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Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

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Pippen
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Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 9. Feb 2015, 00:46

Wenn das Universum zB als Donut- oder Pferdesattel vorgestellt wird, ist das nur eine Metapher oder würde zB ein sog. Donutuniversum aus einem (gedachten Hyperraum) wirklich genau wie ein Donut aussehen?

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von breaker » 9. Feb 2015, 11:23

Was meinst du mit "Wie ein Donut aussehen"?

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von gravi » 9. Feb 2015, 18:41

Ich vermute, dass der Kosmos von der Topologie her nicht den reinen Formen von Kugeln, Ellipsoiden, Donuts oder Sätteln gleichen würde. Die Materie ist ja nicht gerade gleichmäßig verteilt, auch nicht die DM. Doch es heißt ja, dass erst die Materie den Raum aufspannt. Also wird die "Form" des Universums eher ziemlich verbeult aussehen.

Auch weiß ich nicht, inwieweit es sinnvoll ist, sich eine Vorstellung vom Aussehen des Universums zu machen. Es ist so unermesslich groß, dass wir es eh nicht begreifen können.
Da wir aber in einem flachen Weltall leben, scheiden Donut und Sattel sowieso aus.

Gruß
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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von breaker » 9. Feb 2015, 18:55

Yukterez hat geschrieben:
breaker hat geschrieben:Was meinst du mit "Wie ein Donut aussehen"?
Sag bloß du kennst die Donut-Metapher noch nicht?
http://en.wikipedia.org/wiki/Three-toru ... e_universe
Eigentlich gehört nur das "aussehen" in Anführungszeichen gesetzt.

Verlinkend,

Bild
Ich habe gefragt, was Pippen damit meint.

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 9. Feb 2015, 18:57

gravi hat geschrieben:Da wir aber in einem flachen Weltall leben, scheiden Donut und Sattel sowieso aus.
Das wissen wir nicht. Die bisherigen Messungen sprechen zwar dafür, das Universum könnte aber so groß sein, dass wir die Krümmung nicht messen können, zB weil unsere Geräte nicht fein genug dafür sind.

@yukterez: Du meinst also das wäre nur eine Metapher? Du meinst also, wenn wir die Möglichkeit hätten, genau in diesem Augenblick von außen auf unser Universum (dieses Augenblicks) zu schauen und wenn wir weiter annähmen es handelte sich um ein sog. Doughnut-Universum es nicht ebenejene Form eines Doughnuts hätte?

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 9. Feb 2015, 19:29

Yukterez hat geschrieben:
Pippen hat geschrieben:@yukterez: Du meinst also das wäre nur eine Metapher? Du meinst also, wenn wir die Möglichkeit hätten, genau in diesem Augenblick von außen auf unser Universum (dieses Augenblicks) zu schauen und wenn wir weiter annähmen es handelte sich um ein sog. Doughnut-Universum es nicht ebenejene Form eines Doughnuts hätte?
Was heißt von außen? Aus einer hypothetischen zusätzlichen Dimension heraus? Dann würde es in etwa so viel mit einem Donut gemeinsam haben wie ein Würfel mit einem Quadrat, oder ein Hyperkubus mit einem Würfel.

Bild, Bild
Das verstehe ich nicht. Wieso schaut ein Würfel in der 4. Dimension so komisch aus? Eine Linie würde auch in der 2. und 3. und x-ten Dimension eine Linie bleiben. Und so bleibt für mich ein 3dim. Würfel in der 4. Dimension ein 3dim. Würfel. Was du zeigst ist wie ein 4dim. Würfel ausschaut, darum geht es aber nicht, denn unser Universum hat zu einem zeitlichen Augenblick t nur 3 Dimensionen...und das bleibt auch aus einem Hyperraum gesehen so. Oder nicht?

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von breaker » 9. Feb 2015, 19:46

Pippen hat geschrieben: Das verstehe ich nicht. Wieso schaut ein Würfel in der 4. Dimension so komisch aus? Eine Linie würde auch in der 2. und 3. und x-ten Dimension eine Linie bleiben. Und so bleibt für mich ein 3dim. Würfel in der 4. Dimension ein 3dim. Würfel. Was du zeigst ist wie ein 4dim. Würfel ausschaut, darum geht es aber nicht, denn unser Universum hat zu einem zeitlichen Augenblick t nur 3 Dimensionen...und das bleibt auch aus einem Hyperraum gesehen so. Oder nicht?
Verstehe ich dich richtig, dass du dir das Universum als Volltorus vorstellst? Einen Donut mit zweidimensionaler Oberfläche, in dessen Inneren wir uns bewegen?

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 10. Feb 2015, 03:44

Also ich stelle mir das so vor, wenn wir mal von einem Doughnut-Universum ausgehen (gilt auch für alle anderen Formen analog): Ich nehme ein descartisches Koordinatensystem mit x,y und z-Achse (Zeit spielt keine Rolle, weil uns nur das Universum zu einem bestimmten Zeitpunkt interessiert). Dort lege ich den Erdmittelpunkt als Nullpunkt fest und fange an, entsprechend jedes Teilchen als Punkt einzutragen. So entstünde mit der Zeit eine Kopie unseres Universums. Die eingetragenen Punkte müssten - wenn ich die Kopie grob und in ihrer Gesamtheit betrachte - die Grobform eines Doughnuts haben. Denn da Materie und Raum untrennbar verbunden sind, würde mir die Grenze der Materie auch die Grenze des Raumes anzeigen.

Unten sieht man so ein Universum (extrem vereinfacht). Der Ermittelpunkt wäre der Nullpunkt, jeder Punkt wären natürlich ganze Galaxienhaufen. Würde man weiter reinzoomen, dann könnte man bis zu den kleinesten Teilchen alles als Punkt finden. Das wäre für mich ein Dougnut-Universum. Außerhalb der Punktmenge gäbe es keinen Raum mehr, da könnte man zB x, y und z undefiniert lassen. Der Blick wäre freilich von wo? Einem Hyperraum? Ja oder? Denn ich schaue ja von "außerhalb" drauf.... So einfach stelle ich mir das jedenfalls zZ vor, wenn ich über Formen des Universums nachdenke....
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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 10. Feb 2015, 03:50

breaker hat geschrieben:Verstehe ich dich richtig, dass du dir das Universum als Volltorus vorstellst? Einen Donut mit zweidimensionaler Oberfläche, in dessen Inneren wir uns bewegen?
Ja. Also ein dreidimensionaler Doughnut und wir - sowie alle Materie - befinden uns irgendwo in dessen Innenvolumen.

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von breaker » 10. Feb 2015, 11:07

Dann hast du auch in diesem Thread falsch verstanden, was ein Physiker meint, wenn er von einem Torusuniversum redet. Auch hier ist kein dreidimensionaler Volltorus gemeint, sondern die dreidimensionale Oberfläche eines vierdimensionalen Volltorus.

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 10. Feb 2015, 13:09

breaker hat geschrieben:Dann hast du auch in diesem Thread falsch verstanden, was ein Physiker meint, wenn er von einem Torusuniversum redet. Auch hier ist kein dreidimensionaler Volltorus gemeint, sondern die dreidimensionale Oberfläche eines vierdimensionalen Volltorus.
Wie sähe denn ein solches Universum, d.h. also die dreidimensionale Oberfläche eines vierdimensionalen Volltourus, für uns (d.h. in einem 3D-Modell) aus? Das müsste man veranschaulichen können, so wie man ja auch zeigen kann, dass ein Würfel zweidimensional ein Quadrat wäre.

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 10. Feb 2015, 18:02

Gerade auf wikipedia gefunden:
Im CDM-Standardmodell (CDM von engl. Cold Dark Matter, „kalte dunkle Materie“) sowie dem aktuelleren Lambda-CDM-Standardmodell, das die gemessene Beschleunigung der Expansion des Universums berücksichtigt, ist das Universum flach; das heißt, der Raum wird durch die euklidische Geometrie beschrieben. Ein solches Universum muss nicht zwingend ein unendliches Volumen haben, da auch kompakte Topologien für den Raum möglich sind.
Was sind zB solche Topologien?

Und noch eine Frage: Wenn das Universum euklidisch ist...dann müsste ich es wie unten in einem 3d Koordinatensystem darstellen können. Ist es aufgrund der ART ausgeschlossen, dass es so wie im Bild aussieht, d.h. das Universum als Masse an Materie und darüberhinaus nur wirklich komlett leerer Raum?

p.s. Gibt es irgendwo im Netz gute einführende Darstellungen zur Form des Universums?
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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von breaker » 10. Feb 2015, 20:33

Pippen hat geschrieben:Was sind zB solche Topologien?
Ein dreidimensionaler Torus zum Beispiel.

breaker
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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von breaker » 10. Feb 2015, 21:32

Vielleicht dazu ein paar Ausführungen.

Gehen wir mal zwei Dimensionen herunter, dann wird alles einfacher. Dann haben wir keinen Torus mehr, sondern einen eindimensionalen Kreis. Wenn ich dir jetzt auf ein Blatt Papier einen Kreis zeichne, wirst du sagen "Der ist doch gekrümmt!", worauf ich entgegne: Er ist zwar gekrümmt in den Raum eingebettet, aber diese Krümmung ist keine innere Eigenschaft des Kreises.

Erklärung:
Stell dir vor, du bist ein sehr kleines Wesen, das auf dem Kreis lebt. Du kannst keinen Raum um diesen Kreis herum wahrnehmen; für dich gibt es nur den Kreis. Dann hast du keine Möglichkeit, festzustellen, ob tatsächlich eine Krümmung vorliegt! Du kannst versuchen, Längenverhältnisse oder Winkel zu messen, aber du wirst keinen Unterschied zur reellen Geraden feststellen.
Auf einer Kugel ist das anders. Stell dir vor, deine Welt ist kein Kreis, sondern die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel. Dann kannst du ein Dreieck auf den Boden zeichnen, die Winkelsumme messen und feststellen, dass nicht 180° rauskommt. Dann weiß du, dein raum kann nicht flach sein.


Der Torus verhält sich eher so wie ein Kreis und nicht wie eine Kugel. Er hat keine "innere Krümmung".

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Pippen » 10. Feb 2015, 22:22

breaker hat geschrieben:Stell dir vor, du bist ein sehr kleines Wesen, das auf dem Kreis lebt. Du kannst keinen Raum um diesen Kreis herum wahrnehmen; für dich gibt es nur den Kreis. Dann hast du keine Möglichkeit, festzustellen, ob tatsächlich eine Krümmung vorliegt!
Ich kann einen Punkt auf der angeblichen Geraden markieren, dann immer gerade aus gehen und werde irgendwann wieder an den Punkt kommen und weiß: das kann keine Gerade sein.

Mir leuchtet das schon ein, was die Krümmung ein- und zweidimensional bedeutet, denn dass kann man sich ja dreidimensional gut vorstellen. Aber für einen 3D-Raum? Da kann man eigentlich nur eine Verhältnisgleichung aufstellen: so wie eine 2D-Flächenkrümmung im 3D-Raum verhält sich entsprechend eine 3D-Raumkrümmung im 4D-Raum. Soweit so gut, aber dieser 4D-Raum widerspricht doch dem Dogma, dass unser Universum nicht in einen höherdimensionalen Raum eingebettet gedacht wird. Oder ist dieser 4D-Raum reines Hilfsmittel der Anschauung und kein Bestandteil der kosmologischen Mathematik?

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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von breaker » 10. Feb 2015, 23:01

Ich kann einen Punkt auf der angeblichen Geraden markieren, dann immer gerade aus gehen und werde irgendwann wieder an den Punkt kommen und weiß: das kann keine Gerade sein.
Damit hast du etwas über die Topologie gelernt, aber noch nichts über die Geometrie. Mit anderen Worten:
Du weißt dann, dass es keine Gerade sein kann, aber du weißt noch nichts über die Krümmung.


Oder ist dieser 4D-Raum reines Hilfsmittel der Anschauung und kein Bestandteil der kosmologischen Mathematik?
Genau so ist es.
Da kann man eigentlich nur eine Verhältnisgleichung aufstellen: so wie eine 2D-Flächenkrümmung im 3D-Raum verhält sich entsprechend eine 3D-Raumkrümmung im 4D-Raum.
Nein, man kann Krümmung immer "von innen heraus" detektieren. Nimm das Beispiel mit der Winkelsumme eines Dreiecks auf einer Kugel. Man muss die Kugel nicht in einen 3d-Raum einbetten, um etwas über die Krümmung zu lernen. Nur ein Dreieck zeichnen und die Winkel messen. Das ist alles.

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Ralph
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Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Ralph » 13. Feb 2015, 17:01

Hallo zusammen

Wir beschäftigen uns hier mit 3D-Darstellungen von 4 dimensionalen "Körpern" wie z.B. dem Hyperkubus. Solche 4D-Körper kann es aber nur in einem 4D-Raum geben (Hyperraum).
Viele Physiker bezweifeln jedoch die Existenz solche "Zusatzdimensionen" oder sehen diese allenfalls "winzig klein" und aufgerollt, sodass nur die Zeit als 4. Dimension bleibt, in welche sich der Raum krümmt.

Was meint Ihr, ist nun eher wahrscheinlich?

LG Ralph

Siggi

Re: Verständnisfrage zu Formdarstellungen des Universums

Beitrag von Siggi » 13. Feb 2015, 19:31

Hallo,

auf die von Ralph gestellte Frage schliesse ich mich an. Ich denke, dass das Universum nicht so sein kann, wie wir uns es in Matheformeln vorstellen um es zu erklären. Die Filmwirtschaft hat dieses schon aufgegriffen, ob wir vlt. in einer Matrix leben und wir erkennen nicht die Grenze des Universums und was sich dahinter befindet. Was bedeuten die Strukturen, welche das Universum bildet?
Es stellen sich hierbei grundsätzliche Fragen. Was kommt davor, dahinter und warum ist es so? Ich möchte mal an den alten Film "Welt am Draht" oder "The 13 Floor" oder ggf. auch an Matrix erinnern. Wenn wir wiklich mal an die Grenzen des uns bekannten stossen, würde es sowieso erstmal einen Kulturschock auslösen, anderes Bsp. ich träume und nehme es als real war, was ist wenn ich dann vermeintlich aufwache aber mich trotzdem immer noch in einem Traum befinde? Ich versuche zu ergründen warum und was ich bin. Mag sein, dass wir es niemals ergründen können weil zu gut gemacht ist, aber jeder der versucht über den Horizont hinauszudenken wird als Spinner verurteilt.

Das waren mal so meine Gedanken zum Thema, über Rückmeldungen würdr ich mich freuen.

vlg

Siggi

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