#14 Gravitationswellen
Verfasst: 17. Dez 2017, 11:29
Nach den spektakulären Ergebnissen des Gravitationswellen-Observatoriums LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) seit 2015 und dem – unvermeidlichen – Nobelpreis 2017 "für entscheidende Beiträge zum LIGO-Detektor und die Beobachtung von Gravitationswellen" an Weiss, Barish und Thorne – das T in MTW – möchte ich an dieser Stelle mal eine Übersicht für Einsteiger präsentieren.
Gravitationswellen sind eine unmittelbare Konsequenz der Allgemeinen Relativitätstheorie. Sie sind nicht möglich im Rahmen der Newtonschen Mechanik, die von einer absoluten und statistischen Raumzeit ausgeht; diese bildet letztlich eine feste Bühne für das Geschehen "auf" der Raumzeit, also die Bewegung von Körpern wie Sonnen und Planeten sowie deren untereinander wirkenden Gravitationskräfte. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Bühne selbst dagegen dynamisch: die Krümmung der Raumzeit bestimmt die Bewegung der Materie innerhalb der Raumzeit, d.h. die Bahnkurven der Körper, und Energie sowie Impuls und Druck der Materie wirken umgekehrt wieder auf die Raumzeit zurück und bewirken bzw. verändern deren Krümmung.
Entscheidend dabei ist, dass sich diese Krümmung ausbreitet; man spricht von "Propagation", d.h. die von Materie verursachte Krümmung bleibt nicht statisch fixiert sondern breitet sich i.A. in die ansonsten leere Raumzeit hinein aus. Krümmung kann also auch im Vakuum vorliegen.
Von Gravitationswellen spricht man i.A. dann, wenn die Bewegung von Körpern zu einer schwachen Störung der Raumzeit führt. Man geht also von einer Näherung einer – wie bei Newton – statischen Raumzeit aus. Ein einzelner Himmelskörper bewirkt demzufolge eine statische Krümmung, ein zweiter, viel kleinerer Körper, bewirkt eine "Kräuselung" dieser statischen Raumzeit, d.h. Gravitationswellen "auf" derselben.
In dieser Näherung – und nur in dieser – ist es sinnvoll, den Gravitationswellen eine Geschwindigkeit zuzuschreiben. Aufgrund sehr allgemeiner Eigenschaften der Geometrie der Raumzeit – jeder beliebigen im Rahmen der ART zulässigen Raumzeit – entspricht diese der universellen Grenzgeschwindigkeit c, die man im Rahmen des Elektromagnetismus als Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Man erhält eine Art Wellengleichung sowie deren Lösung, eben die Gravitationswellen. Aus der Wellengleichung folgen neben der Ausbreitungsgeschwindigkeit c einige weitere Eigenschaften, z.B. die Polarisation der Gravitationswellen. All dies entspricht in etwa den elektromagnetischen Wellen.
Es gibt jedoch einige wesentliche Unterschiede.
Die Aussendung elektromagnetischer Wellen hat etwas mit der Änderung des Dipolmomentes einer Ladungsverteilung zu tun; ändert sich das Dipolmoment, so ändert sich das elektromagnetische Feld (Änderungen des Monopolmomentes entsprächen Änderungen der Gesamtladung; und das ist aufgrund der Ladungserhaltung verboten!) Die in einer Stabantenne schwingende Ladungsverteilung führt zu einem zeitlich veränderlichen Dipolmoment und somit zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen. Eine sphärisch symmetrisch pulsierende Ladungsverteilung mit konstanter Gesamtladung (!) führt dagegen nicht zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen; das Coulombfeld bleibt statisch.
Im Falle der Gravitationswellen muss sogar ein zeitlich veränderliches Quadrupolmoment der Massenverteilung vorliegen. Auch hier gilt, dass ein zeitlich veränderliches Monopolmoment nicht zu Gravitationswellen führt. Insbs. bedeutet dies, dass der sphärisch symmetrische Kollaps eines nicht rotierenden Sterns keine Gravitationswellen erzeugt; dieser Fall kommt in der Realität jedoch kaum vor. Die Detektoren von Gravitationswellen können aus diesem Grund nicht stabförmig sein; sie sind vielmehr kreuzförmig oder ggf. auch dreieckig aufgebaut.
Zwei einander umkreisende Sterne in einem Doppelsternsystem haben nun gerade ein zeitlich veränderliches Quadrupolmoment und entsprechen einem einfachen Gravitationswellensender. Wie im Falle des elektromagnetischen Feldes entzieht eine Gravitationswelle dem Sender Energie; als Konsequenz ändert sich die Rotationsfrequenz des Doppelsternsystems.
PSR 1913+16 – nach seinen Entdeckern auch Hulse-Taylor-Pulsar genannt – bildet zusammen mit einem Neutronenstern ein derartiges Doppelsternsystem. Beide Sterne umlaufen den gemeinsamen Schwerpunkt in ca. 7,75 Stunden. Hulse und Taylor zeigten, dass sich die Abstrahlungsverluste in einer Verringerung des Abstands beider Sterne äußern, was wiederum zur Reduzierung der Umlaufdauer führt. Im Jahre 1984 wurde die Verlustrate mit −(2,40 ± 0,09)·10-12 Sekunden pro Sekunde angegeben, was zu 99,7 ± 0,2 % mit den Voraussagen der ART übereinstimmt. Von der Entdeckung im Jahre 1974 bis zur Veröffentlichung der Daten 1979 nahm die Umlaufdauer um fast 2 Sekunden ab. Diese Entdeckung wurde 1993 als erster indirekter Nachweis von Gravitationswellen mit dem Nobelpreis für Physik geehrt (nach Wikipedia).
Gravitationswellen sind eine unmittelbare Konsequenz der Allgemeinen Relativitätstheorie. Sie sind nicht möglich im Rahmen der Newtonschen Mechanik, die von einer absoluten und statistischen Raumzeit ausgeht; diese bildet letztlich eine feste Bühne für das Geschehen "auf" der Raumzeit, also die Bewegung von Körpern wie Sonnen und Planeten sowie deren untereinander wirkenden Gravitationskräfte. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Bühne selbst dagegen dynamisch: die Krümmung der Raumzeit bestimmt die Bewegung der Materie innerhalb der Raumzeit, d.h. die Bahnkurven der Körper, und Energie sowie Impuls und Druck der Materie wirken umgekehrt wieder auf die Raumzeit zurück und bewirken bzw. verändern deren Krümmung.
Entscheidend dabei ist, dass sich diese Krümmung ausbreitet; man spricht von "Propagation", d.h. die von Materie verursachte Krümmung bleibt nicht statisch fixiert sondern breitet sich i.A. in die ansonsten leere Raumzeit hinein aus. Krümmung kann also auch im Vakuum vorliegen.
Von Gravitationswellen spricht man i.A. dann, wenn die Bewegung von Körpern zu einer schwachen Störung der Raumzeit führt. Man geht also von einer Näherung einer – wie bei Newton – statischen Raumzeit aus. Ein einzelner Himmelskörper bewirkt demzufolge eine statische Krümmung, ein zweiter, viel kleinerer Körper, bewirkt eine "Kräuselung" dieser statischen Raumzeit, d.h. Gravitationswellen "auf" derselben.
In dieser Näherung – und nur in dieser – ist es sinnvoll, den Gravitationswellen eine Geschwindigkeit zuzuschreiben. Aufgrund sehr allgemeiner Eigenschaften der Geometrie der Raumzeit – jeder beliebigen im Rahmen der ART zulässigen Raumzeit – entspricht diese der universellen Grenzgeschwindigkeit c, die man im Rahmen des Elektromagnetismus als Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Man erhält eine Art Wellengleichung sowie deren Lösung, eben die Gravitationswellen. Aus der Wellengleichung folgen neben der Ausbreitungsgeschwindigkeit c einige weitere Eigenschaften, z.B. die Polarisation der Gravitationswellen. All dies entspricht in etwa den elektromagnetischen Wellen.
Es gibt jedoch einige wesentliche Unterschiede.
Die Aussendung elektromagnetischer Wellen hat etwas mit der Änderung des Dipolmomentes einer Ladungsverteilung zu tun; ändert sich das Dipolmoment, so ändert sich das elektromagnetische Feld (Änderungen des Monopolmomentes entsprächen Änderungen der Gesamtladung; und das ist aufgrund der Ladungserhaltung verboten!) Die in einer Stabantenne schwingende Ladungsverteilung führt zu einem zeitlich veränderlichen Dipolmoment und somit zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen. Eine sphärisch symmetrisch pulsierende Ladungsverteilung mit konstanter Gesamtladung (!) führt dagegen nicht zur Abstrahlung elektromagnetischer Wellen; das Coulombfeld bleibt statisch.
Im Falle der Gravitationswellen muss sogar ein zeitlich veränderliches Quadrupolmoment der Massenverteilung vorliegen. Auch hier gilt, dass ein zeitlich veränderliches Monopolmoment nicht zu Gravitationswellen führt. Insbs. bedeutet dies, dass der sphärisch symmetrische Kollaps eines nicht rotierenden Sterns keine Gravitationswellen erzeugt; dieser Fall kommt in der Realität jedoch kaum vor. Die Detektoren von Gravitationswellen können aus diesem Grund nicht stabförmig sein; sie sind vielmehr kreuzförmig oder ggf. auch dreieckig aufgebaut.
Zwei einander umkreisende Sterne in einem Doppelsternsystem haben nun gerade ein zeitlich veränderliches Quadrupolmoment und entsprechen einem einfachen Gravitationswellensender. Wie im Falle des elektromagnetischen Feldes entzieht eine Gravitationswelle dem Sender Energie; als Konsequenz ändert sich die Rotationsfrequenz des Doppelsternsystems.
PSR 1913+16 – nach seinen Entdeckern auch Hulse-Taylor-Pulsar genannt – bildet zusammen mit einem Neutronenstern ein derartiges Doppelsternsystem. Beide Sterne umlaufen den gemeinsamen Schwerpunkt in ca. 7,75 Stunden. Hulse und Taylor zeigten, dass sich die Abstrahlungsverluste in einer Verringerung des Abstands beider Sterne äußern, was wiederum zur Reduzierung der Umlaufdauer führt. Im Jahre 1984 wurde die Verlustrate mit −(2,40 ± 0,09)·10-12 Sekunden pro Sekunde angegeben, was zu 99,7 ± 0,2 % mit den Voraussagen der ART übereinstimmt. Von der Entdeckung im Jahre 1974 bis zur Veröffentlichung der Daten 1979 nahm die Umlaufdauer um fast 2 Sekunden ab. Diese Entdeckung wurde 1993 als erster indirekter Nachweis von Gravitationswellen mit dem Nobelpreis für Physik geehrt (nach Wikipedia).
