t=0 ?

[wilfried]

Lieber Pippen

lass mal Urkanll usw völlig beiseite. Bleiben wir bei der komplexen Zahl. Diese ist eine zweidimensionale Darstellung, die ihren Grund darin findet, dass neben der Zahl auch noch eine Phase vorhanden ist. Soll bedeuten, dass eine Situation im zeitlichen beginnt und sich dann aus irgendwelchen Gründen die Phase ändert. Gründe sind: quadratische Gleichung, keine reele Lösung möglich. Was tun? nun, hier hilft eben nur diese zeidimensionale Zahl. die komplexe Grösse, damit eben das System wieder lösbar wird.

Das klnigt zunächst recht eigentümlich sogar widersinnig bzgl. des "normalen" Verstandes. Es klingt nach Willkür.

Nun musste aber der Raum der reellen Zahlen erweitert werden, eben um die Lösbarkeit hinzubekommen. Man gab sich nicht zufriden damit zu sagen: unlösbar. Also haben Leute wie Carano und Bonbelli bereits im 16. Jhd. diese Art der Rechnung eingeführt. Vervollkommnet wurde das später von Euler.

Mit "scheissegal" hat das nichst zu tun. Das ist mahtematische Überlegung und musste auch erst einmal bewiesen werden, bevor dies zum Lemma wurde.

Gut, Du kannst Deinen Ansatz mit Deiner Lösung z für ein System nehmen. Zunächst einmal kein Problem - est steht Dir völlig frei.
Nur: danach hast Du dann die Arbeit zu zeigen, dass Deine Lösung allgemein gültig ist. Du musst den schlüssigen mathematischen Beweis antreten.

Damit müsstest Du eine neuartige Mathematik erfinden.

Was Du allerdings in Wahrheit hier treibst ist eine Mogelei, denn in Deinem Fall steht z zwar für Deine Lösung. Aber dieses z beihaltet die komplexe Darstellung, eben nur nicht explizit hingeschrieben, Eine rein reelle Lösung findest Du so nicht.

Es gibt ein hübsches Buch von Gurdrun Demming "komplexe Zahlen". Ist vom Demmig verlag Darmstadt. Das Buch ist sehr preiswert und einfach geschrieben, zeigt eine Menge an Beispiele und führt sehr gut in die komplexe Rechnung ein.

Ich möchte Dir noch etwas mit auf den Weg geben:

Bevor Du versuchst neuartige Algebren aufzustellen, lerne erst zu erstehen, wie die klassischen Algebren arbeiten. Dann hast Du ein Fundament. Ehrlich gesagt, was Du hier schreibst entbehrt jeder Grundlage und ist ganz ehrlich gesagt Blödsinn, da es alle Regeln der Mathematik ausser acht lässt.

Mit Deinem Beispiel "Division durch Null" verhält es sich genauso. Du kannst nicht einfach hingehen und sagen ich setz das zu z und irgendwie kommt etwas raus und da ist Null. Ich gab Dir ja ein Beispiel mit der Division 1 geteilt durch etwas schrecklich grosses. Hast Du das mal durchdacht, hast Du das mal durchgeführt?

Solltest Du einmal machen.

Ich rate Dir erst einmal die Grundlagen verstehen zu lernen, danach die etwas schwierigeren Dinge anfassen usw. Der Meister fällt nicht vom Himmel. er entwickelt sich aus dem Lehrling und dem Gesellen ...

Und lass das mal mit dem Urknall Gerede, bis dahin ist es noch ein langer langer Weg

Netter Gruß

Wilfried

[Skeltek]

@Pippen:
1/t wird wenn du t von positiv gegen Null gehen lässt unendlich groß.
Beim Punkt 0 wird sie nicht komplex sondern ist schlicht nicht definiert.
Die Formeln sind nur eine Extrapolation des makroskopisch wahrnehmbaren Verhaltens der Realität; da die Formeln aus dem "normalen" Verhalten konstruiert wurden, können sie das Verhalten in Extremfällen nicht voraussagen. Das wäre als wollte man die Lageenergie des Mondes bestimmen, ohne die Möglichkeit herausfinden zu können, dass die Schwerkraft bei höherer Entfernung zur Erde abnimmt.

Was bei den Formeln zum Urknall nicht richtig berücksichtigt werden kann ist der Impuls, der bei ausreichender Kompression des Raumvolumens eine relativ starke Rolle spielt.
Ich vermute mal dass der meiste Impuls der beim Urknall eine wesentliche Rolle spielte inzwischen so sehr im Vakuum verteilt ist, dass man die Sekundäreffekte der damaligen Impulsflussdichte im ursprünglichen extremalen Zustand nicht extrapolieren kann.

Ausserdem ist die makroskopisch wahrnehmbare Zeit ein Phänomen, dass ohnehin nur für Materie eine Rolle spielt.

Vielleicht zur Verdeutlichung mit schlechtem Beispiel:
Eine makroskopische Uhr läuft erst bei extrem hohen relativistischen Geschwindigkeiten(86,6% c) halb so schnell. Ein von einer derartigen Lichtquelle ausgesandes Photon hingegen würde aus Sicht eines stehenden Beobachters aber 7,46 mal so schnell schwingen.
Beim Urknall kommen praktisch alle makroskopischen Prozesse und die von Materie erfahrene Zeit zum erliegen. Photonen und ähnliches jedoch, interferrieren und interagieren jedoch ein unendlichfaches schneller(aus Sicht der Materie); wobei schneller hier das falsche Wort ist, "öfter" trifft es eher, aber das ist ohne betrachteten Zeitrahmen irgendwie auch falsch.

Wenn als zweites Beispiel, du mit 1/2 c um einen Stern fliegst und eine Umrundung mit 1 Sekunde gleichsetzt, vergeht also pro Umrundung eine Sekunde Zeit(Analog zu einem Elektron, das um einen Wasserstoffkern kreist).
Jetzt fängt der Stern langsam an zu expandieren und die Wachstumsgeschwindigkeit des Radius nähert sich 1/(4Pi) an... dann kommt pro Sekunde genausoviel Sternumfang dazu wie du pro Sekunde fliegen kannst. Aus Sicht der "Sternuhr" wirst du die letzte Umrundung nie fertig kriegen(die Zeit bleibt sozusagen stehen), trotzdem hört aber auch der Stern nie auf zu expandieren.

Zeitmessung bedeutet Prozesse und ihre Geschwindigkeiten zu vergleichen. Allerdings divergieren beim Urknall die Geschwindigkeiten mit der Materie und Energie mit ihresgleichen interagieren/interferrieren.

Korrigiert mich bitte, falls ich jetzt groben Unfug geschrieben habe ^^

[Pippen]

@Pippen:
1/t wird wenn du t von positiv gegen Null gehen lässt unendlich groß.
Beim Punkt 0 wird sie nicht komplex sondern ist schlicht nicht definiert.

Und da sage ich: sie ist definiert und zwar durch bei Annahme einer imaginären Zahl z, die ich definiere als: z=x/0 oder x=0*z. "1/0 + 5/0" wäre also umformbar in: 1= 0*z1 und 5 = 0*z2 und daraus folgt: 0*z1 + 0*z2 = 1+5 = 6, d.h. 1/0+5/0=6. So ein Ergebnis wäre für normale Zahlen widersprüchlich, aber auch unter Annahme von z? Könnte man da nicht was draus bauen?

Ein zweiter Punkt betrifft einfach meine Idee: Wenn Materie durch Gravitation unendlich dicht wird, kann man dann nicht einfach sagen: sie verschwindet irgendwann? D.h. ein SL wäre nur solange ein "fressendes Monster" wie der Prozess der in sich stürzenden Gravitation dauert, danach wäre da nichts mehr und das SL wäre weg. Der Schwarzschildradius würde sich also dauernd ändern bis er 0 wäre.

[seeker]

Wieso macht man es bei a/0 nicht ähnlich wie bei komlexen Zahlen? Man sagt einfach: a/0=z. "z" ist sozusagen das, was bei C die imaginäre Einheit ist. Der Unterschied wäre zB folgender:

3 + (4/0) - 2 - (7/0) + 5 = x. Normal wäre diese Gleichung unlösbar, weil zwei Terme darin undefiniert sind. Mit meiner Idee wären sie durch unsere obige Festlegung definiert und würde sich gegenseitig aufheben und heraus käme also: x=6.

Nur mal so eine Idee....

Ideen darf man haben, lieber Pippen. Vor vielen Jahren hatte ich über eine ähnliche Idee nachgedacht.
Ich will dir zeigen, warum ich sie ganz schnell wieder verwerfen musste (so wie du jetzt):

Du definierst: a/0 = z

Was ist dann a geteilt durch z?
a/z = 0

Wegen:
a/0 = z |*0
a = z*0 |:z
a/z = 0

Ich setze Zahlen für a ein. Dann gilt:
1/z = 0; 2/z = 0; 3/z = 0; ...

Also gilt dann auch (u.a.):

1/z = 2/z

Ich nehme die Gleichung auf beiden Seiten mal z:
(1/z) * z = (2/ z) * z

Und erhalte:

1 = 2 !

Das ist offensichtlich Unsinn - nicht?

Gut, dann probieren wir es anders, indem wir statt allgemein "a/0 = z" nur definieren "1/0 = z"!

Dann ist auch (s.o.):
1/z = 0

Was ist dann 2/z?

2/z = 2*(1/z) = 2*0 = 0
Also ist: 2/z = 0

Wieder dasselbe Problem; es gilt dann nämlich wieder:
1/z = 2/z

Ich forme um, indem ich beide Seiten mit z multipliziere und erhalte wieder:

1 = 2

Das Problem ist, dass dein z nicht eindeutig ist, keine eindeutige Zahl darstellt. Damit kann man nicht viel anfangen.


Grüße
seeker

[Pippen]

Danke, seeker. Genauso eine "Kopfwäsche" habe ich gebraucht.

Noch eine Frage in dem Zusammenhang: Es gilt ja das Axiom der Muliplikation; "a*0=0". Daraus folgt nach Umformungsregeln "a=0/0" und das wäre nicht definiert. Würde damit nicht aus dem Axiom etwas Falsches bzw. Undefiniertes folgen, so dass das betreffende Axiom nicht korrekt wäre (was eine Katastrophe wäre)?

[seeker]

Nein, das kann man so nicht sagen.

Zunächst musst du verstehen, was "undefiniert" bedeutet.
Es bedeutet nicht "Das darf man nicht!" oder "Es kommt Nichts dabei heraus", sondern es bedeutet "Es kommt nichts eindeutiges dabei heraus."
Ich kann dir jetzt schon sagen, dass das Ergebnis von 0/0 kein eindeutiges Ergebnis liefert, genauso wie bei a/0 = z kein eindeutiges Ergebnis herauskommt (weil z eine Unendlichkeit ist).

Schauen wir uns die Ausdrücke an:

a*0 = 0
a = 0/0

Um zu verstehen, was da los ist, nähern wir uns der Sache an. Wir betrachten zunächst a*0 = 0.
Wir ersetzen das a durch eine Zahl, nehmen wir die 10. Die Null neben dem a ersetzen wir durch eine kleine Zahl, nennen wir sie "e", die andere Null (das Ergebnis) ersetzen wir durch ein "x".

Wir erhalten:

10*e = x

Jetzt setzen wir Zahlen in e ein und schauen was x macht (das wollen wir zu einer Null werden lassen):

10*1 = 10

Wir machen e kleiner:

10*0,1 = 1
10*0,01 = 0,1
10*0,001 = 0,01

Aha! Je kleiner wir e machen, desto kleiner wird auch das Ergebnis x:

10*0,0000000000000000000001 = 0,000000000000000000001

Aha! Jetzt ist unser x fast bei Null angekommen und unser e dabei auch!
Wenn unser e unendlich klein wäre, wäre das Ziel erreicht! Genau dann würde unser x zu einer Null werden.

Daher gilt dann:

10*0 = 0

Aber Vorsicht! Wir haben gerade einen Unendlichkeitsübergang gemacht!
Es ist ein großer Unterschied, ob ich hinter dem Komma 20 Millionen Nullen stehen habe oder unendlich viele Nullen!
Wir haben daher 10*0 = 0 geschlussfolgert, ohne das konkret hingeschrieben zu haben! Das geht ja auch nicht, denn wenn man versuchen würde unendlich viele Nullen hinzuschreiben, würde man ja nie fertig werden.

Eigentlich müsste da also (statt 10*0 = 0) folgendes stehen:

10* 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000... = 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000...

Jetzt fragst du dich vielleicht: "Wo ist denn die Ziffer "1" hingekommen, die wir am Ende der Nullen immer hingeschrieben haben? Haben wir die nicht unterschlagen?"
Nein! (Das was jetzt kommt ist sehr wichtig!)
Ich sage darauf: "Du darfst die Ziffer 1 gerne hinschreiben, aber erst dann, wenn du fertig bist mit Nullen hinschreiben!"
Da du aber NIE damit fertig werden wirst, wirst du auch NIE die "1" hinschreiben können.
Diese Seltsamkeit hat folgende Wirkung:

1 = 2 ist falsch.
0,1 = 0,2 ist auch falsch
0,0001 = 0,0002 auch

Ich kann beliebig viele Nullen setzen - es ist immer falsch.
ABER: Wenn ich unendlich viele Nullen setze nicht mehr:

0,000001 = 0,000002 ist falsch
0,000000000... = 0,0000000... ist RICHTIG!

Aus diesem Grund wird jede Zahl, die mit der Null mitipliziert wird, zur Null:
1*0 = 0
2*0 = 0
500000000000000000000000000000000000000000000000*0 = 0
usw.
Also gilt: a*0 = 0 für jede beliebige Zahl, die du für a wählst.

Kommen wir zum Ausdruck a = 0/0:

Ich drehe die Gleichung herum:

0/0 = a

Ich ersetze die beiden Nullen wieder durch Platzhalter:

e/f = a

... und mache e und f immer kleiner, sodass sich beide der Null beliebig annähern und rechne a aus:

e/f = a
1/1 = 1
0,1/0,1 = 1
0,0001/0,0001 = 1
0,000001/0,000001 = 1

Du merkst: So wie ich das gerade mache kommt immer 1 heraus, egal wie viele Nullen ich noch dransetze.
Die Schlussfolgerung lautet:
Wenn ich beliebig viele Nullen ansetzen kann und immer dasselbe Ergebnis herauskommt, dann kommt dasselbe Ergebnis auch dann heraus, wenn ich unendlich viele Nullen ansetze!
Lautet also das Ergebnis: 0/0 = 1, a =1 ?

Abwarten!

Ich mache das Spiel mit anderen Zahlen für e und f:

e/f = a
5/1 = 5
0,5/0,1 = 5
0,000005/0,000001 = 5

Ja wie? Jetzt läuft es auf die 5 heraus. Ist 0/0 = 5, a = 5 ??

Die Anwort ist: Es lässt sich nicht entscheiden, was für a bei a = 0/0 herauskommt, rein aus diesem Audruck heraus, wenn man nicht weiß, wo die Nullen herkommen.
Man sagt deshalb: "Der Ausdruck ist unbestimmt bzw. undefiniert."
Man könnte noch beliebig viele (und auch kompliziertere Beispiele geben), immer käme für a etwas anderes heraus: beliebige positive Zahlen oder negative Zahlen, die Null oder sogar überhaupt keine Zahl, nämlich Unendlich, z.B. wenn ich das hier tue:

e/f = a
1/1 = 1
0,1/0,01 = 10
0,01/0,0001 = 100
0,001/0,000001 = 1000
usw.
Du merkst: Bei e erhöhe ich hier die Anzahl der Nullen bei jedem Schritt immer um 1, bei f erhöhe sie aber um 2.
Obwohl e als auch f dabei immer kleiner werden und sich der Null immer mehr annähern, beliebig annähern, wird a dabei nicht kleiner, sondern immer größer.
a erreicht dabei nicht einmal einen festen Wert, sondern strebt gegen unendlich. Man sagt: "a divergiert."

Beste Grüße
seeker

[Pippen]

Ok, sehr gute Erklärung, wie man zu dem Axiom "a*0=0" kommt. Das eigentliche Problem (für mich) ist aber folgendes:

Ein formales System ist nur dann konsistent und brauchbar, wenn aus den Axiomen durch korrektes Schließen wahre Aussagen folgen. Ein System, wo aus den Axiomen bei korrektem Schließen Falsches/Widersprüchliches folgt, sind nutzlos und widersprüchlich. Nun gilt folgendes: Aus dem Axiom "a*0=0" folgt durch Umformung "a=0/0" (bzw. a=0*0^-1). Die Aussage ist aber nicht wahr. (wie man sie sonst noch nennt, zB undefiniert, spielt keine Rolle, sie ist jedenfalls nicht-wahr und damit falsch). Denn zB "5=0/0" ist falsch, weil auch "Nicht-5 [zB 6] = 0/0" wäre und damit 5=6 gelten würde. Das System wäre damit gescheitert.

ME kann man das nur retten, wenn man zeigt, dass aus "a*0=0" NICHT a=0/0 folgt oder wenn man - wie ein grober Schlachter - einfach eine Ausnahme postuliert, quasi ein Ausnahmeaxiom ala: "a*0=0", aber die Umformung zu a=0/0 wird verboten!" Ansonsten wäre die Division durch Null der Sargnagel für jedes axiomatische System, welches Multiplikation kennt.... Wie also erklärt man, dass die Division durch Null das jeweilige axiomatische System mit der Multiplikation nicht zum explodieren bringt?

[seeker]

Die Null ist problematisch - da hast du Recht.
Im Mittelalter noch hat man sie in Europa nicht verwendet. Man sagte, dass sie "des Teufels" sei.

Ein formales System ist nur dann konsistent und brauchbar, wenn aus den Axiomen durch korrektes Schließen wahre Aussagen folgen. Ein System, wo aus den Axiomen bei korrektem Schließen Falsches/Widersprüchliches folgt, sind nutzlos und widersprüchlich.

So hart würde ich das nicht sagen.
Man könnte die Probleme umgehen, indem man nur Zahlensysteme verwendet, die keine Null enthalten (z.B. die natürlichen Zahlen).
Das ist offensichtlich aber nicht sinnvoll. Die Verwendung der Null bringt viele Vorteile und ist bewährt.

Lies dir das hier durch:

http://de.wikipedia.org/wiki/Permanenzprinzip:

Das Permanenzprinzip ist ein Begriff aus der Didaktik der Zahlbereichserweiterungen. Es besagt, dass beim Aufbau einer komplexen mathematischen Theorie die mathematischen Strukturen der zugrundeliegenden Theorie so weit wie möglich erhalten bleiben sollen. ...

bzw.:
http://de.wikipedia.org/wiki/Permanenzp ... iniert_ist:

Zahlensysteme, in denen die Division durch Null definiert ist
...
Bei konsequenter Anwendung des Permanenzprinzips ergibt sich also ein Verstoß gegen die Wohldefiniertheit. Umgekehrt führt jede „eindeutige“ Definition z. B. der Division 0/0 automatisch zu einem Verstoß gegen das Permanenzprinzip.

(Dieser Abschnitt wird für dich besonders interessant sein. Lies ihn dir durch!)

Die Aussage ist aber nicht wahr. (wie man sie sonst noch nennt, zB undefiniert, spielt keine Rolle, sie ist jedenfalls nicht-wahr und damit falsch). Denn zB "5=0/0" ist falsch, weil auch "Nicht-5 [zB 6] = 0/0" wäre und damit 5=6 gelten würde. Das System wäre damit gescheitert.

Man unterscheidet zwischen Permanenzprinzip und Wohldefiniertheit (s.o.). Was du schreibst bedeutet eine Einschränkung der Wohldefiniertheit, also der Eindeutigkeit.

Da man beides in Systemen mit der Null nicht in jedem Fall haben kann, braucht man zusätzliche Festlegungen - da hast du Recht.

Wie also erklärt man, dass die Division durch Null das jeweilige axiomatische System mit der Multiplikation nicht zum explodieren bringt?

Man geht so vor:

Vor allem, weil im Bereich der Ordnungsrelation keine eindeutige Definition möglich ist, hat man sich daher in der mathematischen Welt entschieden, diese Frage einfach offenzulassen: Die Division durch Null ist nicht definiert. Dadurch haben sich dann in der Alltagsmathematik unglückliche Formulierungen wie „die Division durch Null ist nicht möglich“ oder „die Division durch Null ist verboten“ eingebürgert. Richtig ist, dass es einfach keine naheliegende, eindeutige Erweiterung gibt (vor allem im Bereich der Ordnungsrelation) und daher eine Festlegung nicht getroffen wird.

http://de.wikipedia.org/wiki/Permanenzprinzip#Probleme

Wie gesagt: ENTWEDER verzichtet man auf die Null ODER man nimmt diese Einschränkungen/Probleme hin, sprich man braucht eine Extrabehandlung für 0/0 bzw. a/0.
Auch die Mathematik unterliegt Einschränkungen...
Wenn man genau hinschaut, dann stellt man fest, dass die (unsere) Mathematik nicht nur aus logischen Schlussfolgerungen besteht, sondern auch aus Konventionen.


Grüße
seeker

[Pippen]

Die Null ist problematisch - da hast du Recht.

Ich fürchte, ich bin da mehr auf der Spur und ich beweise dir das (oder versuche es bestmöglich). Das Axiom (oder die Definition) "a*0=0" ist inkonsistent und damit jedes System, was dieses Axiom beinhaltet und damit praktisch die ganze Arithmetik, soweit sie Multiplikation (mit 0) kennt.

Beweis: Aus a*0=0 folgt ein Widerspruch. Denn aus a*0=0 folgt durch Umformung a=0*0^-1 (kurz: a=0/0) und daraus folgt ein Widerspruch, denn: aus x*0=0 folgt x = 0/0 und aus x+1*0=0 folgt x+1= 0/0 und damit gilt: x = x+1 und das ist offensichtlich ein Widerspruch. Entweder man definiert Umformungsregeln, so dass a*b=x nicht!!! in a=x*b^-1 (also a=x/b) umgeformt werden kann, was das Ende jeder Division wäre (was meines Wissens auch nicht gemacht wird), oder man muss das Axiom "a*0=0" abschaffen und damit wäre Multiplikation inkl. 0 nicht mehr wohldefiniert (was wohl auch nicht gemacht wird). Sorry, aber das ist Bockmist und das Gegenteil präzisen Denkens.

p.s. Ich argumentiere bewusst etwas provokant, um vllt. mal den einen oder anderen Profi-Math./Studenten hier aus "der Reserve zu locken".

[tomS]

Aus a*0=0 folgt ein Widerspruch. Denn aus a*0=0 folgt durch Umformung a=0*0^-1 (kurz: a=0/0) ...

Der Widerspruch steckt aber nicht in a*0=0 sondern in 0^-1.

Es ist einfach so, dass diese verboten ist, d.h. die reellen Zahlen sind bzgl. der Multiplikation keine Gruppe, das inverse Element 0^-1 existiert einfach nicht; anders formuliert: die Einführung dieses inversen Elementes würde zu einer Inkonsistenz führen, deshalb darf man es nicht einführen.

Die axiomatische Definition findest du hier: Körper - Allgemeine Definition

Die wesentliche Kleinigkeit dabei ist K \ {0}.

Die ursprüngliche Gleichung a*0=0 ist dagegen unproblematisch.

[positronium]

...aus x+1*0=0 folgt x+1= 0/0...

Das stimmt ja sowieso nicht. Es müsste lauten x+1y=0 und x/y+1=0/y. Du hättest dann x/0+1=0/0. Ausserdem macht es keinen Sinn, die Gleichung umzustellen, bevor sie vereinfacht ist, denn auf diese Weise könnte jede Gleichung "kaputt" gemacht werden - braucht man ja nur immer einen Term x*0 anfügen.

[seeker]

Pippen, ich glaube dein Denkfehler liegt hierin begründet:

Wir wollen in einem Zahlensystem, das die Null enthält, widerspruchsfrei und eindeutig (zumindest mit den Grundrechenarten) rechnen können.
Jetzt stellt sich heraus, dass es z.B. in R (incl. 0) zu Problemen kommt, wenn man z.B. 0/0 oder a/0 ausrechnen will: Es kommt zu Uneindeutigleiten.
Daraus schlussfolgerst du nun (fälschlich), dass daher das gesamte System fehlerhaft ist und verworfen werden muss.

Richtig ist:
Das System funktioniert ja (beweisbar!) für alle anderen Fälle! Daher kann man es getrost benutzen (und sicher sein, dass es nicht zu Fehlern kommt), so lange man keine Division durch Null durchführt. Also muss man zu den normalen Axiomen nur noch die Extraregel hinzufügen, dass Divisionen durch Null extra betrachtet werden müssen - und falls man sie durchführt, dass sie zu keinem eindeutigen Ergebnis führen, sprich: Man lässt sie undefiniert.

Bei dem Audruck a = 0/0 führt das dazu, dass für a jede Zahl eingesetzt werden kann und die Unendlichkeit - die Gleichung stimmt immer:
Für den Platzhalter "a" kann in dem Fall irgendein Element der Grundmenge oder unendlich eingesetzt werden, ohne dass die Gleichung falsch wird.
Genau das beutet hier "undefiniert bzw. uneindeutig". Es bedeutet: Wenn ALLE Ergebnisse richtig sind, dann ist KEIN Ergebnis "richtig", in dem Sinne, dass man damit etwas anfangen könnte oder dass man damit sinnvoll weiterrechnen könnte.


Wenn du Gleichungen löst, machst du ja auch genau das Gesagte: Bei Divisionen behandelst du den Fall "Division durch Null" extra.
Und das funktioniert wunderbar.

Beispiel:

(x-2) (x+2) = 0
x = ?

Du dividierst die Gleichung durch (x+2) für alle x, für die gilt: (x+2) ungleich Null - und erhälst:

(x-2) (x+2) = 0 |:(x+2)
x-2 = 0
x = 2

Nun musst du noch den Fall x+2 = 0 extra betrachten:

x+2 = 0
x = -2

Es sei dabei noch auf etwas hingewiesen:

Auch hier haben wir es mit einer Uneindeutigkeit zu tun, nämlich einer Zweideutigkeit: Es gibt zwei richtige Lösungen für x, nicht nur eine.
Die Schlussfolgerung, dass deshalb 2 = -2 gilt ist aber falsch.
Darf man deshalb keine quadratischen Gleichungen mehr aufstellen?
(x = 0/0 führt allerings im Unterschied dazu zu einer Unendlich-Deutigkeit.)

Grüße
seeker

[Pippen]

[quote="tomS] Der Widerspruch steckt aber nicht in a*0=0 sondern in 0^-1.

Es ist einfach so, dass diese verboten ist, d.h. die reellen Zahlen sind bzgl. der Multiplikation keine Gruppe, das inverse Element 0^-1 existiert einfach nicht; [/quote]

Aha, also es wird also quasi definiert: "Das inverse Element zu a ist a^-1, ausgenommen bei 0, die hat keines." Dann klappt es, weil dann die Umformung von a*0=0 zu a=0*0^-1 und damit die Division durch Null in der Tat nicht defniert bzw. syntaktisch unzulässig ist. Damit ist alles wieder schön geordnet^^.

[Skeltek]

Eine komplexe Zahl ist eine Rechenhilfe um einen normalerweise verborgenen Zwischenzustand rechnerisch einfacher darstellen zu können.
Wenn jemand nach Norden(+1) oder Süden(-1) guckt, dann wäre i=Osten und -i=Westen(je nach Definition)
Zwar wird die 1 mathematisch ohne Einheit aufgeschrieben(es könnte ja alles mögliche sein, ne Drehung um 360°, die der Spannungsvektor eines Punktes im Raum usw).
Trotz allem ist die komplexe Zahl nicht "nicht existent" sondern sie erweitert nur ein mathematisches Rechenmodel.
Es bringt wenig das mathematische i zu verwenden, ohne ihm eine Bedeutung zuzuschreiben.

[wilfried]

Lieber Pippen

ich kenne Dein Problem:

Du hast keine so rechte Vorstellung von den Axiomen der Mathematik, Die Mathematik ist eine sogenannte axiomatische Wissenschaft. Heisst sie besteht aus einem Regelwerk. Dieses Regelwerk ist erstellt und wird auch von Zeit zur Zeit erweitert.

Was ist ein Axiom, was ein Lemma?

Axiom

http://de.wikipedia.org/wiki/Axiom

Das ist eine Grundsätzlichkeit, ein Fundamentstein. In einem Regelwerk sind für dieses sinnvolle Regeln aufgestellt. Du musst rechtsfahren! Das ist sinnvoll, denn wenn Du links fährst wirst Du irgenwann zum Hindernis. Trotzdem ist linksfahren denkbar, aber nicht sinnvoll.

Lemma:

http://de.wikipedia.org/wiki/Lemma

Lemma Plural memmatas sind Hilfssätze. Diese beschreiben Gesetze

Dann gibt es den Beweis (proof)

Hier werden die Lemmata beweisen meist durch induktive Beweisführungen

So ist das Regelwerk aufgebaut. Jetzt gibt es Dinge, die (wie linksfahren) möglich sind, welche aber im Regelwerk nicht sinnvoll oder sogar verboten (Einbahnstrasse - es ist verboten entgegen der Richtung zu fahren. Ja, man kann gegen die Richtung fahren - ist ja kein Hindernis da) sind.

Das Rechnen mit der Null gehört z.B. dazu. Schau mal unter
http://www.mathetreff-online.de/mathele ... mathematik

Da steht eine schöne Zusammenfassung leicht verständlich dargeboten.

Alles, was Du hier so hartnäckig verteidigst ist dort erklärt und erläutert warum bzw. warum nicht das erlaubt ist.

Also: lesen lesen lesen und wenn man erst einmal selber die Antwort sucht und dann seine Fragen stellt, dann wirst Du feststellen, dass das Lernen danach viel einfacher ist.

Du hast ein Problem, was Dir eventuell zum Verhängnis wird:

Du stellst Fragen ohne Dir vorher selber zu überlegen:

Was bedeutet das, wo sind die Grundzusammenhänge erklärt (definiert)?

Netter Gruß

Wilfried