Olbersches Paradoxon

[Pippen]

How about this: If the universe is infinitely big and old, with infinite many stars, night sky could still be explained. Because consequently it would mean that there are infinitely many black holes out there, eating up all the light. So if there are infinitely many "suckers of light" and infinitely many "sources of light" it's like calculating "1-1" and that's zero, i.e. no light.

Könnte man mit diesem Konstrukt ein steady-state-Univerum retten? (Es ist klar, dass viele andere Erfahrungen auch dagegen sprechen; diese sollten hier außen vor bleiben.)

[breaker]

Wenn dir klar ist, dass auch andere Sachen gegen ein steady-state Universum sprechen, was meinst du dann mit "retten"?

Abgesehen davon finde ich es ein wenig kompliziert, Schwarze Löcher zu bemühen, um einen dunklen Nachthimmel zu erklären. Warum nicht Staubwolken, oder Inhomogenitäten?
Abgesehen davon wissen wir ja heute, dass Sterne eine bestimmte Lebensdauer haben. Ein Universum, in dem alle Sterne schon immer da waren, ist also unrealistisch.
Irgendwie passt alles hinten und vorne nicht zusammen...

[gravi]

Die steady state Theorie sollte doch in Fachkreisen wie unseren längst in der "Ablage PK" gelandet sein.
Sie mag zwar immer wieder mal ein wenig aufflackern, doch richtig ernst genommen wird sie wohl kaum noch. Da helfen auch die SL's nicht, zumal sie ja meist von extrem hell leuchtenden Scheiben umgeben sind...

Gruß
gravi

[Skeltek]

Bei einer Gleichverteilung aller Sterne und SLs kann man davon ausgehen, daß(vereinfachte Rechnung folgend) pro Lichtjahr Entfernung z.B. 1% der kegelförmig vom Auge ausgehenden Sichtlinien durch ein SL führen, also verdeckt sind.
Von den aus 1000 Lichtjahren Entfernung zu uns aufbrechende Strahlen kämen also nur (1/100)^1000 der Photonen (Lichtstrahlenansatz führt zu einer vereinfachten aber völlig irreführenden Rechnung) überhaupt bei uns an.
Die SLs, die unseren Sichtbereich in dieser Entfernung verdecken, sind jedoch selbst von Sternen verdeckt.

Die eigentliche Rechnung ist komplizierter, aber mal einfache Schätzung von mir:
Jede vom Auge ausgehende Linie trifft früher oder später auf einen Stern. Das Licht dieses Oberflächenpunktes wird gestreut, erreicht uns also mit verminderter Intensität, was jedoch von leicht seitlich auf unser Auge treffende Strahlen gleichsam kompensiert würde.

Letztlich läuft es darauf hinaus, wieviel x% des Sichtwinkels von SLs und wieviel y% durch Sterne verdeckt würde.
Das Verhältniss y/(y+x) würde die Intensität des Lichtes wiedergeben das auf unser Auge trifft, wenn man es mit der direkten Oberfläche eines durchschnittlichen Sterns vergleicht.
Da dieses Verhältniss größer 0.5 ist, wäre die "gefühlte Temperatur" auf unserem Augapfel mindestens 50% so heiß wie die Oberfläche eines Sterns.

[Pippen]

Es geht eher um eine astrpphysikalische Fingerübung und Schärfung des Verständnisses. Wenn es unendlich viele Sterne (Lichtmacher) gäbe, dann auch unendlich viele SL (Lichtsauger) und "unendlich (Licht-Macher)" minus "unendlich (Lichtsauger) ergäbe annähernd 0, also den Nachhimmel, weil halt nur - im Vergleich und auf ganz großen Skalen - ganz wenige Sterne und damit Licht zu uns "durchkämen" - trotz unendlich weitem und altem Weltraum.

Ich finde die Argumentation eigentlich cool und schlüssig, wenn man Argumente ausblendet, die sonst noch gegen ein unendlich altes und weites Universum sprechen (CMB, Entwicklung der Elemente, whatever).

[seeker]

So if there are infinitely many "suckers of light" and infinitely many "sources of light" it's like calculating "1-1" and that's zero, i.e. no light.

Diese Rechnung ist schon mathematisch falsch.
unendlich - unendlich ist (ohne weitere Angaben) unbestimmt und daher nicht zwangsläufig Null.

Grüße
seeker

[Pippen]

So if there are infinitely many "suckers of light" and infinitely many "sources of light" it's like calculating "1-1" and that's zero, i.e. no light.

Diese Rechnung ist schon mathematisch falsch.
unendlich - unendlich ist (ohne weitere Angaben) unbestimmt und daher nicht zwangsläufig Null.

Grüße
seeker

Ja, aber genau deswegen könnte sie auch null sein und "null" referiert auf das Licht, was von sehr weiten Skalen zu uns käme und damit wäre das O. Paradoxon elegant gelöst. Man müsste halt sowohl Sterne als auch SL als abzählbare unendliche Mengen ansehen und dann schauen, ob statistisch ein SL das Licht eines Sternes schluckt, was mE sehr plausibel klingt. Wenn man dann dadurch die abzählbare unendliche Menge der Sterne und ihres Lichts einer anderen abzählbaren unendlichen Menge der SL und ihrer Lichtabsorbtion zuordnet, bleibt nur noch: Null bzw. leere Menge - und die ist dunkel, weil da nichts wäre.

Gäbe es dagegen irgendetwas inhärentes einzuwenden (also wo dieses Konstrukt schon in sich selbst falsch/unplausibel wäre)?

[seeker]

Sie könnte nur Null sein, wenn der Grenzwert gegen Null ginge.
Dafür müsste aber die sichtbare Querschnitts-Schwarzfläche der SL * die Anzahl der SL in jedem beliebigen Raumvolumen größer sein als die sichtbare Querschnittsfläche der Sterne * die Anzahl der Sterne in demselben Raumvolumen.
Davon ist nicht auszugehen, weil EH von SL im Mittel klein sind im Vergleich zu Sternen und diese auch häufiger vorkommen.
Also geht der Grenzwert wahrscheinlicher gegen 1 und das Universum erscheint weiß.
Außerdem können weit entfernte SL (auch wenn es unendlich viele wären) keine Sterne verdecken, die nahe bei der Erde stehen.
Außerdem sind Gravitationslinseneffekte zu berücksichtigen, die Sternenlicht um ein SL herumlenken können.
Außerdem ist der Nachthimmel offensichtlich nicht schwarz.

Grüße
seeker

[Skeltek]

Wenn du dich genau in der Mitte einer Pyramide an deren Spitzen 3 SLs und ein Stern befänden, dann wäre der Himmel ja auch nicht komplett überall schwarz, obwohl viel mehr SLs als Sterne da wären.
Zwichen Hahn und Ablass fließt nunmal das Wasser eine Weile bevor es wieder verschwindet.

[Pippen]

Außerdem können weit entfernte SL (auch wenn es unendlich viele wären) keine Sterne verdecken, die nahe bei der Erde stehen.

Natürlich. Einiges an Licht käme halt durch, vor allem das Licht in unserer näheren kosmischen Umgebung, aber ein Großteil, vor allem aus der Ferne, würde halt "aufgefressen". Evtl. ist die dahinterstehende Mathematik aber wirklich falsch. Denn sie lautet an einem vereinfachten Beispiel: Wenn ich unendlich viele brennende Kerzen habe und unendlich viele Personen, die jeweils mind. eine Kerze auspusten, was dann? Das scheint mir unlösbar oder wie könnte man (das Beispiel) rechnerisch angehen?

[Skeltek]

Primitivste Lösung nach reinem Strahlenansatz:
Wenn in 1(ca)^3 (ein Würfel mit 1 Lichtjahr Kantenlänge)
Lichtstrahlen von linker Seite/Quadrat zu rechter Seite/Quadrat ausbreiten, fliegen sie 1 Lichtjahr weit durch eine Querschnittsfläche von 1 (ca)².
Dabei prallten z.B. x% der Lichtstrahlen auf Sterne, y% der Lichtstrahlen auf SLs, z% der Lichtstrahlen passieren den Würfel ohne auf ein Objekt aufzuschlagen.

Schaut man 1 Lichtjahr weit, so ist x% der Fläche weiß wie ein Stern, y% absolut schwarz und z% stellen die Restfläche dar.
Das heißt, würde man unendlich weit schauen, würde überschlagen
limes[n->unendlich] von Integral[0;n] von ( (z * (((x+y)/1)^n)) * (x/1) dn )
des Gesammtsichtwinkels so hell wie die Sonne sein und der Rest absolut schwarz.
Wer will kann das ja mal ausrechnen, habe gerade keine Lust ^^

[Pippen]

@skeltek: Wie schon geschrieben, versagt mE jede Mathematik, wenn man unendlich viele Sterne und SL annimmt. Das ist mE so, als wenn man folgende Folge für die Unendlichkeit betrachtet: 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1... (wobei vereinfacht +1 für einen Stern und sein Licht und -1 für ein SL und die Absorbtion des Lichts eines Sterns stehen mag).

Freilich könnte man das Unviersum nicht als unendlich, sondern monsterendlich beschreiben, zB mit einem Radius von G²²² Lichtjahren, wobei G = Graham's Zahl. Jetzt bräuchte man nur noch abschätzen, wieviele Sterne und SL in einem solchen (statischen) U. vorkämen und die Fähigkeit jedes einzelnen SL wieviel Licht zu verschlucken.... Dann könnte man ausrechnen, ob in einem solchen U. der Himmel bei uns dunkel wäre...und dann könnte man das Universum immer größer werden lassen, nur eben nie unendlich.

[Skeltek]

Wenn du
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/6 + ... addierst kommt auch maximal 1 heraus, egal wieviele Summanden du hast. Die Leuchtfläche die du addierst wird auch immer weniger.
Es ist unbestreitbar, daß ein Baum vor dem Gesicht die Sich auf andere Bäume als auch Lücken behindert.

Man addiert also nicht 1-1+1-1+1-1+1-1...
sondern man addiert
1 - 1 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/9 + 1/8 - 1/27 usw also alle (1/2)^n minus alle (1/3)^n.
Egal wie herum du in welcher Reihenfolge aufsummierst kommt da etwas deutlich kleineres als 1 und etwas deutlich größeres als 0 heraus.

[positronium]

Wie schon geschrieben, versagt mE jede Mathematik, wenn man unendlich viele Sterne und SL annimmt.

Man kann auch einfach eine Dichte nehmen, wodurch die unendlichen Mengen und die unendliche Grösse weg fällt.

[Pippen]

@skeltek: Ich würde aber behaupten, dass ein SL im Laufe seines Lebens soviel Licht schluckt, wie ein Stern im Laufe seines Lebens produziert, so dass gilt: ein SL negiert quasi einen Stern. Wäre so eine Behauptung denn absurd und wieso?

[Skeltek]

Weil das SL nur das Licht schlucken kann, das hinein oder zumindest daran vorbei fliegt. Ich mache morgen mal eine Zeichnung dazu.

[Pippen]

Weil das SL nur das Licht schlucken kann, das hinein oder zumindest daran vorbei fliegt. Ich mache morgen mal eine Zeichnung dazu.

Ja klar, aber in ein SL fliegt ja Licht von Millionen von Sternen hinein und insgesamt würde ich vom Gefühl her schon sagen, dass da im Laufe der Zeit das Licht eines ganzes Sterns zusammenkommt, so dass man statistisch mutmaßen könnte, dass pro SL eine volle Lichtquelle (Stern) gerechnet werden kann. Nimm nur mal das SL im Zentrum unserer Milchstraße. Da kommt Licht von Milliarden von Sternen an, wenn du das zusammenrechnest und ein SL ein paar Millionen Jahre lebt (oder vllt. sogar so lange wie ein Stern), dann kommt da einiges zusammen (die CMB lassen wir mal außen vor, die wäre ja in einem statischen U. inexistent).

[seeker]

Auf größeren Skalen sehen wir im Grunde nicht mehr einzelne Sterne sondern Galaxien (als Lichtflecken).
In diesen Galaxien sind ein paar SL. (SL außerhalb von Galaxien kann man in großer Entfernung genauso vernachlässigen wie entsprechende Sterne.)
Die sind aber i.d.R. von allen Seiten her von Sternen umgeben, also in der Sichtlinie zur Erde verdeckt.

Wenn du nun das Olbersche Paradoxon mit Galaxien statt mit Sternen durchspielen würdest, dann käme fast 1 heraus.

Genau "1" bedeutet" beim Olberschen Paradoxon :
Unter der Annahme einer zufälligen Verteilung der Objekte (Sonnen), der Homogenität und Isotropie eines statischen Universums, das sowohl unendlich alt als auch unendlich groß ist und in dem sich lauter identische, also gleich große, unendlich alte und unveränderliche Objekten befinden, die alle auch dieselbe Leuchtkraft haben, ist der gesamte Himmel überall genauso hell, wie die Sonne: Die Helligkeit des Himmels ist überall 1.

Fügt man hier noch SL als zweite Objektart (zu den Sonnen) hinzu , so ergibt sich, dass die Helligkeit im Schnitt etwas geringer als 1 ist.
Das kann man im Prinzip so herunterbrechen: Man betrachtet nur eine Kugelsphäre, die praktisch unendlich weit von der Erde entfernt ist (dazwischen soll nichts sein) und die vollständig von (scheinbar, aus Sicht der Erdenbeobachter) unendlich vielen punktförmigen Sonnen und SL ausgefüllt ist (die sich nicht gegenseitig verdecken; wie auch, als Punkte?).
Es wird offensichtlich, dass in diesem Fall die durchschnittliche Helligkeit des Himmels kleiner als 1 ist, aber auch größer als 0.
Wenn man von diesem Ausgangspunkt noch beliebig viele weitere Sonnen und SL in das "dazwischen" einfügt, erkennt man, dass sich dadurch an der Aussage "Helligkeit ist kleiner 1 und größer 0" nichts ändert.

Betrachtet man Galaxien statt Sterne+SL als Objekte, dann kommt auch höchstens ein etwas keinerer Wer als 1 heraus, weil die SL die Galaxien im besten Fall ein klein wenig dunkler machen können. Ohne SL ergäbe sich wieder genau die 1 in diesem Szenario (unter den genannten Annahmen).

Grüße
seeker

[Skeltek]

Übrigens:
Schätzungen nach sitzen sagen wir einmal wir mal 1% der Gesammtmasse jeder Galaxie im Durchschnitt im zentralen schwarzen Loch, stellare Löcher fallen nicht ins Gewicht.
(Im SL unserer Galaxie sitzen nur 0,01% der Gesammtmasse, sagen wir mal großzügig es wären 0,1% im Durchschnitt. Entdeckungen von Ausnahmen von über 10% kann man an einer Hand abzählen)
Da schwarze Löcher eine viel größere Dichte haben als Sterne und der Ereignisshorizont winzig ist nimmt der Ereignisshorizont
wenn man von oben auf die drehende Galaxie schaut vielleicht gerade mal 0,000001% der nicht durchsichtigen Fläche ein, während fast der ganze Rest von 99,999999% Sternenoberfläche ausmacht.
Schaut man seitlich auf die Galaxie, sind sogar diese 0,000001% des SLs zusätzlich von Sternen bedeckt.

Wir nehmen nun also großzügig(!) den Optimalfall der Draufsicht an, daß die Oberfläche die Licht aussendet ca 99999999 größer ist als die Fläche die Licht absorbiert.
Wenn man also annimmt, daß jede Linie vom Auge aus irgendwann einmal auf einen Stern oder ein SL trifft(auch wenn sie vorher durch unzählige Galaxien einfach druchgeflogen ist), dann treffen mindestens 99,999999% aller unserer Sichtlinien irgendwanneinmal auf eine Sternenoberfläche oder eben Staub/Gas, der/das durch seine Aufheizung irgendwann einmal selbst so heiß wird wie ein Stern und selbst anfängt zu strahlen.

[Pippen]

Eure Rechnungen berücksichtigen mE nicht, dass wir hier über ein unendliches Universum und daher unendlich viele SL reden. Da geht mE die Rechnung nicht auf, dass es im Verhältnis zu einem SL viel mehr Sterne gibt. Was auch immer ihr auf der Lichtquellenseite (Sterne, Galaxien) für einen Wert bekommt, er steht einem unendlich hohen negierenden Wert der Lichtabsorbtion durch SL gegenüber. Ich habe keine Ahnung, wie man das berechnen kann, aber es erscheint erstmal durchaus plausibel, dass sich das alles gegenseitig aufheben kann und dann reden wir von Dunkelheit (bis auf ein "paar Sterne und Galaxien" die zu uns durchkommen).

[Skeltek]

Mag sein, aber es sind ja auch nicht alle der unendlich vielen SLs sichtbar. Ein SL das sich hinter einem Stern befindet bzw verdeckt ist hindert mich ja nicht daran den Stern zu sehen der sich davor befindet.

[seeker]

@Pippen:

Man betrachtet nur eine Kugelsphäre, die praktisch unendlich weit von der Erde entfernt ist (dazwischen soll nichts sein) und die vollständig von (scheinbar, aus Sicht der Erdenbeobachter) unendlich vielen punktförmigen Sonnen und SL ausgefüllt ist (die sich nicht gegenseitig verdecken; wie auch, als Punkte?).
Es wird offensichtlich, dass in diesem Fall die durchschnittliche Helligkeit des Himmels kleiner als 1 ist, aber auch größer als 0.

Wir haben in der Späre unendlich viele Sonnen und unendlich viele SL, dicht an dicht gepackt. Das Ergebnis wäre eine Helligkeit kleiner 1 und größer 0.
Stimmst du dem so weit zu - in dem fiktiven Szenario?

Grüße
seeker

[Pippen]

@Pippen:

Man betrachtet nur eine Kugelsphäre, die praktisch unendlich weit von der Erde entfernt ist (dazwischen soll nichts sein) und die vollständig von (scheinbar, aus Sicht der Erdenbeobachter) unendlich vielen punktförmigen Sonnen und SL ausgefüllt ist (die sich nicht gegenseitig verdecken; wie auch, als Punkte?).
Es wird offensichtlich, dass in diesem Fall die durchschnittliche Helligkeit des Himmels kleiner als 1 ist, aber auch größer als 0.

Wir haben in der Späre unendlich viele Sonnen und unendlich viele SL, dicht an dicht gepackt. Das Ergebnis wäre eine Helligkeit kleiner 1 und größer 0.
Stimmst du dem so weit zu - in dem fiktiven Szenario?

Grüße
seeker

Ja. Freilich kann ich mit diesem Ergebnis behaupten, dass meine Lösung via SL (Nachthimmel dunkel, weil außer der Sonne und ein paar nahen Galaxien kaum Licht zu uns dringt, der unendliche Rest wird von unendlich viele SL aufgesogen) physikalisch möglich bliebe. Man müsste irgendwie mit Unendlichkeiten rechnen können.... Jedenfalls geht es mE nicht, die größere Proportion von Sternen zu SL herzunehmen, weil sich das im Unendlichen nichts nimmt (ich verweise zB darauf, dass es nicht mehr oder weniger nat. Zahlen als gerade nat. Zahlen gibt, obwohl auf eine gerade Zahl quasi zwei nat. Zahlen kommen).

Ich könnte jetzt sogar die CMB erklären, denn in einem unendlich großen und alten Universum gäbe es logischerweise auch herumfliegende Photonen aus der Zeit 13,0 Mrd. Jahre v. Chr. Dass wir noch älteres Licht nicht sehen, liegt an unseren Geräten, die noch nicht fein genug sind, um die schwache Rotverschiebung zu messen .