Das stimmt. Damit habe ich auch ein Problem.tomS hat geschrieben:Die konforme Symmetrie ist eine größere Symmetrie als die einer metrischen Mannigfaltigkeit; ich bin mir nicht sicher, ob der Grenzübergang, dass Massen asymptotisch Null werden, automatisch bedeutet, dass die Mannigfaltigkeit asymptotisch konform wird, bzw. dass dieser "Grenzübergang" soinnvoll bzw. möglich ist
Bsp.: Wenn man die Masse eines Spin-1 Teilchens asymptotisch gegen Null gehen lässt, dann wird es dennoch immer drei Polarisationsfreiheitsgrade haben, obwohl ein exakt masseloses Teilchen nur zwei hat. Dieser Grenbzübergang ist also nicht stetig definierbar!
Soweit ich weiß, war es sogar bis vor kurzem so, dass Penrose angenommen hat, die Ruhemasse wäre irgendwann exakt null, um Berechnungen in der fernen Zukunft eines Universums durchzuführen. Wie weit er momentan ist, weiß ich nicht.
Aber wenn man wirklich nur asymptotisches Verhalten fordert, käme meiner Meinung nach wirklich was seltsames raus. In konformer Zeit wäre dann die Ruhemasse am "oberen Rand" der Mannigfaltigkeit (also bei t=oo) exakt null (aber eben erst da und nicht früher). Damit hat man dann keine offene Teilmenge mit verschwindender Ruhemasse mehr und das dürfte zu großen Problemen führen.
@seeker:
Ich denke nicht, dass das einen großen Unterschied machen würde. Die Frage ist ja nicht, ob sich die Masse stetig ändert, sondern die Geometrie. Wenn die Masse sprunghaft gegen 0 ginge, hätte man immernoch die glaiche Situation, dass man Riemann'sche Geometrie hat, solange die Masse ungleich 0 ist und plötzlich konforme, sobald sie 0 wird.