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Sehr guter Kosmologie-Vortrag, Topologien

Themen zur Kosmologie, Urknall, inflationärer Kosmologie, Expansion, Entwicklung und Zukunft des Universums
breaker
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 16. Dez 2013, 18:57

Puh, ihr hab ja ganz schön losgelegt. Ich fang mal vorne an:
seeker hat geschrieben:Das Problem bei dieser Messsituation entsteht dadurch, dass du hinterher quasi den Kehrwert nimmst, wenn du Aussagen zur Größe des Universums ableitest.
Beispielsweise:
Du erhälst für den Wert der Krümmung = +0,001 (+- 1)
Daran ist nichts problematisch: Die Krümmung liegt zwischen -1 und +1. Fertig!

Wenn du nun den Kehrwert nimmst, erhälst du aber z.B.:
Größe(Universum) = 1 Mrd Mrd Lj (- 990 Mio Mrd Lj, + unendlich)
Mit nem Messwert, der den Messfehler +unendlich beinhaltet kann man nicht viel über die wahre Größe des Universums aussagen.

Andere Beispiele:
Krümmung = -0,001 (+-1) --> Größe = unendlich ("-'2x' unendlich"!, "+unendlich") [hier wirds ganz unmöglich sinnvolle Fehlergrenzen anzugeben]

Krümmung = 0 (+-1) --> Größe = unendlich ("-unendlich", "+ unendlich"!) [ebenso sinnfrei, s.o.]
Das mit den Kehrwerten ist vollkommen unwichtig. Wie ich oben schon geschrieben habe: Es gibt mathematische Theoreme, die besagen, dass ein Universum mit positiver Krümmung endlich groß ist und eines mit nichtpositiver Krümmung unendlich groß. Wie man den Rasius aus der Krümmung berechnet - egal.
Bei der Krümmung des Raumes wissen wir aber schon sehr genau, dass diese in anderen Bereichen existiert... und es wäre daher aus meiner Sicht viel erklärungsbedürftiger, wenn wir überhaupt keine Krümmung beim Universum fänden, als wenn wir irgendeine Krümmung (pos. oder neg.) fänden.
Ich denke, hier sollte man auch vorsichtig sein: Wir wissen aus der ART, dass die Existenz von Materie Krümmung hervorruft. Das sind wohl die "anderen Bereiche", von denen du redest. Die Krümmung des Universums auf großen Skalen , um die es hier geht, kommt nicht von der Anwesenheit von Materie (denn die ist ja homogen verteilt...), sondern ist einfach da.
Es ist daher keineswegs besonders plausibel, warum die globale Krümmung verschieden von 0 sein sollte.
...und damit haben wir hier zwar genau die Situation, die vorliegen würde, wenn die Krümmung tatsächlich Null wäre, aber auch genauso, wenn sie nur sehr sehr klein, aber ungleich Null wäre (und dabei gibt es unendlich viele mögliche Werte, die alle ungleich Null sind).
Das ist richtig. Hab ich oben auch geschrieben. Kein Mensch behauptet, wir hätten bewiesen, dass das Universum unendlich groß ist.
Vermutungen aus dieser Situation heraus anstellen darf natürlich jeder wie er will.
Nur sind das dann eben einfach auch nur Bauchgefühle und nicht mehr!
Da würde ich allerdings wieder widersprechen. Wir haben zwar keine Sicherheit, aber die Vermutung einer verschwindenden Krümmung ist nicht nur ein Bauchgefühl, sondern eher ein "educated guess".
Ich versuch mal zu erklären, wo das Bauchgefühl herkommt. Angenommen, das Universum hätte positive Krümmung. Ähnlich Deiner Argumentation oben kann man sich nun fragen: Wenn das Universum die ganze positive reelle Achse zur Verfügung hat, warum hat es sich dann einen so wahnsinnig winzigen Wert ausgesucht?? Sollte die Krümmung tatsächlich sehr klein und positiv sein, erwartet man als Physiker daher, dass es irgendeinen Mechanismus geben muss, der zur Folge hat, dass die Krümmung nicht größer geworden ist (eine ähnliche Problematik gibt es bei den Massen von Neutrinos, die SEHR viel leichter sind, als alle anderen Elementarteilchen). Solch einen Mechanismus existiert aber in den Theorien nicht.
Eine sehr kleine, positive Krümmung wäre also ein Hinweis auf eine Unvollständigkeit unserer kosmologischen Modelle. Diese beschreiben das Universum bisher aber wahnsinnig gut. So lange wir aber keine positive Krümmung messen, gibt es keinen guten Grund anzunehmen, die Theorie wäre unvollständig.

Daher erscheint es insgesamt konsistenter zu sein, eine Krümmung von 0 anzunehmen (denn die obige Argumentation könnte ich ebensogut auf eine winzige negative Krümmung anwenden. Auf 0 aber nicht!)

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 16. Dez 2013, 19:16

Welcher Wellenlängenbereich zur Bildung von Materie beigetragen hat ist davon abhängig, wann die Energiedichte einen gewissen Impulsdichteabhängigen Wert unterschritten hat.
Nehmen wir an Wellenlängenbereich Alpha hätte zum größten Teil an der Materiebildung beigetragen.
Dann gab es sicherlich einen enormen Strahlungsanteil, der bereits VOR dem durchsichtig-Werden des Universums so langwellig war(vermutlich langwelliger als Alpha), daß er weder absorbiert noch gestreut noch sonstwie relevant mit den entstandenden Teilchen hätte interagieren können. Diese Strahlung müsste doch inzwischen noch langwelliger geworden sein.
Was ist mit der ganzen Strahlung, die sagnwrma eine Wellenlänge von mehreren Lichtjahren hätte? Die wäre doch weder meßbar noch sonstwas?
Wie wirkt diese sich auf das Universum und den Durschnittsabstand von Galaxienhaufen aus?
Ich bin immernoch nicht sicher, ob ich Dich richtig verstehe, aber ich behaupte mal, die Tatsache, dass wir im CMB ein Plank-Spektrum sehen, spricht dafür, dass sowohl sehr hohe, als auch sehr niedrige Wellenlängen im frühen Universumeher selten waren.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 16. Dez 2013, 23:08

breaker hat geschrieben:Das mit den Kehrwerten ist vollkommen unwichtig. Wie ich oben schon geschrieben habe: Es gibt mathematische Theoreme, die besagen, dass ein Universum mit positiver Krümmung endlich groß ist und eines mit nichtpositiver Krümmung unendlich groß. Wie man den Rasius aus der Krümmung berechnet - egal.
Wir haben es hier mit Messwerten zu tun. Je nach dem, was ausgerechnet bzw. ausgesagt werden soll, muss man sich schon um die entsprechende Fehlerrechnung kümmern.
breaker hat geschrieben:Ähnlich Deiner Argumentation oben kann man sich nun fragen: Wenn das Universum die ganze positive reelle Achse zur Verfügung hat, warum hat es sich dann einen so wahnsinnig winzigen Wert ausgesucht??
Davon hab ich's ja die ganze Zeit, dass dieses Argument nur ein Scheinargument ist, weil es keinen 'wahnsinnig winzigen' Wert gibt(!), weil das nur unser zufälliger Eindruck aus unserer zufälligen Perspektive ist:
Auf der Zahlengeraden liegen zwischen der 1 und der Null genauso viele Punkte, wie zwischen 1 und Unendlich.
Von daher darfst du nicht schlussfolgern: "Es wäre bei einer zufälligen Wahl wahrscheinlicher gewesen, dass ein größerer Wert gewählt worden wäre."
(Bei den Neutrinos siehts anders aus, weil du dort Vergleichswerte hast (die anderen Teilchenmassen), die du als Maßstab nehmen kannst. Ein solcher Maßstab fehlt aber beim Universum bezgl. seiner Krümmung, so lange man nicht aus anderer Quelle weiß, wie groß es tatsächlich sein sollte.)

Ich glaube, wir kommen an den Punkten wahrscheinlich nicht zusammen. Lassen wir das einmal so stehen - ja?

Lass uns bitte lieber hierrüber reden, denn das ist viel interessanter und gewichtiger für mich:
breaker hat geschrieben: Die Krümmung des Universums auf großen Skalen , um die es hier geht, kommt nicht von der Anwesenheit von Materie (denn die ist ja homogen verteilt...), sondern ist einfach da.
Es ist daher keineswegs besonders plausibel, warum die globale Krümmung verschieden von 0 sein sollte.
...
Sollte die Krümmung tatsächlich sehr klein und positiv sein, erwartet man als Physiker daher, dass es irgendeinen Mechanismus geben muss, der zur Folge hat, dass die Krümmung nicht größer geworden ist (eine ähnliche Problematik gibt es bei den Massen von Neutrinos, die SEHR viel leichter sind, als alle anderen Elementarteilchen). Solch einen Mechanismus existiert aber in den Theorien nicht.
Eine sehr kleine, positive Krümmung wäre also ein Hinweis auf eine Unvollständigkeit unserer kosmologischen Modelle. Diese beschreiben das Universum bisher aber wahnsinnig gut. So lange wir aber keine positive Krümmung messen, gibt es keinen guten Grund anzunehmen, die Theorie wäre unvollständig.
D.h., das Standardmodell sagt eine Krümmung = Null voraus? Ist das so oder lässt es diese Frage einfach nur offen? Falls es so ist: Wie kommt das?

Was wir evtl. auch noch nicht berücksichtigt haben:
Wenn ich es recht weiß, gibt es ja auch Topologien, die zwar eine Krümmung Null haben, bei denen das Universum aber dennoch endlich groß ist (flacher Torus?, wie die flache "Computerspiel-Topologie" mit zusammengeklebten Rändern oben/unten und rechts/links).
Wie sieht es an der Front eigentlich aus?
Gibt es in der Kosmologie eine bevorzugte 'Standardtopologie', die als am plausibelsten gilt - und falls ja: mit welcher Begründung?

Noch ein anderer Punkt:
Ich komme immer wieder ins Schleudern, wenn ich a) die Raumkrümmung betrachte und b) die Raumzeitkrümmung.
Wie kann ich mir da helfen? Hat Skeltek Recht, wenn er im Prinzip sagt, dass es überhaupt keinen Sinn macht über den Raum und seine Krümmung als eigenständiges Objekt zu reden?
Falls ja: Wie ist das dann im Zusammenhang mit der Vermessung der CMB zu sehen? Was bedeutet "flacher Raum" und "so und so großes Universum" denn dann überhaupt?
Denn dass es im Moment so aussieht, wie wenn die Raumzeit eine negative Krümmung hätte (wegen der beschl. Expansion, falls es dabei bleibt) ist ja (glaube ich) klar - oder?

Beste Grüße
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 17. Dez 2013, 10:17

Wir haben es hier mit Messwerten zu tun. Je nach dem, was ausgerechnet bzw. ausgesagt werden soll, muss man sich schon um die entsprechende Fehlerrechnung kümmern.
Schon, aber die Fehlerrechnung spielt keine Rolle für die Fragestellung, ob das Universum unendlich groß ist, weil man das direkt an der Krümmung ablesen kann.
Davon hab ich's ja die ganze Zeit, dass dieses Argument nur ein Scheinargument ist, weil es keinen 'wahnsinnig winzigen' Wert gibt(!), weil das nur unser zufälliger Eindruck aus unserer zufälligen Perspektive ist...
Ich bin schon der Meinung, dass wir hier zusammen kommen. Was du schreibst, ist vollkommen richtig, aber (und hier kommen wir langsam an die Grenze meiner Kompetenz): Ich würde wetten, dass es für die Krümmung eben doch irgendeinen Vergleichswert gibt (ähnlich wie bei den Neutrinomassen), aber dass dieser weniger offensichtlich ist.
Gibt es keinen, dann stimme ich dir zu.
D.h., das Standardmodell sagt eine Krümmung = Null voraus? Ist das so oder lässt es diese Frage einfach nur offen? Falls es so ist: Wie kommt das?
Nein, tut es nicht. Es sagt erstmal gar nichts über die Krümmung aus und damit sagt es auch keinen besonders kleinen Wert voraus (im obigen Sinne). Das war alles.
Wenn ich es recht weiß, gibt es ja auch Topologien, die zwar eine Krümmung Null haben, bei denen das Universum aber dennoch endlich groß ist (flacher Torus?, wie die flache "Computerspiel-Topologie" mit zusammengeklebten Rändern oben/unten und rechts/links).
Wie sieht es an der Front eigentlich aus?
Gibt es in der Kosmologie eine bevorzugte 'Standardtopologie', die als am plausibelsten gilt - und falls ja: mit welcher Begründung?
Ich vermute, dass sich ein flacher Torus nicht mit Homogenität und Isotropie in Einklang bringen lässt, aber auswendig weiß ich das nicht. Aber irgendwas in der Richtung muss es sein, eben weil wir sonst ein endliches Universum mit Krümmung 0 hätten...
Es kann auch sein, dass man tatsächlich bestimmte Annahmen über die Topologie macht (z.B. einfach zusammenhängend), aber das würde mich sehr wunden. Die Topologie desUniversums ist nichts, worüber wir durch Messungen bisher irgendetwas wissen.
(Soweit ich weiß gibt es tatsächlich Leute, die die Topologie des Universums untersuchen. Man kann zum Beispiel schauen, ob sich irgendwelche Konstellationen von Sternen am Himmel wiederholen, was auf eine Torus-Topologie hindeuten würde.)
Ich komme immer wieder ins Schleudern, wenn ich a) die Raumkrümmung betrachte und b) die Raumzeitkrümmung.
Wie kann ich mir da helfen? Hat Skeltek Recht, wenn er im Prinzip sagt, dass es überhaupt keinen Sinn macht über den Raum und seine Krümmung als eigenständiges Objekt zu reden?
Wenn ich es richtig im Kopf habe, wählt man in der Kosmologie ein bestimmtes Bezugssystem aus (sonst könnte man auch nicht von "x Jahren nach dem Urknall" sprechen).
Es kann aber auch durchaus sein, dass eine Raumzeit so gebaut ist, dass alle raumartigen Hyperflächen die gleiche Topologie haben. Dann kann man unabhängig vom Bezuhssystem über endliche- bzw. unendliche Größe sprechen.
Bei der bisherigen Diskussion ging es stets um Raumkrümmung (also dreidimensional).

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 17. Dez 2013, 11:10

breaker hat geschrieben:Ich bin schon der Meinung, dass wir hier zusammen kommen. Was du schreibst, ist vollkommen richtig, aber (und hier kommen wir langsam an die Grenze meiner Kompetenz): Ich würde wetten, dass es für die Krümmung eben doch irgendeinen Vergleichswert gibt (ähnlich wie bei den Neutrinomassen), aber dass dieser weniger offensichtlich ist.
Gibt es keinen, dann stimme ich dir zu.
Dann sind wir uns doch einig und haben den entscheidenden Punkt identifiziert! :D
Dieser Punkt interessiert mich sehr:
Es wäre toll, wenn wir etwas darüber herausfinden würden, ob und inwiefern es einen solchen Vergleichswert gibt?
breaker hat geschrieben:Ich vermute, dass sich ein flacher Torus nicht mit Homogenität und Isotropie in Einklang bringen lässt, aber auswendig weiß ich das nicht. Aber irgendwas in der Richtung muss es sein, eben weil wir sonst ein endliches Universum mit Krümmung 0 hätten...
Es kann auch sein, dass man tatsächlich bestimmte Annahmen über die Topologie macht (z.B. einfach zusammenhängend), aber das würde mich sehr wunden. Die Topologie desUniversums ist nichts, worüber wir durch Messungen bisher irgendetwas wissen.
(Soweit ich weiß gibt es tatsächlich Leute, die die Topologie des Universums untersuchen. Man kann zum Beispiel schauen, ob sich irgendwelche Konstellationen von Sternen am Himmel wiederholen, was auf eine Torus-Topologie hindeuten würde.)
Auch hier wäre es klasse, wenn wir dazu (Homogenität/Isotropie <-> Topologie) noch irgendwoher Informationen bekämen.
Vielleicht schlägt hier auch wieder einfach nur Ockhams Rasiermesser zu, so lange keine anderen Beobachtungsdaten vorliegen?
Die einfachsten Topologien wären halt immer noch die flache Ebene für den unendlichen Fall mit Krümmung Null, der Sattel für den unendlichen Fall mit negativer Krümmung und die Kugel für den endlichen Fall mit positiver Krümmung...
Es fragt sich bei Ockham dabei wie immer: "Was ist 'einfach'?" Und: "Warum sollte die Natur den einfachsten Weg gehen?"
Davon, dass man nach Doppelbildern in verschiedenen Himmelsrichtungen sucht, habe ich auch schon gehört. Falls das Universum aber tatsächlich SO extrem groß ist, wie man vermuten kann, wäre diese Suche leider recht aussichtslos...
Man hofft aber auch (soweit ich weiß) über die Untersuchung der CMB (bes. der Muster darin) zukünftig noch Rückschlüsse über die Topologie des Universums ziehen zu können.

Danke noch für die sonstigen Infos!

Beste Grüße
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von positronium » 17. Dez 2013, 11:22

Ich weiss das zwar nicht, denke aber, dass man Krümmung durchaus in Beziehung zur Planck-Länge setzen kann. Mit ihr hat man eine Länge, die nicht willkürlich gewählt ist, sondern einen ausgezeichneten Punkt auf der Längenskala darstellt. Das Argument der Zahlenmenge R bei Längen und damit möglich beliebiger Skalierung kann also nicht gelten.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 17. Dez 2013, 12:23

Vielleicht keine schlechte Idee, die QM ins Spiel zu bringen...
Allerdings reicht das alleine noch nicht.
Man muss schon beides in Beziehung setzen können: Man müsste zeigen, was die Plancklänge mit der Krümmung des Universums zu tun hat?
Und dann wären wir wohl wieder an dem Punkt angelangt, wo wir zu Recht nach einer Theorie der Quantengravitation rufen...
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von positronium » 17. Dez 2013, 12:43

seeker hat geschrieben:Vielleicht keine schlechte Idee, die QM ins Spiel zu bringen...
So weit würde ich hier gar nicht gehen, also die QM zu bemühen. Sicher, die Planck-Länge basiert rechnerisch auf h, aber es reicht doch zu wissen, dass es für Längen einen ausgezeichneten Wert in R gibt.
Dass die Planck-Länge ein QM-Phänomen ist, würde ich übrigens so nicht unbedingt sagen.
seeker hat geschrieben:Man muss schon beides in Beziehung setzen können: Man müsste zeigen, was die Plancklänge mit der Krümmung des Universums zu tun hat?
Naja, man könnte einfach argumentieren, dass die Ortsableitung nur eine makroskopische Näherung ist, man aber im mikroskopischen rechnen muss.
seeker hat geschrieben:Und dann wären wir wohl wieder an dem Punkt angelangt, wo wir zu Recht nach einer Theorie der Quantengravitation rufen...
Was sagt uns eigentlich, dass es eine solche geben muss?

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 17. Dez 2013, 12:47

positronium hat geschrieben:Ich weiss das zwar nicht, denke aber, dass man Krümmung durchaus in Beziehung zur Planck-Länge setzen kann. Mit ihr hat man eine Länge, die nicht willkürlich gewählt ist, sondern einen ausgezeichneten Punkt auf der Längenskala darstellt. Das Argument der Zahlenmenge R bei Längen und damit möglich beliebiger Skalierung kann also nicht gelten.
Sowas hab ich auh gedacht, aber bin nicht sicher, ob das ausreicht.
seeker hat geschrieben:Es wäre toll, wenn wir etwas darüber herausfinden würden, ob und inwiefern es einen solchen Vergleichswert gibt?
Vielleicht weiß Tom da mehr...
Auch hier wäre es klasse, wenn wir dazu (Homogenität/Isotropie <-> Topologie) noch irgendwoher Informationen bekämen.
Da lässt sich bestimmt in der Standardliteratur etwas finden. Wenn ich Zeit hab, schau ich mal.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 18. Dez 2013, 10:22

@breaker:
Ja, schaun mer mal... und Danke!

@positronium:
Ich habe nochmal über dein Argument mit der Plancklänge genauer nachgedacht.
Ich komme immer noch zu dem Schluss, dass das allein nicht ausreicht um unser Problem zu lösen.

Im Prinzip ist es ja so:
Ich stehe hier (als Ameise), habe keine Ahnung und schaue zum Horizont und frage, ob die Erde wohl endlich oder unendlich ausgedehnt ist bzw. ob ihre globale Krümmung Null oder etwas größer als Null ist?
Genauer frage ich: Wenn ihre Krümmung zufällig gewählt wurde, wäre es dann wahrscheinlicher gewesen, dass sie größer ist, als das, was ich hier feststelle?

Jetzt kommst du und gibst mir einen winzig kleinen Maßstab in die Hand und sagst mir: "Kleinere Längen als diese sind nicht mehr sinnvoll unterscheidbar!"
Hilft mir das?
Damit kann ich doch höchstens -mit aller Vorsicht- vielleicht schlussfolgern, dass die Erde mindestens so groß wie dieser Maßstab sein muss, was ja eh klar ist.
Vielleicht kann ich daraus auch noch eine Maximalkrümmung X generieren, die eine Erde höchstens haben könnte, wenn sie so klein wäre wie dein Maßstab.
Gut!

Damit kann ich dann die mögliche positive Zahlengerade für die Krümmung von Null->Unendlich auf Null->X eingrenzen.
Das Problem bleibt aber dasselbe (eigentlich verschärft es sich noch): Zwischen 0 und 1 liegen genauso viele Punkte, wie zwischen 1 und X.

Vielleicht sagst du nun: "Ja, aber manche Punkte zwischen 0 und 1 kannst du gar nicht unterscheiden!"
Dann sage ich einfach: "Na und? Ist es wichtig, ob ich das unterscheiden kann?"

Oder?

Zudem liegen, weil dein Maßstab ja so unerhört klein ist, verdammt viele Punkte zwischen 0 und 1...
Wenn ich nur 1x würfeln würde, würde ich ja auch nicht erwarten, dass das Ergebnis genau X/2 sein wird.
Ich würde aber auch keinesfalls erwarten, dass das Ergebnis in der Nähe von X ist, denn dann würde ich gar nicht existieren können...
Kann man evtl. das anthropische Prinzip ins Spiel bringen?

Beste Grüße
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von positronium » 18. Dez 2013, 13:37

seeker hat geschrieben:Jetzt kommst du und gibst mir einen winzig kleinen Maßstab in die Hand und sagst mir: "Kleinere Längen als diese sind nicht mehr sinnvoll unterscheidbar!"
Das ist nicht der Punkt. Vielmehr ging es mir darum zu sagen, dass es überhaupt einen Massstab gibt.

Du hattest weiter oben geschrieben:
seeker hat geschrieben:Woran willst du denn messen, dass die Messwerte tatsächlch extrem nahe an Null sind?
Was soll das bedeuten? Das ist doch nur unsere zufällige Perspektive, die wir durch unseren Platz im Universum, unsere eigene Größe dazu und die Genauigkeit unserer Messmethoden einnehmen.
Es geht also eigentlich darum festzustellen, ab welchem Messwert für die Krümmung diese als Null gelten kann. Dafür braucht man einen objektiven Wert.
Nehmen wir die Erde als Beispiel:
- Misst man als Mensch, hat man, sagen wir: 0,003°/Elle
- Misst man als Ameise, erhält man, wieder nur beispielhaft: 0,000004°/Fühler
Jetzt könnte die Ameise wegen der scheinbar höheren Genauigkeit des ihr vorliegenden Ergebnisses behaupten, die Erde sei flach und der Mensch sagt, sie sei gekrümmt. Durch einen objektiven Massstab, erhält man aber ein objektives Ergebnis: 0,0000000000000000000000006°/Planck-Länge. (Meter, Lichtjahre etc. sind natürlich auch subjektiv.) Hier kann man die zugrundeliegende Zahlenmenge nicht mehr frei skalieren - 0=0 und Planck-Länge=1.

Ab hier wird's schwieriger, und wie gesagt: ich weiss es nicht.
Aber nehmen wir einfach mal an, der Raum sei in Planck-Längen 3-dimensional wie ein Karopapier diskretisiert, und Krümmung sei irgendwo ein "Knick" darin. Dann können wir die °/Planck-Länge in Planck-Länge/Planck-Länge umrechnen und erhalten eine Geradengleichung, mit y=Krümmung und x=Entfernung. Dann wäre es wegen der x und y definierenden diskreten Zahlenmengen möglich, y=1 Planck-Länge zu setzen. Wir erhielten damit ein x, das die Entfernung darstellt, innerhalb der keine Krümmung existieren kann.

Ist aber alles nur Phantasie.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 18. Dez 2013, 14:46

Ja, schon klar wie du das meinst. Auch einigermaßen einverstanden.

Ich hätte halt gerne etwas mehr "Fleisch" dran, also irgendeinen modellhaften Zusammenhang, der mir sagt warum und wie mein Maßstab (z.B. die Plancklänge oder irgend etwas anderes) etwas mit der Krümmung des Universums zu tun hat, eben so ähnlich wie ich die Neurinomasse an den anderen Teilchenmassen messen kann, wobei ich DORT eine Theorie bilden kann, die mir alle Teilchenmassen erklärt. Genau das hätte ich hier auch gerne: Bei deinem Vorschlag eine Theorie, die mir die Größe des Universums in Abhängigkeit von der Plancklänge erklärt.

Ich mein die Plancklänge ist ja auch nicht unbedingt ein fundamentales und unangreifbares Ding und schon gar nicht unter allen Umständen eine Diskretisierung des Raumes, so wie man sich eine Digitalisierung vorstellen mag.
Man hat einfach ein wenig die Unschärfe aus der QM mit dem Schwarzschildradius aus der ART verwurstelt. Ob das so stimmt, weiß heute kein Mensch.
In einer ausformulierten Quantengravitation kommt vielleicht etwas ganz anderes heraus.

Warum sollte die Grenze dessen, was noch als Abstand unterscheidbar gemessen werden kann etwas mit der vorliegenden Krümmung des Universums zu tun haben - und damit auch, ob es endlich oder unendlich ausgedehnt ist? Und ist die Grenze der messbaren Unterscheidbarkeit wirklich ein Maßstab, den ich hier verwenden darf?

Ohne die Antwort auf diese Fragen habe ich doch nur zwei Zahlen, die ich zwar in Relation zueinander sehen kann, die ja dann doch aber gemeinsam in der Luft hängen - oder?
Warum ist die Plancklänge gerade der soundsovielte Teil des Universums? Wo nehme ich den Masstab her, der mir sagt, wie groß diese skalenunabhängig gesehen ist?
Woher weiß ich, ob die Plancklänge "groß" oder "klein" ist? Brauche ich dann nicht einen dritten Vergleichswert, dann einen vierten, usw. ?

Grüße
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von positronium » 18. Dez 2013, 15:11

Ja, sicher, es sollte eine fundamentale Theorie dahinter stecken, nur ist man halt leider noch nicht so weit. Mich persönlich stört, dass man sich so stark auf die mathematische Formulierung der ART verlässt, und glaube an keine Krümmung.
seeker hat geschrieben:Ich mein die Plancklänge ist ja auch nicht unbedingt ein fundamentales und unangreifbares Ding und schon gar nicht unter allen Umständen eine Diskretisierung des Raumes, so wie man sich eine Digitalisierung vorstellen mag.
Man hat einfach ein wenig die Unschärfe aus der QM mit dem Schwarzschildradius aus der ART verwurstelt. Ob das so stimmt, weiß heute kein Mensch.
In einer ausformulierten Quantengravitation kommt vielleicht etwas ganz anderes heraus.
Du sprichst die Unterscheidbarkeit an. Den Wert der Planck-Länge kann man ja aber ganz direkt berechnen, und das hat nichts mit irgendeiner Theorie sondern nur mit der Betrachtung von Einheiten zu tun. Du kennst ja die Wikipedia-Seite bestimmt: http://de.wikipedia.org/wiki/Planck-L%C ... finitionen

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 18. Dez 2013, 16:16

positronium hat geschrieben: Mich persönlich stört, dass man sich so stark auf die mathematische Formulierung der ART verlässt, und glaube an keine Krümmung.
Wie meinst du das? Das (deine Meinung) würde mich interessieren.
positronium hat geschrieben:Den Wert der Planck-Länge kann man ja aber ganz direkt berechnen, und das hat nichts mit irgendeiner Theorie sondern nur mit der Betrachtung von Einheiten zu tun. Du kennst ja die Wikipedia-Seite bestimmt
Sicher. Ich darf aber nicht nur einfach etwas ausrechnen, sondern muss dem auch einen physikalischen Sinn geben - und diesen später auch nachweisen, auch auf Richtigkeit.

Dann kann ich den Vorschlag mit der Plancklänge so präzisieren, dass er darauf beruht den Wert der Krümmung des Universums an der Kombination der Naturkonstanten h, G und c zu messen...
Nun hat uns Breaker aber schon verraten, dass die globale Krümmung in unseren derzeitigen Theorien gar nicht von der Masse im Universum abhängt (soweit diese isotrop/homogen verteilt ist)... und uns somit derzeit noch kein plausibler Zusammenhang zwischen dieser Konstantenmixtur und der globalen Krümmung erkenntlich ist - nicht?

Ich sag mal so:
FALLS das sinnvoll geht, dann steckt da ganz sicher eine (noch zu findende) Theorie dahinter bzw. ein entsprechendes Modell.
Die spannende Frage ist, ob uns alle Beobachtungwerte zugänglich sind -oder irgendwann sein werden- (auch genau genug), um das vernünftig (aussagekräftig) modellieren zu können?

Spannendes Thema!

Beste Grüße
seeker
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von positronium » 18. Dez 2013, 19:42

seeker hat geschrieben:
positronium hat geschrieben: Mich persönlich stört, dass man sich so stark auf die mathematische Formulierung der ART verlässt, und glaube an keine Krümmung.
Wie meinst du das? ...
Wir wissen, dass die ART angepasst werden muss. Man kann wohl mit hoher Wahrscheinlichkeit sagen, dass die in ihr verwendete Mannigfaltigkeit so in einer fundamentaleren Theorie nicht weiter existieren können wird; sie ist nur eine Näherung und beschreibender Natur. Trotzdem geht man hin, und überträgt Folgerungen aus den mathematischen Eigenschaften dieser Mannigfaltigkeit auf die Physik. Das ist zwar grundsäztlich "erlaubt", aber man muss sich der Grenzen bewusst sein.
seeker hat geschrieben:... Das (deine Meinung) würde mich interessieren.
Meiner Meinung nach fangen die falschen Annahmen schon beim Begriff der Raumzeit an. Zeit (globale) ist für mich keine Dimension, sondern nur eng mit den Raumdimensionen verknüpft, nämlich in der Form, dass potentielle Bewegung gleich Zeit ist. Vergeht Zeit, erfolgt Bewegung oder umgekehrt betrachtet erfolgt Bewegung, so vergeht Zeit. Zeit (beobachtete) ist einfach ein Rest der globalen Zeit, der - grob gesprochen - nach Bewegung übrig bleibt.
Dafür habe ich zwar keine umfassenden Beweise, aber genug durchgerechnete Hinweise, sodass ich zumindest in meiner Hobby-Physiker-Welt davon ausgehen kann, dass es keine Raumzeit in ART-Manier gibt. Auch sehe ich aus meiner heutigen, zugegebenermassen unausgereiften Perspektive, keinen Grund für eine Krümmung.
Bisher komme ich klar, mit einem sehr hochdimensionalen (1,75*10[up]15[/up]), euklidischen Raum ohne Koordinatensystem (Man könnte sagen: Ein Schwimmbecken, in dem Teilchen plantschen, praktisch frei beweglich sind, aber durch ihre Wellen verschoben werden.), in dem ein Urknall von Grösse 0 (nicht existent) zu einem Universum mit 4 Planck-Längen Durchmesser und einer Gesamtenergie von 4,68*10[up]77[/up]J geführt hat. Erst von da an breiten sich Felder aus. Es gibt in meiner Vorstellung also einen Rand. Ausserhalb dieses ist jede Beschreibung sinnlos.
Alles, was mit Krümmung und Zeitverlauf nach der ART zu tun hat, vermute ich in meiner Zeitanschauung und der Gravitationswirkung. Durchgerechnet habe ich das aber noch nicht. :roll:
seeker hat geschrieben:Sicher. Ich darf aber nicht nur einfach etwas ausrechnen, sondern muss dem auch einen physikalischen Sinn geben - und diesen später auch nachweisen, auch auf Richtigkeit.
Das ist natürlich richtig. Wobei ich aber der Planck-Länge eine ganz ausserordentlich wichtige Rolle zuschreibe.
seeker hat geschrieben:Dann kann ich den Vorschlag mit der Plancklänge so präzisieren, dass er darauf beruht den Wert der Krümmung des Universums an der Kombination der Naturkonstanten h, G und c zu messen...
Nein. Das ist nur der Rechenweg. c=1 ist fundamental, h ist fundamental, aber G ist nur eine Bastellösung. Bei einer korrekten Formel verschwindet G.
seeker hat geschrieben:FALLS das sinnvoll geht, dann steckt da ganz sicher eine (noch zu findende) Theorie dahinter bzw. ein entsprechendes Modell.
Die spannende Frage ist, ob uns alle Beobachtungwerte zugänglich sind -oder irgendwann sein werden- (auch genau genug), um das vernünftig (aussagekräftig) modellieren zu können?
Das sehe ich genau so.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 19. Dez 2013, 09:10

Danke für den Einblick in deine Gedankenwelt. Interessant, aber da muss ich noch länger drüber nachdenken...
positronium hat geschrieben:Wobei ich aber der Planck-Länge eine ganz ausserordentlich wichtige Rolle zuschreibe.
Ich glaube nicht, dass das schon fundamental ist, eben weil hier quasi halb-klassisch auch die ART eingeht.
Es kann aber natürlich sein, dass sich später einmal nur noch etwas an ihrem genauen Wert ändert, was deine grunsätzliche Argumentation unberührt lassen würde (falls dann nicht Null herauskommt :wink: ...was ich aber auch nicht glaube).
positronium hat geschrieben:c=1 ist fundamental, h ist fundamental, aber G ist nur eine Bastellösung. Bei einer korrekten Formel verschwindet G.
Na, warten wirs ab.
Was mir dabei aber direkt wieder im Kopf herumspukt ist folgender Gedanke:
Könnte es tatsächlich sein, dass die Ausdehnung des Universums irgendwie mit c zusammenhängt - und zwar vielleicht auch im Wechselspiel: Hängt c vielleicht auch umgekehrt (zumindest teilweise) von der Ausdehnung ab?
Ob c wirklich so fundamental und auch konstant ist, wird ja auch immer noch untersucht.

Ich denke von der Modellierung her, hätten wir es wohl am liebsten, wenn es gelänge alle Naturkonstanten auf nur eine Konstante + ein paar geometrische Eigenschaften und Grundannahmen zu reduzieren.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von positronium » 19. Dez 2013, 12:21

seeker hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Wobei ich aber der Planck-Länge eine ganz ausserordentlich wichtige Rolle zuschreibe.
Ich glaube nicht, dass das schon fundamental ist, eben weil hier quasi halb-klassisch auch die ART eingeht.
Die ART braucht man dafür noch gar nicht. Newton reicht natürlich schon aus.
seeker hat geschrieben:Es kann aber natürlich sein, dass sich später einmal nur noch etwas an ihrem genauen Wert ändert, ...
Davon gehe ich aus. Besonders G ist ja nur recht ungenau bekannt. Von daher wird wohl ab der vierten oder fünften Stelle eine Änderung nötig sein.
seeker hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:c=1 ist fundamental, h ist fundamental, aber G ist nur eine Bastellösung. Bei einer korrekten Formel verschwindet G.
Na, warten wirs ab.
...
Ich denke von der Modellierung her, hätten wir es wohl am liebsten, wenn es gelänge alle Naturkonstanten auf nur eine Konstante + ein paar geometrische Eigenschaften und Grundannahmen zu reduzieren.
Ja. Obiges habe ich nicht einfach mal so hingeschrieben, sondern könnte das (mit recht grossem Aufwand) auch rechtfertigen. Also, zumindest in meinem Modell ist das so, wobei ich natürlich nicht weiss, ob ich richtig liege oder gar noch Rechenfehler drin habe. Ich verwende eine Konstante, sowie für c gilt 1, weil ich Entfernung und Zeit gleich setze und das die maximale Geschwindigkeit ist. Alles andere lässt sich daraus ableiten. - In Newtons Gravitationsgesetz und im Coulombschen Gesetz werden G und 1/(4 pi e0) nach Berechnung durch geometrische Werte ersetzt, fallen also in natürlichen Einheiten als Konstanten weg. Bei h ist das ein bisschen anders - es ist aber auch zum Teil direkt, zum Teil indirekt auf Geometrie zurück zu führen.
D.h. auf obiges bezogen gilt in natürlichen Einheiten: c=1, G=1 (fällt weg) und h=8.03*10[up]-38[/up]. Das meinte ich mit fundamental - setzt man hquer gleich 1, ist das nur ein Rechentrick.
seeker hat geschrieben:Was mir dabei aber direkt wieder im Kopf herumspukt ist folgender Gedanke:
Könnte es tatsächlich sein, dass die Ausdehnung des Universums irgendwie mit c zusammenhängt - und zwar vielleicht auch im Wechselspiel: Hängt c vielleicht auch umgekehrt (zumindest teilweise) von der Ausdehnung ab?
Ob c wirklich so fundamental und auch konstant ist, wird ja auch immer noch untersucht.
Ich bin mir nicht sicher, ob man tatsächlich sagen kann, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht und Kräften exakt gleich ist. Näherungsweise gilt das aber und deshalb unterscheide ich bis jetzt nicht und nenne das immer c. Wenn eines der beiden von der Expansion abhängig ist (oder umgekehrt), dann die Geschwindigkeit von Licht.
Hier bin ich aber wieder bei Themen, über die ich nur nachgedacht, nichts berechnet habe. Meine Vorstellung über die Expansion ist sehr einfach. Kräfte haben in meinem Modell eine endliche Reichweite. D.h. ab einer bestimmten Entfernung bildet die potentielle Energie eine "Stufe". So ist es energetisch betrachtet einfacher, dass sich die Teilchen im "Schwimmbecken" bei Eigenbewegung durch diese Stufe voneinander wegschieben, als dass sie die höhere Energie annehmen.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von Skeltek » 19. Dez 2013, 14:27

seeker hat geschrieben: Impulsstromdichte wirkt in der ART auch gravitativ anziehend.
Masse wirkt auch hinter dem EH anziehend - sonst gäbs ja keine.
In die Standardformeln fließt in der Regel nur die Impulsstromdichte innerhalb eines Areals ein und beschreibt die gravitative Anziehung nach außen.
Ein Torusförmiger Impulsstrom hat innerhalb des Torus bezüglich des Mittelpunkts phänomenologisch eine abstoßende Wirkung.
Du kannst das mit einem Kreisstrom vergleichen der Elektronen im Inneren auf die Leiterbahnen zu zwingen versucht.
So wie bei einer Elipsenbahn eines Planeten.
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 20. Dez 2013, 15:01

@Skeltek: OK

@positronium: Dafür brauch ich Zeit... Bitte erinnern, falls ich's vergesse.
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 20. Dez 2013, 16:33

So, ich hab jetzt mal ein bisschen recherchiert zum Thema Topologie des Universums. Laut diesem Buch
http://books.google.de/books?id=QagG_KI ... &q&f=false
(sehr gutes ART/Kosmologie-Buch. Leider mittlerweile etwas veraltet) ist die Situation wie folgt:

Legt man Homogenität, Isotropie und die Einstein'schen Feldgleichungen zu Grunde, kommt zunächst raus, dass die (räumliche) Krümmung überall konstant sein muss. Bis auf Normierung ist die Krümmung also entweder überall +1, überall -1 oder überall 0.
Für solche dreidimensionalen Räume mit konstanter Krümmung lässt sich folgendes zeigen:
Wenn sie einfach-zusammenhängend sind*, dann sind sie entweder diffeomorph** zu , oder zu .


Begriffserklärungen:
Ein Raum heißt einfach-zusammenhängend, wenn man darin jede geschlossene Kurve stetig auf einen Punkt zusammenziehen kann. Das ist zum Beispiel für den oder für eine Kugeloberfläche der Fall. Ein Beispiel für einen nicht einfach-zusammenhängenden Raum wäre der Torus.
Zwei Räume heißen diffeomorph, wenn sie sich durch kontinuierliche Verformungen ineinander überführen lassen. Beispielsweise ist eine Kugel diffeomorph zu einem Ellipsoid und ein Torus diffeomorph zu einer Kaffeetasse (siehe hier: https://www.vismath.eu/files/images/gif ... -morph.gif). Keiner der beiden Räume ist aber diffeomorph zu einer flachen Ebene, da man die Kugel bzw. den Torus auseinanderreißen müsste, um eine Ebene daraus zu machen.
Mit dem Symbol bezeichnet man eine 3-dimensionale Sphäre. Das ist die dreidimensionale Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel.


Aha! Dieser Satz sagt uns schonmal einiges, nämlich:
WENN wir eine Annahme über die Topologie des Universums machen (nämlich einfach-zusammenhängend), DANN kommt für nichtpositive Krümmung ein unendlich großes Universum heraus und für positive ein endlich großes ( hat endliches Volumen).

Es geht aber noch weiter.
Natürlich ist es unbefriedigend, dass wir eine Annahme über die Topologie gemacht haben, weil wir diese nicht kennen. Gottseidank gilt folgendes:
Man kann jede Mannigfaltigkeit (egal ob einfach-zusammenhängend oder nicht) aus einer einfach-zusammenhängenden Mannigfaltigkeit erhalten, indem man Punkte identifiziert.

Punkte identifizieren bedeutet hier das selbe, wie Punkte miteinander verkleben. Ein anschauliches Beispiel hierzu: Stellt euch ein weißes DIN-A4-Blatt vor. Topologisch ist das ein Stück einer flachen Ebene. Jetzt identifizieren (also verkleben) wir den linken Rand des Blattes mit dem rechten Rand. Wir erhalten einen Zylinder.
Wichtige Beobachtung: Das ebene Blatt Papier, mit dem wir angefangen haben, war einfach-zusammenhängend (denn jede geschlossene Kurve, die auf dem Blatt verläuft, konnte man auf einen Punkt zusammenziehen). Der Zylinder ist nicht mehr einfach-zusammenhängend! Man kann eine Kurve einmal um den Zylinder herumlegen. Diese kann man nicht auf einen Punkt zusammenziehen.
Einen Torus kann man auf ähnliche Weise erhalten: Man nimmt die Ebene und identifiziert erst für jede ganze Zahl n die Punkte (x,y) und (x+n,y) (dann hat man einen Zylinder) und dann für jede ganze Zahl m alle Punkte (x,y) mit (x,y+m) (dann hat man die beiden Enden des Zylinders verklebt und hat einen Torus).


Zusammengefasst: Erst nehmen wir nur einfach-zusammenhängende Universen, dann erhalten wir die nette Aussage, dass hier nur , oder in Frage kommen und nun wissen wir, dass wir daraus alle nicht einfach-zusammenhängenden Universen basteln können, indem wir Punkte identifizieren. Und nun gibt es eben mathematische Fakten, die ihr mir glauben müsst:
1. Wenn man im Punkte identifiziert, sodass der resultierende Raum endlich groß wird, dann ist dieser nicht mehr isotrop.
(Man kann beispielsweise mit der oben beschriebenen Prozedur aus dem einen 3-Torus machen. Der ist endlich groß, aber eben nicht isotrop.)
2. Es gibt eine Möglichkeit, aus einen nicht einfach-zusammenhängenden Raum (den sogenannten Projektiven Raum) zu machen, indem man gegenüberliegende Punkte identifiziert. Dieser ist dann sogar wieder homogen, isotrop und endlich groß.


Aus 1. und 2. sehen wir: Wenn es NUR um die Frage geht, ob das Universum endlich oder unendlich groß ist, können wir die Annahme einfach-zusammenhängend auch weglassen!
In Fall 1 würden wir Isotropie verlieren, in Fall 2 ändert sich nichts an der Endlichkeit.
Zuletzt geändert von breaker am 22. Dez 2013, 11:54, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 20. Dez 2013, 16:36

Aber, um das nochmal ganz klar zu sagen:
Das Ergebnis aus dem obigen Post gilt NUR unter den Annahmen der Homogenität und Isotropie. Wenn man diese Annahmen weglässt, kann man auch endlich große Universen mit konstant negativer Krümmung erhalten.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 22. Dez 2013, 10:12

Vielen Dank für die Mühe und deine sehr schöne Zusammenstellung breaker!

Ja, das passt alles sehr gut zu dem, was ich noch im Hinterkopf hatte.
breaker hat geschrieben:Bis auf Normierung ist die Krümmung also entweder überall +1, überall -1 oder überall 0.
Das ist schon einmal ein Satz, der einen wichtigen Punkt glasklar herausstellt. Deshalb stelle ich ihn hier noch einmal heraus. :)
(Rein logisch gäbe es noch die vierte Möglichkeit 'überall unendliche Krümmung'; aber ich glaube diese Möglichkeit können wir dann tatsächlich ausschließen.)

Ich muss auch hier nochmal die flache Toplogie mit zusammengeklebten Rändern in allen 3 Raumrichtungen (flacher 3D-Torus?) ins Spiel bringen:
breaker hat geschrieben: ...
Aha! Dieser Satz sagt uns schonmal einiges, nämlich:
WENN wir eine Annahme über die Topologie des Universums machen (nämlich einfach zusammenhängend), DANN kommt für nichtpositive Krümmung ein unendlich großes Universum heraus und für positive ein endlich großes ( hat endliches Volumen).
Ich glaube, dass auch der flache 3D-Torus 'einfach zusammenhängend' ist. Stimmst du mir da zu oder liege ich da falsch?
Falls das so ist, dann wäre er die Ausnahme: Er wäre auch bei Krümmung Null immer noch endlich. (Was dabei bei -1 möglich ist, weiß ich nicht und würde mich interessieren...)
(Ansonsten verstehe ich die Argumentation und ich stimme deiner Aussage zu, soweit wir keine "Ausnahmetopologie" betrachten.)

Ich glaube auch, dass das genau die Topologie hier ist:
breaker hat geschrieben:2. Es gibt eine Möglichkeit, aus S3 einen nicht-einfach zusammenhängenden Raum zu machen, indem man gegenüberliegende Punkte identifiziert. Dieser ist dann sogar wieder homogen, isotrop und endlich groß.
Also:
breaker hat geschrieben:Zusammengefasst: Erst nehmen wir nur einfach zusammenhängende Universen, dann erhalten wir die nette Aussage, dass hier nur , oder in Frage kommen und nun wissen wir, dass wir daraus alle nicht-einfach zusammenhängenden Universen basteln können, indem wir Punkte identifizieren. Und nun gibt es eben mathematische Fakten, die ihr mir glauben müsst:
1. Wenn man im Punkte identifiziert, sodass der resultierende Raum endlich groß wird, dann ist dieser nicht mehr isotrop.
(Man kann beispielsweise mit der oben beschriebenen Prozedur aus dem einen 3-Torus machen. Der ist endlich groß, aber eben nicht isotrop.)
2. Es gibt eine Möglichkeit, aus einen nicht-einfach zusammenhängenden Raum zu machen, indem man gegenüberliegende Punkte identifiziert. Dieser ist dann sogar wieder homogen, isotrop und endlich groß.


Aus 1. und 2. sehen wir: Wenn es NUR um die Frage geht, ob das Universum endlich oder unendlich groß ist, können wir die Annahme einfach zusammenhängend auch weglassen!
In Fall 1 würden wir Isotropie verlieren, in Fall 2 ändert sich nichts an der Endlichkeit.
Fall 1 ist klar (und glaube ich dir auch). Allerdings bestände dort die Möglichkeit, dass wir beobachtungstechnisch nichts davon merken: Wenn das Universum nur groß genug ist, dann kann uns auch ein nicht-isotropes Universum isotrop erscheinen. Ich würde zur tatsächlichen Isotropie/Homogenität sogar fragen:
WENN unser Universum tatsächlich unendlich groß ist, wie wahrscheinlich ist es dann, dass wir uns ausgerechnet in einem Bereich befinden, der homogen/isotrop aussieht???
(... denn in einem unendlichen Universum muss es auch beliebig große Bereiche mit beliebigen Abweichungen davon geben, wo gerade DAS nicht gegeben ist.)

Wie gesagt ist aber Fall 2 interessanter... denn wenn ich es recht verstehe ist die Frage "zusammenhängend oder nicht?" bei 'Ausnahmetopologien' gerade entscheidend für die Eigenschaft 'endlich/unendlich' von homogenen, isotropen Universen - oder? Warum ist Möglichkeit 2. "nicht-einfach"? Mir kommt das Zusammenkleben aller Ränder sehr einfach vor...
Wer bestimmt, was "einfach" ist?

Wenn ich deiner Begrifflichkeit folge, dann stimme ich auch deinem hier zitierten Satz zu, ABER es gilt dann auch:

Wenn es NUR um die Frage geht, ob das Universum endlich oder unendlich groß ist, können wir die Annahme zusammenhängend NICHT weglassen, denn im Fall 2 wird dadurch aus unendlich endlich!
(... wenn wir NICHT bewerten, ob es 'einfach' zusammenhängend ist oder nicht, wenn wir allgemeiner NUR die Eigenschaft "irgendwie zusammenhängend" betrachten.)

Viele Grüße
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 22. Dez 2013, 11:51

Wie gesagt ist aber Fall 2 interessanter... denn wenn ich es recht verstehe ist die Frage "zusammenhängend oder nicht?" bei 'Ausnahmetopologien' gerade entscheidend für die Eigenschaft 'endlich/unendlich' von homogenen, isotropen Universen - oder? Warum ist Möglichkeit 2. "nicht-einfach"? Mir kommt das Zusammenkleben aller Ränder sehr einfach vor...
Wer bestimmt, was "einfach" ist?
Oh, da hast du glaub etwas falsch verstanden (hätte ich vielleicht auch klarer sagen sollen):
Der Begriff einfach zusammenhängend ist wie ein einziges Wort zu lesen. Ich hätte vielleicht lieber einfach-zusammenhängend schreiben sollen, um das klarer zu machen (habs im obigen Beitrag geändert). Auf jeden Fall hat das, was ich geschrieben habe, nichts mit 'einfach' oder 'zusammenhängend' zu tun, sondern einfach-zusammenhängend bedeutet, dass man jede Kurve auf einen Punkt zusammenziehen kann. Nicht mehr und nicht weniger.

Den Begriff zusammenhängend gibt es in der Mathematik auch. Eine Mannigfaltigkeit heißt zusammenhängend, wenn man je zwei Punkte darin mit einer Kurve verbinden kann. Das hat aber zunächst NICHTS mit dem Begriff einfach-zusammenhängend zu tun! Es sind zwei verschiedene Begriffe für zwei verschiedene Eigenschaften.
Dass das Universum zusammenhängend ist, habe ich oben tatsächlich immer stillschweigend angenommen. Das ist aber keine wirkliche Einschränkung, wenn wir sagen, dass und nur die Zusammenhangskomponente interessiert, in der wir leben.
Zuletzt geändert von breaker am 22. Dez 2013, 12:06, insgesamt 2-mal geändert.

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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von seeker » 22. Dez 2013, 12:05

...einfach-zusammenhängend bedeutet, dass man jede Kurve auf einen Punkt zusammenziehen kann. Nicht mehr und nicht weniger.
Ja, gut... ich glaube halt, dass das auch beim flachen 3D-Torus geht.
Siehst du das anders?

Grüße
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Re: Sehr guter Kosmologie-Vortrag

Beitrag von breaker » 22. Dez 2013, 12:06

Der 3-Torus ist zusammenhängend, aber nicht einfach-zusammenhängend.

Zur Anschauung: Stell dir den Torus als Würfel mit identifizierten Seitenflächen vor. Jetzt nimmst du eine Kurve, die geradlinig von einer Seitenfläche zur gegenüberliegenden verläuft. Diese ist geschlossen, da die beiden Seitenflächen identifiziert sind. Solch eine Kurve kannst du nicht auf einen Punkt zusammenziehen.

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