Re: Kosmologie in einer Billionen Jahren
Verfasst: 28. Mai 2014, 15:18
Woher weisst du, dass diese Funktionen stetig so weitergehen und nicht an einem Punkt "Amok" laufen?Yukterez hat geschrieben:Man braucht gar nicht den Speicher zu überlasten indem man bis zu einer Zahl integrieren lässt die jenseits der Kapazität von Google und NSA ist, denn man sieht schon in 300 Mrd Jahren dass der Hubbleradius gleich bleibt, der Ereignishorizont gegen 0 geht und der Skalenfaktor exponentiell steigt:
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set = {"GlobalAdaptive", "MaxErrorIncreases" -> 100, (* Integrationsmethode *) Method -> "GaussKronrodRule"} a = Power[(Sqrt[ΩM/ΩΛ]Sinh[(3H0 Sqrt[ΩΛ])/2 t*Gyr])^2, (3)^-1]; (* Skalenfaktor *) F = c/(b^2 H0 Sqrt[ΩM/b^3 + ΩΛ]) (* Funktion *) f = FindMaximum[{NIntegrate[-F, {b, a, B}, (* Maximum *) Method -> set, MaxRecursion -> 100]*B}, {B, 0, a}] eh = f[[1]]/(B /.Last[f]) (* Ereignishorizont *) lk = 1/Glyr NIntegrate[-(c/(b^2 H0 Sqrt[ΩM/b^3 + ΩΛ])), (* Lichtkegel *) {b, a1, a}, Method -> set, MaxRecursion -> 100]*a hr = c/H0/Sqrt[ΩΛ + ΩM/a^3]/Glyr (* Hubbleradius *) (* ΩR vernachlässigt, ΩT = 1. Für mitbewegte Koordinaten alle Funktionen durch a dividieren. // Yukterez Code 2014 *) kg = 1; m = 1; sek = 1; c = 299792458 m/sek; Gyr = 10^9*36525*24*36*sek; Glyr = Gyr*c; Mpc = 30856775810000000000000 m; H0 = 67110 m/Mpc/sek; \[CapitalOmega]M = 3175/10000; \[CapitalOmega]\[CapitalLambda] = \[CapitalOmega]T - \ \[CapitalOmega]M; \[CapitalOmega]T = 1; a = Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/2 t*Gyr])^2, ( 3)^-1]; Quiet[Plot[{ (*Hubble Radius Proper*){(c/H0/ Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda] + \ \[CapitalOmega]M/(Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\ \[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/2 t* Gyr])^2, (3)^-1])^3])/Glyr}, (*Particle Distance at Emission*){1/ Glyr NIntegrate[-(c/(b^2 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]M/ b^3 + \[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])), {b, \ (Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/2 300* Gyr])^2, (3)^-1]), Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/2 t* Gyr])^2, (3)^-1]}, Method -> {"GlobalAdaptive", "MaxErrorIncreases" -> 100, Method -> "GaussKronrodRule"}, MaxRecursion -> 100]* Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/2 t* Gyr])^2, (3)^-1]}, (*Event Horizon Proper*){(FindMaximum[{NIntegrate[-(c/(b^2 H0 \ Sqrt[\[CapitalOmega]M/ b^3 + \[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])), {b, \ (Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/ 2 t*Gyr])^2, (3)^-1]), B}, Method -> {"GlobalAdaptive", "MaxErrorIncreases" -> 100, Method -> "GaussKronrodRule"}, MaxRecursion -> 100]* B}, {B, 0, (Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\ \[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/2 t* Gyr])^2, (3)^-1])}][[1]])/(B /. Last[FindMaximum[{NIntegrate[-(c/(b^2 H0 \ Sqrt[\[CapitalOmega]M/ b^3 + \[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])), {b, \ (Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/ 2 t*Gyr])^2, (3)^-1]), B}, Method -> {"GlobalAdaptive", "MaxErrorIncreases" -> 100, Method -> "GaussKronrodRule"}, MaxRecursion -> 100]* B}, {B, 0, (Power[(Sqrt[\[CapitalOmega]M/\[CapitalOmega]\ \[CapitalLambda]] Sinh[(3 H0 Sqrt[\[CapitalOmega]\[CapitalLambda]])/2 t* Gyr])^2, (3)^-1])}]])/Glyr}}, (*Plot Range and Specifications*){t, 0, 300}, PlotStyle -> {{Red, Thick}, {Yellow, Thick}, {Cyan, Thick}}, AspectRatio -> 1/2, ImageSize -> 500, Frame -> True]]