Entfernungen

[Brockhoff]

Hallo !

Sicher kein unbekanntes Thema !
Kann mir jemand die proper Distance und die comoving Distance für eine Galaxie mit z=3
ausrechnen und vor allen Dingen genau erklären, was sie bedeuten ?
Ich stelle mir vor, man könnte eine Momentaufnahme vom Universum machen ( also ohne Expansion ).
Dann gäbe es nur eine Entfernung , oder ?

Danke
HB

[seeker]

Willkommen in unserem Forum, Brockhoff!

Da noch keiner reagiert hat, versuche ich mal eine Antwort zu geben (ohne Gewähr):

Schau mal hier rein (bes. das Diagramm dort):
http://abenteuer-universum.de/bb/viewto ... 0&start=30

Die "Comoving Distance" rechnet die Expansion des Raumes heraus, d.H. die Entfernung zwischen zwei Galaxien bleibt bei dieser Darstellung über die Zeit konstant.

Die "Proper Distance" rechnet die Expansion nicht heraus.

Zu z=3:

Bei einer Bewegung auf einer Linie (ohne Tangentialkomponente) ist der Zusammenhang:


( z = Rotversch. c = Lichtgeschw., v = Fluchtgeschw.)
...

Umgekehrt ergibt sich hieraus unmittelbar der Skalenfaktor des Universums zum Emissionszeitpunkt im Vergleich zum heutigen Wert,



Beobachtet man beispielsweise eine Galaxie mit Rotverschiebung z=3, so hatte das Universum zum Zeitpunkt der Aussendung des von uns empfangenen Lichts nur ein Viertel seiner Größe.

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung

Du musst unterscheiden können, ob die Rotverschiebung von einer Relativbewegung des Objekts herrührt oder von der Expansion des Universums.
Wenn es die Expansion war und du nun weißt, dass das Universum bei z=3 ein Viertel seiner heutigen Größe hatte, dann kannst du über kosmologische Modelle ausrechnen, wie weit das Objekt heute entfernt ist (proper) und wie weit es zum Zeitpunkt der Aussendung des Lichts entfernt war (comoving).

Beste Grüße
seeker

[seeker]

Nachtrag:

Rotverschiebung

Die Entfernungsbestimmung mit Hilfe der Rotverschiebung des Lichts wird bei sehr weit entfernten Objekten wie Galaxien oder Quasaren angewandt. Für diese Entfernungen stehen keine alternativen Messverfahren zur Verfügung. Für die Rotverschiebung müssen bekannte Spektrallinien im Spektrum einer Galaxie identifiziert werden und ihre genaue Wellenlänge vermessen werden. Die Entfernung r lässt sich mittels der Hubble-Konstante H[down]0[/down] mit der folgenden Formel berechnen:



wobei die Rotverschiebung und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit sind.

http://de.wikipedia.org/wiki/Entfernung ... rschiebung

Die Hubblekonstante H[down]0[/down] beträgt:



DIe Lichtgeschwindigkeit c ist:

Daher ergibt sich der Abstand des Objekts mit z = 3:

r = 12104,68 Mpc

1 pc = 3,2615668 Lj

-> r = 39,5 Mrd Lj

(proper distance, nur wenn H[down]0[/down] über den Zeitraum als konstant angenommen werden kann, was sicher nur in 1. Näherung geht, man muss in 2. Näherung die Veränderung H(t) einrechnen, dann wird's viel komplizierter: Friedmann-Gleichungen, etc.)

Weiterhin kann man nun die Expansion herausrechnen, da wir wissen, dass der Skalenfaktor a=1/4 bei z=3 beträgt (siehe 1. Posting).
Damit ergibt sich der Abstand zum Zeitpunkt der Aussendung des Lichts:

r = 9,87 Mrd Lj

(comoving distance, auch das ist eine sehr ungenaue Näherung, die nur gelten würde, wenn das Universum plötzlich auf die vierfache Größe expandiert wäre, man muss genauer a(t) kennen)
Wie gesagt, bei so großen Entfernungen darf man H[down]0[/down] nicht mehr als konstant annehmen. Man darf das allerdings mit guter Näherung bei kleinen z tun.

Bitte alles ohne Gewähr!

Grüße
seeker

[gravi]

Hallo Brockhoff,

auch von mir ein herzliches Willkommen!

Seeker hat ja bereits tüchtig vorgearbeitet, da brauche ich nichts ergänzen...

Gruß
gravi

[Brockhoff]

Nachtrag:

Rotverschiebung

Die Entfernungsbestimmung mit Hilfe der Rotverschiebung des Lichts wird bei sehr weit entfernten Objekten wie Galaxien oder Quasaren angewandt. Für diese Entfernungen stehen keine alternativen Messverfahren zur Verfügung. Für die Rotverschiebung müssen bekannte Spektrallinien im Spektrum einer Galaxie identifiziert werden und ihre genaue Wellenlänge vermessen werden. Die Entfernung r lässt sich mittels der Hubble-Konstante H[down]0[/down] mit der folgenden Formel berechnen:


Diese Beziehung gilt doch nur bis z<=0,1 !!

wobei die Rotverschiebung und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit sind.

http://de.wikipedia.org/wiki/Entfernung ... rschiebung

Die Hubblekonstante H[down]0[/down] beträgt:



DIe Lichtgeschwindigkeit c ist:

Daher ergibt sich der Abstand des Objekts mit z = 3:

r = 12104,68 Mpc

1 pc = 3,2615668 Lj

-> r = 39,5 Mrd Lj

(proper distance, nur wenn H[down]0[/down] über den Zeitraum als konstant angenommen werden kann, was sicher nur in 1. Näherung geht, man muss in 2. Näherung die Veränderung H(t) einrechnen, dann wird's viel komplizierter: Friedmann-Gleichungen, etc.)

Weiterhin kann man nun die Expansion herausrechnen, da wir wissen, dass der Skalenfaktor a=1/4 bei z=3 beträgt (siehe 1. Posting).
Damit ergibt sich der Abstand zum Zeitpunkt der Aussendung des Lichts:

r = 9,87 Mrd Lj

(comoving distance, auch das ist eine sehr ungenaue Näherung, die nur gelten würde, wenn das Universum plötzlich auf die vierfache Größe expandiert wäre, man muss genauer a(t) kennen)
Wie gesagt, bei so großen Entfernungen darf man H[down]0[/down] nicht mehr als konstant annehmen. Man darf das allerdings mit guter Näherung bei kleinen z tun.

Bitte alles ohne Gewähr!

Grüße
seeker

[seeker]

???
Willst du damit etwas sagen?

[Brockhoff]

Hallo !
Ich bin sicher kein Experte, aber ich habe gelesen, dass die Beziehung r= zc/Ho eine Approximation ist.
Das heißt, die Rechnung für z = 3 müsste anders erfolgen.
Ich habe bezüglich der Entfernungen einige Fragen :
Welchen Vorteil hat die "comoving distance" ( Entfernung ohne Expansion ) ? Gibt es diese
Entfernung eigentlich in Wirklichkeit ?
Was ist genau die "proper distance" und die Eigendistanz ?
Meine Aufgabe lautet :
Ich beobachte eine Galaxie mit z = 3 . Wie weit ist sie von mir beim Empfang der Photonen ?
Wie weit ist sie gewesen beim Aussenden der Photonen ?

Danke für eine Reaktion !
mfg
HB

[gradient]

Hallo Brockhoff,

willkommen im Forum.
Die Relation ist in der Tat nur eine Näherung für . Die comoving distance ergibt sich, indem man sich die Geodäten von Photonen auf der Friedmann-Raumzeit ansieht:

Also
, wobei '0' sich auf 'heute' und 'e' auf 'Zeit als das Photon emittiert wurde' beziehen.
Tatsächlich erzählt einem diese Entfernung, wie weit ein Objekt jetzt weg ist, wenn wir das Photon empfangen. Etwas genauer ist es wohl eine Funktion , die ist, falls keine Krümmung vorliegt (k=0) und sonst sin oder sinh von chi ist (für k=1 bzw. k=-1).

Die proper distance (=Eigendistanz?) ist meinem Verständnis nach , aber da man meist zum Zeitpunkt (also heute) auswertet und gesetzt wird, muss man bei solchen Aufgaben, die du hast, wohl nicht zwischen beiden Entfernungen unterscheiden.

Wenn du wissen willst, wie weit das Objekt entfernt war, wenn das Photon von der Quelle emittiert wird, rechnest du einfach aus (denn um den Faktor 1+z hat sich das Universum gestreckt). Diese Entfernung stimmt dann sogar mit der Winkeldurchmesserentfernung überein.

Was hast du denn für deine Aufgabe noch gegeben? Für welches kosmologische Modell (i.e. welche Dichteparameter?) musst du die Entfernungen ausrechnen? Ist dir klar, wie man das anhand der Rotverschiebungen macht?

MfG
Patrick

[seeker]

Da ich jetzt verwirrt bin hab ich mal gesucht:

In standard cosmology, comoving distance and proper distance are two closely related distance measures used by cosmologists to define distances between objects. Proper distance roughly corresponds to where a distant object would be at a specific moment of cosmological time, measured using a long series of rulers stretched out from our position to the object's position at that time, and which can change over time due to the expansion of the universe. Comoving distance factors out the expansion of the universe, giving a distance that does not change in time due to the expansion of space. Comoving distance and proper distance are defined to be equal at the present time. That is, the two distances only differ at times other than the time at which they are measured: The universe's expansion results in the proper distance changing, while the comoving distance is unchanged by this expansion.

http://en.wikipedia.org/wiki/Comoving_distance

Das ist schon mal wichtig. In der Gegenwart ist es per Definition der gleiche Wert.

Weiter:
"Proper Distance" heißt auf deutsch "Laufzeitentfernung", "Comoving Distance" ist die "Mitbewegte Entfernung".

Laufzeitentfernung

Die Definition der Laufzeitentfernung (engl.: light travel time distance) basiert auf der Lichtlaufzeit zwischen zwei Ereignissen mit den Rotverschiebungen z_2>z_1, gegeben durch



Substituiert man die kosmologische Zeit als Integrationsvariable durch die beobachtbare Rotverschiebung, so ergibt sich



Hierbei ist a(t) der kosmologische Expansionsfaktor, normiert auf den Wert 1 zur heutigen Zeit. Es gilt (siehe die relativistische Herleitung der kosmologischen Rotverschiebung)



Schreibt man dann die Hubble-Funktion H explizit aus, erhält man den geläufigen Ausdruck für die Laufzeitentfernung



Für ein flaches Universum (1-\Omega_0-\Omega_\Lambda=0) kann dieses Integral analytisch gelöst werden:



stellen hierbei den Materiedichte- und den Vakuumenergiedichteparameter (kosmologische Konstante) dar. Nach Messungen mit WMAP betragen diese . Die Hubble-Konstante beträgt .

Mitbewegte Entfernung

In Analogie zur Laufzeitentfernung erhält man die mitbewegte Entfernung (engl.: comoving distance). Dies ist die Distanz zwischen der Quelle und dem Beobachter auf einer raumartigen Hyperfläche, definiert durch Ereignisse mit konstanter kosmologischer Zeit (heute). Ausgehend vom Linienelement (siehe auch Friedmann-Gleichungen) ergibt sich



woraus man ableitet



Der große Unterschied zwischen Laufzeitentfernung und mitbewegter Entfernung besteht darin, dass erstere eine Entfernung über Raum und Zeit hinweg ist. Laufzeitentfernung ist die Distanz zu dem Objekt so wie der Beobachter es sieht, und dieser sieht es in einem Zustand der Vergangenheit. Die mitbewegte Entfernung ist hingegen die Distanz, die der Beobachter und das Objekt zum gleichen Zeitpunkt zueinander aufweisen, das heißt eine Entfernung auf einer raumartigen Hyperfläche. In diesem Zustand kann der Beobachter das Objekt allerdings nicht sehen, da das Licht gerade eben vom Objekt zu ihm ausgesandt wurde.

http://de.wikipedia.org/wiki/Entfernungsma%C3%9F

Auf derselben Seite ist auch eine Tabelle. Dort steht für z=3:




...womit die Verwirrung perfekt wäre. Warum sind es jetzt wieder unterschiedliche Werte? Weil (so wie ich es jetzt verstehe) die proper distance denjenigen Abstand meint, den das Licht, das man gerade sieht, zurückgelegt hat (also derzeit max. 14 Mrd Lj), während die comoving distange die Entfernung meint, die dasselbe Objekt heute zu uns "wirklich" hat.

Ich bin sicher kein Experte, aber ich habe gelesen, dass die Beziehung r= zc/Ho eine Approximation ist.

Ja, das wollte ich auch so rüberbringen. Glaub aber nicht, dass die "richtige" Rechnung keine Näherung wäre. Es ist auch eine, nur viel genauer.

Grüße
seeker

[gradient]

Hallo seeker,

ich denke, ich kenne den Autor des deutschen Wikipedia-Artikels (zumindest virtuell aus einem anderen Forum). Soweit ich mich erinnere, hat er damals gesagt, dass die Begriffe im Englischen und Deutschen irgendwie durcheinander gehen... Mir scheint aber, dass überall sonst zwischen Laufzeitentfernung (light travel time distance) und proper distance unterschieden wird. Die von mir angegebene Definition der proper distance entsprach der, die uns im Oktober in Kosmologie beigebracht wurde (und wie ich sie auch schon vorher kannte).

MfG
Patrick

[Skeltek]

Kleine Frage zur Strukturerhaltung:
Wenn sich der Raum ausdehnt, blieben ja theoretisch alle Winkel, und Streckenverhältnisse erhalten. Kann man, da es leider nicht so ist einfach davon ausgehen, daß das Kräfteverhältniss verschiedener Bindeenergien, Fluchtgeschwindigkeiten usw ändert?

[gradient]

Hallo Skeltek,

ich habe deine Frage ehrlich gesagt nicht wirklich verstanden (glaube ich zumindest), verzeihe daher, wenn ich vorbeirede.
Der Impuls von (massebehafteten) Teilchen skaliert wie , d.h. die Geschwindigkeit der Eigenbewegung von Teilchen nimmt im Friedmann-Universum ab. Was genau meintest du mit Fluchtgeschwindigkeit?
Kräfte bzw. Potentiale sind ja entfernungsabhängig, und somit variieren diese für zwei Teilchen durch Expansion. Allerdings müsste man solche Potentiale störungstheoretisch als Abweichung vom Friedmann-Universum einbauen, wenn man genau arbeiten will (für Strukturbildung muss man das).

MfG
Patrick

[Skeltek]

Es ging mir darum, daß eine lineare Vervielfachung der Abstände jedes Punktes eines Raumvolumens, also einer winkeltreuen Vergrößerung des Orginals, keine erkennbaren Veränderungen aus dem System selbst heraus erkannt werden können.
Ich weiss noch nicht, wo und wie ich die Erschaffung von neuem Raum einordnen soll.

Fasst man sie als Beschleunigung auf, als Neuskalierung des Raumes selbst, als Veränderung des Inhaltes? Wir hatten die Diskussion bereits vor längerer Zeit, aber ich habe bis jetzt kein zufrieden stellendes Ergebniss für mich gefunden. Deshalb kann ich hier für mich noch nicht entscheiden, ob sich der Inhalt des Raumes verändert oder der Raum selbst.
Fasse ich Entfernung als Vielfaches eines Teilchenumfangs auf, verändert sich da der Quotient der beiden; ohne Rückschlüsse zuzulassen, bei welchem der beiden nun die Ursache steckt.

Einige Überlegungen führten mich dazu, daß ein Beobachter innerhalb eines Raumvolumens mehr Energie darin registriert, als das Volumen von aussen insgesammt hat. Ich muss da noch eine weile darüber nachdenken, bevor ich das denke ich richtig in Worte fassen kann.

Gruß