Expansion des Universums

[tomS]

stimmt, danke für die Korrektur

[Timm]

Der Beobachter muss in der Wolke herumfliegen und dabei Staubteilchen für Staubteilchen abklappern. Mit jedem Staubteichen fliegt er eine gewisse Strecke mit und misst dabei seine Beschleunigung (ggü. dem absoluten Raum).

Vielleicht wäre es für ihn einfacher, die Trajektorie eines Staubteilchens in der Zeit zurückzurechnen, sobald er die Beschleunigung gemessen hat?

Gruß, Timm

[Timm]

Noch verstehe ich auch das Szenario nicht.
Weshalb sieht ein beliebiger Beobachter zurückblickend, also in Richtung Explosionszentrum, nicht mehr Staubkameraden als in Beschleunigungsrichtung?
Ist das in Worten erklärbar?

Gruß, Timm

[Skeltek]

Eine Methode zur Bestimmung des Expansionszentrums sähe wie folgt aus: Der Beobachter muss in der Wolke herumfliegen und dabei Staubteilchen für Staubteilchen abklappern. Mit jedem Staubteichen fliegt er eine gewisse Strecke mit und misst dabei seine Beschleunigung (ggü. dem absoluten Raum). Wenn er ein Staubteilchen gefunden hat, mit dem er mitfliegen kann, ohne eine Beschleunigung zu spüren, dann hat er das Zentrum der Expansion gefunden.

Wieso sollte der Beobachter eine andere Beschleunigung erfahren als das Staubteilchen? Der cmb wäre ja auch von der darin enthaltenen Materie und Beschleunigung abhängig? Wie gesichert ist eigentlich die Erkenntniss, dass eine beschleunigte Expansion existiert? Soweit ich weiß, hängt die Interpretation der Meßdaten von der verwendeten Theorie ab. Kann man die dadurch gewonnenen Erkenntnisse bedenkenlos zur Untermauerung der Theorie benutzen, durch welche sie entstanden sind?

[tomS]

Der Beobachter misst natürlich die selbe Beschleunigung wie das jeweilige Staubteilchen. Der entscheidende Punkt ist, dass diese für die unterschiedliche Staubteilchen unterschiedlich ist und dass ein Zentrum zu existieren schient.

Es geht nicht um die beschleungte Expansion, sondern nur um die Fragestellung, ob man eine homogene und isotrope Expansion in der Newtonchen Theorie konstruieren kann.

[Timm]

Wir betrachten eine exponentiell expandierende Staubwolke und bezeichnen einge Staubteilchen darin mit Nummern i = 1, 2, 3, .... Die Expansion folge dem Gesetz

D.h. dass die Expansion aus Sicht dieses beliebig herausgegriffenen Teilchens identisch aussieht. Homogenität und Isotropie sind also auch in der Newtonschen Mechanik möglich.

Allerdings kann nur genau eines dieser Teilchen kräftefrei sein, alle anderen würden, da die Expansion beschleunigt verläuft, eine Beschleunigung spüren!

Nemen wir an, man kappt bei einem Milne Universum die relativistischen Teilchen. Dann wäre man doch ebenfalls bei der Newton'schen Mechanik, hätte Isotropie und Homogenität und trägheitsfreie Teilchen.
Oder sehe ich das falsch?

Oder man bleibt gleich bei Milne. Wenn ich Deine expandierende Staubwolke richtig verstehe, werden ebenfalls relativistische Geschwindigkeiten erreicht.

Milne startet mit einer Explosion, dann ist das Universum sich selbst überlassen.
Wenn ich Dein Modell richtig verstehe, mußt Du ab Nullpunkt (dem ruhenden Teilchen) eine zeitlich nicht begrenzte (radial?) exponentiell wachsende Beschleunigung der Teilchen annehmen. Bitte lese hier keinerlei Kritik heraus, ich wollte durch die Gegenüberstellung nur meine Gedanken klären.

Gruß, Timm

[tomS]

Ja, ich muss da so annehmen. Wie gesagt, es geht mir nur darum, zu versuchen, eine homogene und isotrope Expansion im Rahmen der Newtonschen Mechanik zu konstruieren (nachdem wir weiter vorne behauptet haben, das ginge nicht). Es geht mir (noch) nicht darum, dass das irgendwie anderweitig physikalisch sinnvoll ist.

[seeker]

Ich glaube, dass dir das sehr gut gelungen ist.

Du gehst bei deiner Aussage zu den Beschleunigungen von einem endlichen Universum aus.
Was wäre, wenn dieses newtonsche Universum unendlich groß wäre? (Was ich natürlich ablehne, aber dennoch fragen muss... )
Müssten in diesem Fall nicht alle Beschleunigungen gleich groß oder gar Null sein?

(Natürlich könnte man noch die Lichtgeschwindigkeitsgrenze ins Feld führen - aber ich glaube, dann wären wir nicht mehr bei Newton...)

Grüße
seeker

[tomS]

Es IST unendlich groß; hier geht keine Randbedingung und keine Dynamik ein.

[seeker]

Oh, sorry... Ja klar! Ich glaube, es muss sogar unendlich groß sein - sonst hätten wir ja einen Rand.

Und die Bewegungen (und sich daraus ergebende Trägheitskräfte) werden relativ zu einem ruhenden und statischen Hintergrund-Raum gemessen...
Es sei denn, dass die Trägheit nicht relativ zum Raum auftritt (warum sollte sie?), sondern relativ zur mittleren Bewegung von allen anderen Objekten.

Wir müssten auch vermutlich wieder so etwas wie einen Äther annehmen und hätten eine konstante Lichtgeschwindigkeit nur relativ zum Äther.

Ich glaube, das bekommen wir schnell ausgehebelt - oder siehst du noch (vorläufige) Rettung?

Grüße
seeker

[tomS]

Na ja, alleine das Hinschreiben des Problems ist kompliziert. Wir benötigen eine radialsymmetrische Expansion (Explosion), d.h. eine radialsymmetrische Bewegung eines Testteilchens (habe ich oben konstruiert). Dann benötigen wir die Translation des Koordinatensystems und die Forminvarianz der Bewegung des Testteilchens (habe ich auch konstruiert). Das Testteilchen wird bei beschleunigter (oder verzögerter) Expansion die Beschleunigung spüren - es sei denn, das Testteilchen bewegt sich quasi "im freien Fall". Das ist z.B. der Fall bei einer kollabierenden Staubwolke, wobei der Staub einfach unter Einfluss der Schwerkraft ins Zentrum stürzt (hier spürt der Staub bzw. ein mit dem Staub mitfallendes Testteilchen keine Kraft - obwohl eine beschleunigte Bewegung vorliegt - da es sich eben um den freien Fall handelt; allerdings ist natürlcih die Homogenität verletzt). Man benötigt also nicht nur einfach eine entsprechende Bewegung des Testteilchens, sondern ein Referenzsystem, bzgl. dessen sich das Testteilchen bewegt, hier definiert durch den Staub. Wichtig ist dann nicht die Bewegung bzgl. des absoluten Raumes, sondern bzgl. des Staubes. Wenn bzgl. des Staubes keine Beschleunigung vorliegt, dann hätten wir wirklich eine homogenenund isotrope Lösung konstruiert.

Wichtig: im freien Fall liegt eine Beschleunigung vor, die man aber (frei fallend) nicht spürt. In anderen Kraftfeldern (Coulombkraft) führt der Körper die selbe Bewegung aus, d.h. durchläuft identisch die selbe Bahnkurve, allerdings spürt er die Beschleunigung! Das ist die Eigenart der Gravitation (Äquivalenzprinzip).

Um also "kräftefrei" definieren zu könen, reicht es evtl. nicht aus, nur den absoluten Raumzu betrachten, sondern man muss explizit den Staub betrachten. Das bedeuet, man muss die Bewegungsgleichung für selbst-gravitierenden Staub aufstellen und lösen - oder zeigen, dass es keine geeignete Lösung (Homogenität und Isotropie) gibt.

[seeker]

Du könntest im Unendlichen eine massive Kugelschale annehmen.

Ich glaube nicht, dass das funktioniert. Das ginge höchstens im sehr, sehr Großen.
(Das könnte man jedoch auch noch betrachten: Ein extrem großes, endliches Universum, in dem Homogenität und Isotropie nur scheinbar im (winzigen) lokalen Beobachtungshorizont in sehr guter Näherung gegeben sind.)

Mit einer Kugelschale im Unendlichen hätten wir denselben Widerspruch wie bei einer angenommenen Zahl 0,000...1.
NACH dem Unendlichen kann nicht noch etwas kommen (und auch nicht wirken).

http://en.wikipedia.org/wiki/Milne_model
Mag uns jemand in kurzen Worten erklären, was davon zu halten ist?

Wichtig: im freien Fall liegt eine Beschleunigung vor, die man aber (frei fallend) nicht spürt. In anderen Kraftfeldern (Coulombkraft) führt der Körper die selbe Bewegung aus, d.h. durchläuft identisch die selbe Bahnkurve, allerdings spürt er die Beschleunigung! Das ist die Eigenart der Gravitation (Äquivalenzprinzip).

Interessant! Wieso ist das so?

Grüße
seeker

[tomS]

Wichtig: im freien Fall liegt eine Beschleunigung vor, die man aber (frei fallend) nicht spürt. In anderen Kraftfeldern (Coulombkraft) führt der Körper die selbe Bewegung aus, d.h. durchläuft identisch die selbe Bahnkurve, allerdings spürt er die Beschleunigung! Das ist die Eigenart der Gravitation (Äquivalenzprinzip).

Interessant! Wieso ist das so?

Das ist einfach das Äquivalenzprinzip der ART. Alle frei fallenden Körper sind kräftefrei.

[Timm]

@seeker: Du warst schnell, die Kugelschale habe ich gelöscht, nachdem mir bewußt wurde, daß das Graviationspotential innerhalb einer massiven Kugelschale überall gleich ist.

@Tom: zu meinem noch verbesserungsfähigem Verständnis Deiner Wolke.

Vor Beginn der Expansion: Es existiere eine unendlich ausgedehnte Wolke von Testteilchen. Sie sei perfekt homogen und isotrop, sodaß weder lokal noch global ein Gravitationskollaps stattfinden kann. Wir haben also eine perfekt gleichförmige Verteilung (zB. kubische Symmetrie) ohne Eigengeschwindigkeiten.

Bei t=0 beginnt die Wolke zu expandieren. Von einem beliebigen ruhenden Teilchen entfernen sich alle anderen gleichzeitig radialsymmetrisch mit Eigengeschwindigkeiten. Gleichzeitig, um Homogenität und Isotropie zu gewährleisten. Damit die Hubble Konstante wirklich konstant ist, müssen alle Eigengeschwindigkeiten bei t=0 proportional zur Entfernung vom ruhenden Teilchen sein. Deshalb können nach meiner Auffassung alle Teilchen trägheitsfrei sein. Wenn das soweit richtig ist, läßt sich das "ruhende" Teilchen nicht wiederfinden.

Nun gilt aber: Wohin man auch zoomt, im Mittelpunkt des betrachteten Gebietes befindet sich ein Teilchen scheinbar in Ruhe. Man stelle sich das expandierende kubische Gitter vor. Ob es aufgrund von Eigengeschwindigkeiten expandiert oder weil der Raum expandiert, ist nicht ohne weiteres unterscheidbar. Aber das ist ja auch nicht das Thema.

Gruß, Timm

[tomS]

Zunächst mal startet die Expansion nicht zwingend bei t=0. Zum zweiten setze ich Homogenität und Isotropie an, weil das eine Forderung der Kosmologie ist, nicht um einen Gravitationskollaps zu verhindern (ich diskutiere hier noch gar keine Gravitation, keine Dynamik!)

Wieso meinst du, dass alle Teilchen trägheitsfrei sind? Sie sind genau dann trägheitsfrei, wenn sie frei fallen. Wenn das aber so ist, dann muss ihre Bewegung durch die Eigengravitation der Wolke zustandekommen. Aber das habe ich doch noch gar nicht gezeigt, das ist der große offene Punkt! Ich habe Zweifel, dass sich mein Modell dynamisch = bedingt durch Gravitation realisieren lässt

[seeker]

Das ist einfach das Äquivalenzprinzip der ART. Alle frei fallenden Körper sind kräftefrei.

Ich meinte den zweiten Teil:
"In anderen Kraftfeldern (Coulombkraft) führt der Körper die selbe Bewegung aus, d.h. durchläuft identisch die selbe Bahnkurve, allerdings spürt er die Beschleunigung!"

Es ist doch erstaunlich, dass ein Körper eine Beschleunigung "spüren" soll, obwohl Kräftefreiheit herrscht?
Ich stelle mir gerade eine Testladung in einem E-Feld vor: Die Trägheitskraft wird doch auch hier genau durch die elektrische Anziehung kompensiert?

Oder spielst du darauf an, dass im newtonschen Raum die Elektrodynamik nicht galilei-invariant ist?

Grüße
seeker

[Timm]

Ich versuche ja nur, mich etwas näher an das Verständnis Deines Modells heranzutasten.

Zunächst mal startet die Expansion nicht zwingend bei t=0.

Wie startet sie dann?

Der Anfangszustand ist eine unendliche homogene und isotrope Wolke, so habe ich es zumindest verstanden.
Läßt man die Expansion an irgendeinem Punkt beginnend sich ausbreiten, hat man einen Dichtegradienten und die Homogenität ist weg. Also muß sie überall gleichzeitig beginnen. Stimmst Du soweit zu?

Gruß, Timm

[Gepakulix]

Es geht nicht um die beschleungte Expansion, sondern nur um die Fragestellung, ob man eine homogene und isotrope Expansion in der Newtonchen Theorie konstruieren kann

Aus meiner Sicht gibt es eine einfache Lösung dazu.
Diese "einfache Lösung" besteht auf dem Prinzip, dass jedes Messen immer relativ ist (hat nichts zu tun mit RT). Es gibt keine absolute Messung.
Wenn eine Längenmessung heute und gestern einen unterschiedliches Resutat ergibt, dann kann entweder
- das zu Messende Objekt grösser geworden sein
- oder der Massstab kleiner geworden sein.

Mathematisch gesehen ist der Unterschied zwischen den zwei Lösungen nur eine Koordinatentransformation.

Wenn (hypothetisch) die Atomdurchmesser in einem Newtonschen Universum mit den Jahr Milliarden kleiner geworden wären, dann wären auch unsere Massstäbe geschrumpft und für uns würde das Universum homogen und isotrop gewachsen haben.

Gruss, Gepakulix

[tomS]

Die Relativität der Messung gilt im Rahmen der Newtonschen Mechanik nicht für Beschleunigungen. Beschleungungen gelten ggü. dem absoluten Raum.

[Gepakulix]

...Beschleungungen gelten ggü. dem absoluten Raum

Entsprechend der Definition einer "Messung" gibt es keine "absolute Messung".
Messungen sind immer relativ.
Das bedeutet, dass all die Messungen welche je in der Menschengeschichte gemacht wurden relativ waren.
Alle gefundenen Formeln und bekannten Eigenschaften in der Physik beruhen aber auf solchen relativen Messungen.
Entsprechend kann die Beschleunigung (eine dieser Erkenntnisse in der Physik) nicht plötzlich absolut sein.

Es ist zwar nur ein Film aber dafür sehr anschaulich dargestellt:
Im Film Men-in-Black öffnet Mr.J in der Abflughalle ein Schliessfach, indem ein anderes Universum existiert.
Oder am Schluss des Films: Unser Universum ist schlussendlich nur irgendwo ein Spielball in einem anderen Universum.
Die Aussage ist: Grössen sind relativ.

Solange wir unsere Messungen nicht mit etwas vergleichen können welches ausserhalb unseres Universums existiert, sind all unsere Messungen nur relativ.

Soweit meine Sicht.

Gruss, Guido

[tomS]

Es geht mir nur darum, welchen begrifflichen Rahmen die Newtonsche Mechanik verwendet. Und in der Newtonschen Mechanik gibt es einen absoluten Raum, ggü. dem Beschleunigungen gemessen werden. Auch eine Koordinatentransformation hilft dir da nicht weiter, da du damit keine Beschleunigungen "wegtranformieren kannst", da du dann in ein Nicht-Inertialsysteme transformieren müsstest. Dort treten dann aber entsprechende Scheinkräfte (siehe Corioliskraft) auf. Das folgt auch aus den entsprechenden Gleichungen.

Es geht nicht darum, ob das tatsächlich in der Natur so realisiert ist, es geht "nur" um die Grundannahmen der Newtonschen Mechanik.