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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 11. Aug 2020, 14:09

tomS hat geschrieben:
11. Aug 2020, 11:34
Ein bisschen Geduld, ich schreibe ein kleines PDF - zeitlich irgendwie zwischen Pool, Schatten und Weißbier ...
So ist es recht! :well: :)
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 17. Aug 2020, 10:52

seeker hat geschrieben:
8. Aug 2020, 17:21
Es gibt in diesem Umfeld verschiedene Herangehensweisen:

a) Man setzt die Richtigkeit der RT voraus und versucht deren Implikationen incl. den Folgen für Beobachtungen von verschiedenen Beobachtern zu erklären.

b) Man setzt die Richtigkeit der bisher gewonnenen Beobachtungen voraus und versucht daraus dann eine Theorie wenigstens zu skizzieren (insbesondere auch Alternativen zur RT, mindestens zu ihrer Interpretation).

c) Man sucht nach Inkonsistenzen in der RT.
Ohne dies infrage stellen und ohne Tom's Pool-Schatten-Weißbier Meta-Ebene vorgreifen zu wollen, gibt es eine nüchterne Ebene.

a) Man erkennt die dem Zwillingsparadoxon zugrunde liegende Idealisierung durch einen Blick auf das Raumzeit-Diagramm. Da sind gerade Linien und die Formel zeigt dem entsprechend, daß der Altersunterschied von nichts anderem als der Geschwindigkeit abhängt. Zutaten wie Beschleunigungen oder Geschwindigkeitsänderungen vernebeln den Blick auf das Wesentliche und Diskussionen werden mühselig.

b) Mit a) reduziert sich das Wesentliche auf das Verständnis der Zeitdilatation der SRT und damit auf das der Lichtuhr.

c) Damit kann man sich Grundsätzlicherem widmen, wie etwa der Länge der Weltlinien. Womit sich beispielsweise klärt, weshalb bei symmetrischer Anordnung kein Altersunterschied resultiert.

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 17. Aug 2020, 16:10

Ich denke durch die vereinfachte Darstellung mittels Raumzeit-Diagram werden die Axiome aus denen die darin enthaltenen Zusammenhänge hergeleitet wurden nicht falsch.
Daß es sich bei der Lorentztransformation um eine lineare Transformation im Sinne eines Morphismus handelt wird in keinster Weise davon berührt.
A * M = B und A = B * M-1 sind äquivalent, egal wie man dran biegt oder an dessen Implikationen heruminterpretiert. Ich weiß nicht, wieso man sich überhaupt über solche Basics streiten muss.
Man kann nicht die aus der SRT hergeleiteten phänomenologischen Zusammenhänge verwenden um deren Axiome zu widerlegen. Das ist meiner Meinung nach unsinnig; vor Allem dann nicht, wenn man lediglich ein Hilfsmittel wie ein Raumzeitdiagram nimmt und das für die kausal zum Grunde liegende Struktur hält.
Ich frage mich halt, wie Tom überhaupt zeigen möchte, daß sich beispielhaft aus 1 - 1/4 = 3/4 zeigen lassen soll, daß meine Erklärung 1 - 3/4 = 1/4 falsch sein soll.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 18. Aug 2020, 06:39

Auch ich möchte tomS jetzt nicht vorgreifen oder irgendwie beeinflussen.
Nur soviel vorab: Nach meinem Wissen und Verständnis ließ Einstein bei der Entwicklung seiner Theorien Newton's Trägheitsgesetz unangetastet, nämlich:

F = m * a
Kraft ist Masse mal Beschleunigung

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Job » 18. Aug 2020, 08:49

Siebenstein hat geschrieben:
18. Aug 2020, 06:39

Nur soviel vorab: Nach meinem Wissen und Verständnis ließ Einstein bei der Entwicklung seiner Theorien Newton's Trägheitsgesetz unangetastet, nämlich:

F = m * a
Kraft ist Masse mal Beschleunigung
F = m a ist nicht von Newton. Bei Newton gilt: F = dp/dt. F = m a ist erst später von anderen Physikern eingeführt worden. In der klassischen Physik gibt es hier auch keine messbaren Unterschiede und F = m a hat sich dort wegen seines praktischen Nutzens sehr bewährt. Bei relativistischen Situationen und auch im atomaren Bereich ist F = m a jedoch falsch, wohingegen F = dp/dt aus meiner Sicht immer noch gültig ist.

Viele Grüße
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 18. Aug 2020, 09:39

Wenn man ein Theoriegebäude aus mathematischen Grundformeln hat, dann ist es oft (aber nicht immer) möglich dieses mathematisch "umzudrehen", zu transformieren.
So etwas ändert dann an der Theorie selbst nicht ein Jota, es ist ja auch transformiert immer noch exakt dieselbe Theorie. Aber es kann unsere Sicht, unsere Interpretation, also unsere Perspektive auf die Theorie ändern. D.h.: Ein und dieselbe mathematische Theorie kann in aller Regel auf verschiedene Weisen interpretiert werden.
Ich verweise in dem Zusammenhang immer wieder gerne als Beispiel hierauf, dort wird das klar:

Über die Hohlwelt-Theorie und andere richtige Bilder unserer Welt
https://www.forphys.de/Website/metaphys/hohlwelt.pdf

Geschichtliche Zusammenhänge sind in der Sache meist eher randständig (es ist in der Sache relativ egal, was Einstein wie und wann gemacht und gesagt hat). Sie betreffen vornehmlich uns, weniger die Welt: Wie sind wir da drauf gekommen, wie denken wir, warum und wie kam das alles?
Sie können dann hifreich sein, wenn an unserem Denken womöglich etwas nicht stimmen sollte und wir irgendwo dann nicht mehr weiterkämen, aber für eine Theorie an sich ist einfach nur entscheidend, ob und inwieweit sie in Übereinstimmung mit den empirischen Befunden ist und ob sie logisch konsistent ist und unsere Anforderungen und Erwartungen befriedigt.

Zuletzt möchte ich zur Vorsicht, Selbstkritik und einer daraus resultierenden angemessenen Bescheidenheit aufrufen.
Wir unterliegen leicht unbemerkt einem Bias, den man kennen sollte:

Dunning-Kruger-Effekt
https://karrierebibel.de/dunning-kruger-effekt/
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 18. Aug 2020, 12:38

Job hat geschrieben:
18. Aug 2020, 08:49
Bei relativistischen Situationen und auch im atomaren Bereich ist F = m a jedoch falsch, wohingegen F = dp/dt aus meiner Sicht immer noch gültig ist.
Das passt schon; die Geodätengleichung kann so interpretiert werden.

Entweder schreibt man

Beschleunigung = Anteil des Gravitationsfeldes plus externe Kraft / Masse

oder besser

kovariante Viererbeschleunigung = externe Kraft / Masse“.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 18. Aug 2020, 14:50

@seeker: Deshalb wird ja auch diskutiert, um regelmäßig Feedback zu erhalten und die eigene Meinung bei Aufkommen von Widersprüchen revidieren zu können. Das Kernproblem ist denke ich die Kommunikation. (Hierbei will ich mich für die ggf bissige Art meiner Schilderung entschuldigen)

Auch würde ich erinnern, was Timm zu Siebenstein gesagt hat:
Timm hat geschrieben: Wer etwas verstehen will, stellt Fragen.
Ich bin eher davon überzeugt, daß wer wirklich verstehen will eher zweifeln sollte (auch wenn das für alle Beteiligten unangenehm sein kann). Man sollte nie unhinterfragt die Aussagen anderer übernehmen, sonst glaubt man blind und bewegt sich eher auf dem Level einer Religion.
Eher bin ich daher für die Aufstellung einer Vielzahl an (auch eigenen) Modellen und das Verstehenwollen anderer/fremder Modelle (unvoreingenommen durch das Ausblenden der eigenen Modelle und damit verbundenen Bias) mit anschließendem Vergleich der Modelle. Mit Model meine ich auch aber nicht nur die Vorstellung im eigenen Kopf, die man für strukturgleich zum Niedergeschriebenen glaubt.

@Job:
Job hat geschrieben: Bei relativistischen Situationen und auch im atomaren Bereich ist F = m a jedoch falsch, wohingegen F = dp/dt aus meiner Sicht immer noch gültig ist.
Ich glaube da dürften die Meisten hier der selben Meinung sein. Ich bin mir jedoch unsicher, ob der Grund für den Unterschied auch für Laien klar ist (in die Definition des Impulses fließen ja auch der Meter und die Zeit ein, welche auch nicht invariant sind). Das Hinzufügen von Impuls zu einem bereits bewegten Körper... Aber viel verständlicher kann man es wohl nicht formulieren.
Vor 20 Jahren hatte ich jedenfalls meine Probleme mit der Impulsübertragung auf bereits relativistisch bewegte Körper (alleine die Frage danach, was da eigentlich genau übertragen wird). Es ist zumindest deutlich elementarer und einfacher zu verstehen als die Übertragung von Energie.

Hier am Rande übrigens ein nettes Video, wie man mit dem Impulsübertrag eines schweren Körpers der Masse m1=(100^n)*m2 mit einem leichteren Körper der Masse m2 die ersten n Stellen von Pi ermitteln kann :)
Stellen von Pi ermitteln - ineffizienteste Methode
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 18. Aug 2020, 18:40

tomS hat geschrieben:
18. Aug 2020, 12:38
Das passt schon; die Geodätengleichung kann so interpretiert werden.

Entweder schreibt man

Beschleunigung = Anteil des Gravitationsfeldes plus externe Kraft / Masse
Weshalb Geodätengleichung? Die Beschleunigung zwischen Geodäten ist keine Eigenbeschleunigung, es sind keine Kräfte im Spiel.

Und was meinst du mit "externer Kraft"? Du meinst doch hier den freien Fall (der kräftefrei ist) im Gravitationsfeld, oder? Was hat Newton's F=ma damit zu tun?

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 18. Aug 2020, 19:01

Die Geodätengleichung im Gravitationsfeld ohne externe Kraft lautet

„kovariante Viererbeschleunigung = 0“

Mit externer Kraft, z.B. elektromagnetisch, dagegen

„kovariante Viererbeschleunigung = externe Kraft / Masse“
Gruß
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 18. Aug 2020, 20:01

Ich dachte Job spielt darauf an, daß die Extrapolation der Formel für relativistische Größenordnungen nicht mehr stimmt.
Beschleunigung von 0m/s auf 1m/s ist etwas anderes als von (c - 2m/s) auf (c - 1m/s). Wenn man da einfach F = m * a nimmt, führt man doch die relativistische Masse wieder ein?
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 18. Aug 2020, 20:24

Nein, tut man nicht ;-)

Vierergeschwindigkeit u, Viererimpuls

p = mu

und Viererkraft

dp/dτ = F

werden als Vierervektoren formuliert, p und F mittels der invarianten Ruhemasse m.

In der letzte Gleichung muss in der ART die kovariante Ableitung nach der Eigenzeit τ verwendet werden, man schreibt teilweise

Dp/dτ = F

Dann gilt auch wieder

F = ma

mit der Viererbeschleunigung a mit

Du/dτ = a = F/m

Alles schön analog - ohne relativistische Masse.
Gruß
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 18. Aug 2020, 21:19

tomS hat geschrieben: In der letzte Gleichung muss in der ART die kovariante Ableitung nach der Eigenzeit τ verwendet werden
Ja, damit kann ich leben. Wobei ich da nicht sofort erkennen kann, daß Newton das so bereits verwendet haben soll ;-P
Naja, hauptsache der Nichtlinearität wird ausreichend Aufmerksamkeit gewidmet, was da durch die Ableitung bzw Eigenzeit geschieht. Ansonsten gälte es ja nur eingeschränkt für sqrt(1-(v/c)²) = circa 1.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 19. Aug 2020, 00:08

Newton hat das natürlich nicht so verwendet. Die Definitionen der Größen waren andere, die strukturellen Beziehungen bleiben dennoch interessanterweise oft erhalten.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 19. Aug 2020, 08:07

Zwischenstand: ich bin mit meiner kurzen Darstellung fast durch. Ich habe ein paar Ergebnisse zusammengetragen, einiges selbst durchgerechnet ... bin gespannt, was ihr sagt.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 19. Aug 2020, 09:29

tomS hat geschrieben:
18. Aug 2020, 19:01
Die Geodätengleichung im Gravitationsfeld ohne externe Kraft lautet

„kovariante Viererbeschleunigung = 0“

Mit externer Kraft, z.B. elektromagnetisch, dagegen

„kovariante Viererbeschleunigung = externe Kraft / Masse“
Geodätengleichung mit externer Kraft im Sinne von F=ma klingt wie ein Widerspruch in sich, denn Geodäten sind ja gerade kräftefreie Bahnen. Wirken Kräfte sind es keine Geodäten.

Im Web finde ich dazu nichts. Hast du eine Referenz?

Abenteuer-Universum ist bei mir seit kurzem sehr langsam. Ist das normal?

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 19. Aug 2020, 14:11

Timm hat geschrieben:
19. Aug 2020, 09:29
Geodätengleichung mit externer Kraft im Sinne von F=ma klingt wie ein Widerspruch in sich, denn Geodäten sind ja gerade kräftefreie Bahnen. Wirken Kräfte sind es keine Geodäten.

Im Web finde ich dazu nichts. Hast du eine Referenz?
Ist bei Newton analog: ohne äußere Kraft ist die Bahnkurve eine Gerade (Geodäte); mit äußerer Kraft nicht.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Geodesi ... d_particle
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 19. Aug 2020, 15:27

Timm hat geschrieben: Abenteuer-Universum ist bei mir seit kurzem sehr langsam. Ist das normal?
Ist mir auch seit einigen Wochen aufgefallen. Ich hab vor kurzem den Server rebootet und geändert hat sich eigentlich nichts großartig. Ich nehme an es liegt an Strato. Den Crawlern die nicht drauf sollen schicke ich automatisiert eine 'forbidden' Fehlermeldung, falls die sich nicht an die robots.txt guidelines halten. Gegen die Crawler kann ich sonst nicht viel machen, außer anzufangen ganze IP-Netze, Provider oder Länder zu sperren, was ich dann aber auch nicht möchte.
Gegebenenfalls sollte ich auf Ubunut 18.04 upgraden anstatt immer nur die Sicherheits- und sonstigen Updates zu installieren, aber 18.04 hat geänderte Standards bei der Konfiguration von DNS und Netzwerkmodulen. Bei meinem letzten Job ging ein Monat drauf, bevor ein Arbeitslaptop halbwegs lief, will da jetzt nix riskieren. Aber ich bereite mal in den nächsten Tagen ein Upgrade vor und schau dann mal.
Timm hat geschrieben: Geodätengleichung mit externer Kraft im Sinne von F=ma klingt wie ein Widerspruch in sich, denn Geodäten sind ja gerade kräftefreie Bahnen. Wirken Kräfte sind es keine Geodäten.
Habe ihn so verstanden, daß sich das 'a' dann lediglich auf die Abweichung von der Geodäte bezieht.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Job » 19. Aug 2020, 16:21

Mit relativistischen Situationen meinte ich nicht die ART. Wenn ein Elektron nur durch die Gravitation eine Beschleunigung erfährt, gilt tatsächlich F = ma.

Wenn aber ein Elektron durch ein Photon oder eine elektromagnetische Kraft beschleunigt wird, ist F = ma in der Regel falsch.

Ich möchte hier aber kein neues Fass aufmachen und warte gespannt auf Toms PDF.

Viele Grüße
Job
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 19. Aug 2020, 16:28

Das verstehe ich jetzt gar nicht.

Wenn ein Elektron durch die Gravitation beschleunigt wird, müssen wir entweder nicht-relativistisch rechnen, da die SRT mit der Gravitation nicht verträglich ist, oder wir rechnen nach der ART. Im ersten Fall entspricht F=ma der Newtonschen Bewegungsgleichung im Gravitationsfeld mit a=g, im zweiten Fall ist „a“ als Viererbeschleunigung zu interpretieren.

Wenn ein Elektron durch ein elektromagnetisches Feld beschleunigt wird, gilt F=ma mit der Lorentzkraft F; wiederum müssen wir relativistisch rechnen.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 22. Aug 2020, 14:30

Also F = m a gilt nach meinem Verständnis auch relativistisch in der SRT, denn in dem Maße wie sich ein beschleunigtes Teilchen der Masse m der Lichtgeschwindigkeit c nähert, muss seine Beschleunigung a abnehmen, im selben Maße wie seine Masse gegenüber seiner Ruhemasse m0 zunehmen muss (Lorentz-Faktor).

Aber wir warten immer noch auf das PDF von tomS mit dem einfachen Beispiel der unterschiedlich langen Bahnstrecken in einem Inertialsystem.

Aus meiner Sicht sollte dieses PDF auch folgende "Inkonsistenz" erklären:
Zwei Raumschiffe A und B begegnen sich mit der Geschwindigkeit von z B. 0,4 c und fliegen knapp aneinander vorbei, so ähnlich wie ein Zug A durch einen Bahnhof B knapp an der Bahnsteigkante mit gleichförmiger Geschwindigkeit vorbei fährt.

Während des Vorbeiflugs macht der Pilot von Raumschiff A eine Videoaufnahme von seiner bordeigenen Lichtuhr A und der Lichtuhr B durchs Fenster des gerade vorbeifliegenden Raumschiffs B.
Dasselbe Videoaufnahme macht auch der Pilot von Raumschiff B mit seiner Borduhr und der Borduhr von Raumschiff A.

Es geht mir hier nicht um eine mögliche Synchronisation der beiden Uhren A und B, sondern lediglich um die "Zeitspanne" während des Vorbeiflugs.
Was die beiden Uhren vorher und nachher anzeigen oder angezeigt haben, ist hier uninteressant.

Dann zeigt jede Kamera des jeweiligen Raumschiffs dieselbe Situation an.
Jeder ist der gleichwertigen Meinung, dass das Licht bei der Lichtuhr des jeweils anderen Raumschiffs geometrisch einen längeren Weg zurücklegt und die Zeit beim jeweils anderen Raumschiff entsprechend langsamer vergeht, da beide Bezugssysteme gleichwertig sind während des Vorbeiflugs (Videobeweis).

Wenn beide Recht haben wollen, dann sollte die Zeit bei beiden Raumschiffen während des Vorbeiflugs gleich schnell vergehen, obwohl sie sich relativ zueinander bewegt haben?
Denn sollten sich beide Raumschiffe zu verschiedenen Zeiten irgendwann wieder einmal treffen, so bleibt doch die "damalige" eindeutige Videoaufnahme als Videobeweis bestehen!

Wie ist das mit den ursprünglichen Erklärungen der SRT vereinbar?

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 22. Aug 2020, 16:39

Das PDF steht im neuen Thread. Das von dir genannte “Problem” der wechselweisen Beobachtung habe ich dort tatsächlich diskutiert.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 23. Aug 2020, 20:33

Siebenstein hat geschrieben: Jeder ist der gleichwertigen Meinung, dass das Licht bei der Lichtuhr des jeweils anderen Raumschiffs geometrisch einen längeren Weg zurücklegt
Das ist der springende Punkt. Die Lichtuhren haben eine Ausdehnung auf der Bewegungsachse der beiden Züge.
Ich versuche es mal mit einer vereinfachten Formel auszudrücken, die so zwar nicht richtig ist, aber die wesentliche Funktionsweise am Besten widerspiegelt:
Das 'Ping' der Lichtuhr muss eine kürzere Strecke si=s/x zurücklegen, das 'Pong' eine längere Strecke so=s*x. Unterm Strich bleibt eine Zeitdillatation übrig, wobei der Faktor (0.5s*(x) + 0.5s*(1/x)) / s grenzwertig gegen unendlich geht.
Man darf die Beobachter nicht punktförmig betrachten, wenn man es verstehen will (wobei Timm sich im Verlauf des Threads stark negativ dagegen geäußert hat); da ist aber nicht jeder meiner Meinung.
Angenommen die Mitten deiner Stab-förmigen Raumschiffe treffen sich im selben Raumpunkt und senden beide gleichzeitig einen LADAR-Lichtpuls von ihren Mitten aus um das gleichzeitige Passieren ihrer Raumschifffront mit der jeweils anderen Raumschiffrückseite zu verifizieren, dann kommen die Lichtsignale leider erst an den Raumschiffextremitäten an, wenn diese bereits aneinander vorbei geflogen sind. Das Rücksignal von Front und Rückseite des eigenen Raumschiffes kommt aus Symmetriegründen gleichzeitig zurück zur Raumschiffmitte; allerdings resultiert die Vermessung des jeweils anderen Raumschiffes in einer Kontraktion des Hecks und einer Elongation des Bugs um den Lorenzfaktor (weil diese nicht gleichzeitig vom eigenen Lichtpuls erreicht werden).
Dein Paradoxon kommt dadurch zu Stande, daß wir Beobachter und deren Lichtuhren nach einer Simplifikation als idealisiert punktförmig auffassen und die Zeit lediglich als skalares, eindimensional emergierendes Phänomen betrachten, statt der mehrdimensionalen Entität, welche dieser zu Grunde liegt.
Für das praktische Rechnen ist es aber ausreichend, wenn man die aus den Axiomen A hergeleiteten Formeln B verwenden statt immer wieder auf die Herleitung durch A zurückzugreifen.
Auf dem Videobeweis deiner Raumschiffe wird jeweils zu sehen sein, wie das jeweils andere Raumschiff am Heck verkürzt und an der Front verlängert ist (bei einer LADAR-Vermessung); das Kamerabild wird jeden Punkt eines Standbildes zu einem anderen Zeitpunkt bzw Raumzeitkoordinate abbilden. Wie willst du den Zeitfluss denn vergleichen, wenn selbst nicht einmal ein und dasselbe Standbild nicht in jedem Bildpunkt dieselbe Zeit widerspiegelt?

Zur Idealisierung des Beobachters als Punkt-förmig:
Die Idealisierung als Punkt dient der einfacheren Koordinatenbehandlung. Trotzdem bleiben die durch die Differentiale entlang der Raumachsen resultierenden Regeln erhalten. Das ist ähnlich wie einer Singularität, die man auch als auf einen Punkt komprimiet idealisieren kann; trotzdem bleibt eine Ringsingularität ein Ring... egal wie stark man diese verkleinert bzw skaliert.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 25. Aug 2020, 06:10

Ich weiß nicht, ob ich da jetzt richtig verstanden wurde.

Bei meinem Gedankenbeispiel spielt die Ausdehnung der Lichtuhren in oder gegen die Bewegungsrichtung der Raumschiffe im Zusammenhang mit der Ausdehnung der Raumschiffe in und gegen die Bewegungsrichtung (Abstand von Bug und Heck) keine Rolle.

Meine Lichtuhren stehen jeweils (ähnlich wie eine Sanduhr) SENKRECHT zur Bewegungsrichtung, d.h. die 'Pings' und 'Pongs' gehen jeweils von oben nach unten und unten nach oben in y-Richtung,, während die Züge in x-Richtung fahren.

Auch vergleiche ich kein Standbild, sondern eine Videosequenz (Summe von Standbildern) die jeweils nur ein 'Pingpong', d.h. eine Bewegung des Lichtphotons nach unten und seine Reflektion wieder nach oben zeigt.

Dann müssen beide Videosequenzen aus Symmetriegründen das gleiche anzeigen, und ich kann die Zeitflüsse m.E. damit sehr wohl vergleichen und zwar dadurch, dass ich im Nachhinein nicht feststellen kann, welche Videosequenz von Raumschiff A und welche von Raumschiff B stammte.

Die Lichtuhren A und B müssen nur in dem Sinne eine Ausdehnung in oder gegen die Bewegungsrichtung der Raumschiffe A und B haben, dass eine Hypertenuse zum rechtwinkligen Dreieck definierbar sein muss (Verifizierung der unterschiedlichen Lichtwege).

Ein 'Paradoxon' kommt m. E. dadurch zustande, dass man bei den Raumschiffen eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung zulässt, bei den Lichtuhren zur Definition der Hypertenuse (zunächst) jedoch nicht.

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tomS
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 25. Aug 2020, 09:00

Siebenstein hat geschrieben:
25. Aug 2020, 06:10
Auch vergleiche ich kein Standbild, sondern eine Videosequenz (Summe von Standbildern) die jeweils nur ein 'Pingpong', d.h. eine Bewegung des Lichtphotons nach unten und seine Reflektion wieder nach oben zeigt.

...

Ein 'Paradoxon' kommt m. E. dadurch zustande, dass man bei den Raumschiffen eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung zulässt, bei den Lichtuhren zur Definition der Hypertenuse (zunächst) jedoch nicht.
Die Berechnung einer konkreten Lichtuhr ist sicher extrem kompliziert - aber auch unnötig. Die Idee mit den Videosequenzen ist dagegen mit etwas Algebra einfach möglich.

Solange sich beide Raumschiffe inertial auseinanderbewegen sehen Videosequenzen der jeweils anderen Lichtuhr (Photos im Abstand fester Eigenzeitintervalle des jeweiligen Raumschiffs = der jeweiligen Lichtuhr, dann per Funk zum anderen Raumschiff übertragen, dort mit der eigenen Lichtuhr verglichen) tatsächlich symmetrisch aus. Daraus folgt jedoch kein Paradoxon, das ist halt einfach so.

Wenn sich die Raumschiffe nicht mehr inertial bewegen, d.h. unterwegs Geschwindigkeit und Richtung ändern um sich wieder zu treffen, dann sehen (außer in symmetrischen Spezialfällen) die Videosequenzen nicht mehr symmetrisch aus, und am gemeinsamen Endpunkt wird vor Ort eine Abweichung der beiden Eigenzeiten festgestellt. Daraus folgt ebenfalls kein Paradoxon.

Letzteres mal explizit durchzurechnen ist eine elementare aber etwas aufwändige Übung; am besten betrachtet man einen Beobachter mit v1=0, einen anderen Beobachter mit v2a = 0.4c, v2b = -0.8c für Hin- und Rückweg (Zahlenwerte sind Beispiele); dann Minkowski-Diagramme zeichnen, Zeiten etc. berechnen, beide „Videosequenzen“ als Funktionsgraphen darstellen.
Gruß
Tom

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