Hallo zusammen,
hier geht es ja hoch her! Auch von mir ein herzliches Willkommen an Dich, gradient.
Zunächst ein paar Vorbemerkungen:
Die relativistische Kosmologie bietet einige Aspekte, bei denen man aufpassen muss, auf welchen Voraussetzungen sie basieren. Gleiches gilt für die Fülle der Definitionen. Relativistische Kosmologie bedeutet, dass wir es mit einer expandierenden Raumzeit zu tun haben, in der sich kosmische Quellen tummeln. Irgendwo sitzen wir und versuchen zu erklären, was wir beobachten. Das Problem: Wie beschreibe ich als irdischer Beobachter das Geschehen, wenn doch das Universum selbst dynamisch ist. Ich kann nicht ohne weiteres ein Raumgitter hineinlegen und drauflosrechnen, wie in der klassischen Physik, weil sich ja das Raumgitter selbst aufbläht; oder wie man auch sagt: Es unterliegt dem Hubble-Fluss.
Ich versuche nun das Ganze Schritt für Schritt zu erklären (auch auf die Gefahr hin, die Experten zu langweilen):
Der
Teilchenhorizont ist eine Größe die wichtig ist, um beurteilen zu können, welche Ereignisse uns aus der Ferne des Kosmos erreichen können. Aufgrund der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit können uns sicherlich (noch) nicht alle Signale (Teilchen) erreicht haben.
Der Teilchenhorizont ist jedoch auch eine solche Größe, die
zeitabhängig ist; man könnte auch sagen: sie ist abhängig von der jeweiligen Epoche des Universums oder eben von der kosmologischen Rotverschiebung z (die gerade die Epoche in Form einer Zahl festlegt). Woran liegt das?
Die Zeitabhängigkeit begründet sich durch die Zeitabhängigkeit des Weltradius R(t), der - je nach Literatur - auch Skalenfaktor genannt wird und symbolisch auch manchmal mit a(t) bezeichnet wird. Unter R(t) kann man sich sowas wie den zeitabhängigen Radius des kugelförmigen, sich ausdehnenden Universums vorstellen. Beim Urknall war R(t) null oder zumindest von der Größenordnung vergleichbar mit der Planck-Länge, dann ging es von kosmischer Epoche zu Epoche stetig bergauf.
Die von gradient angegebene Definition für den Teilchenhorizont (aus astro-ph/0310808) ist richtig. Ich wiederhole es hier nochmals:
d_com = c :integral: da/[a^2*H(a)]
Der Knackpunkt ist nun, was ich für H(a) im Integranden einsetze. Das Steigungsverhalten von H(a) (oder äquivalent gesagt: das zeitliche Wachstum von a(t)) richtet sich nach den jeweiligen kosmologischen Epoche.
1) In einer sehr frühen Epoche des Universums, in der so genannten
strahlungsdominierten Phase wächst H(a) proportional zu a^(-2) oder äquivalent a(t) mit der Wurzel von t an und die Lösung des Integrals liefert
R_H(t) = 2c/H(t)
und entsprechend 27.1 Mrd. Lichtjahre für den Teilchenhorizont in unserer Epoche, z = 0, wenn man also für H(t) H_0 einsetzt .
2) Betrachtet man ein späteres Entwicklungsstadium des Universums, die so genannte
staubdominierte Phase, so gilt hingegen, dass H(a) mit a^(-3/2) oder äquivalent a(t) mit t^(2/3) anwächst. Die Lösung des resultierenden Integrals führt auf
R_H(z) = [2c/H(z)] [(1+z)Omega_m]^(-0.5)
und entsprechend die etwa 50 Mrd. Lichtjahre für den Teilchenhorizont, die gradient angegeben hat (einzusetzen ist dann z=0, Omega_m ~ 0.3 und H_0 für H(t)).
Vergleichen wir (1) und (2) so wird klar, dass der Teilchenhorizont umso kleiner ist, je früher die Epoche gewählt wird. Das ist intuitiv auch klar: Je länger ich in der Entwicklung des Kosmos warte, umso mehr kann ich von den unendlichen Weiten des Kosmos sehen.
Das Ganze ist im von gradient erwähnten Papier astro-ph/0310808 auch sehr gut in Abb. 1 zusammenfassend illustriert worden. Darin sieht man den Teilchenhorizont unserer Epoche, nämlich die etwa 50 Mrd. Lichtjahre, als Schnittpunkt der gestrichelten Linie mit der horizontal durchgezogenen Linie ("now"). Man sieht auch sehr schön, dass der Teilchenhorizont eine Funktion der Zeit/Epoche ist und immer mehr anwächst.
Für rechnerische Details kann man dieses Papier vertiefen, was aber nicht so leicht verdaulich ist; daher empfehle ich das (deutsche!) Skript von Peter Schneider (Uni Bonn), und zwar speziell die S.33/39 im pdf:
http://www.astro.uni-bonn.de/~peter/Lectures/intro4.pdf
Alles klar?
Gruß,
Ray
Wir haben verlernt uns zu wundern.
).
