tomS hat geschrieben:Aber genau das ist doch in der ART der Fall.
Der Radius r(t) ist einfach r0 * a(t), wobei r0 eine beliebige Konstante ist. Ob du jetzt die Dynamik in r oder t betrachtest ist ziemlich egal, ist halt eine Variablen-Transformation; allerdings ist r nicht die Eigenzeit eines Beobachters, t schon.
Danke! Das hilft meiner Vorstellung über die Sache weiter.
Also ist das Ballonmodell gar kein so schlechtes, wenn man es so betrachtet.
(Dass es dennoch Grenzen hat, ist ja klar.)
tomS hat geschrieben:Wie hängen deine Größen jetzt mit FRW zusammen?
Keine Ahnung im Moment, es waren nur Gedanken, die mir in den Sinn kamen.
tomS hat geschrieben:Was ist jetzt kugelförmig? Der Raum der die Raumzeit? Und meinst du wirklich die Kugel, oder die Kugeloberfläche?
Na ja, vorwiegend die Kugeloberfläche - und zwar zu jedem Zeitpunkt.
Es gilt ja hier:
Der Raum hat eine positive Krümmung, bildet eine 3D-Hypersphäre, also das 3D-Analogon zu dem, was eine Kugeloberfläche ist, die Raumzeit ist dann sozusagen die Vollkugel, na ja, je nach Betrachtungsweise: Da die Zeit, genauer ct, in diesem Bild in einer Art Polkoordinaten dargestellt ist, ist die gesamte Raumzeit eine expandierende/kontrahierende oder pulsierende Kugel (erst von Null z.B. zu einem r(max)-Wert expandierend, dann wieder zu Null kontrahierend, statisch/insgesamt dargestellt ergibt sich dasselbe Bild. Die ct-Kordinate an sich sieht selbst/alleine je nach k anders aus, würde ich meinen: etwa halbkreisförmig, halbparabelförmig oder eine sich einem Grenzwert asymptotisch nähernde Kurve), wenn du ct als 4. senkrechte Achse darstellst, sieht es anders aus, nicht mehr kugelig, z.B. bei k=1 eher wie ein bauchiger Schlauch mit zwei punktförmigen Enden.
Was man an dem Bild aber m. E. schön sieht, ist dass sich die Raumkrümmung bei reiner Expansion hier nicht ändern kann: Ein Ballon behält seine positive Krümmung, egal wie arg du ihn wachsen lässt.
Und: Wenn man ct (also den Radius) wachsen lässt, dann ist es völlig klar, dass damit auch die Oberfläche, also der Skalenfaktor wachsen
muss - aus rein geometrischer Notwendigkeit. Das gefällt mir an dem Bild: Man muss hier nur voraussetzen, dass Zeit vergeht.
Mich interessiert ja im Moment vorwiegend folgender Fall:
Kosmologische Konstante = 0
Druck = 0
Universum beinhaltet aber Massen, homogen/isotrop verteilt
Und wenn der Raum positiv gekrümmt und geschlossen ist und ansonsten folgende Startbedingungen gelten: a>0, da/dt>0, dann kann ich mir eben zwanglos vorstellen, dass dieses Universum zunächst weiterexpandieren
muss,
weil Zeit vergeht. Es kann dies ewig tun oder zu einem Stillstand kommen oder irgendwann wieder kontrahieren, je nach Startbedingungen (a, da/dt, Masseinhalt).
Komplizierter wird dieses Bild, wenn man einen ungekrümmten flachen, unendlich ausgedehnten Raum vor sich hat: Die unendliche Ebene.
Hier finde ich keinen eindeutigen Grund, warum das Anwachsen der ct-Richtung in
eindeutiger Weise irgendetwas mit dem Skalenfaktor anstellen sollte, d.h. das scheint mir hier beliebig zu sein. Vielleicht ist das ein Problem meines Bildes, vielleicht liefert es aber auch einen Hinweis für die Widersprüchlichkeit eines solchen Raumes. Das verwirrt mich ein wenig.
Und ein negativ gekrümmter Raum? Das bekomme ich gar nicht gebacken. Ich weiß auch noch nicht, ob man das überhaupt betrachten muss.
(Ich spreche hier nicht von der Raumzeit!)
tomS hat geschrieben:Impuls kommt immer nur einem Objekt zu.
Warum soll hier nicht jede Masseansammlung (=Objekt) einen Impuls in ct-Richtung besitzen? Ich glaube, das ist reine Interpretationssache.
Und auch das Gesamtuniversum kann man als ein Objekt sehen.
Ich habe mal irgendwo vor längerer Zeit aufgeschnappt, dass man es so sehen kann, dass sich Massen mit c durch die Zeit bewegen, hab mir das gemerkt, weil ich diese Perspektive hilfreich fand.
tomS hat geschrieben:Die ganzen kosmologischen Modelle werden bzgl. einer ausgewählten Zeit t formuliert, die die Rechnung möglichst vereinfacht.
Danke, auch das ist hilfreich.
Grüße
seeker