Abenteuer-Universum

Leider kann ich in diesem Thread noch kein System erkennen.
Es stellt sich doch zu allererst die Frage, wofür bzw. auf welcher Ebene man eine mathematische Struktur finden möchte. Nachdem es hier um das Nichts geht, ist die unterste Ebene gefragt. Dadurch fallen alle Beschreibungen auf makroskopischer Ebene sowie alle quantitativen und phänomenologischen weg. Es geht um die Grundlage; in wie weit man diese in grösseren Systemen berechenbar machen kann, ist erst einmal nicht wichtig.

Wir wissen, dass Mathematik auf die Natur anwendbar ist. Daraus folgt, dass zumindest ein Teil dieser mathematisch beschreibbar sein muss. Andererseits wissen wir, dass Mathematik fast (oder tatsächlich?) grenzenlos betrieben werden kann. Daraus schlussfolgere ich, dass das Universum nicht exakt gleich Mathematik sein kann, denn dann müsste ja alles mathematische in der Natur auftreten.
Als Grundlage haben wir folglich etwas, das zumindest in Teilen mathematisch beschreibbar ist. Es sind somit meiner Meinung nach die jenigen mathematischen Dinge zu identifizieren, welche fundamental sind.
Ich persönlich möchte für mich noch über das hinaus gehen, und sagen, dass mit diesen fundamentalen mathematischen Dingen alles beschreibbar ist. - Statistik sehe ich nicht als fundamentalen Teil der Mathematik.

Obwohl ich mich wiederhole, schreibe ich noch einmal: Ich denke, dass man bei den Zahlenmengen beginnen muss, denn egal wie man es dreht und wendet, etwas mathematisch beschreibbares muss durch Zahlen, Strukturen und Formeln beschrieben werden. Und Zahlen sind deren Basis.

Wie steht Ihr z.B. zu pi? Bei manchen Formeln kann man pi noch ohne weiteres als nicht fundamental betrachten. Bei Wellen und in der QM wird das schon deutlich schwerer. Ist es wirklich denkbar, dass pi mit seinen unendlich vielen Stellen in der Natur realisiert ist?

positronium hat geschrieben:Wie steht Ihr z.B. zu pi? Bei manchen Formeln kann man pi noch ohne weiteres als nicht fundamental betrachten. Bei Wellen und in der QM wird das schon deutlich schwerer. Ist es wirklich denkbar, dass pi mit seinen unendlich vielen Stellen in der Natur realisiert ist?

Das ist eine gute, fast schon philosophische Frage. So kann man pi (wie auch die imaginäre Zahl i) als eine Zahl ansehen, die sich nie realisiert. Da Zeiten endlich sind (schon aus Altersgründen de Universums), können wir uns ihrem wahren Wert nur annähern. Könnte man sagen dass pi ein Hauch von Unbestimmbarkeit anhaftet?
Trotzdem ist pi so ungeheuer fundamental, wenn es um punktsymmetrische und kreisförmige Gebilde geht.

Fuzzlix hat geschrieben:So kann man pi (wie auch die imaginäre Zahl i) als eine Zahl ansehen, die sich nie realisiert.

Im mathematischen Sinn nicht realisiert, ja, wobei ich aber i nur als Hilfsmittel ansehe.
Bei anderen wie eben pi oder Wurzel aus 2 oder 3 bin ich mir noch immer nicht im klaren darüber als was ich diese betrachten soll. Sind sie vielleicht körnig in der Form, dass die Genauigkeit ähnlich der Zahlen im Computer beschränkt ist, oder ist pi z.B. je nach Kreisumfang in Plancklängen oder was weiss ich unterteilt.
Für eine exakte Untersuchung der fundamentalen Mathematik wäre es sinnvoll, solche Fragen beantworten zu können.

Fuzzlix hat geschrieben:Könnte man sagen dass pi ein Hauch von Unbestimmbarkeit anhaftet?

Durchaus. Und doch scheint pi exakt zu sein, sonst würden vermutlich gebundene Zustände aus dem Ruder laufen.

positronium hat geschrieben:... wobei ich aber i nur als Hilfsmittel ansehe.

So gesehen ist i auch nur ein "Hilfsmittel" wie pi - keine bestimmbare Größe aber in vielen unseren Naturgesetzen präsent und Beziehungen von Dingen zueinander bestimmend und beschreibend. Es fragt sich, ist das Zufall oder steckt da etwas dahinter?

Die Frage ist etwas sinnfrei zu fragen ob Pi realisiert ist, ist genauso als würde man fragen ob die 1 realisiert ist.
Pi gibt eine Relation zwischen zwei Größen an, natürlich ist sie realisiert, auch wenn sie nicht zwangsläufig emergent(weil z.B. eine Komponente derselben Sache in einer anderen Dimension wirkt) ist und wir das Verhältniss einer Größe zur anderen direkt vergleichen können.
Wenn man annimmt, daß keine zwei Teilchen gleich sind(Größenverhältniss 1 nicht realisiert), so ist sicher auch Pi in der Praxis(also für uns als Beobachter) nicht exakt verwirklicht.

@Skeltek: Leider kann ich Deinem Beitrag nicht vollständig folgen.
Natürlich ist es richtig, dass pi das Verhältnis des Kreisumfangs zu seinem Durchmesser ist. Dieses Verhältnis ist jedoch eine unendlich lange Zahl. Und genau das ist der Punkt. Ist der Radius oder ist der Umfang in der Natur realisiert? Oder mittels eines Beispiels gefragt: Ist in der QM der Drehimpulsoperator² und seine Z-Komponente natürlich oder die Drehung? Oder ist beides in der Natur real?
Wenn man diese Fragen beantworten kann, erhält man einen Hinweis darauf, mit welchen Zahlenmengen die Natur arbeitet.
Sollte pi in der Natur exakt vorkommen, kann man sich das schön veranschaulichen, indem man sich symbolische Berechnungen denkt. Bei diesen wird, wenn man exakt rechnet, pi natürlich stets als Symbol mitgeschleppt. Ich bin der Meinung, dass einen so eine Überlegung auf die Natur bezogen schockiert innehalten lassen muss.

Es geht ja in diesem Thread darum, wie man grundlegende mathematische Strukturen identifizieren kann. Käme man beispielsweise zu dem Schluss, dass alles was in unseren Formeln auf pi basiert, nur Folge effektiver Betrachtungen ist, so könnte man die Suche nach dem fundamentalen schon stark einschränken.

positronium hat geschrieben:Natürlich ist es richtig, dass pi das Verhältnis des Kreisumfangs zu seinem Durchmesser ist. Dieses Verhältnis ist jedoch eine unendlich lange Zahl. Und genau das ist der Punkt. Ist der Radius oder ist der Umfang in der Natur realisiert?

Genau!
Es lässt sich immerhin eine etwas veränderte Frage beantworten:

Ist der Radius oder ist der Umfang in der Natur erkennbar realisiert?
Die Antwort lautet: Nein.

Das liegt einfach daran, dass unendlich genaue Messungen nicht möglich sind.
Einen perfekten Kreis hat auch noch keiner gesehen. Solche Dinge sind Idealisierungen.
Nun kann man fragen: Existieren diese Ideale "wirklich"?

Wenn man also annimmt, dass Pi in irgendeiner Weise fundamental "real" ist, dann landet man normalerweise bei Platon und seiner Ideenwelt (siehe: Höhlengleichnis).
Das ist eine mögliche Sichtweise der Dinge.

Grüße
seeker

seeker hat geschrieben:

Wenn man also annimmt, dass Pi in irgendeiner Weise fundamental "real" ist, dann landet man normalerweise bei Platon und seiner Ideenwelt (siehe: Höhlengleichnis).
Das ist eine mögliche Sichtweise der Dinge.

Meinst du, dass die Mathematik so eine Art Schattenkabinett ist?

seeker hat geschrieben:Wenn man also annimmt, dass Pi in irgendeiner Weise fundamental "real" ist, dann landet man normalerweise bei Platon und seiner Ideenwelt (siehe: Höhlengleichnis).
Das ist eine mögliche Sichtweise der Dinge.

Ja, und das würde auf die Physik bezogen ein grosses mathematisches Problem darstellen. In exakten Berechnungen hätte man von Wechselwirkung zu Wechselwirkung immer stärker verschachtelte Ergebnisse der Form x+y*pi+z*pi[up]2[/up]..., wobei "Verschachtelung" bedeutet, dass x, y und z wiederum solche a+b*pi+c*pi[up]2[/up]... enthalten könnten.
Das kann ich mir nicht als natürlich vorstellen. Und damit wäre Natur ungleich Mathematik.
Ich sehe nur zwei Auswege:
a) Die Natur rundet. (Sind wir nur eine Simulation in einem 128 Bit Rechner? )
b) Entweder sind "Radien" oder "Kreise" nur Erscheinungen/Näherungen als Folge von Geometrie.

PeterM hat geschrieben:Meinst du, dass die Mathematik so eine Art Schattenkabinett ist?

Nach Platon wäre es so: Unsere erkennbare Welt wäre der Schattenwurf der wirklichen Welt (Ideenwelt, mathematische Welt, ...).

positronium hat geschrieben:Ich sehe nur zwei Auswege:
a) Die Natur rundet.

Genau! Und es sieht für mich tatsächlich so aus, als wenn es so wäre.
Aus meiner Sicht leistet genau das die Unschärfe.

Grüße
seeker

positronium hat geschrieben:Ich sehe nur zwei Auswege:
a) Die Natur rundet. (Sind wir nur eine Simulation in einem 128 Bit Rechner? )
b) Entweder sind "Radien" oder "Kreise" nur Erscheinungen/Näherungen als Folge von Geometrie.

Was hälst Du davon:
Jede quantenmechanische Aussage muss sowohl Bestimmtheit als auch Unbestimmtheit/Unschärfe enthalten. Also:
a) Pi ist sowohl sehr exakt im Sinne, dass es beliebig genau bestimmt werden kann
b) Pi wird nie genau bestimmt werden können da wir nicht unendlichen Aufwand betreiben können.

Fuzzlix.

Das geht in die Richtung der Überlegung die ich vor Jahren hatte, ob das Universum rational oder reel ist.
Wieso muss man denn ein Verhältniss binär oder dezimal ausdrücken können? Konstruierbarkeit reicht doch völlig aus?

seeker hat geschrieben:Aus meiner Sicht leistet genau das die Unschärfe.

Das ist ein interessanter Gedanke. Dieses Runden müsste aber wahrscheinlich auf einer anderen Ebene als die quantenmechanische Unschärfe stattfinden - letztere wäre sozusagen ein Symptom, sonst würde man vermutlich Artefakte feststellen können. Für tiefergehende Einsichten fehlt mir leider Wissen.

Fuzzlix hat geschrieben:Jede quantenmechanische Aussage muss sowohl Bestimmtheit als auch Unbestimmtheit/Unschärfe enthalten.

Ich glaube, das kann man allein schon aufgrund der Kommutatorrelationen genau so stehen lassen. Einerseits hat man einen vollständigen Satz kommutierender Observabler, also den bestimmten Teil, und andererseits die nicht kommutierenden Observablen, die zwangsläufig unscharf sind.

Fuzzlix hat geschrieben:Also:
a) Pi ist sowohl sehr exakt im Sinne, dass es beliebig genau bestimmt werden kann
b) Pi wird nie genau bestimmt werden können da wir nicht unendlichen Aufwand betreiben können.

Das ist vermutlich denkbar. Stellt sich halt wieder die Frage, in wie weit Mathematik auf die Natur eins zu eins anwendbar ist.

Skeltek hat geschrieben:Wieso muss man denn ein Verhältniss binär oder dezimal ausdrücken können? Konstruierbarkeit reicht doch völlig aus?

Das reicht meiner Meinung nach nicht aus, wenn die Zahlen in der Natur vorkommen. Es wird ja dementsprechend z.B. Energie übertragen; die Energiemenge müsste dann diese Konstruktion beibehalten/beinhalten.
Ich komme wieder auf den Drehimpulsoperator: Ist hquer*m oder Wellenenergie h*ny natürlich? Man geht doch hier implizit davon aus, dass die Umrechnung von h nach hquer über 2pi natürlich ist. Selbstverständlich kann man in zweiterem Fall auch schreiben hquer*omega, aber dadurch verschiebt man das Problem meiner Meinung nach nur.

positronium hat geschrieben:

Fuzzlix hat geschrieben:Also:
a) Pi ist sowohl sehr exakt im Sinne, dass es beliebig genau bestimmt werden kann
b) Pi wird nie genau bestimmt werden können da wir nicht unendlichen Aufwand betreiben können.

Das ist vermutlich denkbar. Stellt sich halt wieder die Frage, in wie weit Mathematik auf die Natur eins zu eins anwendbar ist.

Vielleicht sollten wir es uns nicht zu schwehr machen. Wenn alles irgendwann entstehen musste dann mussten auch die Regeln der Mathematik irgendwann entstehen. Die Annahme, dass die Regeln der Mathematik unabhängig von der existierenden Realität Bestand und Gültigkeit haben, ist nicht zwingend und nicht begründbar. Dass 1+1=2 ergibt, ist sicher nicht an unsere Realität gebunden. Was ist aber mit den Naturkonstanten wie Lichtgeschwindigkeit, Gravitationskonstante, alpha, usw? Und ist es nicht möglich, dass Pi und i ebenso Naturkonstanten sind und grundlegende Beziehungen in unserem Universum repräsentieren?

positronium hat geschrieben:

Skeltek hat geschrieben:Wieso muss man denn ein Verhältniss binär oder dezimal ausdrücken können? Konstruierbarkeit reicht doch völlig aus?

Das reicht meiner Meinung nach nicht aus, wenn die Zahlen in der Natur vorkommen. Es wird ja dementsprechend z.B. Energie übertragen; die Energiemenge müsste dann diese Konstruktion beibehalten/beinhalten.
Ich komme wieder auf den Drehimpulsoperator: Ist hquer*m oder Wellenenergie h*ny natürlich? Man geht doch hier implizit davon aus, dass die Umrechnung von h nach hquer über 2pi natürlich ist. Selbstverständlich kann man in zweiterem Fall auch schreiben hquer*omega, aber dadurch verschiebt man das Problem meiner Meinung nach nur.

Das Universum rechnet nicht! - Es ist! Das Rechnen ist eines unserer Werkzeuge um bestimmte Dinge zu beschreiben. Diese Beschreibungen können aber nur eine Näherung sein und die Realität nie genau wiedergeben.

Fuzzlix hat geschrieben:Wenn alles irgendwann entstehen musste dann mussten auch die Regeln der Mathematik irgendwann entstehen. Die Annahme, dass die Regeln der Mathematik unabhängig von der existierenden Realität Bestand und Gültigkeit haben, ist nicht zwingend und nicht begründbar.

Hier haben wir vollkommen gegensätzliche Auffassungen.

Fuzzlix hat geschrieben:Dass 1+1=2 ergibt, ist sicher nicht an unsere Realität gebunden. Was ist aber mit den Naturkonstanten wie Lichtgeschwindigkeit, Gravitationskonstante, alpha, usw?

Ich glaube, für c ist das schon allgemein anerkannt beantwortet, indem man c gleich 1 setzt.
Bei anderen Naturkonstanten bin ich mir sicher, dass diese herleitbar sind. In gewisser Weise sehe ich diese auch als mathematisch, insofern sie zwangsläufig aus zugrunde liegenden Strukturen entstehen. Man könnte demnach auch eine Verwandtschaft mit pi sehen, nur dass deren "Entstehung" nicht so direkt wie bei pi ist.

Fuzzlix hat geschrieben:Und ist es nicht möglich, dass Pi und i ebenso Naturkonstanten sind und grundlegende Beziehungen in unserem Universum repräsentieren?

Der Zahlenwert von pi ist halt das Ergebnis der Definition des Kreises und des Raumes in dem der Kreis liegt. So etwas bezeichne ich lieber als mathematische Konstante, weil solange diese Definitionen in einem anderen Universum gleich sind, ist auch dort pi gleich unserem pi.

positronium hat geschrieben:

Fuzzlix hat geschrieben:Wenn alles irgendwann entstehen musste dann mussten auch die Regeln der Mathematik irgendwann entstehen. Die Annahme, dass die Regeln der Mathematik unabhängig von der existierenden Realität Bestand und Gültigkeit haben, ist nicht zwingend und nicht begründbar.

Hier haben wir vollkommen gegensätzliche Auffassungen.

Das stellen wir dann einmal hier so fest! Damit erledigen sich die weiteren Themen von alleine, da wir folglich bei diesen wegen fehlender gemeinsamer Ausgangsbasis eh nicht zu Übereinstimmungen kommen können.

seeker hat geschrieben:

PeterM hat geschrieben:Meinst du, dass die Mathematik so eine Art Schattenkabinett ist?

Nach Platon wäre es so: Unsere erkennbare Welt wäre der Schattenwurf der wirklichen Welt (Ideenwelt, mathematische Welt, ...).

Also eine konstruierte Welt.

positronium hat geschrieben:Ich sehe nur zwei Auswege:
a) Die Natur rundet.
Genau! Und es sieht für mich tatsächlich so aus, als wenn es so wäre.
Aus meiner Sicht leistet genau das die Unschärfe.

Wenn die Natur rundet, dann ist die Natur in gewisser Weise von der Mathematik abhängig. Folglich hat die Natur die Mathematik geschaffen, um sich selbst mal reproduzieren zu können, falls was schief geht.


Liegt die Unschärfe nicht eher darin, dass für uns nicht alles vollständig erkennbar und beschreibbar ist?


Ich kann mit einer für uns erkennbaren Gesetzmäßigkeit leben, wobei jede Gesetzmäßigkeit liegt nur in Ihrer für uns erkennbaren Reproduzierbarkeit. Es geht dabei m.E. um einen Wiedererkennungswert, mehr nicht.

PeterM hat geschrieben:Wenn die Natur rundet, dann ist die Natur in gewisser Weise von der Mathematik abhängig. Folglich hat die Natur die Mathematik geschaffen, um sich selbst mal reproduzieren zu können, falls was schief geht.
Liegt die Unschärfe nicht eher darin, dass für uns nicht alles erkennbar und beschreibbar ist?
Ich kann mit einer für uns erkennbaren Gesetzmäßigkeit leben, wobei jede Gesetzmäßigkeit liegt nur in Ihrer für uns erkennbaren Reproduzierbarkeit. Es geht dabei m.E. um einen Wiedererkennungswert, mehr nicht.

Die Natur kann nicht "rechnen" und nicht "runden". Sie kann sich auch nicht nach mathematischen Gesetzen richten. Das würde bedeuten, dass die Mathematik schon vor dem Anfang von allem existierte. .... Wenn dem so wäre, müssten wir sofort anfangen, der Mathematik Tempel zu bauen und ihren "Pristern" Opfergaben bringen.

Also ich parke die Aussage "Mathematik gibt es schon immer und ewig." gleich neben der Aussage "Gott gab es schon immer und ewig." Diese Mathematik-Gläubigkeit ist das was sie ist - ein Glaube, der wieder einmal darauf beruht, dass einige Menschen glauben, im Besitz der alleinigen grundlegenden Wahrheit zu sein.

1+1=2 gibt es so realisiert in der Natur nicht.
v+v != 2v
m+m !=2m usw
Allein bei Strecken und Teilchengrößen ist es schon nicht mehr anwendbar.
Wenn ich darüber nachdenke fällt mir kein Beispiel ein, ausser dem von uns praktizierten Zählen mehrerer Dinge; wobei das auch wieder eine Idealisierung ist, keine zwei Dinge sind gleich, und sind sie räumlich getrennt, vergleichen wir zwei potentiell selbe Dinge zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten, da das weiter entfernte schneller durch Raumexpansion an Impuls gewinnt...

Skeltek hat geschrieben:1+1=2 gibt es so realisiert in der Natur nicht.
v+v != 2v
m+m !=2m usw

Korrigiere mich falls ich falsch liege: 1 Apfel und noch ein Apfel sind 2 Äpfel. Solltest Du recht haben sind Äpfel unnatürlich.

Uns wird nichts weiter übrig bleiben als zu jeder Aussage einen Gültigkeitsbereich anzugeben.

Was mich schmerzt, dass wir hier total von dem von TomS angeschnittenen Thema abgekommen sind.

Fuzzlix