Universum hätte zwei Beobachter A und B (Zwillinge), die sich relativ zueinander unbeschleunigt mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen. Ansonsten sei es ziemlich leer und hätte aus Sicht der beiden Beobachter einen Durchmesser von 10 Lichtjahren.
Zum Zeitpunkt t1 = 0 tangieren sich A und B (sind also praktisch am selben Ort zur selben Zeit) und entfernen sich dann wieder voneinander.
Wir legen fest, dass wir A als ruhend betrachten. B entfernt sich also mit z.B. mit 90% Lichtgeschwindigkeit von A, durchquert das gesamte Universum und kommt wegen der Topologie von der anderen Seite wieder an A heran, zum Zeitpunkt t1 tangieren/treffen sich die beiden wieder, sind also wieder an denselben Raum-Zeitkoordinaten (alles auch ganz ohne Beschleunigungen).
Aus Sicht von A hat das 11 Jahre gedauert, B erfährt aber eine Zeitdilatation, deshalb hat es für ihn weniger Zeit gebraucht, auf seiner Uhr sind weniger als 11 Jahre vergangen.
Daher ist zum Zeitpunkt t2 B jünger als A.
Umgekehrt können wie aber auch B als ruhend betrachten und A als reisend.
In dem Fall ergibt sich das Umgekehrte: Für B liegen 11 Jahre zwischen t1 und t2, für A hat es weniger lang gedauert.
Daher ist zum Zeitpunkt t2 B älter als A.
Das sieht für mich nach einem echten Paradoxon aus! Ist das so?
Denn falls ja, kann man über gewisse Schlussfolgerungen daraus nachdenken, z.B. denke ich darüber nach, ob um dieses Paradoxon zu vermeiden, um die Kausalität nicht zu verletzen, das Universum nicht unendlich ausgedehnt sein muss, denn in dem Fall ergibt sich das Paradoxon nicht, da eine "Umrundung" dann nicht möglich ist.
Es gibt wohl weitere Möglichkeiten um das Paradoxon auch in endlichen Universen zu vermeiden, diese erscheinen mir aber auf den ersten Blick eher abstrus oder unwahrscheinlich.
Das möchte ich auch noch etwas zurückstellen.
Zunächst möchte ich besprechen, ob das Paradoxon, so wie im obigen Beispiel geschildert, tatsächlich besteht, echt ist?
Was meint ihr?