Pippen hat geschrieben: ↑10. Feb 2017, 08:28
@ralf: Ok, zähle also in IQ
bis zur Zahl 1/2. Das wird nicht funktionieren! Zähle dagegen in IN
bis zur Zahl 4 und es wird funktionieren, weil IN einen "ex nihilo"-Anfang hat, IQ dagegen nicht.
Hallo Pippen,
das ist zu einfach, weil man dabei "nichts" sieht. Ich werde aber in IQ bis 4 zählen und dabei kommt 1/2 auch vor.
Zuerst werde ich in IB, der Menge der positive
n Brüche vereinigt der {0}
, zählen, und danach in IQ.
Die Methode ist einfach, indem wir die Brüche nach der Summe von Zähler und Nenner gruppieren.
Fangen wir mit denen mit Summe 1 an:
das sind: {0/1 und 1/0}.
0/1 = 0 und 1/0 gibt es nicht, wobei das bei der Abzählbarkeit keine Rolle spielt, d.h. man könnte formal +oo hinzunehmen, das käme dann schon an der zweiten Stelle.
Das erste Element in IB ist also die 0.
Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 2:
das sind: {0/2, 1/1 und 2/0}.
0/2 = 0 haben wir schon, 1/1 = 1 ist neu und 2/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.
Das zweite Element in IB ist also die 1.
Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 3:
das sind: {0/3, 1/2, 2/1 und 3/0}.
0/3 = 0 haben wir schon, 1/2 und 2/1 = 2 sind neu und 3/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.
Das dritte Element in IB ist also 1/2 und das vierte Element in IB ist 2.
Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 4:
das sind: {0/4, 1/3, 2/2, 3/1 und 4/0}.
0/4 = 0 haben wir schon, 1/3 ist neu, 2/2 haben wir schon, 3/1 = 3 ist neu und 4/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.
Das fünfte Element in IB ist also 1/3 und das sechste Element in IB ist 3.
Nun kommen diejenigen mit Zähler Nenner Summe 5:
das sind: {0/5, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1 und 5/0}.
0/5 = 0 haben wir schon, 1/4, 2/3, 3/2 und 4/1 = 4 sind neu und 5/0 gibt es nicht, oder wenn es es gäbe, wäre es gleich 1/0, also siehe oben.
Die Elemente Nr.7-10 in IB sind also 1/4, 2/3, 3/2 und 4.
So kann man immer weiter machen: da jeder Bruch eine Zähler-Nenner-Summe hat, wird er also in einer dieser Kategorien vorkommen und wenn sein Zähler und Nenner teilerfremd sind, so wird er als neues Element in die Liste von IB eingetragen.
Wir erhalten:
IB = {0, 1, 1/2, 2, 1/3, 3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, ...}
Bei IQ kommen noch die negative
n Brüche hinzu. Da es zu jedem negative
n Bruch genau einen positive
n Bruch gibt, listen wir die negativen Brüche unmittelbar nach ihrem zugehörigen positiven Bruch auf:
IQ = {0, 1, -1, 1/2, -1/2, 2, -2, 1/3, -1/3, 3, -3, 1/4, -1/4, 2/3, -2/3, 3/2, -3/2, 4, -4, ...}
Um Deine Frage zu beantworten: die Zahl 1/2 kommt in IQ an der vierten Stelle und die Zahl 4, die Du im Rahmen von IN genannt hattest, kommt in IQ an der 18.-ten Stelle.
Freundliche Grüsse, Ralf
EDIT 15:43 Uhr: da waren jetzt so viele Rechtschreibfehler drin, das ich das
korrigiert habe.