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Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

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Pippen
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Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 5. Feb 2015, 01:33

Die Erde krümmt bekanntlich den Raum, so dass der Apfel nach unten fallen muss, weil die Raumstruktur eben so ist. Dennoch kann ich diese Krümmung mit einigem Kraftaufwand überwinden und zB den Apfel mit einem Geschoss in einer (euklidisch) geraden Linie nach vorn schießen. Das ändert mE auch die Raumstruktur, die dann (in diesem Moment und für den Apfel) euklidisch bzw. flach wäre (würde ich ihn hochwerfen, dann wäre der Raum auf einmal andersherum gekrümmt). Wenn das stimmte, dann könnte selbst ein sog. geschlossenes Universum unbegrenzt und unendlich sein, wenn man nämlich dessen "gekrümmte Grenze" durch Energieaufwand "durchstoßen" könnte (es sei denn dieser Aufwand wäre unendlich hoch).

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 5. Feb 2015, 03:37

Yukterez hat geschrieben:Falsch, wenn die Raumzeitkrümmung dadurch aufgehoben wäre würde der Apfel mit konstanter Geschwindigkeit weiterfliegen. Er wird aber die ganze Zeit abwärtsbeschleunigt, auf wenn er gerade nach oben fliegt.
Bleiben wir erstmal dabei und nehmen wir statt einem Apfel mal eine Gewehrkugel. Im Normalfall krümmt die Erdmasse den Raum. Dadurch fällt eine Gewehrkugel, die ich in der Hand halte und loslasse nach unten. Wenn ich die Gewehrkugel aus einem Gewehr abschieße, dann fliegt die Kugel zumindest einige Zeit nach dem Abschuss aber geradeaus und nicht nach unten. In diesen Momenten wäre mE der Raum (aus der "Sicht der Kugel") nicht gekrümmt, sondern euklidisch, einfach weil sich die Kugel euklidisch verhielte: Sie würde sich nicht zur Masse der Erde hin bewegen, ihre Bahn wäre eine Linie (zu der man Parallelen zeichnen könnte) und keine Geodäte.

Habe ich Recht und wenn nicht, wie erklärt die Physik dieses Phänomen? Ich fände es komisch, wenn der Raum dort gekrümmt bliebe, obwohl die Kugel sich offensichtlich nicht nach der Krümmung bewegt.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von tomS » 5. Feb 2015, 07:12

Da sind leider einige Denkfehler enthalten.

Zunächst mal krümmt gemäß der ART Masse (und Energie, Druck, ...) die Raumzeit, nicht nur den Raum. Der Unterschied ist wesentlich. Du nimmst nämlich üblicherweise keine Raumkrümmung wahr, da diese vergleichsweise klein ist (der drei-dim. Raum ist in extrem guter Näherung euklidisch) während die Krümmung der Raumzeit merkliche Effekte verursacht (Wurfparabel, elliptische Planenetenbahnen, ...).

Auch die Gewehrkugel folgt nach dem Verlassen des Laufs einer Wurfparabel, allerdings ist diese zu Beginn unmerklich flach.

Die Krümmung der Raumzeit ist zunächst mal unabhängig vom Testkörper, der sich in der Raumzeit bewegt (dass Körper die Raumzeit krümmen ist schon klar, aber der Effekt der Gewehrkugel auf die Raumzeit ist natürlich winzig im Vergleich zum Effekt der Erdmasse). Stell' dir eine Gewehrkugel und den Apfel praktisch am selben Ort vor. Wie soll nun die Raumzeit für den Apfel gekrümmt sein, nicht jedoch für die Gewehrkugel? Das ist widersinnig. Die Krümmung der Raumzeit ist von den Testkörpern unabhängig.

Die mathematische Formulierung der ART liefert eine Formel, derzufolge die Bahn von Testkörpern auf Geodäten = kürzesten Linien in der Raumzeit verläuft; durch jeden Punkt der Raumzeit sind verschiedene Linien möglich, abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit der Testkörper; aber in allen Fällen handelt es sich um Geodäten in der Raumzeit.

Ein dreidimensionales Analogon für eine gekrümmte Fläche im Raum wäre die Berechnung kürzester Kurven auf der Erdoberfläche; durch jeden Punkt gehen verschiedene Kurven (Großkreise); diese sind unabhängig davon, entlang welches Großkreises sich nun ein Schiff tatsächlich über den Ozean bewegt. Lediglich durch die Anfangsbedingung (Start und gewünschtes Ziel) wählt der Kapitän sozusagen einen Großkreis für seine Route aus; aber er beeinflusst dadurch nicht die Krümmung der Erdoberfläche.

Hinweis: Geodäten auf der Erdoberfläche sind nicht gleichbedeutend mit Geodäten in der Raumzeit; das Bild dient nur der Veranschaulichung; im Rahmen der ART muss die Zeit mit betrachtet werden, während dies offensichtlich für die Großkreise auf der Erde nicht der Fall ist.
Gruß
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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Ralph » 5. Feb 2015, 08:26

Hallo zusammen

Vergleichen wir den Raum mit der Oberfläche einer Kugel. Die ist gekrümmt, aber endlich. Trotzdem kann sie, wenn man sich "Anfangs- und Endpunkt" nicht merkt, beim Umrunden unendlich erscheinen...

Der hochgeschossene Apfel erreicht zwar mit zunehmender Höhe einen "schwächer gekrümmten Raum", fällt aber trotzdem wieder zurück. Erst bei Erreichen der Fluchtgeschwindigkeit von ca. 11 km/s würde er im Raum verschwinden, aber auch hier mit abnehmender Geschwindigkeit. Würde der Apfel mit genügend hoher Geschwindigkeit um die Erde kreisen (vergl. Satellit), würde die Zentrifugalkraft der Raumkrümmung (bzw. Erdanziehung) entgegenwirken und deren Wirkung aufheben.

LG Ralph
Zuletzt geändert von Ralph am 5. Feb 2015, 16:28, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Ralph » 5. Feb 2015, 10:23

Hallo Yukterez
Oder du könntest dich selber mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, dann schrumpfte der Raum auf 0 und die Zeit stünde still...du wärst "sofort" vom Nordpol am Südpol :sp:

LG Ralph

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 5. Feb 2015, 15:48

Yukterez hat geschrieben:
Auch die Gewehrkugel folgt nach dem Verlassen des Laufs einer Wurfparabel
Richtig, wenn man geradeaus schießt kommt die Kugel deshalb auch gleichzeitig mit der seitlich ausgeworfenen Hülse am Boden an. Die Abwärtsbeschleunigung ist sowohl für die Kugel als auch die Hülse 9.8 m/sek², die Geschwindigkeit auf der x-Achse ist dabei unerheblich.

Bild, Bild
Für eine kurze Zeit gleich nach dem Abschuss scheint die Bahn der Kugel aber euklidisch und nicht gekrümmt. Das ist also nur Schein?

Wir können also die Raumkrümmung nicht irgendwie überwinden? Wie wäre es zB mit einem SL in der Nähe der Erde, welches so postiert wird, dass der Raum auf der Erde euklidisch würde. Wäre sowas theoretisch machbar?

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Ralph » 5. Feb 2015, 16:03

Hallo Pippen

Ich denke das SL würde eine viel grössere Krümmung erzeugen, an dessen Rand sich noch eine kleine Krümmung von der Erde zeigen würde. Es wäre aber wohl nur eine Frage der Zeit, bis die Erde ins SL stürzen würde...

Bei einem "kleinen" SL könnte ich mir jedoch vorstellen, dass sich beide umkreisen und in der Mitte eine leicht sattelförmige Krümmung auftritt.

Gruss Ralph

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Timm » 5. Feb 2015, 18:28

Pippen hat geschrieben:Für eine kurze Zeit gleich nach dem Abschuss scheint die Bahn der Kugel aber euklidisch und nicht gekrümmt. Das ist also nur Schein?
Nach dem Abschuss verläuft die Bahn auf dem Diagramm von Yukterez waagrecht asymptotisch. Die Bahn ist eine (zeitartige) Geodäte, weil sich die Kugel im freien Fall befindet (Luftwiderstand vernachlässigt). Wie kommst du auf euklidisch?
Wir können also die Raumkrümmung nicht irgendwie überwinden? Wie wäre es zB mit einem SL in der Nähe der Erde, welches so postiert wird, dass der Raum auf der Erde euklidisch würde. Wäre sowas theoretisch machbar

Räume sind, wenn wir mal das FRW-Modell außen vor lassen, entweder euklidisch oder bei Anwesenheit von Massen gekrümmt. Dann gilt entweder die SRT oder die ART.
Du meinst vielleicht so etwas wie Lagrange-Punkte, wo ein Testkörper kräftefrei ist.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 5. Feb 2015, 18:51

Timm hat geschrieben:Nach dem Abschuss verläuft die Bahn auf dem Diagramm von Yukterez waagrecht asymptotisch. Die Bahn ist eine (zeitartige) Geodäte, weil sich die Kugel im freien Fall befindet (Luftwiderstand vernachlässigt).
Wieso? Wenige Augenblicke nach dem Abschuss befindet sich die Kugel alles andere als im freien Fall, sondern zieht eine euklidische Linie...erst etwas später ändert sich das und es wird eine kurvige Linie draus bis die schließlich auf den Erdboden fällt. Mich interessiert, ob die wenigen Augenblicke, wo die Kugel euklidisch geradeaus fliegt, den Raum euklidisch machen...das ist ja bereits als falsch bewertet worden. Mir scheint aber, wenn wir zB nur das Zeitfenster von t= 0-0,01s nach Abschuss beobachten, dann ist da der Raum euklidisch. Die Kugel fliegt doch da in einer gerade Linie, zu der man eine Parallele ziehen könnte und wenn man drei solche Kugellinien hätte, die sich schneiden, wäre die IWS 180°.
Du meinst vielleicht so etwas wie Lagrange-Punkte, bei denen ein Testkörper kräftefrei ist.
Ich meine das so: Die Erde krümmt den Raum mit x. Wir postieren ein SL, welches den Raum -x krümmt. Dadurch hätten wir einen Raum mit Nullkrümmung, also Euklid. Wäre das denkbar (die technische Seite soll nicht interessieren)? ME muss die Antwort lauten: Ja.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Timm » 5. Feb 2015, 19:32

Pippen hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Nach dem Abschuss verläuft die Bahn auf dem Diagramm von Yukterez waagrecht asymptotisch. Die Bahn ist eine (zeitartige) Geodäte, weil sich die Kugel im freien Fall befindet (Luftwiderstand vernachlässigt).
Wieso? Wenige Augenblicke nach dem Abschuss befindet sich die Kugel alles andere als im freien Fall, sondern zieht eine euklidische Linie...erst etwas später ändert sich das und es wird eine kurvige Linie draus bis die schließlich auf den Erdboden fällt.
Es ist relativ einfach, nachzulesen was "freier Fall" bedeutet. Die Kugel kann waagrecht, senkrecht oder irgendwie abgeschossen werden. Sobald sie das ist, ist sie im freien Fall (Stichwort kräftefrei). Du scheinst dich an dem Substantiv "Fall" im Sinne von abwärts zu orientieren, das wäre falsch.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 5. Feb 2015, 20:23

Yukterez hat geschrieben:Grober Unfug. Die verwendete y-Komponente ist sowohl für Hülse als auch Projektil y = h-g/2·t². Würde die Kugel eine Linie beschreiben wäre y = konstant!
D.h. der Gewehrlauf wäre ebenfalls immer schon minimal gekrümmt? Könnte man irgendein Rohr bauen, welches sich euklid. verhalten würde? Wenn ich dich richtig verstehe: Nein.

Hinsichtlich des SL sehe ich es weiterhin anders. Wenn zwei Massen den Raum (gegenteilig) krümmen, dann muss es an irgendeiner Schnittstelle euklid. Raum geben, nämlich dort, wo sich die Raumkrümmungen gegenseitig aufheben.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von breaker » 5. Feb 2015, 21:39

Mein Senf:

1. Es ist etwas besorgniserregend, dass hier die Newton'sche Mechanik benutzt wird, um Aussagen über die ART zu begrüden...

2. Ich denke, Toms Kommentar ist wesentlich und hat weniger Aufmerksamkeit bekommen, als verdient:
TomS hat geschrieben:Zunächst mal krümmt gemäß der ART Masse (und Energie, Druck, ...) die Raumzeit, nicht nur den Raum. Der Unterschied ist wesentlich. Du nimmst nämlich üblicherweise keine Raumkrümmung wahr, da diese vergleichsweise klein ist (der drei-dim. Raum ist in extrem guter Näherung euklidisch) während die Krümmung der Raumzeit merkliche Effekte verursacht (Wurfparabel, elliptische Planenetenbahnen, ...).
Es geht nicht nur um Raumkrümmung, sondern um Krümmung der Raumzeit. Zu der Frage, ob ein zweiter Körper die Krümmung, die die Erde hervorruft, aufheben kann:

Ein paar Zusatzinfos:
Die Krümmung der Raumzeit wird nicht durch eine einzige Zahl x beschrieben (zu der man dann -x addieren könnte), sondern durch die 20 Komponenten des Riemann'schen Krümmungstensors. In den Einstein'schen Feldgleichungen taucht aber überhaupt nur der Riccitensor auf, der weniger Krümmungsinformation enthält, als der Riemann-Tensor (hat nur 10 unabhängige Komponenten).

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 5. Feb 2015, 23:23

All das beweist doch letztlich, dass die Raumkrümmung "überwindbar" ist. Klar, der eigentliche Raum mag gekrümmt bleiben, aber mit Kraftaufwand kann ich eben Gegenstände so bewegen als ob sie sich nicht in einem solchen Raum befänden. Es ist eben ein Unterschied, ob eine Kugel bei derselben Raumkrümmung gleich nach unten fliegt oder in einer Parabel.... So stelle ich mir vor, dass man mit viel Energie auch ein geschlossen gekrümmtes Universum "überwinden" kann. Wenn dieses Universum irgendwo eine Grenze hätte, könnte man dann nicht dennoch einfach diese Grenze erweitern, so wie man auch die Kugel mit Kraftaufwand einen längeren Weg durch den gekrümmten Raum nehmen läßt?

Was für eine Rolle die Zeit dabei spielt, weiß ich freilich nicht.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von tomS » 6. Feb 2015, 01:56

Was meinst du mit "überwinden"?

Wenn du meinst, mehr Energie reinstecken wie im Falle der schnelleren Gewehrkugel, dann überwindest du die Krümmung der Raumzeit nicht, du wählst lediglich eine andere Bahnkurve in der weiterhin gekrümmten Raumzeit aus.

Wenn du meinst, eine zusätzliche Kraft aufwenden, dann kannst du das natürlich tun. Damit kannst du eine Testkörper auf eine andere Bahn zwingen (z.B. beim Steigflug einer Rakete). Die Krümmung spielt aber eine wesentliche Rolle, denn weil du sie überwindest, benötigst du diese zusätzliche Kraft, und genau deswegen spürst du (bzw. der Astronaut an Bord der Rakete diese Kraft auch).

Wenn du der Raumkrümmung kräftefrei fallend folgst, dann spürst du sie dagegen nicht.
Gruß
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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Ralph » 6. Feb 2015, 10:41

Hallo zusammen

Warum überhaupt die Frage nach einem "geraden" Raum und wozu soll dieser gut sein? Die Krümmung ist ja überall durch Anwesenheit von Masse gegeben.

Was wir mit unseren Flugkörpern (Raketen u.s.w.) machen können, ist entlang der Krümmung unterschiedliche Bahnen wählen und bei genügend hoher Geschwindigkeit auch dafür sorgen, dass diese nicht mehr auf die Erde zurückfallen.

@Pippen: Was meinst du mit Raumkrümmung "durchstossen"? Unseren Raum via "höhere" Dimensionen verlassen? Noch ist ja unklar, ob es diese (sog. Hyperraum) überhaupt gibt oder ob sich der Raum einfach in die Zeit hinein krümmt.

Gruss Ralph

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von seeker » 6. Feb 2015, 12:07

Davon abgesehen kann der Raum tatsächlich unendlich ausgedehnt sein und gleichzeit gekrümmt sein.
Da gibt es viele Möglichkeiten, z.B. einen Schaum, fraktale Strukturen oder einfach irgendwelche Krümmungen, die nicht auf sich selbst zurückfallen.
"gekrümmt" bedeutet ja nicht automatisch auch "geschlossen" (wie bei einer Kugelsphäre).

Und selbst beim Fall "Raum ist gekrümmt und hat die Topologie einer 3D-Kugelsphäre" kann es interessante Szenarien geben:

Z.B. kann so eine Kugelsphäre ja endlos expandieren, womit wir raumzeitlich gesehen ein nicht-endliches Objekt erhalten, obwohl der Raumaspekt stets aktual-endlich und geschlossen ist (bei jeder beliebigen, erlaubten Raum-Folitation der Raumzeit): Der Raum geht hier nur gegen unendlich, ist potentiell-unendlich.
Expandiert der Raum hier schnell genug, so ergeben sich Ereignishorizonte, wodurch kein Photon jemals den Raum ganz umrunden kann, obwohl er global gesehen stets endlich groß ist. Lokal gesehen IST er hier also gewissermaßen unendlich.

Grüße
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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Ralph » 6. Feb 2015, 15:41

Hallo seeker

Natürlich könnte auch ein gekrümmter Raum unendlich sein. Eine sattelförmige Krümmung ist beispielsweise nach allen Seiten offen und könnte theoretisch ins Unendliche laufen.

Wenn wir jedoch von einem Urknall ausgehen, kann der Raum ja gar nicht unendlich sein, sonst müsste er sich unendlich schnell ausdehnen... Selbst die fernsten Galaxien können sich aber nur mit annähernd Lichtgeschwindigkeit von uns wegbewegen und müssten demzufolge (wenn auch nach sehr langer Zeit) für alle Photonen erreichbar sein. Auch kumulierte Geschwindigkeiten von Massen sind gemäss Einstein immer kleiner als c.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von seeker » 6. Feb 2015, 16:24

Ralph hat geschrieben:Wenn wir jedoch von einem Urknall ausgehen, kann der Raum ja gar nicht unendlich sein, sonst müsste er sich unendlich schnell ausdehnen... Selbst die fernsten Galaxien können sich aber nur mit annähernd Lichtgeschwindigkeit von uns wegbewegen und müssten demzufolge (wenn auch nach sehr langer Zeit) für alle Photonen erreichbar sein. Auch kumulierte Geschwindigkeiten von Massen sind gemäss Einstein immer kleiner als c.
Da irrst du dich.
Das Urknallmodell sagt nicht zwangsläufig einen unendlich kleinen Punkt im Urknall voraus, sondern eine unendlich hoche Dichte und einen Skalenfaktor = Null. Das ist ein Unterschied. Es kann durchaus sein, dass das Weltall räumlich unendlich ausgedehnt ist und schon immer war - auch im Urknall.
Wir wissen es nicht.
Außerdem können sich ferne Galaxien durchaus mit Überlicht von uns entfernen. Garade daraus ergeben sich ja Ereignishorizonte, wie z.B. die Hubblesphäre:

http://de.wikipedia.org/wiki/Beobachtba ... ble-Radius

Grüße
seeker
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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 6. Feb 2015, 17:51

tomS hat geschrieben:Was meinst du mit "überwinden"?

Wenn du meinst, mehr Energie reinstecken wie im Falle der schnelleren Gewehrkugel, dann überwindest du die Krümmung der Raumzeit nicht, du wählst lediglich eine andere Bahnkurve in der weiterhin gekrümmten Raumzeit aus.
So meine ich es wohl. Meine Ausgangsüberlegung ist die von Lukrez: Wenn das Universum eine Grenze hätte, dann könnte man sich an diese Grenze begeben und einen Stein darüber hinaus werfen. Daher kann das Universum keine Grenze haben. Bei gekrümmten Räumen klappt das aber so nicht, denn der Stein würde abdrehen bzw. abprallen, es sei denn man könnte durch Kraftaufwand die Krümmung so "überwinden", wie man sie dadurch "überwindet", dass man einen Stein mit Energie wirft und dadurch eine Flugbahn erhält, die eben weiter geht als wenn man ihn ohne Energie wirft (also nur fallen läßt). Läßt sich das irgendwie immer weiter denken oder gäbe es irgendwann einen Punkt, wo man unendlich viel Energie bräuchte, um (im gekrümmten Raum) "noch weiter" zu kommen?

Sorry, aber ich muss es bei solchen sehr naiven Ausführungen belassen, ich kenne mich in Physik wirklich nicht aus.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Ralph » 6. Feb 2015, 19:02

Hallo seeker
Danke für die Info! Ist mir klar geworden. Der Raum selber (also nicht Massen gegeneinander) dehnt sich schneller als das Licht aus. Das ist natürlich möglich und so macht auch der Ereignishorizont Sinn ;i
Doch woher hat der Raum für diese rasante Ausdehnung den Energieimpuls erhalten? Ist das noch unbekannt? Auch Energie ist ja nur lichtschnell.

Gruss Ralph

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von tomS » 7. Feb 2015, 08:27

Krümmung impliziert nicht unbedingt Energie.

Die deSitter-Raumzeit, eine Vakuumlösung mit kosmologischer Konstante, hat Energie-Impuls-Tensor T = 0, aber Krümmungsskalar R = 2n(n-2) Λ, wobei Lambda für die kosmologische Konstante und n für die Dimension (also in unserem Fall n=4) steht.
Gruß
Tom

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 7. Feb 2015, 14:28

Yukterez hat geschrieben:
Pippen hat geschrieben:es sei denn man könnte durch Kraftaufwand die Krümmung so "überwinden", wie man sie dadurch "überwindet", dass man einen Stein mit Energie wirft und dadurch eine Flugbahn erhält, die eben weiter geht als wenn man ihn ohne Energie wirft (also nur fallen läßt). Läßt sich das irgendwie immer weiter denken oder gäbe es irgendwann einen Punkt, wo man unendlich viel Energie bräuchte, um (im gekrümmten Raum) "noch weiter" zu kommen?
Hier ist leider schon die Frage falsch.
Wir hatten bereits festgestellt, dass die Raumkrümmung auf der Erde derart variabel ist, dass die Bahn eines Körper im gekrümmten Raum u.a. von der Energie abhängt, mit der ein Körper bewegt wird. Lasse ich den Apfel fallen dann nimm er eine andere Bahn als wenn ich ihn werfe. Nun wenden wir das auf ein gekrümmtes Universum an. Wir nehmen an, wir wären an dessen Grenze - also in der Kugelanalogie an oder kurz vor der Kugeloberfläche - und werfen einen Apfel dagegen. Was passiert? Und was passiert, wenn wir den Apfel mit richtig viel Energie dagegen schießen? Warum kann nicht analog das passieren, was mit dem Apfel auf der Erde passiert, wo es eben auch keine absolute Grenze für den Apfel gibt - je nach Energiezufuhr kann ich den Apfel dorthin befördern, wo ich will, auch außerhalb der Erde.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von breaker » 7. Feb 2015, 14:52

Das klingt so, als ob du denkst, ein endlich großes Universum müsse zwingend eine Grenze haben. Das ist aber nicht so. Stell dir vor, das Universum wäre zweidimensional. Dann kann es z.B. die Oberfläche eines Torus sein, oder die einer Kugel. Damit hat man endliches Volumen, aber wenn man im Universum umher wandert, stößt man nie an eine Grenze.
Im Vierdimensionalen gibt es dazu entsprechende Analogien. Tatsächlich sind die Modelle, die Physiker derzeit für realistisch halten, eben solche, die keine Grenzen haben.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 7. Feb 2015, 15:21

breaker hat geschrieben:Das klingt so, als ob du denkst, ein endlich großes Universum müsse zwingend eine Grenze haben.
Ja.
Das ist aber nicht so. Stell dir vor, das Universum wäre zweidimensional. Dann kann es z.B. die Oberfläche eines Torus sein, oder die einer Kugel. Damit hat man endliches Volumen, aber wenn man im Universum umher wandert, stößt man nie an eine Grenze.
Man könnte aber nicht aus der Kugel heraus - das wäre die Grenze. Ich stelle mir ein geschlossenes Universum als Kugel vor, die Grenze wäre die Kugeloberfläche und meine Frage ist, ob man - an dieser Grenze stehend - mit genügend Energieaufwand ein Objekt über diese Grenze hinaus schießen könnte (also quasi die Kugel immer weiter erweitern könnte). Warum sollte das nicht möglich sein, wenn wir sehen, dass zB die Raumkrümmung auf der Erde keinesfalls bedeutet, dass es da eine absolute Grenze gibt, wo wir einen Stein nicht mehr hinwerfen könnten.

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Re: Unendlicher Raum trotz Raumkrümmung?

Beitrag von Pippen » 7. Feb 2015, 20:10

Yukterez hat geschrieben:Hast du
Yukterez hat geschrieben:Wenn du nach vorne (x-Achse) fliegst kannst du nur in die y- oder z-Achse abbiegen. In einem in sich gekrümmten Universum wären aber alle drei Raumdimensionen in sich gekrümmt. Du könntest also fliegen wohin du willst, raus kämst du nicht.
überlesen?

Wiederholend,

Bild
Ich kann doch auch auf der Erde einen Stein so stark beschnleunigen, dass er aus der Raumkrümmung (Gravitation) um die Erde rausfliegt. Kann dieser Gedanke nicht auf ein geschlossenes U. übertragen werden? Deinen Beitrag kann ich i.Ü. nicht so recht verstehen. Kann man das irgendwie mit der x,y,z-Achse visualisieren?

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