Topologie (Form) des Universums für Anfänger II

[tomS]

Das ist eine interessante Frage. Ich denke letztlich beantworten kann man sie nur im Rahmen einer Theorie der Quantengravitation. IN diesem Falle gäbe es vor der Möglichkeit des "leeren Raumes plus Vakuumfluktuationen" auch noch die Möglichkeit von "keinem Raum". Zumindest in einigen Theorien der Quantengravitation wäre das so. Allerdings kann man da nicht mehr von Topologie sprechen, da man es mit einer diskreten Struktur zu tun hat, aus der die glatte (für uns wahrnehmbare) topologische Struktur des Raumes erst für große Anstände (und kleine Krümmungen) hervorgeht.

In dem Zusammenhang gibt es noch einige andere interessante Fragestellungen: In der ART ist die Topologie eines Universums fixiert, es gibt keine Topologieänderungen (die Geometrie, Krümmung, Größe etc. kann sich ändern, aber nicht die großräumige Topologie). Im ZUge einiger Theorien der Quantengravitation startet man mit einer klassischen Topologie der Form R*M³ wobei das R für die Zeitrichtung steht und das M³ für eine dreidimensionale Mannnigfaltigkeit (fester Topologie und variabler Geomerie) - in etwa so wie man identische Buchseiten übereinanderlegt.

Ich denke aber, dass man für einen möglichst allgemeinen Ansatz diese Form R*M³ (oder überhaupt eine klassische Topologie) gar nicht voraussetzen sollte! Dann wären aber auch Topologieänderungen möglich, da eine Form eines Universums aus einer anderen hervorgehen kann, indem zunächst ein Zwischenzustand angenommen wird, der gar keiner klassischen Topologie entspricht. Auf diese Weise könnte sich fast jede beliebige Topologieänderung über Quantenfluktuationen ergeben.

[gravi]

Es stellt sich hier nämlich die Frage:

Was ist leerer Raum?

Die QM sagt uns hier doch aber, dass ein leerer Raum nicht existiert?
Er enthält immer zumindest die Nullpunktenergie bzw. die virtuellen Teilchen ...und es gilt ja auch nach Einstein die Äquivalenz von Energie und Materie.

Ich denke, demzufolge wäre dann die obige Aussage, dass Raum ohne Materie/Energie existieren könne zu relativieren.

Grüße
seeker

Das Thema ist zwar schon etwas älter, aber ich möchte vorstehende Aussage nochmals aufgreifen:

Rein von der Vorstellung her mag es ja sein, dass es Räume ohne jegliche Materie gibt. Es gibt ja die Vorstellung eines Hyperraums, eines übergeordneten Quantenvakuums, aus dem unser Universum entstanden sein könnte.

Dennoch bin ich der Ansicht, dass eine Diskussion über einen absolut leeren Raum eigentlich sinnlos ist. Ein solcher Raum hätte keine Bezugspunkte und vermutlich auch keine Zeit. Letztere ist im Grunde nur die (zeitliche) Distanz zwischen Ereignissen. In einem leeren Raum aber gibt es keine Ereignisse, man könnte keine Distanzen messen, wäre absolut orientierungslos - man ist im absoluten Nichts. Abgesehen natürlich von den Dingen, die sich im Quantenbereich abspielen. Das sind aber keine makroskopischen Ereignisse, ob es überhaupt welche sind, darüber lässt sich streiten.

Doch ein leerer Raum ist für meine Begriffe völlig nutzlos.

Gruß
gravi

[tomS]

Einige Theorien der Quantengravitation besagen, dass das absolute Vakum nicht leerer Raum ist, sondern kein Raum. Entspricht das eher deiner Vorstellung? (na ja, Vorstellung ist schwierig :-)

[seeker]

Das ist ein bedeutender Unterschied.

Ok, wenn in manchen Theorien ein absolutes Vakuum Nicht-Raum ist, dann muss ich (zwangsläufig ) folgendes fragen:

Lässt sich in diesen Theorien diesem dortigen Vakuum dennoch noch Eigenschaft zuordnen, oder ist es völlig eigenschaftslos?

Grüße
seeker

[tomS]

Man kann diesem Vakuum durchaus "Eigenschaften" zuordnen; es ist ein Grundzustand einer Quantentheorie, also kann man ganz normal Erwartunsgwerte berechnen. Allerdings ist dieses Vakuum nicht im Sinne einer Mannigfaltigkeit, einer Raumzeit o.ä. interpretierbar. Z.B. würde man als Erwartungswert für den Volumenoperator Null bekommen, d.h. es existiert einfach Nichts. Der Erwartungswert für den Krümmungsoperator (der müsste ebenfalls definierbar sein) wäre ebenfalls Null, was nun aber eben nicht bedeutet, dass der Raum flach ist, denn da ist ja eben gar kein Raum.

[seeker]

Das habe ich mir gedacht.

Woraus wäre dieser Grundzustand dann gemacht?
Aus Wahrscheinlichkeit?
Ich glaube, wir landen schon wieder beim mathematischen Universum...

Grüße
seeker

[tomS]

Er wäre aus nichts gemacht.

Der Grundzustand des (quantisierten) elektromagnetischen Feldes ist die völlige Abwesendheit von Photonen; auch dieser Zustand ist aus nichts gemacht (insbs. nicht aus Photonen)

[seeker]

Wo ist dann die Eigenschaft/Struktur? Ein Nichts hat keine Struktur.
Ist es dann nicht doch eher so, dass die Theorie an einem solchen Vakuum ihr Ende/ihre Grenze findet, ähnlich wie die ART in einer Singularität endet/zusammenbricht?

Ich muss zum Verständnis dann doch noch nachfragen, was du damit genau meinst?

also kann man ganz normal Erwartunsgwerte berechnen.

Was heißt das? Sind dort alle Erwartungswerte genau Null?

Grüße
seeker

[tomS]

Nein, es sind durchaus nicht alle Erwartungswerte gleich Null. So gibt es ja beim harmonischen Oszillator im Grundzustand auch nicht-verschwindende Erwartungswerte. Beim Grundzustand handelt es sich nicht um den Nullvektor, sondern um einen ausgezeichneten Zustand |0>, einen Basisvektor in einem Hilbertraum. Damit gelten bestimmte geometrische Eigenschaften auch für diesen Basisvektor, z.B. die Unschärfenrelation.

[gravi]

Aber man könnte doch sagen, dass ein Raum ohne Materie nichts ist.

Da wo nix ist, da ist das Nichts. Weil es eben nichts gibt.

Und trotzdem soll unser All aus so etwas hervorgegengen sein?
Ganz schwierige Vorstellung...!

gruß
gravi

[tomS]

Zunächst mal hast du recht, das ist wirklich NICHTS.

Ob und wie unser Universum aus soetwas hervorgegangen sein könnte ist noch unklar. Nehmen wir aber mal an, es sei nicht aus NICHTS sondern aus ETWAS hervorgegangen. Aus was ist dann dieses ETWAS hervorgegangen? Wir drehen uns im Kreis. Halten wir zunächst fest, dass das o.g. NICHTS im physikalschen Sinne Nichts ist bzgl. Raum = Volumen, Energie, Entropie, usf. Allerdings gibt es andere Größen, bzgl. derer es nicht NICHTS ist, weil dies durch die Quantenmechnaik verboten wird, z.B. bzgl.der Unschärfe bestimmter Observablen. Das bedeutet, dass dieses physikalische Nichts durchaus noch eine mathematische Struktur hat - und damit auch noch physikalische Eigenschaften trägt, auch wenn diese durch und durch unanschaulich sind.

[seeker]

Genau das meine ich ja auch!

Wir müssen aber aufpassen: Diese Sache gilt zunächst nur für die entsprechende Theorie. Ob die Theorie an diesem Punkt noch irgend etwas mit der Natur zu tun hat wissen wir letztendlich nicht: Woher will man z.B. wissen, ob an diesem Punkt die QM oder die Unschärfe noch gültig ist? Man dreht sich im Kreis.

Noch etwas als Hintergrund: Das NICHTS und das ETWAS an sich sind ABSOLUTE Dinge/Ideen - und zwar genauso absolut, wie irgendeine Gottesidee.
Statt "Absolut" könnte man auch EWIG, unveränderlich sagen - Worte fallen hier schwer.

Dass wir uns an diesem Punkt im Kreis drehen ist also nicht weiter verwunderlich.

Dennoch ist der Gedanke, dass ein physikalisches Nichts dennoch noch eine mathematische Struktur haben könnte zutiefst faszinierend.
Es müsste nicht einmal "nur" Mathematik sein, es könnte sich durchaus auch allgemeiner um "etwas Geistiges" handeln...
Es könnte sich auch um etwas handeln, dass wir als MÖGLICHKEIT, "mögliches Sein" bezeichnen würden, und dass nur genau deshalb (als Nebeneffekt) mathematisch beschrieben werden kann.
Aber ich schweife wieder in die Philosophie/Metaphysik ab... sorry!

Grüße
seeker

[tomS]

Ich würde das "physikalische Nichts" und das "absolute Nichts" aus genau diesen Gründen keinsefalls gleichsetzen.