t=0 ?

[Pippen]

Es geht um die Berechnung des Urknalls. Bekanntlich beginnt zu diesem Zeitpunkt Raum & Zeit. Was sagen aber die Gleichungen der ART (Friedmann-Gleichungen?) genau darüber aus? Gibt es danach einen Zeitpunkt t=0, wo der Raum gleich Null war oder enden sie in einer Art von Grenzwertberechnung, die t=0 und/oder Raum=0 nie erreichen kann?

[tomS]

Die Gleichungen besagen, dass für t=0 bestimmte physikalische Größen wie Längen, Volumina, Krümmung, Dichte, etc. unendlich werden. Insofern glaubt man eben, dass in der Größenordnung t=t[down]Planck[/down] diese klassische Beschreibung unzulässig wird.

[Pippen]

1. Könnte jmd. mal die Gleichung für t=0 aufschreiben (und die Variablen ausschreiben, zB "Hubblekonstante * Länge Universum = IQ -> 1 *2 = 2"), ich würde es gern mal "sehen & fühlen", vielleicht im Kontrast auch mit t=t (Planck) .

2. @tomS: Wieso glaubt man, dass wenn die Gleichungen bei t=0 Unendlichkeiten produzieren, sie unzulässig sind? Mathematisch ist das doch korrekt und vielleicht gibt es ja unendliche Längen, Dichten usw. Warum hat ein mathematikhöriger Physiker (ich meine damit die Gilde im Ganzen) so ein Problem mit dem Unendlichen?

[deltaxp]

eine (tatsächliche weder mit transformationen noch anderen tricks beseitigbare) unendlichkeit in einer physikalischen theorie weisst immer auf grenzen derselben hin. wenn man die unendlichkeit als physik ernst nähme führt das denk ich zu einem logischen widerspruch. denn wenn die unendlichkeit echt wäre würden daraus beliebige willkürliche ergebnisse folgen auch jenseits der singularität, was widerrum dem modell im endlichen und auch den beobachtungen widerspricht. denn in in unserer bekannten welt folgt die natur klaren gesetzmässigkeiten und ist nicht willkürlich.

daher rührt zb auch das postulat der kosmischen zensur glaub ich, dass es keine nackte singularität geben kann, sondern dass sie immer von einem ereignishorizont von der umgebung abgeschirmt ist. (im innern kann passieren was will, nach aussen kommt ja nix und beeinflusst somit die natur ausserhalb des horizontes nicht. aber auch da ist das letzte wort noch nicht gesprochen. es soll sogar schon einige rechnungen gegeben haben, die zeigen das sich unter ganz bestimmten vorrausstzungen auch nackte singularitäten bilden könnten.

so oder so, unser universum läuft bis zu den kleinsten und grössten bisher messbaren skalen gesetzmässig und nicht willkürlich ab, so dass es entweder keine physikalischen singularitäten in der natur gibt oder cosmic zensorship gilt.

im rahmen der quantengravitation nimmt man an, dass sich das problem dort lösen läst und singularitäten in raum und zeit nicht mehr auftreten da es eben eine kleinste länge/zeit gibt. im rahmen der lqg folgt dies zb zwanglos, da die flächenoperatornen diskrete eigenwerte haben, und der kleinste ist grösser 0.

[tomS]

1. Könnte jmd. mal die Gleichung für t=0 aufschreiben (und die Variablen ausschreiben, zB "Hubblekonstante * Länge Universum = IQ -> 1 *2 = 2"), ich würde es gern mal "sehen & fühlen", vielleicht im Kontrast auch mit t=t (Planck) :).

Ich nehme mal als einfachstes Modell das flache (k=0) Friedmann-Universum in der strahlungsdominierten Ära (w=1/3) kurz nach dem Urknall

Dann gilt für

Skalenfaktor



Hubble'konstante'



Dichte



Ricci-Krümmungsskalar



Kretschmann-Krümmungsskalar



Setzt man nun das Verhalten des Skalenfaktors ein, so findet man

Skalenfaktor



Hubble'konstante'



Dichte



Ricci-Krümmungsskalar



Kretschmann-Krümmungsskalar

[seeker]

Das Problem an so einer Unendlichkeit ist ja nicht, dass sie soo unendlich groß ist, sondern dass sie unbestimmt, uneindeutig ist und damit willkürlich.

Ich denke wir können an solchen Punkten NICHT logisch begründen, dass die Theorie dort versagt, denn wir müssen uns an diesen Punkten mal wieder vergegenwärtigen, dass die Theorie die Welt nicht erklärt, sondern nur beschreibt. Wir müssen uns also weiterhin bescheiden und zwischen Theorie und Natur unterscheiden.

Jedoch haben wir zwei Optionen:

1. Wir glauben, dass die Theorie an einem solchen Punkt versagt.

2. Wir glauben, dass die Natur selbst an diesem Punkt (ohne Ursache) willkürliche Dinge tut.

Falls wir 2. annehmen, so können wir aber aufhören, die Wissenschaft wäre dort an einem Endpunkt angelangt. Also nehmen wir 1. an und machen weiter, was bisher meistens erfolgreich war und zu weiteren Fortschritten geführt hat.

Grüße
seeker

[tomS]

Es ist ganz einfach: normalerweise ist ein Zustand Z(t) gegeben, und daraus wird ein neuer Zustand Z(t') mit t' > t durch die Theorie exakt bestimmt. Der Zustand Z(t) kann dabei eine Anfangsbedingung für beliebige t sein. So funktioniert jede physikalische Theorien von der Newtonschen Mechanik bis zur Quantenfeldtheorie. Im Falle der ART kann jedoch Z(0) nicht definiert werden, d.h. eine vollständige Bestimmung der "Geschichte" des Zustandes Z(t) des Universums ist nicht möglich.

[seeker]

Genau! Wir verwenden bei diesem Vorgehen jedoch einen Unterbau, ein Grundpostulat (was man auch gerne mal vergisst).
Dieses lautet: "Die Natur ist vollständig und eindeutig durch die Theorie beschreibbar."
Leider ist dieses Postulat -obwohl sinnvoll und sehr erfolgreich- letztlich nicht beweisbar.

Man hat also an dem besprochenen Punkt die Wahl das Postulat weiterhin zu behalten (das erscheint sinnvoll und führt zu 1.) oder es aufzugeben (das führt zu 2.).
Ganz frei ist die Wahl jedoch nicht, weil (wie gesagt) bei 2. kein weiterer wissenschaftlicher Fortschritt mehr möglich scheint.
Bei 1. muss logischerweise versucht werden die bestehende Theorie durch eine bessere zu ersetzen, die das dortige Unendlichkeitsproblem auflöst.

Grüße
seeker

[Pippen]

Ich nehme mal als einfachstes Modell das flache (k=0) Friedmann-Universum in der strahlungsdominierten Ära (w=1/3) kurz nach dem Urknall

Dann gilt für

Skalenfaktor



Hubble'konstante'



Dichte



Ricci-Krümmungsskalar



Kretschmann-Krümmungsskalar



Setzt man nun das Verhalten des Skalenfaktors ein, so findet man

Skalenfaktor



Hubble'konstante'



Dichte



Ricci-Krümmungsskalar



Kretschmann-Krümmungsskalar

Und wo/wie kommt da jetzt unendlich bei t=0 raus?

Ich glaube auch nicht, dass ein unendliches Ergebnis per se einen Widerspruch herbeiführt. Eine unendliche Zahl ist mathematisch gesehen nichts ungewöhnliches. Diese Zahl hat nur kein Ende und ist daher in dieser Hinsicht unbestimmt. Wenn der Physiker eine solche Zahl für den Definitionsbereich "Dichte" herausbekommt, dann heißt das erstmal schlicht, dass die Dichte unendlich hoch war, also "sehr sehr sehr" hoch. Ich sehe da keinen Widerspruch und daher auch keine Notwendigkeit, die ART da als unzulässig zu betrachten - jedenfalls vorläufig und solange sie i.Ü. funktioniert.

[positronium]

Und wo/wie kommt da jetzt unendlich bei t=0 raus?

Dort wo t im Nenner steht - die Brüche ergeben dann x/0...

Ich glaube auch nicht, dass ein unendliches Ergebnis per se einen Widerspruch herbeiführt.

Das Problem ist, dass durch eine Unendlichkeit das Ursache-Wirkung-Prinzip verletzt wird. Das hätte wohl weitreichende und schwerwiegende Folgen.
Man stelle sich nur eine Reihe vor, die für t=0 gegen unendlich läuft. Solange t>0 ist, lässt sich alles berechnen, aber es stellt sich die Frage, wie konnte sich diese Entwicklung von von f(t[down]0[/down])=unendlich lösen?

[tomS]

Und wo/wie kommt da jetzt unendlich bei t=0 raus?

Ich glaube auch nicht, dass ein unendliches Ergebnis per se einen Widerspruch herbeiführt. Eine unendliche Zahl ist mathematisch gesehen nichts ungewöhnliches.

Zunächst mal ergibt 1/t für t=0 unendlich.

Dann habe ich doch versucht, das Problem anhand der Anfangsbedingung zu erklären. Nimm an, wir haben eine DGL



Wir machen den Ansatz





Und damit a = 1/T

Nun betrachten wir eine vorgegebene Anfangsbedingung für einen festen Zeitpunkt



Daraus erhalten wir



und somit





Für den Zeitpunkt t[down]0[/down] = 0 wird diese letzte Überlegung sinnlos, da sämlich Ausdrücke mathematisch inkonsistent bzw. divergent werden; wir können also für den Anfang des Universums keine Anfangsbedingung vorgeben, die Theorie hat somit nur eine eingeschränkte Vorhersagekraft.

[Skeltek]

Da das Universum sich immer schneller ausdehnt, ist anzunehmen, daß sie rückwärts in der Zeit betrachtet sich immer langsamer kontrahiert.

Selbst wenn die Kontraktionsgeschwindigkeit gegen unendlich geht für t->-unendlich, wird das Universum niemals Null.
U=Volumen eines Raumsegments heute
U*k(t)=Volumen zum Zeitpunkt t

Selbst wenn die Ableitung von 1/k(t) für t->-unendlich exponentiell gegen unendlich geht, wird das Universum niemals Null.

Man muss unterscheiden zwischen Beobachtungen und Realität. Wir können Theorien und Formeln erstellen, die die unsere Beobachtungen&Wirklichkeit sehr gut beschreiben. Allerdings kann man die n-te Ableitung der Expansionsgeschwindigkeit wegen Meßunmöglichkeit nicht feststellen. Das bedeutet noch lange nicht, daß die Expansionsgeschwindigkeit keine zweite Ableitung hat.

[Pippen]

Zunächst mal ergibt 1/t für t=0 unendlich.

Also in der Schule habe ich gelernt, dass das eine undefinierte Zahl ergäbe.... Jetzt leuchtet mir auch ein, warum das so ein Problem für die ART darstellt. Ich habe "unendlich" irgendwie immer als Zahl angesehen, aber das ist wohl Quatsch, denn unendlich sind eigentlich nur Mengen, nicht Zahlwerte. Unendlichkeit bei Zahlwerten = Unbestimmtheit/Undefiniertheit bei Zahlen.

Danke, damit verstehen ich, warum die ART zum Zeitpunkt t=0 überhaupt keine Aussage treffen kann. Allerdings spuckt sie für Zeitpunkte stark unterhalb von Planck, zB t=10^-100000000, doch eine endliche Zahl aus...und dann kommt die Physik und "begrenzt" diese math. Sichtweise dadurch, dass sie solche Zeiteinheiten für zu klein bewertet...kann man das grob so sagen?

[tomS]

Da wir in der ART über Zeiten t>0 reden, gilt

[Pippen]

Da wir in der ART über Zeiten t>0 reden, gilt

Kannst du oder jmd. anderes erklären, was das bedeutet? Es handelt sich um irgendwas mit Grenzwertberechnung, aber mehr weiß ich aus diesen Zeichen nicht zu deuten. Ich hatte ja gefragt, ob nicht die ART zumindest für alle t>0 zu - mathematisch gesehen - zulässigen, weil endlichen, Werten kommt. Stimmt das nicht? Und wenn es stimmt, dann interessiert mich, warum die Physik sich so an die Planck-Zeit als "earlierst moment" hängt.

[tomS]

der "limes 0+" bedeutet, dass sich t von der positiven Seite her der Null annähert; daraus folgt dann, dass 1/t divergiert, und zwar gegen plus Unendlich; man kann für diese Divergenz also einen "Wert" angeben, gegen den 1/t divergiert; das muss nicht immer funktionieren, wie du dir anhand der Funktion



klarmachen kannst.

[seeker]

Also in der Schule habe ich gelernt, dass das eine undefinierte Zahl ergäbe.... Jetzt leuchtet mir auch ein, warum das so ein Problem für die ART darstellt.

Jetzt!
Ich würde sogar sagen, dass eine Zahl definierbar zu sein hat und dass da daher überhaupt keine Zahl herauskommt, dass "unendlich" keine Zahl ist (jedenfalls keine der betrachteten Grundmenge).

...dann interessiert mich, warum die Physik sich so an die Planck-Zeit als "earlierst moment" hängt.

Weil sich aus der QM ergibt, dass noch kleinere Zeitspannen nicht mehr voneinander unterscheidbar sind. Das bedeutet, dass sich eine "halbe Plankzeit" physikalisch nicht mehr von einer ganzen Plankzeit unterscheidet (so wie sich eine Zeitspanne "2 Plankzeiten" von der Zeitspanne "1 Plankzeit" unterscheiden lässt) . Daher sind "halbe Plankzeiten" physikalisch nicht mehr sinnvoll. Außerdem bedeutet es in diesem Kontext, dass sich der Zeitpunkt "0" (des Universums) nicht vom Zeitpunkt "0+1/2 Plankzeit" unterscheidet. Frühestens der Zeitpunkt "0+1 Plankzeit" unterscheidet sich davon.


Grüße
seeker

[Skeltek]

Also in der Schule habe ich gelernt, dass das eine undefinierte Zahl ergäbe.... Jetzt leuchtet mir auch ein, warum das so ein Problem für die ART darstellt.

Jetzt!
Ich würde sogar sagen, dass eine Zahl definierbar zu sein hat und dass da daher überhaupt keine Zahl herauskommt, dass "unendlich" keine Zahl ist (jedenfalls keine der betrachteten Grundmenge).

...dann interessiert mich, warum die Physik sich so an die Planck-Zeit als "earlierst moment" hängt.

Weil sich aus der QM ergibt, dass noch kleinere Zeitspannen nicht mehr voneinander unterscheidbar sind. Das bedeutet, dass sich eine "halbe Plankzeit" physikalisch nicht mehr von einer ganzen Plankzeit unterscheidet (so wie sich eine Zeitspanne "2 Plankzeiten" von der Zeitspanne "1 Plankzeit" unterscheiden lässt) . Daher sind "halbe Plankzeiten" physikalisch nicht mehr sinnvoll. Außerdem bedeutet es in diesem Kontext, dass sich der Zeitpunkt "0" (des Universums) nicht vom Zeitpunkt "0+1/2 Plankzeit" unterscheidet. Frühestens der Zeitpunkt "0+1 Plankzeit" unterscheidet sich davon.


Grüße
seeker

Aha, und wie willst du dann t=1/2 Plankzeit von t=1 Planzeit unterscheiden? Da könnte man ja durch Induktion geradezu zeigen, daß das Universum seit dem Urknall statisch ist.
Du kannst durch die Unschärferelation mit der Energie nicht zeigen, daß die Zeit in Sprüngen von 1 Plankzeit voran schreitet.

[seeker]

Aha, und wie willst du dann t=1/2 Plankzeit von t=1 Planzeit unterscheiden?

Ich sag doch, dass das nicht geht.

Du kannst durch die Unschärferelation mit der Energie nicht zeigen, daß die Zeit in Sprüngen von 1 Plankzeit voran schreitet.

Das behaupte ich auch gar nicht. Ich sage nur, dass die Zustände des Universums bei sehr kleinen Zeitabständen so unscharf werden, dass sie nicht mehr unterscheidbar, also identisch sind. Das ist gegeben, wenn man Zeitabstände kleiner der Planckzeit betrachtet. Es bedeutet nicht, dass zwischen den Planckzeiten wieder scharfe Zeitpunkte wären (die man dann zählen könnte).
Es bedeutet, dass es gar keine Zeitpunkte (im Sinne von unendlich genau fixierbar) gibt. Also gibt es auch den Zeitpunkt "0" des Universums gar nicht (exakt).
Das Universum ist dabei kein Compterprogramm, das Zustandsänderungen per (exakt fixierbaren) Taktzyklen abarbeitet.
Ich glaube, dass sas Universum kontinuierlich voranschreitet, aber nicht scharf-kontinuierlich, sondern unscharf-kontinuierlich. Aus Möglichkeit wird dabei kontinuierlich Realität.

Grüße
seeker

[Skeltek]

Ich sage nur, dass die Zustände des Universums bei sehr kleinen Zeitabständen so unscharf werden, dass sie nicht mehr unterscheidbar, also identisch sind. Das ist gegeben, wenn man Zeitabstände kleiner der Planckzeit betrachtet. Es bedeutet nicht, dass zwischen den Planckzeiten wieder scharfe Zeitpunkte wären (die man dann zählen könnte).

Makroskopisch nicht unterscheidbar ist nicht gleich identisch(worauf ich hinaus wollte). Zeit ist keine globale Variable/Zustand, sondern vergeht in jedem Raumzeitpunkt für sich. Es gibt nur Relationen zwischen Zeitspannen. Orte die deutlich mehr als 1 Planklänge voneinander entfernt liegen lassen sich zeitlich nicht auf 1 Planklänge Genauigkeit vergleichen. Da beim Zeitpunkt0 jedoch alles angeblich auf eine Planklänge Entfernung schrumpft, verliert auch die Unschärferelation von Energie*Zeit ihre Aussagekraft. Die Energiedichte des Universums auf 1 Planklänge geschrumpft ist nicht wirklich fassbar; Meiner Meinung nach... die Unschärfe von Energie*Zeit(die keine Aussagen/Vergleiche unterhalb von Plankzeit zulässt) ist zum Zeitpunkt t->0 nicht mit der im makroskopischen Universum vergleichbar.

[seeker]

Makroskopisch nicht unterscheidbar ist nicht gleich identisch(worauf ich hinaus wollte).

Ich würde behaupten, dass das auch mikroskopisch nicht unterschiedbar ist (wenngleich sich dies nicht messtechnisch beweisen lässt, sondern sich so "nur" aus der Theorie ergibt - glaube ich). Damit ergibt sich aus meiner Sicht tatsächlich "ununterscheidbar = identisch".

Zeit ist keine globale Variable/Zustand, sondern vergeht in jedem Raumzeitpunkt für sich.

Das sehe ich auch so. Im Grunde ist "Zeit" sogar nur eine Abstraktion unsererseits. In Wahrheit kann man nur sagen, dass sich ein Zustand in einem Raumpunkt ändert: Wenn man 2x hinschaut, sieht man etwas 2x etwas anderes. Wir sagen dann "der Zustand ändert sich mit der Zeit". Grundlegend ist aber nicht "Zeit" sondern "Änderung", d.h. Zustandsänderung erschafft die Zeit - nicht umgekehrt.

Es gibt nur Relationen zwischen Zeitspannen.

Ich würde sagen: "Es gibt nur messbare Relationen zwischen Zeitspannen."
Gedankenexperiment: Wenn man 2x auf einen beliebigen Raumpunkt schauen könnte, innerhalb von 1/10 Planckzeit und (geisterhaft) ohne Energieeintrag, was würde man sehen? Man würde 2x dasselbe sehen.

Da beim Zeitpunkt0 jedoch alles angeblich auf eine Planklänge Entfernung schrumpft, verliert auch die Unschärferelation von Energie*Zeit ihre Aussagekraft.

... zumindest die prinzipiell messbare bzw. nachweisbare. Ja, in gewisser Weise scheint das schon so zu sein. Das beweist aber nicht, dass das Gegenteil wahr wäre. Was schlägst du als Alternative vor?

... die Unschärfe von Energie*Zeit(die keine Aussagen/Vergleiche unterhalb von Plankzeit zulässt) ist zum Zeitpunkt t->0 nicht mit der im makroskopischen Universum vergleichbar.

Keine Ahnung. Vielleicht, vielleicht auch nicht, vielleicht auch zum Teil.

Worüber ich noch nachdenke ist dies:
Wenn sich der Zustand eines Raumpunktes innerhalb einer Zeitspanne < Planckzeit nicht ändert, wie kann er sich dann überhaupt ändern, wann?

Ich habe ja schon etwas nebulös dazu geschrieben mit "aus Wahrscheinlichkeit wird kontinuierlich Realität", das ist mir aber zum Verständnis noch zu "unscharf".
Muss es vielleicht auch hier nicht doch eher so sein, dass aus Wahrscheinlichkeit sprunghaft Realität wird? Wobei freilich der Zeitpunkt eines Sprungs wiederum selbst unscharf sein müsste... Ändern sich QM-Wahrscheinlichkeiten kontinuierlich oder sprunghaft? Da beißt sich doch irgendetwas in den eigenen Schwanz!

Grüße
seeker

[positronium]

...d.h. Zustandsänderung erschafft die Zeit - nicht umgekehrt.

Das sehe ich ganz genau so. (Könnte ich bei Deinen Posts übrigens öfter schreiben.)
Die RT steht dazu aber wohl im Widerspruch, denn eine solche Definition nimmt der Zeit eigentlich ihren Dimensionscharakter. Sie könnte zwar trotzdem einmal schneller und einmal langsamer vergehen, aber ein Stehenbleiben ist schon nicht so einfach, und ein rückwärts laufen unmöglich.

Worüber ich noch nachdenke ist dies:
Wenn sich der Zustand eines Raumpunktes innerhalb einer Zeitspanne < Planckzeit nicht ändert, wie kann er sich dann überhaupt ändern, wann?

Ich glaube nicht, dass man das so sehen kann. Die minimale Zeit ist dann keine richtige Zeitspanne mehr, sondern nur noch ein Umschalten von jetzt auf gleich.

[Pippen]

Wieso macht man es bei a/0 nicht ähnlich wie bei komlexen Zahlen? Man sagt einfach: a/0=z. "z" ist sozusagen das, was bei C die imaginäre Einheit ist. Der Unterschied wäre zB folgender:

3 + (4/0) - 2 - (7/0) + 5 = x. Normal wäre diese Gleichung unlösbar, weil zwei Terme darin undefiniert sind. Mit meiner Idee wären sie durch unsere obige Festlegung definiert und würde sich gegenseitig aufheben und heraus käme also: x=6.

Nur mal so eine Idee....

[wilfried]

Lieber Pippen

Dein Problem ist dass die Zahlenwelt, die uns so geläufig ist und die wir ständig erleben an manchen wenigen Stellen sozusagen aus den Fugen gerät.

Zeiche eine Linie freihändig. Mach das bitte mal wirklich. Jetzt nimm Dir ein Vergrösserungglas und schaue an, was Du gemalt hast. Du wirst erkennen, dass diese Linie uach in der Vergrösserung eine Linie ist.

Jetzt der zweite Versuch:

Nimm ein neues Blatt Papier und male eine Linie quer über das Blatt, von einem zum anderen Ende. Es hat sich nichts geändert im Vergleich zum ersten Versuch ... sagst Du...

Na mal sehen.

Wenn Du das gemalt hast, dann nimm Dir einen Klebestrifen und klebe das eine Ende des Papiers, dort wo Deine Linie anfängt mit dem anderen Ende des Papiers, dort wo Deine Linie aufhört, so zusammen, dass beide Linien in einem gemeinsamen Punkt enden.

Toll, vorher hattest Du auf dem flachen Papier eine Linie gemalt. Diese begann, diese endete - eben am Rand des Blattes

Und jetzt: jetzt hast Du das Blatt gefaltet und aus dieser Linie wurde eine durchgezogene Linie. Wenn Du diese verfolgst, dann düst Du immer wieder über das Blatt bis zur Stossstelle und dann weiter, denn es ist ja verbunden.

Trotzdem ist das Blatt immer noch das Blatt, das Blatt hast Du nicht verändert. Das hast Du nicht zerstört. Und die Linie wird zur unendlichen Linie.

Weiter mit unserem Versuch:

Es gibt Kurven, die immer weiter steigen (oder auch fallen). Eine Hyperbel ist z.B. solch eine. Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion

Verfolgt man nun, wie Du es mit dem vorherigen Versuch gemacht hast, diese Kurve immer weiter, quasi mit dem Finger auf der "Landkarte" der Kurve, dem "Koordinatensystem", dann wirst Du feststellen, dass Du auf der Achse der Weg- oder Kurvenvariablen ( wir unterscheiden Ergebnis, und Weg- oder Kurvenvariablen. Das Ergebnis ist eben der Punkt der Kurve an der Stelle der Weg- oder Kurvenvariablen) immer mehr "stehenbleibst". Der Wert der Kurve jedoch steigt ins unermessliche. Und dieser Wert steigt und steigt und steigt, obwohl Dein Fortschritt auf der Weg- oder Kurvenvariablen immer geringer wird, noch viel winziger als nur winzig.

Du wirst dieses Experiment noch in 10 Milliarden Jahren durchführen (tun wir mal so...das dürfen tun, wenn wir uns mit dieser Thematik wissenschaftlich beschäftigen). Du wirst indiesen 10 Milliarden Jahren für mich als Beobachter immer noch auf der selben Stelle der Weg- oder Kurvenvariablen stehen, jedoch wird der Wert der Kurve so gigantisch sein, dass er sicherlich das Weltall irgendwann verlassen haben wird ... Tatsache!

Diese seltsame Situation nennen wir in der Wissenscahft eine Unstetigkeit. Diese Funktion hat dort keinen Wert, den man ihr noch je zurordnen kann.

Ähnlich verhält es sich, wenn wir etwas schrumpfen lassen. Im Grunde ist auch dieses Experiment einfach:

Teile bitte:

1 geteilt durch 10
1 geteilt durch 100
1 geteilt durch 1000

führe dieses fort bis 1000000. Wir gross ist der sich ergebende Wert?
führe dieses fort bis 1000000000. Wir gross ist der sich ergebende Wert?
führe dieses fort bis 1000000000000. Wir gross ist der sich ergebende Wert?


Wenn Du nun dieses Experiment wieder diese 10 Milliarden Jahre durchführst, wirst Du feststellen, dass Du immer noch zu einem echten Ergebnis kommst. Das ändert sich auch nicht. Nun haben wir nicht so lange zu leben und es macht bestimmt auch wenig Sinn 10 Milliarden Jahren diese Rechnungen durchzuführen -ich tät sterben vor Langeweile, wenn ich dieses tun müsste...- daher haben die Wissenschaftler auch hier die Grenzwertbetrachtung durchgeführt.

Nun der Grenzübergang ist es, der hier als Lösung dient. Nur dieser Grenzübergang selber ist auch nicht ganz so einfach, denn gerade in diesen Umgebungen muss die zugehörige Funktion genau untersucht werden. Das mag dann durchaus sein, dass man gefühlsmässig meint, diese Funktion sollte doch Null werden bei genügend guter Annäherung an dieser Grenze. Dann mag sich durchaus erweisen, dass an dieser Grenze zwei Werte herauskommen, abhängig ob von der linken oder rechten Seite diese Annäherung erfolgt, es mag sein, dass diese vermeintliche Unstetigkeit sich als hebbar erweist oder dass diese in der Unendlichkeit oder der negativen Unendlich liegt. Auch das gibt es.

Deine Idee mit der komplexen Zahl funktioniert hier so nicht ganz. Eine komplexe Zahl ist stets eine zweidimensionale Zahl, eine Zahl, welche auf einer Ebene beheimatet ist. Das ändert baer nicht an der Situation, sondern macht diese nur noch komplizierter. Wir sprechen dann von einem sogenannten Polgebirge. Solche Stellen werden auch Pole genannt.

Such im Internet mal nach folgenden Begriffen:

Infinitesimalrechnung (die Lehre von der Unendlichkeit)
Funktionen Pole
komplexe Pole

Ich hoffe ich konnte Dir ein wenig weiterhelfen

Netter Gruß

Wilfried

[Pippen]

@wilfred: Ich gehe da anders ran. x²= -1 hat in den reellen Zahlen keine Lösung, wäre also unlösbar. Daraufhin sagen Mathematiker: Ist uns doch scheißegal, wir wollen, dass x²= -1 eine Lösung hat und wir tun deshalb einfach mal so und nennen diese Lösung i. Erst danach kommt die Überlegung, wie man mit dem i rechnen kann und man konstruiert C in Form von ai. Mich würde interessieren, warum man das bei der Division durch Null nicht ähnlich macht, die Lösung "z" nennt und dann versucht, irgendwie ein positives und ein negatives z zu bekommen, beides wegzukürzen und viola, da käme dann 0 raus und damit könnte man weiterrechnen....

Nochmal: 3 + (4/0) - 2 - (7/0) + 5 = x wäre zZ ein unlösbarer Term, mit meiner Idee wäre es lösbar. Wenn man in SL oder im Urknall die Dichte unendlich groß (+a/0) wird und die Materie unendlich klein (-a/0) wären, dann hieße das nach meiner Idee, das beides sich wegkürzte und damit Dichte und Materie in einem SL gleich 0 wären, maW: in einem SL oder beim Urknall verschwindet alles und genau das ist es ja, was wir wahrnehmen, nämlich dass wir nichts mehr wahrnehmen können und da wäre es kein großer Schritt mehr zu sagen, dass da dann auch nix mehr ist.

p.s. Das sind natürlich alles nur fixe Ideen eines Nichtmathematikers und mehr oder weniger Verständnisfragen, denn wenn ich ohne viel Nachdenken auf sowas komme, dann wären sicherlich auch schon die Generationen von Profimath. darauf gekommen. Mich interessiert daher, warum sie so eine Idee wieder verworfen haben.