Ich würde da gar nicht über haltbar/nicht-haltbar nachdenken bzw. reden, sondern über die Frage ob es lösbar ist - und das ist es, leider nicht in eindeutiger Weise, d.h. es gibt mehrere Lösungsmöglichkeiten für das Problem (ein paar wurden schon genannt). Und daher lassen sich aus dem Problem kaum sichere Aussagen über das Universum ableiten.
...aber ich hätte eine Uhr. Die spannende Frage ist, ob das Hinzufügen von Probeteilchen auch in diesem Fall vernachlässigbar ist oder nicht.
Die spannende Frage ist auch, ob prinzipiell nicht-messbare 'Zeit' (also in den Fällen, wo sie keine Observable ist), wo etwas in den Gleichungen auftaucht, dem man 'Zeit' zuordnen kann, Zeit ist.
Ich vermute, dass man diese Frage nicht sicher entscheiden kann, man muss stattdessen zuerst eine philosophische/weltanschauliche Grundposition einnehmen, erst dann, aus einer solchen Position heraus (incl. der Annahme der Richtigkeit dieser Position), kann man das entscheiden.