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Zwillingsparadoxon

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 5. Aug 2020, 20:28

tomS hat geschrieben:
3. Aug 2020, 09:58
Hier ein exaktes mathematisches Analogon:

Die direkte Strecke Nürnberg — Berlin über die A9 beträgt 440 km.
Die Strecke Nürnberg — Dresden — Berlin beträgt 510 km.

Würdest du behaupten, die unterschiedlichen Streckenlängen wären auf die Beschleunigung zurückzuführen?
Wieso soll das rein räumlich betrachtete Beispiel exakt sein? So lange die beiden Strecken nicht exakt parallel sind, existiert ein Inertialsystem, in welchem die Strecken zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich lang sind. Bei einem Rechteck von Länge=2 und Breite=1 gibt es auch einen Beobachter, für den die Länge auf 1 kontrahiert ist. Ich nehme an, das Beispiel ist nicht ganz ernst gemeint? Ich denke nicht, daß wir weiter kommen, indem wir Beispiele auf eine Weise simplifizieren, bei der unsere Meinungsdifferenzen gezielt weg gekürzt wurden...

Ich nehme gerade mal ein Zitat des Wikipedia Artikels, den Seeker hier verlinkt hat:
Wikipedia hat geschrieben: Die momentane Zeitdilatation, ggf. auch Zeitraffereffekt, der geradlinigen Beschleunigung resultiert aus der Desynchronisierung der Uhren:

Bei jeder Veränderung der Relativgeschwindigkeit, die hier dargestellt wird und nicht unbedingt von spürbaren Trägheitswirkungen begleitet sein muss, verändert sich auch die relative Desynchronisierung der Uhren des beobachteten Systems.

Aus der subjektiven Sicht des Beobachters sind die Uhren im beobachteten System nämlich entsprechend ihrem lokalen Ortsabstand l ′ = x 2 ′ − x 1 ′ {\displaystyle l'=x_{2}'-x_{1}'} {\displaystyle l'=x_{2}'-x_{1}'} als Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit desynchronisiert:
Die Desynchronisation bei der unbeschleunigten Bewegung ist vom Abstand Uhren abhängig, bei welchem die (der Uhrsynchronisation folgende) Veränderung der Relativgeschwindigkeiten ausgelöst wurde. Wer den Zeitvorsprung hat ist immer subjektiv, da die Relativität der Gleichzeitigkeit für eine Synchronisation zweier Uhren berücksichtigt werden muss.
Siebenstein hat geschrieben: Ich glaube mit "materieabhängige Zeitmessung" war "masseabhängige Zeitmessung" gemeint, da Materie immer auch Masse besitzt...
'materieabhängig' war meiner Meinung nach richtiger. Das andere würde eine gravitative Dillatation implizieren, um die es hier nicht geht.
Und das mit der 'treppenförmigen' Bewegung ist interessant, würde das Beispiel jetzt aber denke ich verkomplizieren.

Timm hat geschrieben: Leider falsch, diese Begriffe haben nichts mit der Lichtlaufzeit zu tun und den Begriff "materieabhängige Zeitmessung" gibt es in der Physik nicht. Die Lichtlaufzeit ist in der SRT eine Funktion der Eigendistanz und nicht der Materie.
Die Eigendistanz ist immer vom Beobachter, seiner Metrik und seiner Eigenzeit abhängig. Wenn du das nicht so wie ich siehst, daß die Messung der Eigenzeit materieabhängig ist, dann weiß ich jetzt auch nicht weiter. Du drückst hier dem Beobachter eine Uhr und Meterstab in die Hand und sagst indirekt, daß deren Länge und Maße nichts mit der Metrik ihres atomaren Aufbaus zu tun hätten. Wie lange ein Photon unterwegs war ist für jeden Beobachter anders.
Es gibt glaube ich nichts, was noch beobachterabhängiger sein könnte als Eigendistanz... wieso wählst du gerade die?
Timm hat geschrieben: Synchronisieren bedeutet hier bei den erwähnten Begegnungen bei zwei sich relativ zueinander bewegten Uhren die gleiche Zeit einzustellen. Ein übliches Verfahren bei derartigen Gedankenexperimenten. Es gibt da ansonsten nichts zu verstehen, wie du auch an seekers Reaktion siehst.
Die Synchronisation zweier Uhren am selben Raumzeitpunkt ist doch kein Problem. Du gehst von Ergebnis des Experimentes aus bzw vom ersten und zweiten Aufeinandertreffen als Randbedingungen für deine Formeln. Der zweite Punkt des Aufeinandertreffens ist aber vom Pfadintegral abhängig.
Timm hat geschrieben: Synchronisieren bedeutet hier bei den erwähnten Begegnungen bei zwei sich relativ zueinander bewegten Uhren die gleiche Zeit einzustellen.
Gleichzeitigkeit ist relativ. Das geht nur so einfach, wenn sie sich zur Synchronisation im selben Raumzeitpunkt befinden. Ansonsten bist du gezwungen ein Bezugssystem zu wählen, welches die Ebene der Gleichzeitigkeit erst definiert.

Zurück zum Artikel:
Wikipedia hat geschrieben: Dabei ist τΔ die Gangabweichung, die zwischen zwei lokalen Uhren im Eigenabstand l {\displaystyle l} l abgelesen wird. In gleicher Weise kann auch die Änderung der Desynchronisierung durch eine veränderte Geschwindigkeit des Beobachters dargestellt werden, wobei der momentane Abstand vom Beobachter zu wählen ist:

τ Δ = − x ′ Δ v / c 2 {\displaystyle \tau _{\Delta }=-x'\Delta v/c^{2}} {\displaystyle \tau _{\Delta }=-x'\Delta v/c^{2}}

Durch welche Ursache sich die Relativgeschwindigkeit des Beobachters verändert, ist hierbei unerheblich. Der Effekt ist geometrisch bedingt und rein relativistisch. Wie aus dem Bellschen Raumschiffparadoxon abgeleitet werden kann, ist die Wirkung (bezogen auf die komplette Distanz x) allerdings für die beiden Beteiligten asymmetrisch.
Die Kernaussage lässt sich denke ich auf die Eingangssätze des Artikels festnageln:
Wikipedia hat geschrieben: Die momentane Zeitdilatation, ggf. auch Zeitraffereffekt, der geradlinigen Beschleunigung resultiert aus der Desynchronisierung der Uhren:

Bei jeder Veränderung der Relativgeschwindigkeit, die hier dargestellt wird und nicht unbedingt von spürbaren Trägheitswirkungen begleitet sein muss, verändert sich auch die relative Desynchronisierung der Uhren des beobachteten Systems.
tomS hat geschrieben: Die Eigenzeitdifferenz folgt rein geometrisch aus der unterschiedlichen Länge der Weltlinien im 4-dim. Raum, die man durch den Betrag der 3er-Geschwindigkeit entlang der Weltlinien ausdrücken kann.

Die Beschleunigung kommt in keiner Formel vor.
Nicht explizit. Du hast bei sqrt(1-v²) den Lorenzfaktor implizit eingebaut.

Die Zeitdillatation ist reziprok zur Längenkontraktion der bewegten Objekte. Ihr könnt die Formeln ja gerne umstellen um mit statischen Längen zu rechnen, trotzdem kommt man nicht drumherum, daß die Objekte bei Änderung der effketiven Relativgeschwindigkeit eine Längenkontraktion erfahren.
Es geht doch grundsätzlich darum, wie lange jemand mit relativer Geschwindigkeit unterwegs war. Die Zeitdifferenz ergibt sich als Integral der Laufzeitgeschwindigkeit der langsamer laufenden Uhr. Natürlich findet die 'Aufsummierung' der infinitesimalen Eigenzeitteile entlang des Weges statt (weshalb die Zeitdillatation oft als durch die Relativgeschwindigkeit verursacht betrachtet wird). Aber die ursprüngliche Lorenztransformation, welche die dazu reziproke Zeitdillatation bewirkt, findet zum Zeitpunkt der Veränderung der effektiven Relativgeschwindigkeit statt. (Diese muss im übrigens nicht radial zum ersten Astronauten stattfinden. Die Zeitdillatation wirkt auch transversal zum Bewegungsvektor, was allerdings eher ausgeklügelte Experimente zum Nachweisen benötigt).
Das Ganze ist ein geometrisches Problem und hat rein mit der Länge der zurückgelegten Strecken in der Raumzeit zu tun. Welche Strecke welche Länge hat und welche Uhr schneller läuft ist vom Bezugssystem abhängig. Die Wahl des Bezugssystems ist es, welche den zurückgelegten Pfaden in der Raumzeit ihre Längenzuordnung erst ermöglicht.
Im symmetrischen Minkowski Diagramm sind beide Strecken absolut gleichberechtigt. Erst nach dem Wechsel der relativen Geschwindigkeit bzw dem Zielpunkt der Flugroute, wird die bereits abgeflogene Wegstrecke (auch für den beschleunigenden Astronauten!) transformiert.
Der richtungswechselnde Astronaut nimmt die von ihm selbst bereits abgeflogene Strecke als transformiert wahr. Letzteres kann man sehr leicht feststellen, indem man einen dritten Astronauten hinzufügt, welcher sich gleichförmig bewegt und später rein zufällig dieselbe Strecke abfliegt, welche Astronaut B erst nach seinem Richtungswechsel abfliegt.
Ich füge später mal eine Skizze hinzu, falls das jetzt nicht verständlich war.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 6. Aug 2020, 07:13

Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
tomS hat geschrieben:Hier ein exaktes mathematisches Analogon:

Die direkte Strecke Nürnberg — Berlin über die A9 beträgt 440 km.
Die Strecke Nürnberg — Dresden — Berlin beträgt 510 km.

Würdest du behaupten, die unterschiedlichen Streckenlängen wären auf die Beschleunigung zurückzuführen?
Wieso soll das rein räumlich betrachtete Beispiel exakt sein? So lange die beiden Strecken nicht exakt parallel sind, existiert ein Inertialsystem, in welchem die Strecken zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich lang sind. Bei einem Rechteck von Länge=2 und Breite=1 gibt es auch einen Beobachter, für den die Länge auf 1 kontrahiert ist. Ich nehme an, das Beispiel ist nicht ganz ernst gemeint? Ich denke nicht, daß wir weiter kommen, indem wir Beispiele auf eine Weise simplifizieren, bei der unsere Meinungsdifferenzen gezielt weg gekürzt wurden...
Es geht hier in dem Beispiel darum, dass das analog zu einer Kurve in der Raumzeit ist...
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Die Desynchronisation bei der unbeschleunigten Bewegung ist vom Abstand Uhren abhängig, bei welchem die (der Uhrsynchronisation folgende) Veränderung der Relativgeschwindigkeiten ausgelöst wurde. Wer den Zeitvorsprung hat ist immer subjektiv, da die Relativität der Gleichzeitigkeit für eine Synchronisation zweier Uhren berücksichtigt werden muss.
Raumzeitlich getrennte Beobachter sind getrennt. Du kannst als Beobachter A gar nicht direkt festsellen "wann" ein entfernter Beobachter B "jetzt" ist, du kannst das nur schlussfolgern.
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Die Eigendistanz ist immer vom Beobachter, seiner Metrik und seiner Eigenzeit abhängig.
Ein Beobachter 'hat' keine Metrik (als punktförmiges Objekt sowieso nicht), er definiert sich eine, im Sinne von "er erfindet sie als Hilfsmittel".
Was soll eine Eigendistanz sein? So etwas kann ein Beobachter gar nicht feststellen, ohne sich zu einem anderen Ojekt B zu bewegen. Damit ist das aber nicht analog der Eigenzeit.
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Welche Strecke welche Länge hat und welche Uhr schneller läuft ist vom Bezugssystem abhängig.
Die Kurve in der Raumzeit aber nicht, die ist unveränderlich-absolut, in allem, incl. der Länge. Ein wichtiger Punkt.

Was ist denn eigentlich dein Punkt?
Grüße
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 6. Aug 2020, 10:17

seeker hat geschrieben: Was ist denn eigentlich dein Punkt?
Der Punkt ist, daß derjenige weniger Eigenzeit erlebt, der den Knick in seiner Raumkurve hat.
Ankathete+Gegenkathere versus Hypothenuse <-völlig übersimplifiziert ausgedrückt
Es ist der Knick, der die Geometrie bzw Dillatation bestimmt, nicht das Abfliegen der geradlinigen Strecken.
seeker hat geschrieben: Ein Beobachter 'hat' keine Metrik (als punktförmiges Objekt sowieso nicht), er definiert sich eine, im Sinne von "er erfindet sie als Hilfsmittel".
Was soll eine Eigendistanz sein? So etwas kann ein Beobachter gar nicht feststellen, ohne sich zu einem anderen Ojekt B zu bewegen. Damit ist das aber nicht analog der Eigenzeit.
Der Beobachter ist aber nicht punktförmig. Das ist eine Idealisierung, um ihm eine punktförmige Koordinate zuordnen zu können, und nicht, um ihn von den Auswirkungen der physikalischen Realität auszuklammern.
Die Eigendistanz hat Timm ins Spiel gebracht. Mir ging es nur darum, daß man Distanz nicht nur rein räumlich sehen kann, da der Betrag der räumlichen Entfernung vom gewählten Inertialsystem abhängt bzw man ihn nicht von der zeitlichen Betrachtung bzw dem Bezugssystem trennen kann -> was für einen Beobachter ein ruhender Raumpunkt ist, ist für den anderen ein unbeschleunigt bewegter Punkt.

In meinem letzten Beitrag würde ich übrigens glaube ich erstmal einiges löschen. Da ist zu viel dabei, was Verwirrung auslösen könnte.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 6. Aug 2020, 11:25

Skeltek hat geschrieben:
6. Aug 2020, 10:17
Der Punkt ist, daß derjenige weniger Eigenzeit erlebt, der den Knick in seiner Raumkurve hat.
Ankathete+Gegenkathere versus Hypothenuse <-völlig übersimplifiziert ausgedrückt
Es ist der Knick, der die Geometrie bzw Dillatation bestimmt, nicht das Abfliegen der geradlinigen Strecken.
Sagen wir es doch anders und allgemeiner: Es ist die Länge der Kurve zwischen zwei Punkten in der 4D-Raumzeit (die ein Beobachter beide überhaupt durchlaufen kann), die relevant ist.
Der Beobachter mit der kürzesten Kurve durch diese zwei Punkte (= eine Gerade, auch ohne Knick irgendwo) erlebt die längste Eigenzeit zwischen diesen zwei Punkten.
Skeltek hat geschrieben:
6. Aug 2020, 10:17
In meinem letzten Beitrag würde ich übrigens glaube ich erstmal einiges löschen. Da ist zu viel dabei, was Verwirrung auslösen könnte.
:) Ja, ist etwas verschlungen... :)
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 6. Aug 2020, 16:56

Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Timm hat geschrieben: Leider falsch, diese Begriffe haben nichts mit der Lichtlaufzeit zu tun und den Begriff "materieabhängige Zeitmessung" gibt es in der Physik nicht. Die Lichtlaufzeit ist in der SRT eine Funktion der Eigendistanz und nicht der Materie.
Die Eigendistanz ist immer vom Beobachter, seiner Metrik und seiner Eigenzeit abhängig. Wenn du das nicht so wie ich siehst, daß die Messung der Eigenzeit materieabhängig ist ...

In der Formel für die Eigendistanz, hier proper length kommt die Eigenzeit eines Beobachters nicht vor, noch Materie, sondern ein Koordinatenzeit-Intervall. Die Eigendistanz ist weder beobachterabhängig noch materieabhängig, sondern ausschließlich von dem Zeitintervall für Hin- und Rückweg des Lichtpulses. - Und: Ein Beobachter hat keine Metrik.

Ich kann dir nur empfehlen, die Bedeutung von physikalischen Begriffen nachzulesen, bevor du mit ihnen umgehst.
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Timm hat geschrieben: Synchronisieren bedeutet hier bei den erwähnten Begegnungen bei zwei sich relativ zueinander bewegten Uhren die gleiche Zeit einzustellen.
Gleichzeitigkeit ist relativ. Das geht nur so einfach, wenn sie sich zur Synchronisation im selben Raumzeitpunkt befinden. Ansonsten bist du gezwungen ein Bezugssystem zu wählen, welches die Ebene der Gleichzeitigkeit erst definiert.
Was das soll weiß ich nicht. Ich hatte ausdrücklich "Gedankenexperiment" erwähnt, damit ist alles klar.

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Timm » 6. Aug 2020, 18:13

Skeltek hat geschrieben:
6. Aug 2020, 10:17
Es ist der Knick, der die Geometrie bzw Dillatation bestimmt, nicht das Abfliegen der geradlinigen Strecken.
Seltsam, dass in der Formel statt eines Knicks eine Geschwindigkeit steht. :wink:

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 6. Aug 2020, 23:04

Timm hat geschrieben: In der Formel für die Eigendistanz, hier proper length kommt die Eigenzeit eines Beobachters nicht vor, noch Materie, sondern ein Koordinatenzeit-Intervall. Die Eigendistanz ist weder beobachterabhängig noch materieabhängig, sondern ausschließlich von dem Zeitintervall für Hin- und Rückweg des Lichtpulses. - Und: Ein Beobachter hat keine Metrik.
Das ist ein Spezialfall. In dem von dir verlinkten Wikipedia-Artikel steht ausdrücklich drin, das die proper lenght im Referenzsystem des ruhenden Objektes selbst gemessen wird. Hier spielt Gleichzeitigkeit keine Rolle, weil gezielt das Bezugssystem genommen wird, bei dem die beiden extremalen Punkte keine Koordinatenänderungen erfahren. Daß dann die Eigenzeit keine Rolle spielt bzw die Zeitdillatation mit dem Faktor 1 in der Formel nicht vorkommt ist eine logische Konsequenz der vorher gemachten Einschränkung. Inwiefern lässt sich das denn deiner Meinung nach verallgemeinern? Im Zwillingsparadoxon haben die Zwillinge keine konstante Entfernung zueinander.
seeker hat geschrieben: Sagen wir es doch anders und allgemeiner: Es ist die Länge der Kurve zwischen zwei Punkten in der 4D-Raumzeit (die ein Beobachter beide überhaupt durchlaufen kann), die relevant ist.
Der Beobachter mit der kürzesten Kurve durch diese zwei Punkte (= eine Gerade, auch ohne Knick irgendwo) erlebt die längste Eigenzeit zwischen diesen zwei Punkten.
Lass mal die Eigenzeitbetrachtung als Integral zunächst weg und geh an die Basics. Der Astronaut A wird nach dem Richtungswechsel die von ihm selbst bereits zurückgelegte Strecke als verzerrt und Zeitdillatiert wahrnehmen.
Um das zu verdeutlichen:
Nimm einen zweiten Astronaut B, der sich gleichförmig mit v=1/2c in x-Richtung bewegt. Astronaut A fliegt mit Geschwindigkeit v=-1/2c entgegen der x-Achse auf Astronaut B zu. Wenn die beiden sich treffen wechselt Astronaut A die Flugrichtung und befindet sich ab dann zu Astronaut B in Ruhe. Nun wird er seine bisher abgeflogene Strecke sowohl längenkontrahiert sehen, als auch seine bisher erlebte Eigenzeit restrospektiv als zeitdillatiert erkennen (so, wie es B bereits die ganze Zeit getan hat). Zur Not kann er sich eine Videoaufnahme ansehen, die B vom Flug gemacht hat.
Timm hat geschrieben: Was das soll weiß ich nicht. Ich hatte ausdrücklich "Gedankenexperiment" erwähnt, damit ist alles klar.
Aber ist der Dreh- und Angelpunkt unserer ganzen Diskussion nicht gerade sich klar zu werden, was man gerade denkt und welche Konsequenzen es hat? Ich glaube auch bei einem Gedankenexperiment sollte man sich klar sein, nicht beliebige Ausgangsannahmen zu nehmen, damit das Ergebnis oder Argument dann passt.
Aber um es mal zusammenzufassen:
Ihr sagt, die Zeitdillatation kommt durch die Relativgeschwindigkeit zustande. Ich gehe eher an die Basics und drösel Distanz- und Zeitmessung des Quotienten m/s auf in seine Komponenten. Bei einer Absprache werden die Astronauten unterschiedlicher Meinung sein, welche Strecke der jeweils andere zurückgelegt hat und ihm eine andere Geschwindigkeit zuordnen. Die Sache ist meiner Meinung nach ein rein geometrisches Problem.
Selbst der richtungswechselnde Astronaut wird die von ihm zurückgelegte Strecke nach dem Richtungswechsel als modifiziert ansehen.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 7. Aug 2020, 08:17

Skeltek hat geschrieben:
6. Aug 2020, 23:04
seeker hat geschrieben:
Sagen wir es doch anders und allgemeiner: Es ist die Länge der Kurve zwischen zwei Punkten in der 4D-Raumzeit (die ein Beobachter beide überhaupt durchlaufen kann), die relevant ist.
Der Beobachter mit der kürzesten Kurve durch diese zwei Punkte (= eine Gerade, auch ohne Knick irgendwo) erlebt die längste Eigenzeit zwischen diesen zwei Punkten.
Lass mal die Eigenzeitbetrachtung als Integral zunächst weg und geh an die Basics. Der Astronaut A wird nach dem Richtungswechsel die von ihm selbst bereits zurückgelegte Strecke als verzerrt und Zeitdillatiert wahrnehmen.
Um das zu verdeutlichen:
Nimm einen zweiten Astronaut B, der sich gleichförmig mit v=1/2c in x-Richtung bewegt. Astronaut A fliegt mit Geschwindigkeit v=-1/2c entgegen der x-Achse auf Astronaut B zu. Wenn die beiden sich treffen wechselt Astronaut A die Flugrichtung und befindet sich ab dann zu Astronaut B in Ruhe. Nun wird er seine bisher abgeflogene Strecke sowohl längenkontrahiert sehen, als auch seine bisher erlebte Eigenzeit restrospektiv als zeitdillatiert erkennen (so, wie es B bereits die ganze Zeit getan hat). Zur Not kann er sich eine Videoaufnahme ansehen, die B vom Flug gemacht hat.
Ich denke, du verkomplizierst die Dinge unnötig.
Außerdem "sieht" der Beobachter seine bisher abgeflogene Strecke nach der Umkehr weder längenkontrahiert, noch seine bisher erlebte Eigenzeit "restrospektiv zeitdillatiert", er schlussfolgert bzw. berechnet das höchstens so (oder anders!), aus dem, was er sieht (was an Licht grad bei ihm reinkommt).
Was ein Beobachter sieht ist auch immer ein perspektivischer Schnitt durch die Raumzeit.
Spielt doch auch keine Rolle bzw. ist das nicht der Punkt. Wenn ich einen Kegel zuerst von der Seite betrachte und dann hinterher von unten wird in der Beobachtung aus einem Dreieck auch ein Kreis.

Man muss hier unterschieden zwischen a) einem unbeobachtbaren mathematisch-theoretischen Konstrukt (Raumzeit) und b) beliebigen realen Beobachtern, die irgendwann irgendetwas beobachten (das sich dann auch damit übereinstimmend aus a) herleiten lässt). a) ist sozusagen die Gemeinsamkeit aus allen b), die über allen b) "schwebt".
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Siebenstein » 7. Aug 2020, 22:52

So leicht lasse ich mich nicht entmutigen.

Angenommen zwei Raumschiffe A und B begegnen sich mit der Relativgeschwindigkeit 0,5 c.
Im Augenblick der Begegnung bzw. des Vorbeiflugs fotografieren beide die jeweils mitgeführte Lichtuhr des anderen Raumschiffs.

Dann behauptet jedes Raumschiff gegenüber dem anderen, dass seine Uhr nachgeht, da beide Inertialsysteme gleichwertig sind und sich beide bewegen gegenüber dem anderen.

Es muss aber eine eindeutige Lösung geben im Augenblick des Vorbeiflugs (Photobeweis).

Aus meiner Sicht besteht diese darin, dass beide Uhren gleiche Zeit anzeigen im Augenblick der Begegnung.

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 8. Aug 2020, 00:01

seeker hat geschrieben: Außerdem "sieht" der Beobachter seine bisher abgeflogene Strecke nach der Umkehr weder längenkontrahiert, noch seine bisher erlebte Eigenzeit "restrospektiv zeitdillatiert", er schlussfolgert bzw. berechnet das höchstens so (oder anders!), aus dem, was er sieht (was an Licht grad bei ihm reinkommt).
Du bist da glaube ich den statischen Koordinaten seines ursprünglichen Bezugssystems zum Opfer gefallen (ich auch, weshalb meine Erklärung wohl unzureichend ist). Sein ursprünglicher Startpunkt... in welchem Bezugssystem ist dieser denn in Ruhe? Ich habe den Fehler gemacht, Hin und Rückflug dieselbe Geschwindigkeit anzugeben, wodurch das Ruhesystem blöderweise symetrisch ausfiel...
Siebenstein" hat geschrieben: Dann behauptet jedes Raumschiff gegenüber dem anderen, dass seine Uhr nachgeht, da beide Inertialsysteme gleichwertig sind und sich beide bewegen gegenüber dem anderen.
Das nicht, sie werden wohl beide ihre Uhr beim Vorbeiflug auf dieselbe Zeit einstellen. Sie werden sich wohl nur nicht darüber einig werden, wessen Uhr schneller tickt.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 8. Aug 2020, 06:26

Siebenstein hat geschrieben:
7. Aug 2020, 22:52
Angenommen zwei Raumschiffe A und B begegnen sich mit der Relativgeschwindigkeit 0,5 c.
Im Augenblick der Begegnung bzw. des Vorbeiflugs fotografieren beide die jeweils mitgeführte Lichtuhr des anderen Raumschiffs.

Dann behauptet jedes Raumschiff gegenüber dem anderen, dass seine Uhr nachgeht, da beide Inertialsysteme gleichwertig sind und sich beide bewegen gegenüber dem anderen.

Es muss aber eine eindeutige Lösung geben im Augenblick des Vorbeiflugs (Photobeweis).

Aus meiner Sicht besteht diese darin, dass beide Uhren gleiche Zeit anzeigen im Augenblick der Begegnung.
Nein, das ist ja eindeutig. Da wo sich A und B treffen (an ein-und-demselben RZ-Punkt), werden sie beide immer einig sein, was ihre beiden Uhren gerade anzeigen. Auch alle anderen Beobachter C, D, E, ... werden damit übereinstimmen. Hier haben wir also Eindeutigkeit. Deshalb eignen sich solche Punkte für A und B auch gut, um ihre Uhren zu synchronisieren. Und wichtig: Es geht eindeutig NUR an solchen Punkten.
Uneins sind sich die Beobachter nur, wann und wo A und B losgeflogen sind und wie lange und weit sie unterwegs waren, bis zu ihrem Treffpunkt, so sie denn nicht an denselben RZ-Punkten gestartet sind.

Im symmetrischen Zwillingsszenario, wo beide an demselben RZ losfliegen und sich dann später an einem weiteren RZ wieder treffen, gibt es genau zwei dieser Punkte, nur dort ist die Sache für alle Beobachter eindeutig, dazwischen nicht: Nicht in der Beobachtung, sehr wohl aber im Verlauf der unbeobachtbaren Bewegungs-Linien von A und B im unbeobachtbaren aber berechenbaren theoretischen 4D-Konstrukt "Raumzeit" (JEDER beliebige Beobachter kann diese (dieselben) Linien aus seinen individuellen Beobachtungen rekonstruieren). Es ist nicht möglich daraus einen Widerspruch zu konstruieren, die Sache ist konsistent.
Skeltek hat geschrieben:
8. Aug 2020, 00:01
seeker hat geschrieben:Außerdem "sieht" der Beobachter seine bisher abgeflogene Strecke nach der Umkehr weder längenkontrahiert, noch seine bisher erlebte Eigenzeit "restrospektiv zeitdillatiert", er schlussfolgert bzw. berechnet das höchstens so (oder anders!), aus dem, was er sieht (was an Licht grad bei ihm reinkommt).
Du bist da glaube ich den statischen Koordinaten seines ursprünglichen Bezugssystems zum Opfer gefallen (ich auch, weshalb meine Erklärung wohl unzureichend ist). Sein ursprünglicher Startpunkt... in welchem Bezugssystem ist dieser denn in Ruhe? Ich habe den Fehler gemacht, Hin und Rückflug dieselbe Geschwindigkeit anzugeben, wodurch das Ruhesystem blöderweise symetrisch ausfiel...
Hmm... wenn du mir sowas sagst, dann sage ich dir: Das glaube ich nicht, ich glaube aber umgekehrt, dass du deinen eigenen verschlungenen Gedanken zum Opfer gefallen bist, die du ordnen solltest.
Noch einmal: Du solltest hier unterschieden, was man beobachten kann und was man theoretisch kontruieren kann.
Wenn ich von Beobachtungen spreche, spreche ich von Beobachtungen und nicht von unbeobachtbaren KS oder BS.
Allerdings muss man, um glaubhafte Aussagen darüber machen zu können, was einer wann beobachtet, die Richtigkeit des theoretischen Konstruktes zugrundelegen (weil uns hier die Möglichkeiten fehlen die Experimente real auszuführen); das ist der Punkt, wo man aufpassen muss, dass man dort nix durcheinanderbringt.
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 8. Aug 2020, 10:56

Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
tomS hat geschrieben:
3. Aug 2020, 09:58
Hier ein exaktes mathematisches Analogon:

Die direkte Strecke Nürnberg — Berlin über die A9 beträgt 440 km.
Die Strecke Nürnberg — Dresden — Berlin beträgt 510 km.

Würdest du behaupten, die unterschiedlichen Streckenlängen wären auf die Beschleunigung zurückzuführen?
Wieso soll das rein räumlich betrachtete Beispiel exakt sein? So lange die beiden Strecken nicht exakt parallel sind, existiert ein Inertialsystem, in welchem die Strecken zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich lang sind. Bei einem Rechteck von Länge=2 und Breite=1 gibt es auch einen Beobachter, für den die Länge auf 1 kontrahiert ist. Ich nehme an, das Beispiel ist nicht ganz ernst gemeint?
Das Beispiel ist bewusst trivial gewählt und exakt.

Wir benötigen dazu keine RT, reine Geometrie reicht aus.

Gegeben sind zwei verschiedene Routen von Nürnberg nach Berlin, mit zwei verschiedenen Streckenlängen. Diese Routen und ihre Streckenlängen sind - real auf der Autobahn im Atlas - völlig unabhängig davon, mit welcher Geschwindigkeit und Beschleunigung diese Routen durchfahren werden. Bei Geschwindigkeit, Beschleunigung und Lenkbewegung ist lediglich wichtig, dass letztere so erfolgen, dass die Autos auf der Straße bleiben und nicht in den Graben fahren.

Nehme ich die direkte Route, ist die Strecke kürzer, nehme ich einen Umweg über Dresden, Leipzig, Fankfurt/Oder ..., ist diese länger. Ob ich beschleunige, langsam oder schnell fahre, oder Pause mache, ändert an der Streckenlänge nichts, entscheidend ist alleine die Route C.

Soweit klar?
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Ich nehme gerade mal ein Zitat des Wikipedia Artikels, den Seeker hier verlinkt hat:
Wikipedia hat geschrieben: Die momentane Zeitdilatation, ggf. auch Zeitraffereffekt, der geradlinigen Beschleunigung resultiert aus der Desynchronisierung der Uhren:

Bei jeder Veränderung der Relativgeschwindigkeit, die hier dargestellt wird und nicht unbedingt von spürbaren Trägheitswirkungen begleitet sein muss, verändert sich auch die relative Desynchronisierung der Uhren des beobachteten Systems.
Ja, steht leider so da, ist Sch... erklärt!
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Wikipedia hat geschrieben: Durch welche Ursache sich die Relativgeschwindigkeit des Beobachters verändert, ist hierbei unerheblich. Der Effekt ist geometrisch bedingt und rein relativistisch.
Leider auch Sch... erklärt.

Sobald nämlich beide Beobachter beschleunigt bewegt sind, kann man nicht mehr mit der Relativgeschwindigkeit der Beobachter argumentieren, sondern muss die Relativgeschwindigkeiten zu einem gedachten, inertialen Beobachter einführen.
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28
Die Kernaussage lässt sich denke ich auf die Eingangssätze des Artikels festnageln:
Wenn das so wäre, müsste ja mal irgendeine Gleichung angeführt werden, in der diese Beschleunigung eine Rolle spielt. Wie gesagt, die Erklärung ist Käse und extrem irreführend.
Skeltek hat geschrieben:
5. Aug 2020, 20:28

Nicht explizit. Du hast bei sqrt(1-v²) den Lorenzfaktor implizit eingebaut.
Nicht implizit, sondern explizit - aber eben keine Beschleunigung!
Skeltek hat geschrieben:
6. Aug 2020, 10:17
Der Punkt ist, daß derjenige weniger Eigenzeit erlebt, der den Knick in seiner Raumkurve hat.
Ankathete+Gegenkathere versus Hypothenuse <-völlig übersimplifiziert ausgedrückt
Es ist der Knick, der die Geometrie bzw Dillatation bestimmt, nicht das Abfliegen der geradlinigen Strecken.
Das kann schon deswegen nicht stimmen, da man auch zwei Bahnkurven betrachten kann, die beide einen Knick aufweisen. Rein mathematisch trägt ein Knick außerdem nichts bei, das es sich jeweils um einen einzelnen Punkt - den Randpunkt eines Integrals - handelt.
Skeltek hat geschrieben:
6. Aug 2020, 23:04
Lass mal die Eigenzeitbetrachtung als Integral zunächst weg und geh an die Basics.
Das Integral ist die geometrische Basis; du musst es nicht „Eigenzeit“ nennen, aber es ist in der gesamten Betrachtung des Zwillingsparadoxons das elementare und einzige geometrische Objekt. Aus ihm folgt alles. D.h. umgekehrt, alles was in ihm mathematisch nicht drinsteckt, ist irrelevanter und verwirrender Ballast. Knicke, Beschleunigungen ... sind unnötig.

Leider musst du auf Basis des Wikipedia-Artikels jedoch zu irrigen Schlussfolgerungen kommen.


Zurück zum o.g. Beispiel der Route von Berlin nach Nürnberg: die invarianten Längen existieren völlig unabhängig von der Wahl eines Inertialsystems. Im Falle des Autos reicht es, die Radumrehungen zu zählen. Siehe nächster Beitrag.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 8. Aug 2020, 11:23

Du bist leider durch Wikipedia völlig auf dem Holzweg.

This is your last chance. After this, there is no turning back. You take the blue pill — the story ends, you wake up in your bed and believe whatever you want to believe. You take the red pill — you stay in Wonderland and I show you how deep the rabbit-hole goes.

Mach mal einen Komplett-Reset und betrachte eine Route C von Nürnberg nach Berlin sowie deren Streckenlänge S, völlig ohne RT, Bezugsysteme usw.

A513797A-FD34-477A-A740-CD60618A47EC.jpeg
A513797A-FD34-477A-A740-CD60618A47EC.jpeg (12.89 KiB) 1096 mal betrachtet

Offenbar existiert die Streckenlänge S[C] unabhängig davon, ob und wie Autos entlang dieser Route C fahren.

Wenn nun verschiedene Autos mit unterschiedlichen und ggf. variierenden Geschwindigkeiten v(t) entlang der selben Route C fahren, messen alle Autos dennoch die selbe Streckenlänge S[C].


Die Einführung der Geschwindigkeit ist zunächst ein Kunstgriff. Wir nehmen an, dass ein konkretes Auto existiert, für das sich die Streckenlänge S[C] ergibt. Wir müssen dann jedoch feststellen, dass eine beliebige Schar von Autos gedacht werden kann, für die sich immer das selbe S[C] ergibt, solange die Autos entlang C fahren. Zur Existenz der Route C und deren Streckenlänge S[C] sind die Autos jedoch völlig irrelevant.

Soweit klar?

Wenn nicht, dann hat es keinen Sinn, mit der RT weiterzumachen.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 8. Aug 2020, 17:21

Hallo Tom!
Du machst das wie immer sehr gut, ich möchte aber auf etwas hinweisen, damit nicht aneinander vorbeigeredet wird:

Es gibt in diesem Umfeld verschiedene Herangehensweisen:

a) Man setzt die Richtigkeit der RT voraus und versucht deren Implikationen incl. den Folgen für Beobachtungen von verschiedenen Beobachtern zu erklären.

b) Man setzt die Richtigkeit der bisher gewonnenen Beobachtungen voraus und versucht daraus dann eine Theorie wenigstens zu skizzieren (insbesondere auch Alternativen zur RT, mindestens zu ihrer Interpretation).

c) Man sucht nach Inkonsistenzen in der RT.

Du verfolgst hier a), Skeltek verfolgt bisher eher b) und Siebenstein verfolgt c).
Aus deiner Sicht mag das alles einerlei sein, insbesondere bezüglich a) und b) (und c) ist dir ja eh klar), aber es gibt da doch feine Unterschiede, das sollte man berücksichtigen, um sich zu verstehen. Vor allen Dingen sollte man sich einigen, worüber man reden möchte (das geht vor allem an dich, Skeltek).
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 8. Aug 2020, 18:03

Hallo seeker,

danke für deinen warnenden Hinweis von der Meta-Ebene :-)

Lass‘ es mich so sagen:

Einstein hat sich der Relativitätstheorie sorgfältig induktiv genähert. Seine Argumentation ist beispielhaft, oft kopiert, zumeist eher schlecht.

Einsteins Argumentation „krankt“ an einer Tatsache: aus heutiger Sicht — da wir die fertige Theorie vor uns haben — erscheint sein Weg an einigen Stellen unnötig kompliziert, auch was die Begriffe angeht. Er hat das später teilweise selbst korrigiert.

Darüber hinaus erscheint der einstein’sche Zugang recht elementar und anschaulich, er ist jedoch höchst diffizil.

Viele andere Erklärungen vermischen Begriffe und verwenden Konzepte teilweise in irreführender Weise.

Im Ergebnis sind die Erklärungen häufig verwirrend, insbesondere hinsichtlich diverser notwendiger Verallgemeinerungen: so werden Erklärungen zur Zeitdilatation und dem Zwillingsparadoxon präsentiert, die bereits dann nicht mehr funktionieren, wenn sich beide Beobachter beschleunigt bewegen.

Deswegen muss man nun nicht zwingend meine Erklärungen für die jeweils besten halten — das sind sie mit ziemlicher Sicherheit nicht — man sollte sich jedoch möglichst von vorgefertigten Mustern und „bekannten Erklärungen“ frei machen, vor allem wenn sich abzeichnet, dass diese aus mangelhaften Quellen stammen (offenbar ist dies beim vorliegenden Wikipedia-Artikel wieder mal der Fall).

Daher mein Vorschlag, die Theorie rein geometrisch aufzubauen und dabei nur einen minimalen Satz an Begriffen zu verwenden. Das entspricht einer rein deduktiven Vorgehensweise, die explizit mit der oft präsentierten historischen und insbs. induktiven Vorgehensweise kontrastiert. Sie hilft nicht, die einstein’schen Überlegungen besser zu verstehen — das traue ich mir persönlich nicht zu — sie hilft jedoch, schneller und ohne Verwirrung zum eigentlichen Ziel zu gelangen.

Einen weiteren wesentlichen Punkt möchte ich noch anführen: ich sehe eine zentrale Begriffsverwirrung bei vielen Erklärungen zur RT, nämlich die Verwechslung bzw. Vermischung von Eigen- und Koordinatenzeit. Ich versuche dies möglichst konsequent zu vermeiden und verwende dazu praktisch ausschließlich direkt messbare Größen bzw. unterscheide zwischen derartigen Observablen einerseits und mathematischen Hilfsgrößen andererseits.

Dadurch setzen sich keine zu kurz gegriffenen Erklärungsmuster fest, die ausschließlich in Spezialfällen gelten, ansonsten jedoch irreführend bis falsch sind.

Insofern Ja, ich verfolge eher (a), Skel dagegen (b).

Wie gesagt, ich rate zur Vorgehensweise (a). Dennoch meine ich, dass auch im Falle einer Vorgehensweise im Sinne von (b) eine möglichst präzise Definition der Begriffe sinnvoll ist, und man auf diverse Quellen besser verzichten sollte.

Der Fairness halber möchte ich auf zwei wesentliche Nachteile meines Zuganges hinweisen: er ist sicher zunächst etwas abstrakter und komplizierter – und er kann nicht anhand diverser anderer elementarer Quellen nachvollzogen oder ergänzt werden.
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 9. Aug 2020, 11:34

Hi Tom!
tomS hat geschrieben:
8. Aug 2020, 18:03
danke für deinen warnenden Hinweis von der Meta-Ebene
8) :)
tomS hat geschrieben:
8. Aug 2020, 18:03
Daher mein Vorschlag, die Theorie rein geometrisch aufzubauen und dabei nur einen minimalen Satz an Begriffen zu verwenden. Das entspricht einer rein deduktiven Vorgehensweise, die explizit mit der oft präsentierten historischen und insbs. induktiven Vorgehensweise kontrastiert. Sie hilft nicht, die einstein’schen Überlegungen besser zu verstehen — das traue ich mir persönlich nicht zu — sie hilft jedoch, schneller und ohne Verwirrung zum eigentlichen Ziel zu gelangen.
Und das finde ich auch prima so! Die Dinge von vorne herein geometrisch in 4D zu betrachten sieht nach einem in den Basics bestechend einfach zu verstehenden Zugang aus. :well:
Ich meine, es gibt ja auch kaum etwas harntnäckigeres, als wenn man sozusagen das Richtige auf die falsche Weise gelernt hat und deshalb dann später neben dem Richtigen auch falsche Ableitungen bildet und dann die Verwirrung zunimmt...

Außerdem wurde deine Motivation nun klarer, Tom.

Ich schlage vor, alle Diskutanten hier versuchen sich wenigstens probeweise einmal kurz darauf einzulassen. Das brächte uns allen mehr Grundverständnis, mindestens darin, "wie 'die' das meinen". Kritisieren kann man hinterher immer noch.
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 9. Aug 2020, 13:46

@Seeker:
Ich würde mich ja gerne auf einen Aspekt beschränken, aber es kommen halt ständig irgendwelche Gegenargumente, die meiner Meinung nach in irgendwelche irrelevanten Seitenarme der Argumentation hinaus laufen; danach muss ich an 8 verschiedenen Stellen gegenargumentieren, die meiner Meinung nach nicht mehr viel mit meinem Standpunkt zu tun haben.
tomS hat geschrieben: Soweit klar?
Deine Ausführungen sind meiner Meinung nach einfach zu verstehen, aber lassen Wesentliches weg.
Hier ein paar Kritikpunkte:
* Du setzt die Definition des Meters und der Sekunde als eindeutig voraus (bzw was ein Meter sein soll, setzt du als trivial eindeutig voraus) und erklärst das Zustandekommen nicht. Aber das nur am Rande.
* Die Raumkoordinate hast du bei deinem Beispiel auf zwei in einem ganz bestimmten Referenzsystem räumlich statische Ort gesetzt und gehst von einer Invarianz dieser aus. Wenn alle Astronauten zum selben Zeitpunkt bei Nürnberg starten, dann kommt einer bei Berlin* an, der nächste in Berlin1, der nächste in Berlin2 usw. Berlin zu unterschiedlichen Zeitpunkten ist nicht dieselbe Raumzeitkoordinate, und das gilt für alle Beobachter.
* Man sollte meiner Meinung nach in allen Beispielen prüfen, ob die als trivial postulierten Axiome hierfür immer noch gelten. Schränkt man sein Model ein, ist es einfach formeltechnische Widerspruchsfreiheit zu gewinnen. Es ging doch aber schon immer darum ein Model zu finden, welches auch bei anderen Randbedingungen noch Gültigkeit hat. Ich weiß nicht was es bringen soll, einen einfachen Spezialfall zu betrachten und dann eine Analogie zum Allgemeinen zu ziehen... aber okay, ich lasse mich mal darauf ein und seh mir gerne die andere Seite der Betrachtung an ;look .
tomS hat geschrieben: Der Fairness halber möchte ich auf zwei wesentliche Nachteile meines Zuganges hinweisen: er ist sicher zunächst etwas abstrakter und komplizierter
Nun, es ist sicherlich einfacher als etwas abstraktes und kompliziertes zu erklären, ohne die volle Sammlung an Tools, Terminologie und standardmäßig verwendeter Symbole zu haben.

Wir hatten vor einem halben Jahr glaube ich eine ähnliche Situation mit dem Beispiel äquidistanter gleichzeitig beschleunigender Beobachter, deren Äquidistanz durch Kippen der Gleichzeitigkeitsebene verloren geht. Dort musste ich mehrere Tage lang erklären und erläutern, bevor klar wurde, daß ich eigentlich recht hatte. Daher fällt es mir auch nicht schwer meine Meinung zu verteidigen und nach wie vor in meinem Model und dem der Gegenargumentierenden nach Fehlern zu suchen. Wir sind hier immerhin gerade nur 4-5 Leute. Bei 4 Leuten ist es nur selten, daß bei unterschiedlichen Meinungen die falsche und richtige Meinung dieselbe Anzahl an Vertretern haben; ich schließe auch bei klaren Mehrheiten von 3:1 nicht aus, daß die Minderheit recht hat (auch wenn das diesmal ich bin).

Um den Mangel an deinem Beispiel besser zu erklären, will ich mal ein Gegenbeispiel bringen:

Wir nehmen eine Vielzahl unterschiedlicher Meterstäbe Mn der Ruhelänge 100km, mit den beiden Enden An und Bn. Diese bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten vn.
Die Meterstäbe bewegen sich derart, daß deren Enden A alle gleichzeitig denselben Raumzeitpunkt (x,y,z,t) durchqueren.
Daß deren Enden B sich zu dann an anderen Raumzeitkoordinaten befinden ist doch offensichtlich. Da stimmst du mir doch zu?
Wenn sich alle Astronauten am Punkt A absprechen, dieselbe Strecke von 100km abzufliegen und dann stehen zu bleiben, dann wird jeder Astronaut an einem anderen Punkt B enden. Wie viel 100km sind, ist beobachterabhängig.
Wenn du nun sagst, daß der Meterstab M7 (nennen wir ihn einfachheithalber mal Nürnberg-Berlin) für alle Astronauten dieselbe räumliche Länge hat, stimme ich dir gerne zu (allerdings mit der Einschränkung auf räumlich). Trotzdem wird jeder Astronaut beim Durchlauf durch A, ein anderes B der Entfernung 100km zuordnen.

Sind wir uns bei der Schnittmenge unserer Beispiel da einig? Jeder Astronaut wird (nach dem herausrechnen der Längenkontraktion) demselben Meterstab dieselbe Länge zuordnen?

Ich denke wir bewegen uns da schon auf einer normalen Meinungsentwicklung: Man betrachtet und untersucht verschiedene Modelle und versucht zu ermitteln, welches widerspruchsfreier bzw allgemeingültiger ist. Wer nur fragt, statt andere Meinungen gegeneinander und mit seiner eigenen Meinung abzuwiegen, übernimmt sonst nur blind die Ansichten anderer. Mir ist halt wichtig, vor dem Übernehmen von Aussagen deren Richtigkeit abwägen und einschätzen zu können. Ich scheine eben einen Fehler in euren Gegenargumenten zu sehen, den ihr nicht seht. Darüber ob ich recht habe oder ihr, will ich derzeit noch nicht beurteilen.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 9. Aug 2020, 15:09

Skeltek hat geschrieben:
9. Aug 2020, 13:46
Wenn du nun sagst, daß der Meterstab M7 (nennen wir ihn einfachheithalber mal Nürnberg-Berlin) für alle Astronauten dieselbe räumliche Länge hat, stimme ich dir gerne zu (allerdings mit der Einschränkung auf räumlich). Trotzdem wird jeder Astronaut beim Durchlauf durch A, ein anderes B der Entfernung 100km zuordnen.
Skeltek, hast du verstanden, dass es im Berlin-Nürnberg-Beispiel von Tom noch nicht um die RT geht, sondern rein um ein geometrisches Grundlagenverständnis?
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 9. Aug 2020, 15:45

Danke an seeker!

Hallo Skel,

ich hatte ganz bewusst ein unstrittiges Beispiel gewählt, ohne RT und ohne deren Effekte, einfach Geometrie in der 2-dim. Ebene.

Und wenn wir dann darin übereinstimmen, dann übertragen wir das auf die RT - Ok?
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 9. Aug 2020, 19:55

seeker hat geschrieben:
9. Aug 2020, 15:09
Skeltek, hast du verstanden, dass es im Berlin-Nürnberg-Beispiel von Tom noch nicht um die RT geht, sondern rein um ein geometrisches Grundlagenverständnis?
Falls du meinen letzten Beitrag gelesen hast, kennst du die Antwort.

@Tom: Ja, du kannst gerne weiter machen, ich bin gespannt zu sehen, wie du es verallgemeinerst.

@seeker: Tom kann gerne seine Ausführungen machen. Wenn du und Timm jedoch schlicht sagt, daß die Meterstäbe von 100km Ruhelänge trotz Relativgeschwindigkeit der sie mitführenden Astronauten (jeder hält seinen eigenen Meterstab am Ende An beim Treffen an A ihre B-Enden simultan an derselben Position sind und deshalb mein Beispiel falsch ist, dann solltet ihr auch erklären warum. Das gilt insbesondere dann wenn man den Beobachtern eine physikalische Ausdehnung abstreitet und sich lediglich mit dem Einfließen derer Wechselwirkung als Differential in die Formeln begnügt.
Aber schauen wir mal wie weit Tom kommt, bevor er bei mir als hoffnungslosem Fall aufgibt :lol: ;j
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 10. Aug 2020, 08:14

Skeltek hat geschrieben:
9. Aug 2020, 19:55
Tom kann gerne seine Ausführungen machen. Wenn du und Timm jedoch schlicht sagt, daß die Meterstäbe von 100km Ruhelänge trotz Relativgeschwindigkeit der sie mitführenden Astronauten (jeder hält seinen eigenen Meterstab am Ende An beim Treffen an A ihre B-Enden simultan an derselben Position sind und deshalb mein Beispiel falsch ist, dann solltet ihr auch erklären warum.
Das behauptet niemand. Lass uns eins nach dem anderen angehen und erst einmal hören, was Tom noch ausführen möchte. In der 4D-Betrachtung wird die Sache einfacher.
Man kann ja eh ganz allgemein keine vernünftigen Alternativen zu irgendetwas anbieten bzw. entwickeln und dann vergleichen, wenn dieses "etwas" noch gar nicht genügend klar ist.

Zu "Nürnberg-Berlin":

Also mir ist völlig klar, dass die beobachtete Weglänge zwischen diesen beiden Punkten davon abhängt, welchen Weg man nimmt, aber nicht davon abhängt, wie man ihn nimmt (ob man viel oder wenig beschleunigt, schnell oder langsam unterwegs ist, Pausen macht oder nicht, ein großes und schweres oder ein kleines und leichtes Auto fährt, usw.).

Und die kürzeste Verbindung zwischen diesen beiden Punkten ist eine Gerade (bzw. eine Geodäte, wenn man die Erdkrümmung berücksichtigt, bzw. eine wellige Geodäte, wenn man auch noch die Erhebungen der Landschaft hinzuzieht, aber in erster Näherung eben eine Gerade).
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 10. Aug 2020, 16:41

seeker hat geschrieben: Und die kürzeste Verbindung zwischen diesen beiden Punkten ist eine Gerade
Das streitet auch keiner ab hier. Allerdings ist A-B nicht in jedem Bezugssystem dieselbe Strecke wie A-B'.
seeker hat geschrieben:Also mir ist völlig klar, dass die beobachtete Weglänge zwischen diesen beiden Punkten davon abhängt, welchen Weg man nimmt, aber nicht davon abhängt, wie man ihn nimmt (ob man viel oder wenig beschleunigt, schnell oder langsam unterwegs ist, Pausen macht oder nicht, ein großes und schweres oder ein kleines und leichtes Auto fährt, usw.).
Wenn du mit 10km/h von A nach B fährst, dann kommst du an einer anderen Raumzeitkoordinate an, als wenn du eine halbe Stunde wartest und dann nach B fährst.
Selbst wenn du einfach nur auf A stehen bleibst, änderst du ständig deine Zeitkoordinate. Die einzige Aussage, welche du treffen kannst ist, daß A und B in jedem Inertialsystem äquidistant sind (mit maximalem Abstand für einen dazu statischen Beobachter). Aber warten wir doch ersteinmal ab, was Tom noch so schreibt.
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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von seeker » 10. Aug 2020, 19:03

Skeltek hat geschrieben:
10. Aug 2020, 16:41
Wenn du mit 10km/h von A nach B fährst, dann kommst du an einer anderen Raumzeitkoordinate an, als wenn du eine halbe Stunde wartest und dann nach B fährst.
Selbst wenn du einfach nur auf A stehen bleibst, änderst du ständig deine Zeitkoordinate. Die einzige Aussage, welche du treffen kannst ist, daß A und B in jedem Inertialsystem äquidistant sind (mit maximalem Abstand für einen dazu statischen Beobachter).
Davon haben wir es noch nicht, wir sind noch bei ganz einfacher Geometrie, wo wir fixe Wege zwischen zwei räumlich entfernten Punkten betrachten und einfach nur schauen welcher Weg wie lange ist.
Skeltek hat geschrieben:
10. Aug 2020, 16:41
Aber warten wir doch ersteinmal ab, was Tom noch so schreibt.
Genau! :well:
Grüße
seeker


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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von tomS » 11. Aug 2020, 11:34

Ein bisschen Geduld, ich schreibe ein kleines PDF - zeitlich irgendwie zwischen Pool, Schatten und Weißbier ...
Gruß
Tom

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Re: Zwillingsparadoxon

Beitrag von Skeltek » 11. Aug 2020, 11:48

tomS hat geschrieben:
11. Aug 2020, 11:34
Ein bisschen Geduld, ich schreibe ein kleines PDF - zeitlich irgendwie zwischen Pool, Schatten und Weißbier ...
Ich wollte es neulich schon sagen, daß du dir Zeit lassen kannst. Wir haben glaube ich alle nebenher viel zu tun und man sollte sich nicht verpflichtet oder gedrängt fühlen. Der Thread läuft so schnell nicht weg.
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  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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