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#10 Geometrie Schwarzer Löcher

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von gravi » 9. Jun 2011, 19:40

Danke, das ist einzusehen.

Um aber mal auf die Praxis zu kommen: SL's akkretieren ja bekanntlich recht gerne. Das bedeutet, dass in der Tat Materie egal welcher Form den EH überquert und im Loch verschwindet. Nehmen wir an, es sind nur noch einzelne Teilchen, die es schaffen dorthin zu gelangen. Solch ein Teilchen kann ich doch als "Beobachter" betrachten - und das überquert den EH mit c, obwohl es nicht masselos ist. Es wird doch entlang den Geodäten immer mehr beschleunigt bei Annäherung an den EH, so dass es am Ende auf der lichtartigen Geodäte selbst c annehmen würde und damit lichtartig wäre.

Vielleicht habe ich da irgendwo ein Verständnisproblem - oder liegt der Grund etwa darin, dass Materieteilchen bei der Annäherung immer energiereicher (kinetische Energie) werden und exakt auf dem Horizont komplett nur noch als Photon auftreten und damit ruhemasselos sind? Das wäre dann einleuchtend, es wäre quasi ein kleiner reziproker Urknall...

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von tomS » 9. Jun 2011, 23:34

Wenn du selbst mit dem Teilchen mitfällst, dann bewegt sich der Horizont im Moment der Durchdringung mit c auf die zu.
Wenn du am Horizont verweilen könntest (aber das kannst du nicht), dann würdest du das Teilchen mit c beobachten.
Wenn du dich nur etwas außerhalb des Horizontes befindest, dann wird das Teilchen am Horizont sozusagen "einfrieren".

Es gibt also m.E. kein physikalisch realisierbares Bezugssystem, in dem sich das Teilchen tatsächlich mit c bewegt. Deswegen ist es eben eine Eigenschaft des Horizontes, lichtartig zu sein, nicht eine Eigenschaft des Teilchens.

Der Horizont "besteht" ja sozusagen aus den Photonen, die gerade nicht ins SL fallen und die gerade nicht entkommen.
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Skeltek » 10. Jun 2011, 17:30

Na man kann sich das so vorstellen, daß sich am EH der Raum selbst mit c nach innen bewegt. Exakt am EH können nur Photonen verweilen, die sich EXAKT radial mit alpha=0° nach außen bewegen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist aber exakt 0.
Aus Sicht eines am EH ruhenden Beobachters(der physikalisch unmöglich ist) bewegt sich alles von außen mit c auf ihn zu.
Heißt das nicht, daß von ausserhalb des EH betrachtet, alles mit v=0m/s den EH erreicht?
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von gravi » 10. Jun 2011, 17:34

Das ist alles richtig, was Du sagst - und verständlich. Danke!

Aber was ist mit dem zweiten Teil meiner Frage: Ist es überhaupt schon geklärt, ob Teilchen als Materie ins Loch fallen oder ob sie wie ich vermute beim Durchgang zu Photonen "sublimieren"?

Gruß
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von tomS » 10. Jun 2011, 17:35

Skeltek hat geschrieben:Heißt das nicht, daß von ausserhalb des EH betrachtet, alles mit v=0m/s den EH erreicht?
Ja, ich habe das mal ausgerechnet, muss ich wieder raussuchen; man weiß, dass von außen betrachtet sich ein Objekt asymptotisch dem EH nähert und beim Erreichen in der unendlich fernen Zukunft sozusagen am EH "einfriert"; aber bis ganz kurz vor dem EH sieht alles noch normal aus, diese "Verlangsamung" ist praktisch erst am EH selbst zu spüren, nicht schon weit außerhalb.

So, hier ein Link auf ein anderes Forum; in dem Thread haben wir das durchdiskutiert; wenn ich Zeit habe, schreibe ich hier mal eine Zusammenfassung

http://www.physikerboard.de/topic,21352 ... falle.html
Gruß
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 11. Jun 2011, 10:22

gravi hat geschrieben:Aber was ist mit dem zweiten Teil meiner Frage: Ist es überhaupt schon geklärt, ob Teilchen als Materie ins Loch fallen oder ob sie wie ich vermute beim Durchgang zu Photonen "sublimieren"?
Wenn Du in einer Kabine schwerelos bist, könntest Du in einem frei fallenden Fahrstuhl oder im flachen Minkowski Raum sein, die Situationen sind nicht unterscheidbar. Ebenso befindet sich ein in das SL fallende Teilchen in einem lokalen Inertialsystem in Ruhe. Es "weiß" nichts von Geschwindigkeit. Es könnte gerade den EH durchqueren, genausogut sich aber im flachen Raum befinden. Seine Geodäte ist und bleibt zeitartig.

Photonen entstehen aus der Annihilation von Materie- und Antimaterieteilchen. Es gibt also rein physikalisch keinen Prozess, bei dem Materieteilchen in Photonen umgewandelt werden.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 18. Jun 2011, 18:40

Nachdem wir uns eine Weile mit allgemeinen Fragestellungen beschäftigt haben, nochmal zum Thema Geometrie.

Eine Manko des Raum-Zeit-Diagramms der Schwarzschildlösung ist die Überquerung des EH im Unendlichen.
Dem kann durch eine Koordinaten-Transformation abgeholfen werden.

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigk ... ode28.html
Bild
Die Kruskal-Szekeres-Koordinaten sind mit Schwarzschild-Koordinaten mathematisch äquivalent, zeigen also keine andere Physik, ziehen jedoch das Überschreiten des EH in ein endliches Diagramm.
Die durch den Ursprung gehenden Geraden sind Linien konstanter Zeit. Ein ins Schwarze Loch fallendes Objekt unseres Universums überquert diese Linien zunehmender Zeit im rechten Teil des Diagramms, erreicht bei t = +oo den EH (r = 2M) und die Singularität (dicke schwarze Linie) bei r = 0. Wie bei der Schwarzschild-Lösung ist t jenseits des EH wieder endlich. Der untere Teil zeigt das zeitinverse Weiße Loch, der linke das durch ein "Wurmloch" mit unserem verbundene andere Universum.

Einfallende Lichtstrahlen bewegen sich wie im Minkowski Diagramm unter einem Winkel von 45°,

http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwp.html#kruskal
Bild
wie hier gezeigt.

Zweifellos ist das Kruskal-Szekeres-Diagramm etwas gewöhnungsbedürftig.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von seeker » 19. Jun 2011, 10:56

http://de.wikipedia.org/wiki/Kruskal-Sz ... oordinaten

Puhh... ich habe den Eindruck, dass man höhere Mathematik und tiefe Einblicke in die ART braucht, um das Diagramm verstehen zu können. ;?
Aus dem "N" dieses Threads sollte man vielleicht ein "U" machen?

Fragen:

Was bedeutet
Timm hat geschrieben:Die durch den Ursprung gehenden Geraden sind Linien konstanter Zeit.
Eine Foliation? In welchem BS?

Wo ist unser einfallender Beobachter zu sehen? Ist das die "Weltlinie mit Lichtkegel"?
Was sind U und V? Raumzeitkoordinaten?
Welche Bedeutung haben die beiden Kreuze auf der "Weltlinie mit Lichtkegel"?

Was ich immerhin entnehme:
Der EH ist nicht wie die Singularität, eine 2. Singularität - sondern kann durch eine Koordinatentransformation aufgelöst werden, ähnlich, wie man das mit den Polkoordinaten einer Kugel machen kann. Das erscheint auch logisch, da der einfallende Beobachter den EH in endlicher Eigenzeit überquert.

Danke & Grüße
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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von Timm » 19. Jun 2011, 17:25

seeker hat geschrieben: Puhh... ich habe den Eindruck, dass man höhere Mathematik und tiefe Einblicke in die ART braucht, um das Diagramm verstehen zu können.
Ich finde eher im Gegenteil, solche Diagramme verbergen die darunter liegende Mathematik und zeigen gleichzeitig alles, was für das Verständnis wichtig ist. Ein gutes Beispiel dafür ist der weiter oben im Thread gezeigte freie Fall zu unterschiedlichen Zeiten ins SL.

Ja, der einfallende Beobachter hier ist die "Weltlinie mit Lichtkegel". Die Kreuze stellen die Zukunfts- (Öffnung nach oben) und Vergangenheits- (Öffnung nach unten) Lichtkegel dar. Die Geodäte des Beobachters ist zeitartig und deshalb innerhalb des Kegels. Dieser zeigt auch den Verlauf einfallender und auslaufender Null-Geodäten (45°). Und er zeigt, daß Lichtpulse außerhalb des EH entkommen können, innerhalb aber nicht.

U und v sind die Kruskal-Koordinaten, die Funktionen der Schwarzschild-Koordinaten t und r sind. Aus diesen Koordinaten Umrechnungen ergeben sich die t = const. Geraden und die r = const. Hyperbeln.

Und ja, der EH ist in diesen Koordinaten nicht mehr singulär, was der Anschauung zuhilfe kommt. Das ist eben der Unterschied zur physikalischen Singularität, die sich nicht wegtransformieren läßt.

Gruß, Timm

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Re: #10 Geometrie Schwarzer Löcher

Beitrag von seeker » 20. Jun 2011, 22:48

OK. Danke!
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