Tag Laura
aber gerne antworte ich Dir:
Frage 1:
Heißt das dann, dass das Diagramm beispielsweise sagt, dass Bereiche des Universums im Abstand (also der Wellenlänge) von 1Mpc/h durchschnittlich nur sehr wenig fluktuieren und welche mit dem Abstand ~800Mpc/h (dem Pik des Diagramms) sehr stark fluktuieren?
In "gewisser Weise" ja -aber es ist zu präzisieren- , denn schau mal auf das Schaubild Deiner Referenz 1. posting: Formparameter. Du siehst bei wachsendem
 k)
dass die Leistungsdichte ansteigt, dann aber abfällt.
Besser Du sagst: Je größer P(k) je größer die Amplitude der Fluktuation auf einer Wellenachse k
Ich erläutere die wichtigen Schritte für die Darstellung der Fluktuation im Freqneunzbereich.
Das Standard FRW Modell ist durch 4 Parameter bestimmt:
1. Hubble Konstante
72 +/- 4 km/(Mpc s)
2. Dichte der bary. Materie
(eingeschränkt aus der Nukleosynthese 0.005 <=
<= 0.035 mit typischem Wert:
3. Dichte der DM
(bestimmt aus Beobachtungen ... vorsicht: diese sind etwas "wackelig")
0.2 <=
<= 0.35
= 0.3
4. Dichte des kosmischen Vakuums
. Diese ist i.a. ein freier Parameter.
Unter Berücksichtigung der WMAP Daten (das ist eine Einschränkung):
Das Problem der Beschreibung der Dichtefluktuation bedarf jedoch noch ein wenig mehr an Informationen, welche aus Beobachtungen einzusammeln sind:
1. Klumpungen des Universums (Haufen von Galaxien, Filamente auch auch Leerstellen = voids)
2. Gravitationskräfte bedingen geringe "Überdichten". Das zeigen die Molekülwolken, aus denen neue Sterne entstehen.
3. Gegenkräfte, verurscht durch Sternbildung. Diese versuchen die gerade genannten Überkräfte wieder auseinanderzutreiben.
Damit ist die Aufgabe diese Dichtebeziehung zeitlich darzustellen, um die Entwicklung des Universums anschaulich zu gestalten.
Der jetzt folgende Punkt für das Verständnis dieses im Schaubild vorhandenen nichtlienearen Verhaltes der Leistungsdichte ist, dass wir die Eigenschaften der Materie diesbezüglich kennen müssen.
Daher wird hier separiert betrachtet:
HDM Einfluss (heise DM) hat zu tun mit der Entkopplung von Neutrinos
CDM Einfluss (kalte DM) hat zu tun mit deutlich massereichen Teilchen im TeV Bereich (Stichwort: supersymmetrische Theorien)
SCDM oder
klassisches CDM niedrige Werte der Hubble Konstante spielen hier eine Rolle. Ist sehr sicher auszuschliessen (nur der Vollständigkeit wegen erwähnt)
MDM oder 
CDM 
mit noch weiteren Einschränkungen...Neutrinos sind nicht allein verantwortlich für die Bildung der DM
CDM es wird 70% der kritischen Dichte in Form der Vakuumenergiedichte hinzuaddiert (Dunkle Energie). Konsequenz;: Verminderung der Anforderung an die Hubble-Konstante
wäre dabei ein noch gerade eben möglicher Wert.
Unwahrscheinliches Scenario. steht ein wenig krass der Inflation gegenüber.
Auch der Vollständigkeit wegen erwähnt.
All dies führt über recht aufwendige Rechnungen zur Wachstumsfunktion der DM und kann dann in Gleichungssysteme eingefasst und dargestellt werden. So ergibt sich eine partielle DGL 2. Ordnung mit Störterm, die für ein Einstein-de-Sitter Universum gelöst werden kann. Ergibt 2 Lösungen.
a) linearers Wachstum der kosmologischen Dichtefunktion (wird normiert auf den heutigen Zeitpunkt) und angesehen als Rotverschiebung.
b) eine abfallende Lösung, die meines Wissens nach nicht von Interesse ist.
Danach wird diese Betrachtung weiter verkompliziert über Instabilitäten (Jeans Masse, Silk-Dämpfung, Instabis der DM ...)
Was ist die Konseqeunz dann daraus?
1. eder rein baryonische Universen noch Neutrino dominante Universen können die Bildung von Strukturen mit Dichten unserer beobachteten Galaxien erklären.
2. Interessanterweise ist die Konsequenz hier: wir brauchen die DM, um eben diese Strukturen erklären zu können.
3. Wir haben bis heute keine richtige Ahnung, was DM tatsächlich ist
Deshalb wird in diesem Diagramm die CDM betonte Dichteflktuation dargestellt.
Du erkennst in den Kurven die relative Abweichung der lokalen von der mittleren Dichte. Das kann und wird auch durch den
Dichtekontrast verdeutlicht (bei Dir mit
auf der Folie "Nichtlineare Strukturbildung" angegeben.
- Hintergrund Info: Mit Hilfe von Stumr-Liouville Gleichung kann die zeitliche Entwicklung für den Dichtekontrast hergeleitet werden.
Jetzt sind wir soweit, dass wir die lokale Expansionsgeschwindigkeit zu einer Zeit t anschreiben können.
zur Info: wir sind immer noch im Zeitbereich! wir erhalten somit Auskunft über die zeitliche Entwicklung des Universums.
was jetzt folgt ist die ebenfalls in Deiner Foliensammlung angeführte Spektralzerlegung.
Hier ist der Hintegrund so zu sehen: wir , kennen eine zeitliche Entwicklung einer Funktion. Diese hat zeitliche Grenzen. Solche Funktionen können in ihre Frequenzanteile (Euler relation wird angewandt) zerlegt werden.
Macht man dies, hat man die spektral Zerlegung der zeitlichen Fluktuation. Das hat als Folge, dass wir jetzt Wellen einführt haben. Daher muss der Wellenvektor eingeführt werden. Dieser wird mit k bezeichnet.
(Hintergundinfo: Parsevel -> Amplitudenfkt wird im Ortsraum mjit dem Fourier Raum verknüpft)
wieder in Folge erhalten wir eine Auskunft über die Varianz Beziehung, die mittlere Schwankungsbreite eben auf Grund des Fluktuationsspektrums. Wir können damit die Amplituden der Fluktuation z.B.dekadisch angeben.
( Als Ingenieur tät ich das glatt mit dB schreiben!
)
Wenn wir uns das genauer anschauen, zeigt sich, dass es im Fluktuationsspektrum keine ausgezeichnete Skala gibt und wir damit von einem skalenfreien Leistungsspektrum reden können. Dies wird angeschrieben mit:
 = A k^n)
A Amplitude
n Index mit n=1 für COBE.
Deine Frage lässt sich schon ganz gut beantworten, wenn wir so weit gekommen sind:
Solche Spektren bleiben nicht zeitstabil erhlaten. Grund sind Fluktuationen in kleinen Skalen auf Grund einer Geschwindigkeitsdispersion (das ist im übrigen sehr ähnlich zu Wasserwellen. Hier haben wir ganz ähnliche Erscheinungen). Aus diesem Grund flacht das Spektrum für goße Wellenvektor Werte immer weiter ab. Das kann durch die Transferfunktion beschrieben werden (gehe ich jetzt aber ncit drauf ein).
ist aber trotzdem interessant, da dieses Spektrum sehr ähnlich ist von IIR Filtern (infinite impulse response).
Ich muss noch einen kleinen weg mit Dir gehen:
Wir beide müssen beim
heute noch ankommen: also gehen wir mal weiter ...
Die heute beobachteten Strukturen können mit der lienaren Störtheorie nicht erklärt bzw. berechnet werden. Sobald
<= 1 wird kollabieren diese und daher folgen sie nicht mehr dem Hubble Gesetz. (Kann man meiens Wissens nach nur noch numerisch rechnen.)
Bei CDM Modellen erkennt eine zunehmende Nichtlinearität bereits bei kleinen Skalen. Grund ist der langsame Anstieg des Fluktuationsspektrums. Die DM zerfällt in einzelne Zellen mit ca. 11 Sonnenmassen als Maximalwert. Im zentrum jeder dieser Zellen befindet sich DM, welche von einem Halo umgeben ist. Das sind die Keimzellen von Galaxien.
Nutz mal den Suchbegriff "Milleniumsimulation". Da erfährst Du eine Menge an Details darüber. Hier hat man die Poisson Gleichung auf einem Gitter gelöst (finite Elemente).
(Habe ich für eine andere Rechnung -ging um Sensorik- auch einmal gemacht: Lösung der MWGs auf gitter. Pro Lösungspunkt braucht MAPLE auf einer SUN workspation Sparc10 faste eine Woche, um einen Punkt zu berechnen!!!! Hat elend lange gedauert. Danach konnten die Lösungen als lineares System in ein Punktdichteraster gebracht werden und der sensor so numersich optimert werden)
So kommt man heutezutage zu den Diagrammen.
Frage 2:
Wie ist das dann gemeint? Was bedeutet beispielsweise "einen Wellenvektor von 10Mpc/h" anzutreffen? Weil eine DIchtefluktuation von der Größe 10Mpc/h kann ja grundsätzlich sowohl eine sehr schwache Fluktuation (beispielsweise zwsichen 2 Galaxien) als auch eine sehr starke Fluktuation (beispielsweise zwischen Cluster und Void) sein...
Ja, das kann so ausgedrückt werden. Auch diese Frage -hoffe ich wenigstens habe ich in obigen Erläuterungen mit angerissen.
Netten Gruß
Wilfried
