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Frage zur Geometrie der Raumzeit

Themen zur Kosmologie, Urknall, inflationärer Kosmologie, Expansion, Entwicklung und Zukunft des Universums
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Kali
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Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 11. Apr 2015, 00:15

Hallo,

Folgende Sachlage:

Die Kosmologen Christian Marinoni und Adeline Buzzi vom Centre de Physique Théorique der Université de Provence in Marseille stellten bei der Untersuchung der Rotverschiebung und der Orientierung von Galaxienpaaren fest, dass das Universum tatsächlich flach sein muss. Die Kosmologen errechneten daraus, dass das All keine Krümmung aufweisen kann, wie sie im Fachblatt Nature darlegen.

Wie kann das aber sein? Ist die RT falsch? Das kann aber nicht sein, denn die Effekte der RT wurden nachgewiesen. Das Gravitationsfeld der Raumzeit kann doch niemals eine euklidische Geometrie aufweisen, denn würde eine euklidische Geometrie in der Raumzeit existieren dann darf aber der Raum bzw. Teile davon kein Gravitationsfeld aufweisen.

Laut RT ensteht Gravitation nur durch Krümmung des Raumes. Am 5.5.20 sagte Einstein bei seiner Rede an der Reichs-Universität zu Leiden:

...Kein Raum und auch kein Teil des Raumes ohne Gravitationspotentiale...

Kann mir das einer erklären? Was haben die Kosmologen da gemessen?

Grüsse Kali

Kali
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 11. Apr 2015, 09:53

Hallo Yukterez,

Gut, ich habe folgende Vorstellung von der Raumzeit. Es ist doch so, dass die Gravitationsfeldstärke bestimmt wie schnell eine Uhr sich bewegt. Das heist zb. auf einen Neutronenstern läuft die Uhr langsamer gegenüber der Laufgeschwindigkeit der Uhr auf der Erde und die Uhr würde schneller Laufen zb. im Zentrum in einem Void gegeüber der Erde.

Wenn wir hergehen und die durchschnittliche Gravitationsfeldstärke von der gesamten Raumzeit betrachten, so war die durchschnittliche Gravitationsfeldstärke von der gesamten Raumzeit zu Beginn der Raumzeit wesentlich grösser als heute und in Zukunft wird sie immer geringer wegen der Raumzunahme. Das heisst aber dann auch, dass die Plankzeit bzw. Planklänge zu Beginn der Raumzeit länger war gegen über heute und wird sich in Zukunft weiter verkürzen.

Also gibt es zur kosmologischen Zeit auch die dazu dementsprechende kosmologische Uhr. Dazu folgendes Diagramm:

http://www.fotos-hochladen.net/view/rau ... nfmcby.jpg

Der Begriff HARA kommt aus dem japanischen und bedeutet - die Mitte oder auch Gravitationszentrum. Hat man diese Eigenschaft der Raumzeit jemals in betracht gezogen?

Grüsse kali

Timm
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Timm » 11. Apr 2015, 10:20

Kali hat geschrieben: Die Kosmologen errechneten daraus, dass das All keine Krümmung aufweisen kann, wie sie im Fachblatt Nature darlegen.

Wie kann das aber sein? Ist die RT falsch? Das kann aber nicht sein, denn die Effekte der RT wurden nachgewiesen. Das Gravitationsfeld der Raumzeit kann doch niemals eine euklidische Geometrie aufweisen, denn würde eine euklidische Geometrie in der Raumzeit existieren dann darf aber der Raum bzw. Teile davon kein Gravitationsfeld aufweisen.
Um zu erkennen, daß die ART nicht falsch ist, muß du zwischen der Krümmung des Raums und der der Raumzeit strikt unterscheiden. Die eine bedingt nicht die andere.

Die Krümmung des Raums entspricht einer Momentaufnahme. Wenn du dir die Entwicklung des Universums für einen fixen Zeitpunkt eingefroren vorstellst (nennt man räumlichen Schnitt), dann ergibt sich die Krümmung (man spricht von lokal konstanter Krümmung) des Raums z.B. aus der Winkelsumme im Dreieck.

Die Krümmung der Raumzeit folgt hingehen aus der dynamischen Entwicklung. Man kann sich da einen Stapel aufeinander folgender räumlicher Schnitte der Raumzeit vorstellen. Dieser Stapel enthält die Information über die zeitliche Entwicklung des Abstands benachbarter Geodäten. Beschleunigen sie (die Weltlinien benachbarter mitbewegter Testpartikel) voneinander weg oder aufeinander zu, so ist die Raumzeit gekrümmt, wenn nicht, ist sie flach. Es ist klar, daß diese Information in nur einem räumlichen Schnitt nicht enthalten sein kann.
Kali hat geschrieben:Laut RT ensteht Gravitation nur durch Krümmung des Raumes.
Umgekehrt, Ursache der Krümmung des Raums ist die Gravitation. Im FRW-Modell gibt es den speziellen Fall (Energiedichte = kritischer Dichte) des lokal *(!) flachen Raums. Die Raumzeit ist bei Anwesenheit einer Energiedichte (Materie, Strahlung, Vakuumenergie) immer flach.

* Die Oberfläche eines Torus ist lokal flach.

EDIT: Die Raumzeit ist natürlich bei Abwesenheit einer Energiedichte (empty universe) flach, da hatte ich mich glatt vertippt. Aber es merkt ja eh keiner. :lol:
Zuletzt geändert von Timm am 13. Apr 2015, 15:57, insgesamt 1-mal geändert.

Kali
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 11. Apr 2015, 11:01

Hallo Timm,

Betrachten wir folgendes geometrisches Bild:

http://www.fotos-hochladen.net/view/gru ... e6chj8.jpg

R ist die Zeitachse bzw. Zeitpfeil der kosmologischen Zeit die sich ständig um den Wert von c pro sec vergrößert.

z bildet dadurch eine Raumlinie ab vom Gravitationsfeld bzw von der gesamten Raumzeit.

a ist ein Beobachter

So betrachtet erweitert sich das z vom Gravitationsfeld um ca. 1.884.000 km (H = 2c.pi/s) in der sec in jede Raumrichtung. Das nimmt dann der Beobachter a als Expansion seiner Raumzeit wahr. Bei 1 Mpc - das entspricht ca. 3,2 mio Lichtjahre - beträgt der Raumgewinn ca. 71 km in der sec bei einem Universums-alter von ca. 13,8 Mrd Jahren und genau dieser Wert wird gemessen. Das heißt die ~ 71 km /s verteilen sich mehr oder weniger gleichmäßig über die gesamte Strecke von einem Mpc. Nach diesem Modell hat das z zur heutigen Zeit eine Länge bzw. eine Lichtlaufzeit von ~ 86,6 Gly in jede Raumrichtung.

Grüsse kali

Kali
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 11. Apr 2015, 11:39

Hallo

Bemerkung zur Lichtgeschwindigkeit

Es ist doch so, dass c immer gleich schnell ist, egal ob wir uns im Gravitationsfeld bewegen oder in relativer Ruhe uns dazu befindet. Gut. Also der Beobachter hat "immer" v = 0 km/h gegenüber dem c des Lichtes. In meinem Modell ist das c vom Licht immer v = 0 und der Beobachter hat immer v = c. So gesehen wäre die Naturkonstante c des Lichtes nichts anders, als der Kehrwert von dem c des kosmologischen Zeitpfeils.

Grüsse Kali

Timm
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Timm » 11. Apr 2015, 14:44

Die kosmologische Zeit vergrößert sich nicht "um den Wert c pro sec", sondern ist ab t=0 die Eigenzeit eines mitbewegten Beobachters.
Raumgewinn (um den es hier gar nicht geht) hätte nicht die Dimension km/s sondern km³/s.
Die Hubble-Konstante H hat nicht die Dimension einer Geschwindigkeit, km/s, sondern kennzeichnet die Expansionsrate, km/(s*Mpc).
"der Beobachter hat "immer" v = 0 km/h gegenüber dem c des Lichtes. In meinem Modell ist das c vom Licht immer v = 0 und der Beobachter hat immer v = c. ... ". Alles so wirr und falsch, daß ich es nicht näher kommentieren möchte.

Ich war der irrigen Meinung, du wärst um ein besseres Verständnis des FRW-Modells bemüht.

Kali
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 11. Apr 2015, 15:35

Hallo Timm,

Was ist daran Wirr an dieser Geometrie und die Rechnung ist richtig und nicht falsch. Die Geometrie behandelt nur eine Raumrichtung. Ich habe auch nie behauptet dass H eine Geschwindigkeit ist sondern "Das heißt die ~ 71 km /s verteilen sich mehr oder weniger gleichmäßig über die gesamte Strecke von einem Mpc." Ok, ich habe versehentlich /s dazu geschrieben Richtig müsste es lauten 71 km. Jedenfalls ist eines klar, die kosmologische Uhr der kosmologischen Zeit wird immer schneller von unserem Universum.

Grüsse Kali

positronium
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von positronium » 11. Apr 2015, 16:12

Kali hat geschrieben:Das heisst aber dann auch, dass die Plankzeit bzw. Planklänge zu Beginn der Raumzeit länger war gegen über heute und wird sich in Zukunft weiter verkürzen.
Kali hat geschrieben:Jedenfalls ist eines klar, die kosmologische Uhr der kosmologischen Zeit wird immer schneller von unserem Universum.
Meinst Du, weil in die Formeln der Planck-Länge und -Zeit die Konstante G eingeht? G ist die Gravitationskonstante, und hat nichts mit einer Energiedichte zu tun.

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 11. Apr 2015, 17:50

Hallo,

um meine Verwirrtheit abzuschließen noch die Erklärung was das c des kosmologischen Zeitpfeiles bedeutet:

Das c vom kosmologischen Zeitpfeil was in diesem Modell die Expansion H = 2c.pi/s von z erzeugt , bildet nur eine Gravitationsfeldlinie ab. Wenn wir dieses z aber um a in alle Raumrichtungen projezieren, in diesem Fall nur auf einer Ebene dargestellt

http://www.fotos-hochladen.net/view/har ... o0itgy.jpg

dann zeigt das c des kosmologischen Zeitpfeiles auf den Schwerpunkt von a. Das heißt, dieses c beschreibt die maximale Fallbeschleunigung die im Gravitationsfeld auftreten können, abhängig von der Energiedichte von a.

Grüsse kali

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Skeltek » 12. Apr 2015, 04:57

Man darf nicht vergessen, dass diverse Formeln auf ein offenes unendliches System nicht anwendbar sind.
Das ist so, als würde man bei einem Polynom vom Grad 3 den tiefsten Punkt suchen...
Ein Potential kann nur zwischen zwei existierenden Punkten innerhalb des Universums existieren.
Den Potentialbegriff einfach auf das gesammte Universum auszuweiten geht nicht so einfach.
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 12. Apr 2015, 10:48

Hallo Skeltek,

Klar geht das und zwar wenn der Materie-n-tot eintretet. Dann verliert der Raum theoretisch seine Gravitationsfeldstärke - wird Krümmungsfrei, das z wird unendlich groß und die kosmologische Uhr bewegt sich unendlich schnell und der Anteil der Dunklen Energie liegt bei 100%. Wie gesagt, die durchschnittliche Gravitatiosfeldstärke von der gesamten Raumzeit nimmt jede Sekunde ab. Wenn ich mir dann die als Stapel aufeinander folgender räumlicher Schnitte der Raumzeit vorstellen und eine Uhr dazu, dann laufen die Uhren unterschiedlich schnell - von langsam nach schnell. Das ist Fakt.

Grüsse kali

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 12. Apr 2015, 11:01

und im anderen Fall, wenn die Fallbeschleunigung das c überschreitet, ensteht ein Schwarschildradius in dem innerhalb dann die Gravitationsfeldstärke unendlich groß ist, das z wir unendlich gekrümmt, die kosmologische Uhr steht still und die Dunkle Energie liegt bei 0%.

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von deltaxp » 13. Apr 2015, 13:23

Kali hat geschrieben:Hallo,

Folgende Sachlage:

Die Kosmologen Christian Marinoni und Adeline Buzzi vom Centre de Physique Théorique der Université de Provence in Marseille stellten bei der Untersuchung der Rotverschiebung und der Orientierung von Galaxienpaaren fest, dass das Universum tatsächlich flach sein muss. Die Kosmologen errechneten daraus, dass das All keine Krümmung aufweisen kann, wie sie im Fachblatt Nature darlegen.

Wie kann das aber sein? Ist die RT falsch? Das kann aber nicht sein, denn die Effekte der RT wurden nachgewiesen. Das Gravitationsfeld der Raumzeit kann doch niemals eine euklidische Geometrie aufweisen, denn würde eine euklidische Geometrie in der Raumzeit existieren dann darf aber der Raum bzw. Teile davon kein Gravitationsfeld aufweisen.

Laut RT ensteht Gravitation nur durch Krümmung des Raumes. Am 5.5.20 sagte Einstein bei seiner Rede an der Reichs-Universität zu Leiden:

...Kein Raum und auch kein Teil des Raumes ohne Gravitationspotentiale...

Kann mir das einer erklären? Was haben die Kosmologen da gemessen?

Grüsse Kali
Hinweis: Die Raum-Zeit ist auch bei einem räumlich-flachen Universum gekrümmt, da die Zeitabhängigkeit des Skalenparameters a(t) (s. Hubble Gesetz, Friedmann Lösung usw.) nicht-linear ist. Das wird immer gerne vergessen. Da ist also kein Widerspruch.

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Timm » 13. Apr 2015, 16:41

deltaxp hat geschrieben:
Hinweis: Die Raum-Zeit ist auch bei einem räumlich-flachen Universum gekrümmt, da die Zeitabhängigkeit des Skalenparameters a(t) (s. Hubble Gesetz, Friedmann Lösung usw.) nicht-linear ist. Das wird immer gerne vergessen. Da ist also kein Widerspruch.
Ja, wobei Ich finde, daß das allgemeinste Kriterium für eine gekrümmte Raumzeit die Anwesenheit von Gravitation ist, denn nur dann verschwindet der Riemann'sche Krümmungstensor nicht. Bei Einstein's statischem Universum (hier allerdings k = +1) etwa ist die Raumzeit ohne eine Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors gekrümmt, da/dt = 0 und ä = 0.

Kali
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 14. Apr 2015, 08:18

Hallo,

Im folgenden zeigt die Geometrie wie sich daraus die kosmologische Zeitdilatation ableiten lässt.

l ist der beobachtbare Lichtkegel von der Raumzeit.

http://www.fotos-hochladen.net/view/kos ... rqb3jf.jpg
http://www.fotos-hochladen.net/view/zei ... 1g8rzj.png

Unser Sonnensystem bewegt sich ca. mit 900.000 km /h. Würde theoretisch diese Geschwindigkeit nicht existieren, dann müsste doch die Fallbeschleunigungen der Himmelskörper von unserem Sonnensystems sich ein wenig verringern, oder anders Ausgedrückt wir würden uns auf der Erde uns ein bisschen leichter fühlen. Auch die Uhren müssten dann schneller Laufen als jetzt unter diesen Bedingungen. Natürlich sind diese Beträge sehr klein aber physikalisch vorhanden.

Grüsse Kali

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 14. Apr 2015, 09:21

Hallo,

Das werden wir noch in zukünftigen Darstellungen hinzufügen müssen. Denn es ist Fakt, dass die durchschnittliche Gravitationsfeldstärke wegen der Expansion des Gravitationsfeldes sich immer mehr veringert über die kosmologische Zeit betrachtet. Der Referenzpunkt der kosmologischen Uhr liegt im Zentrum vom grössten Void in unserer Raumzeit.

http://www.fotos-hochladen.net/view/uni ... ivcfgn.jpg

Grüsse Kali


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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 14. Apr 2015, 13:19

Hallo,

In diesem Model, ist die Ursache des c von R die Dunkle Energie, mit anderen Worten das ist das c der Dunkle Energie die die Konstante H = 2c.pi am z verursacht das wir als Expansion wahrnehmen. Dieses c ist immer der Kehrwert vom c des elektromagnetischen Feldes. Somit kann sich das Gravitationsfeld dank dem c der Dunklen Energie nur mit c vergrößern, darum trägt das R von z das c.

Grüsse Kali

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 14. Apr 2015, 13:34

Hallo,

So gesehen, würde es in diesem Modell erklären woraus sich die Naturkonstante c des elektromagnetischen Feldes am z ableitet.

Grüsse Kali

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 15. Apr 2015, 03:29

Hallo,

Rechnen wir nun mal nach.

Universums-alter 13,8 Gy
2c.pi/s ergibt sich über das c von R das sich über die Dunkle Energie definiert.

13,8 Gy ergibt dann ein z von 86,664 Gly das ist dann ein z von 26.567,7 Mpc
2c . pi = (einfachhalber c = 300.000) 1.884.000 km

Jetzt dividieren wir 1.884.000 km : 26.567,7 Mpc und erhalten damit ~ 70,9 km auf einen Mpc. Das wäre dann ein Ho = 70,9 km/s

Dieser Wert entspricht den Messdaten.

Grüsse Kali

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 15. Apr 2015, 03:39

Das bedeutet die Dunkle Energie nimmt in unserer Raumzeit immer mehr zu.

Kali
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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 15. Apr 2015, 10:45

Hallo,

Abschließend fassen wir das gesagte zusammen:

Die Dunkle Energie des Vakuums, die der Gravitation im Universum enthaltenen Materie entgegenwirkt, besitzt wie gesagt c, dass R mit c vergrößert, das in der Sekunde am z - 2c.pi erzeugt. Somit besitzt jeder Raumpunkt am z ein Fallbeschleunigungspotenzial von c. Welche Größe wirksam wird in der Raumzeit, ist dann abhängig von der Energiedichte der Masse. Damit ist alles erklärt wie es zur Gravitation kommt.

Grüsse Kali

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Re: Frage zur Geometrie der Raumzeit

Beitrag von Kali » 15. Apr 2015, 17:39

Hallo,

Mit diesem Diagramm ist man dann im Stande das Prinzip der Gravitation in seiner Gesamtheit zu erklären.

http://www.fotos-hochladen.net/view/rau ... gstfze.jpg

Grüsse Kali

PS: Jedenfalls das FRW-Modell kann das nicht.

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