Bewegungsgleichung eines skalaren Feldes
Verfasst: 20. Aug 2010, 15:31
Hallo zusammen,
in den letzten Tagen habe ich versucht, die Kosmologie aus dem Blickwinkel der ART zu verstehen, was inzwischen auch einigermaßen gelingt (ich kann etwas mit Tensoren rechnen, Christoffelsymbole und kovariante Ableitungen bestimmen, habe auch eine Herleitung der Schwarzschildmetrik mit Bleistift und Papier nachvollzogen - das Forum war mir dabei allg. sehr nützlich - danke. ).
Jedoch bin ich heute auf ein Problem gestoßen, das ich nicht lösen kann, obwohl es vermutlich nur eine kleine Rechnung ist:
Und zwar möchte ich nachrechnen, dass die Lagrangedichte mit dem homogenen Skalarfeld und Potential auf die Bewegungsgleichung führt.
Mein Ansatz ist (durch Variation der Wirkung), die Euler-Lagrange-Gleichung zu benutzen.
Allerdings sehe ich nicht, wie man auf
kommt (dies ist in einigen Skripten zu finden). (Wenn ich dieses Ergebnis verwende, komme ich unter Anwendung der Robertson-Walker-Metrik immerhin schon auf die gewünschte Bewegungsgleichung des Skalarfeldes.)
Kann mir da jemand weiterhelfen? In jedem Skript, das ich bisher danach durchsucht habe, wird diese Rechnung ausgelassen.
MfG
Patrick
p.s.: Ich weiß, dass ich aus didaktischen Gründen eigentlich alles Schritt für Schritt lernen sollte, allerdings nimmt das so viel Zeit weg (und in einer Vorlesung zu dem Thema werde ich wohl alles ohnehin viel genauer erlernen)...
in den letzten Tagen habe ich versucht, die Kosmologie aus dem Blickwinkel der ART zu verstehen, was inzwischen auch einigermaßen gelingt (ich kann etwas mit Tensoren rechnen, Christoffelsymbole und kovariante Ableitungen bestimmen, habe auch eine Herleitung der Schwarzschildmetrik mit Bleistift und Papier nachvollzogen - das Forum war mir dabei allg. sehr nützlich - danke. ).
Jedoch bin ich heute auf ein Problem gestoßen, das ich nicht lösen kann, obwohl es vermutlich nur eine kleine Rechnung ist:
Und zwar möchte ich nachrechnen, dass die Lagrangedichte mit dem homogenen Skalarfeld und Potential auf die Bewegungsgleichung führt.
Mein Ansatz ist (durch Variation der Wirkung), die Euler-Lagrange-Gleichung zu benutzen.
Allerdings sehe ich nicht, wie man auf
kommt (dies ist in einigen Skripten zu finden). (Wenn ich dieses Ergebnis verwende, komme ich unter Anwendung der Robertson-Walker-Metrik immerhin schon auf die gewünschte Bewegungsgleichung des Skalarfeldes.)
Kann mir da jemand weiterhelfen? In jedem Skript, das ich bisher danach durchsucht habe, wird diese Rechnung ausgelassen.
MfG
Patrick
p.s.: Ich weiß, dass ich aus didaktischen Gründen eigentlich alles Schritt für Schritt lernen sollte, allerdings nimmt das so viel Zeit weg (und in einer Vorlesung zu dem Thema werde ich wohl alles ohnehin viel genauer erlernen)...