Hierbei handelt es sich um eine recht junge Pre-Big Bang-Theorie, das heißt, in dieser Theorie gibt es etwas vor dem Urknall. Derartige Theorien sind keine Seltenheit; es gibt beispielsweise eine Theorie von Lee Smolin, bei der aus jedem Schwarzen Loch ein neues Universum entsteht, oder oszillierende Modelle, in denen das Universum abwechselnd expandiert und sich wieder zusammenzieht.
In conformal cyclic cosmology ist unser expandierendes Universum nur eines von vielen in einer endlosen Folge von expandierenden Universen. Die Details erkläre ich in diesem recht langen Beitrag:
Motivation
Penrose beschäftigt sich schon seit längerer Zeit mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und hat dieses Modell entwickelt, um diesen besser zu verstehen. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass in einem abgeschlossenen physikalischen System die Entropie niemals abnehmen kann. Salopp gesagt, wird das Universum immer "unordentlicher". (Anschauliches Beispiel: Wenn man rote und blaue Farbe in ein Glas gießt und eine Weile wartet, dann sieht man nicht mehr rot und blau getrennt, sondern lila, weil es einfach viel mehr Anordnungen der Farbmoleküle gibt, die lila aussehen, als solche, bei denen wir rot und blau getrennt sehen.)
Für die Experten: Boltzmann hat die schöne Formel
für die Entropie angegeben. Hierbei ist k die Boltzmannkonstante und V das Phasenraumvolumen, das das System einnimt.
Die Entropie unseres Universums steigt also laufend. Wenn die Entropie mit zunehmender Zeit immer größer wird, bedeutet das, dass sie in der Vergangenheit kleiner war. Speziell muss der Urknall ein Zustand von sehr kleiner Entropie gewesen sein. Penrose's Theorie liefert einen Mechanismus, der erklärt, warum der Big Bang eine solch außerordentlich kleine Entropie hatte.
Die konforme Struktur der Raumzeit
Um die Theorie zu formulieren, benötigen wir den Begriff der konformen Geometrie. Die meisten werden wissen, dass Einstein in seiner ART die Gravitation durch eine gekrümmte Raumzeit beschreibt. Diese Krümmung kann man feststellen, indem man untersucht, wie sich Längen- und Winkelmessungen in der Raumzeit von der gewöhnlichen ebenen Geometrie unterscheiden. Diese Art der Geometrie kennt man als (pseudo-) Riemann'sche Geometrie. Konforme Geometrie unterscheidet sich von Riemann'scher Geometrie dadurch, dass in der konformen Geometrie nur Winkelmessungen möglich sind, aber keine Längenmessungen. Damit ist konforme Geometrie so etwas, wie eine verschwommene Version der Riemann'schen Geometrie, in der z.B. alle kongruenten Dreiecke gleich aussehen. Alles, was durch Streckungen ineinander übergeht, lässt sich nicht unterscheiden!
Nun zur Raumzeit:
Betrachten wir die Zeit kurz nach dem Big Bang. In dieser Phase war das Universum sicherlich eines: Heiß. Für einen Physiker heißt das, die mittlere kinetische Energie aller vorhandenen Teilchen war extrem groß. So groß, dass sie (mit E=mc²) bei weitem die Ruhemasse aller Teilchen übersteigt. In dieser Phase kann man alle Teilchen effektiv als masselos betrachten. Hierdurch entsteht ein interessantes Phänomen: Man hat plötzlich keine Möglichkeit mehr, Zeit zu messen. Um eine Zeiteinheit zu definieren, braucht man irgendeine invariante Energieeinheit (dann kann man das über E=hf machen). Eine Solche Energieeinheit wäre durch die Ruhemasse eines Elementarteilchens gegeben, aber gerade sowas hat man ja nicht! Und es kommt noch schlimmer: Da jede Abstandsmessung eine Zeitmessung benötigt, ist es auch nicht mehr möglich, Distanzen zu messen. Mit anderen Worten: Im frühen Universum spielt nur noch die konforme Geometrie der Raumzeit eine Rolle. Ein (äußerst robuster) Geometer in dieser Epoche hätte keine Möglichkeit, zu sagen, ob das Universum gerade sehr klein oder sehr groß ist. Diese Information ist schlicht verschwunden.
Betrachten wir nun auf der anderen Seite die ferne Zukunft des Universums. Lasst uns 10[up]100[/up] Jahre warten, bis alle Teilchen zerfallen und alle Schwarzen Löcher per Hawking-Strahlung evaporiert sind. Man ist doch verführt, zu sagen, dass auch hier nur noch Masselose Teilchen unterwegs sind und sonst nichts, oder? Hier sollte auch wieder nur die konforme Geometrie eine Rolle spielen. Von diesem Standpunkt aus sins also das sehr frühe und das sehr späte Universum gar nicht so verschieden.
Es ist notwendig zu erwähnen, dass für dieses Szenario eine mutige Annahme nötig ist, denn nach heutigem Wissensstand gibt es Elementarteilchen (z.B. Elektronen), die nicht zerfallen. Um trotzdem in einem wie oben beschriebenen Zustand zu landen macht Penrose die Annahme, dass die Ruhemasse eines Teilchens nicht konstant ist, sondern sehr langsam mit der Zeit abnimmt und schließlich verschwindet. Diese annahme ist sicherlich sehr gewagt, da es heute keine experimentellen Hinweise darauf gibt (und wohl nie geben wird). Mildernde Umstände kommen von theoretischer Seite: Betreibt man Teilchenphysik in Gegenwart einer positiven kosmologischen Konstante, gibt es keinen theoretischen Grund mehr, aus dem die Ruhemasse eines Elementarteilchens konstant sein sollte. eine Abnahme ist also durchaus erlaubt.
Die Theorie
Nehmen wir die obige Situation als gegeben an, so ist das Folgende für einen mathematischen Physiker sehr naheliegend.
Anstatt unser Universum, wie in der ART durch eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit zu beschreiben, auf der man Riemann'sche Geometrie betreibt, beschreiben wir es in der sehr frühen und der sehr späten Form durch eine konforme Mannigfaltigkeit. Eine konforme Mannigfaltigkeit unterscheidet sich von einer Riemann'schen schlicht dadurch, dass man auf ihr keine Längen messen kann, sondern nur Winkel. Weil die Messung von Längen in der sehr frühen und der sehr späten Phase des Universums ohnehin nicht möglich ist, ist die konforme Mannigfaltigkeit dort genau so gut geeignet, um die Physik zu beschreiben, wie die ursprüngliche. Die konforme Mannigfaltigkeit hat allerdings einen entscheidenden Vorteil gegenüber der alten: Sie hat keine Big Bang-Singularität mehr! Das ist anschaulich relativ klar, denn man kann eben nicht sagen, dass das Universum früher sehr klein war.
Für einen Mathematiker ist es nun absolut kein Problem, eine weitere konforme Mannigfaltigkeit zu nehmen (die die derne Zukunft eines anderen Universums beschreibt) und sie an die Big Bang-Region unseres Universums "anzukleben". So erhält man eine neue Mannigfaltigkeit, die zwei aufeinanderfolgende (unendlich lange!) expandierense Universen beschreibt. In der gleichen Weise kann man die Big Bang-Region eines weiteren Universums an die Zukunftsregion unseres Universums anfügen und so weiter.
So erhält man eine unendliche Folge von ewig expandierenden Universen, von denen jedes mit seinem eigenen Big Bang beginnt. Im Rahmen von conformal cyclic cosmology lautet die Antwort auf die Frage "Was war vor dem Big Bang?" also:
"Die späte Phase eines früheren Universums, die so langweilig war, dass man nichtmal feststellen konnte, ob Zeit vergeht."
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
Wie kann man mit all dem nun erklären, warum unser Big Bang eine so kleine Entropie hatte?
Wir müssen zunächst einige Beobachtungen machen. Die Erklärung wird wahrscheinlich für Laien nicht ganz leicht zu verstehen sein.
Zunächst bemerken wir, dass das Phasenraumvolumen (und damit die Entropie) konform invariant ist, d.h. wenn man nur noch konforme Geometrie zur Verfügung hat, kann man noch genau so gut Entropie definieren und deren Wachstum untersuchen, wie vorher auch. (Für die Experten: Das liegt daran, dass das Maß
Nun bemerken wir noch, dass zu heutiger Zeit der mit Abstand größte Beitrag zur Entropie des Universums von den supermassiven Schwarzen Löchern kommt, wie sie z.B. in den Zentren von Galaxien vorkommen. An dieser Stelle kommt die zweite wichtige Annahme von Penrose ins Spiel: Er nimmt an, dass Information in Schwarzen Löchern verloren geht. Dies hätte beispielsweise folgende Konsequenz:
Angenommen, wir kennen Ort und Impuls jedes Moleküls einer Gaswolke, die gerade im Begriff ist, in ein Schwarzes Loch zu stürzen. Nachdem die Wolke in das Loch gestürzt ist, haben wir keine Möglichkeit mehr, diese Positionen und Impulse jemals zu rekonstruieren, egal, was wir tun. Die Information ist verloren.
Das bedeutet aber, dass die Dimension des Phasenraums des Universumd in ferner Zukunft (wenn alle SL's zerstrahlt sind) viel kleiner sein wird, als sie es heute ist. Dann benötige ich für das Phasenraumvolumen in ferner Zukunft aber ein vollkommen anderes Maß, als ich es heute bräuchte! Auf diese Weise kann der Phasenraum eine riesige Menge an Volumen verlieren, ohne den 2. Hauptsatz zu verletzen. Es wird sozusagen auf einen sehr kleinen Wert "renormiert".
Eine ähnliche Situation zur Veranschaulichung:
Eine Kugel vom Radius 1 hat das 3-dimensionale Volumen
Auf diese Art wird die Entropie zu Beginn jedes Universums auf einen sehr kleinen Wert renormiert und die Frage vom Anfang ist beantwortet.
Ich denke, das reicht erstmal als Einführung, um eine Diskussion zu starten. Es gäbe noch interessante Aspekte zur Experimentellen Überprüfung der Theorie , aber dazu später mehr.
Zum Abschluss noch ein paar Quellen zum Thema:
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/ ... ESPA01.PDF
http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-11837869
http://arxiv.org/abs/1011.3706
