Conformal Cyclic Cosmology

[breaker]

Die konforme Symmetrie ist eine größere Symmetrie als die einer metrischen Mannigfaltigkeit; ich bin mir nicht sicher, ob der Grenzübergang, dass Massen asymptotisch Null werden, automatisch bedeutet, dass die Mannigfaltigkeit asymptotisch konform wird, bzw. dass dieser "Grenzübergang" soinnvoll bzw. möglich ist

Bsp.: Wenn man die Masse eines Spin-1 Teilchens asymptotisch gegen Null gehen lässt, dann wird es dennoch immer drei Polarisationsfreiheitsgrade haben, obwohl ein exakt masseloses Teilchen nur zwei hat. Dieser Grenbzübergang ist also nicht stetig definierbar!

Das stimmt. Damit habe ich auch ein Problem.
Soweit ich weiß, war es sogar bis vor kurzem so, dass Penrose angenommen hat, die Ruhemasse wäre irgendwann exakt null, um Berechnungen in der fernen Zukunft eines Universums durchzuführen. Wie weit er momentan ist, weiß ich nicht.

Aber wenn man wirklich nur asymptotisches Verhalten fordert, käme meiner Meinung nach wirklich was seltsames raus. In konformer Zeit wäre dann die Ruhemasse am "oberen Rand" der Mannigfaltigkeit (also bei t=oo) exakt null (aber eben erst da und nicht früher). Damit hat man dann keine offene Teilmenge mit verschwindender Ruhemasse mehr und das dürfte zu großen Problemen führen.


@seeker:
Ich denke nicht, dass das einen großen Unterschied machen würde. Die Frage ist ja nicht, ob sich die Masse stetig ändert, sondern die Geometrie. Wenn die Masse sprunghaft gegen 0 ginge, hätte man immernoch die glaiche Situation, dass man Riemann'sche Geometrie hat, solange die Masse ungleich 0 ist und plötzlich konforme, sobald sie 0 wird.

[Timm]

@breaker:
Du genießt den Vorteil, das Buch zu kennen. Könntest Du noch auf folgende Fragen eingehen?

1. Ich hatte es so verstanden, daß die noch vorhandenTeilchen am Ende nicht masselos werden, sondern in Teilchen ohne Ruhemasse zerfallen, bzw. komplett in Schwarzen Löchern verschwinden. Allerdings spielt das für die Diskussion wohl keine grundsätzliche Rolle.

2. Gemäß der Großen Vereinheitlichung beginnt das Universum nicht aus einem Photonen dominierten Zustand, sondern mit den Eichbosonen der GUT-Kraft. Oder falls alle 4 fundamentalen Kräfte vereinheitlicht sind mit entsprechenden masselosen Teilchen, die jedenfalls wohl nicht Photonen sein können. Wie geht Penrose damit um?

3. Das FRW-Modell läßt meines Wissens offen, welcher Art die Energiedichte des Universums ist (Masse, Strahlung, kosmologische Konstante ...). Was spricht dagegen, es beizubehalten? Wenn es nur noch Photonen plus DE gibt? Selbst das masselose FRW-Modell expandiert ja (auch ohne kosmologische Konstante) und die Zeit definiert sich über den Skalenfaktor. Insofern sind mir Bedenken gekommen, weshalb ein Modellwechsel, oder vielleicht besser ein Geometrie-Wechsel überhaupt stattfinden soll. Setzt sich Penrose damit auseinander?

Gruß, Timm

[breaker]

1. Ich hatte es so verstanden, daß die noch vorhandenTeilchen am Ende nicht masselos werden, sondern in Teilchen ohne Ruhemasse zerfallen, bzw. komplett in Schwarzen Löchern verschwinden. Allerdings spielt das für die Diskussion wohl keine grundsätzliche Rolle.

Ich hab es so verstanden, dass einfach die Ruhemasse jedes einzelnen Teilchens immer kleiner wird, ohne dass sie in masselose Teilchen zerfallen müssen.

2. Gemäß der Großen Vereinheitlichung beginnt das Universum nicht aus einem Photonen dominierten Zustand, sondern mit den Eichbosonen der GUT-Kraft. Oder falls alle 4 fundamentalen Kräfte vereinheitlicht sind mit entsprechenden masselosen Teilchen, die jedenfalls wohl nicht Photonen sein können. Wie geht Penrose damit um?

Die Frage verstehe ich nicht ganz. Penrose behauptet ja nicht, dass am Anfang nur Photonen da waren, sondern nur, dass am Anfang nur masselose Teilchen da waren und dass man deshalb konforme Geometrie nehmen kann.

3. Das FRW-Modell läßt meines Wissens offen, welcher Art die Energiedichte des Universums ist (Masse, Strahlung, kosmologische Konstante ...). Was spricht dagegen, es beizubehalten? Wenn es nur noch Photonen plus DE gibt? Selbst das masselose FRW-Modell expandiert ja (auch ohne kosmologische Konstante) und die Zeit definiert sich über den Skalenfaktor. Insofern sind mir Bedenken gekommen, weshalb ein Modellwechsel, oder vielleicht besser ein Geometrie-Wechsel überhaupt stattfinden soll. Setzt sich Penrose damit auseinander?

So wie ich das sehe, sollte es problematisch sein, die Zeit über den Skalenfaktor zu definieren, wenn es nur Photonen plus DE gibt. Rein rechnerisch kann man schon die Zeit über den Skalenfaktor definieren, aber wenn das physikalische Relevanz haben soll, braucht man eben eine Möglichkeit, den Skalenfaktor zu bestimmen (bzw. dessen Änderung) und wenn es nur Photonen gibt, sehe ich keine solche Möglichkeit. Und wenn man keine Möglichkeit hat, Zeit zu messen, ist sie physikalisch irrelevant. Und nichts anderes sagt Penrose. Seine Aussage ist nur:
Wenn es keine Ruhemasse gibt, ist eine konforme Mannigfaltigkeit ebensogut zur Beschreibung der Physik geeignet, wie eine Riemann'sche.
Und weil's dann einfacher wird, nimmt er halt die konforme.

[Timm]

Die Frage verstehe ich nicht ganz. Penrose behauptet ja nicht, dass am Anfang nur Photonen da waren, sondern nur, dass am Anfang nur masselose Teilchen da waren und dass man deshalb konforme Geometrie nehmen kann.

Ich hatte mich gefragt, wie durch die Penrose Transformation aus Photonen (Endzustand) andere Teilchen (Anfangszustand) entstehen, z.B. GUT-Teilchen.

Seine Aussage ist nur:
Wenn es keine Ruhemasse gibt, ist eine konforme Mannigfaltigkeit ebensogut zur Beschreibung der Physik geeignet, wie eine Riemann'sche.
Und weil's dann einfacher wird, nimmt er halt die konforme.

Und hebelt damit, wenn ich das richtig verstehe, die Einsteinschen Feldgleichungen aus. So gesehen müßte man das FRW-Modell dann einschränken. Es wäre nicht gleichgültig, womit das Universum "gefüllt" ist. Eine eigenartige Konkurrenzsituation. Mir fehlt leider völlig das grundlegende Wissen, mir darauf einen Reim machen zu können.

Gruß, Timm

[breaker]

Ich hatte mich gefragt, wie durch die Penrose Transformation aus Photonen (Endzustand) andere Teilchen (Anfangszustand) entstehen, z.B. GUT-Teilchen.

1. So wie ich das verstanden habe, gibt es am Ende nicht nur Photonen; es sind nur alle Teilchen masselos.

2. Wie die Materie im frühen Universum entsteht, war ziemlich abgefahren. Wenn ich mich richtig erinnere, war es wie folgt:
Penrose nimmt die Metrik, die die ursprüngliche Riemann'sche Mannigfaltigkeit beschrieb und reskaliert sie in der Zukunftsphase des aktuellen Universums so, dass aus der unendlichen Ausdehnung eine endliche wird. Man erhält eine Mannigfaltigkeit mit Rand (der t=oo entspricht), die konform äquivalent zur ursprünglichen Raumzeit ist. In Formeln:
Sei die ursprüngliche Metrik, dann wählt man ein Skalarfeld , sodass



eine Struktur wie oben beschrieben definiert.
Im darauffolgenden Zeitalter wählt man analog ein Skalarfeld , das den Big Bang zu einem glatten Rand aufbläst.
Aus subtileren Gründen hat die Funktion im ersten Universum keine physikalische Relevanz, die Funktion im nächsten aber schon. Dadurch ist jetzt in der frühphase des zweiten Universums plötzlich ein Skalarfeld präsent.
Die physikalische Interpretation, die Penrose diesem Feld gibt ist, dass es die Frühform der Materie im Universum beschreibt.

Ich hoffe, ich hab mich richtig erinnert.