Zunächst gibt es in der ART eine lokal definierte Energie-Impuls-Dichte (den Energie-Impuls Tensor). Für diese Dichte existiert lokal eine Kontinuitätsgleichung, d.h. dass der "Energie-Impuls-Fluss, der in ein (infinitesimal kleines) Volumen hineinfließt, dort nicht verschwindet, sondern auch wieder herausfließt". Man darf sich das so ähnlich wie bei einer Flüssigkeitsströmung vorstellen; in jedem beliebig kleinen Volumen wird weder Flüssigkeit erzeugt noch verschwindet sie. Mathematisch ist das zwar alles wesentlich komplizierter, aber das Bild ist nicht so schlecht.
Was nun in der ART nicht funktioniert ist, aus dem lokalen Fluss und der Kontinuitätsgleichung ein global definiertes Objekt "Energie" zu definieren. Das wäre so, wie wenn ich bei der Flüssigkeit zwar lokal die Kontinuitätsgleichung hätte, jedoch die Gesamtmenge der Flüssigkeit nicht definieren könnte (kann man sich wohl nicht vorstellen).
Diese Problematik hängt eng damit zusammen, dass man keine Energie des Gravitationsfeldes definieren kann. Der Energie-Impuls Tensor beinhaltet ausschließlich Beiträge von der Materie bzw. anderen Feldern, jedoch nicht vom Gravitationsfeld selbst. Bei der kosmologischen Konstante ist das aufgrund einer mathematischen Besonderheit etwas anders, diese kann man als Spezialfall einer Energie-Impuls-Dichte auffassen.
Insgs. ist die Aussage, dass eine Kontinuitätsgleichung gilt, sogar eine stärkere Forderung, als ein global gültiger Energiesatz! Sie schränkt die zulässigen (d.h.mit der ART verträglichen Theorien) deutlich ein. Lediglich unsere Interpretation, einem bestimmten Volumen im Universum oder sogar dem ganzen Universum einen Energieinhalt zuzuschreiben, scheitert.
Fürdie Diskussion, die wir hier führen, ist das gar nicht so relevant. Wichtig ist nur, zu beachten, dass Aussagen wie die, das Vakuum über verschwindende Gesamtenergie definieren zu wollen, aus formalen Gründen nicht funktioniert. Oder anders herum: Man könnte geneigt sein, eine Definition wie
für das Vakuum einzuführen (es sei mal dahingestellt, ob das sinnvoll ist).
Was jedoch nicht funktioniert ist die Definition
Das liegt aber daran, dass H in der ersten Zeile schlichtweg so nicht definierbar ist.
Statt der zweiten Zeile "die Gesamtenergie des Vakuums ist Null" mittels H verwendet man die stärkere Definition "die lokale Energiedichte des Vakuums ist überall Null" mittels T.
Nochmal: ich behaupte nicht, dass das eine perfekte Definition des Vakuums ist, es ist jedoch eine stärkere als die mittels H.
Grundsätzlich:
Ich glaube, dass diese Diskussion eigentlich am Kern der Sache vorbeigeht. Uns interessiert doch der echte Vakuumzustand einer fundamentalen Theorie einschließlich der Gravitation. Nehmen wir das Beispiel der LQG. In dem Fall wäre nicht
die korrekte Gleichung (sie gilt in gewisser Weise und mit anders definiertem H für jeden Zustand, nicht nur für das Vakuum), sondern die Gleichung
D.h. das "Vakuum ist der Zustand mit Null Volumen", oder anders formuliert: das Vakuum in der LQG ist nicht leerer Raum mit Energie Null, sondern kein Raum! Es geht also nicht darum, ein Spin-Netzwerk zu finden, für das die Energie minimal wird, sondern ein Spin-Netzwerk zu finden, für das das Volumen Null ist. Das ist aber einfach - es ist einfach "kein Spin-Netzwerk"
Dummerweise kann aber aus keinem Spin-Netzwerk auch kein Spin-Netzwerk entstehen, somit hat man zwar einen perfekten Begriff des Vakuums, nämlich die Abwesendheit von allem, jedoch ist dieser Zustand irrelevant, da er eben nicht die Möglichkeit in sich trägt, irgendetwas hervorzubringen. Trotzdem sehe ich den Begriff des Vakuums in der Quantengravitation als wesentlich fundamentaler an als den Vakuumbegriff in der QFT. Für mich läft es darauf hinaus, dass das Vakuum ein Zustand ist, der nicht leeren Raum beschreibt, sondern (zumindest fast) die Abwesendheit des Raumes selbst.
Zurück bleibt lediglich ein Quantenzustand, der die Möglichkeit in sich trägt, Raum (sowie Entitäten im Raum) hervorzubringen.
