#7 Quantengravitation
Verfasst: 23. Nov 2010, 01:14
Hallo liebe Abenteurer,
Ich traue mich mal, hier eine echt harte Nuss darzustellen, das Thema Quantengravitation.
Natürlich kann ich das Thema nicht abschließend diskutieren, aber hoffentlich doch einige interessante Aspekte vorstellen.
Zuerst die Frage, warum die Gravitation überhaupt quantisiert werden soll, da wir doch wissen, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie bisher mit allen bekannten Beobachtungen exzellent übereinstimmt: warum also eine neue Theorie? Man steht hier (eigentlich zum ersten Mal in der Geschichte der modernen Physik) vor dem Problem, dass man einerseits sicher weiß, dass Einsteins Theorie in bestimmte Bereichen mathematisch inkonsistent wird und insbs. mit der Quantentheorie unverträglich ist, d.h. zusammenbricht und so ihre Vorhersagekraft verliert, dass es dafür andererseits keine experimentellen Hinweise gibt – und aufgrund der relevanten, jedoch experimentell nicht zugänglichen Energiebereiche, wohl niemals geben wird! Man betritt also tatsächlich absolutes Neuland.
Was sind denn nun die konkreten Indizien?
zunächst die Tatsache, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie unvermeidlich Singularitäten vorhersagt (Schwarze Löcher, Urknall) und somit inkonsistent wird bzw. gewissermaßen ihren eigenen Zusammenbruch prophezeit (Singularitäten-Theoreme von Hawking & Pernrose);
sodann die Unvereinbarkeit von Allgemeiner Relativitätstheorie und Quantentheorie, die ich anhand eines einfachen Beispiels erläutern möchte.
Wir wissen, dass eine Masse, die innerhalb eines bestimmten Raumbereich konzentriert ist, unvermeidlich zu einem schwarzen Loch kollabiert. Bei kleiner werdenden Massen muss dabei das Volumen, innerhalb dessen die Masse konzentriert wird, auch entsprechend klein sein. Die Quantentheorie besagt nun, dass es für jede Masse M (der nach der Relativitätstheorie eine bestimmte Energie E = Mc² entspricht) eine typische Größe gibt, innerhalb derer sich die Quantenwellen bewegen. Diese typische Größe kann mittels verschiedener Methoden abgeschätzt werden.
Zum einen bietet sich die Heisenbergsche Unschärfenrelation zur Abschätzung an. Gemäß der Heisenbergschen Unschärfenrelation fällt die Ortsunschärfe mit steigender Energie ab, d.h. die Energie wird stärker lokalisiert. Bei genügend großer Energie wird diese also zunehmend konzentriert, bis letztlich der Kollaps eintreten muss!
Zum zweiten bietet sich eine Abschätzung mittels der sogenannten Comptonwellenlänge an. Gemäß der Quantentheorie lässt sich jedem Objekt eine Materiewelle zuordnen, wobei deren Wellenlänge energieabhängig ist. Man kann in der Praxis bei uns zugänglichen Energien tatsächlich diese Welleneigenschaften experimentell nachweisen. Interessanterweise stellt man nun fest, dass bei Unterschreiten eines bestimmten Volumens d.h. aber bei Überschreitung einer bestimmten Energie, tatsächlich ein Kollaps auftritt bzw. eine Singularität entsteht.
Letztlich ergibt sich daraus, dass bei naiver Kombination von Relativitätstheorie und Quantentheorie bei genügend hohen Energiedichten schwarze Löcher entstehen müssen - was wir jedoch in der Praxis so nicht beobachten.
Nun treten jedoch im Rahmen der Quantenmechanik auch im Vakuum spontan Energie-Fluktuationen auf, die nicht kontrolliert werden können. Stattdessen sind beliebige Fluktuationen auf jeweils genügend kleinen Zeit- bzw. Längenskalen möglich. Je größer die Energiefluktuation, desto kleiner der Raumbereich, innerhalb dessen die Fluktuation stattfindet. Demzufolge ergibt sich automatisch eine größere Energiedichte und somit zwingend das Auftreten einer Singularität. Dies entspricht letztlich der o.g. Argumentation bzgl. der Unschärfenrelation.
Singularitäten / Schwarze Löcher entstehen demzufolge spontan und unvermeidlich aus der Kombination der beiden erfolgreichsten Theorien der Physik – wobei man nun im Zuge einer Theorie der Quantengravitation hofft, einen konsistenten Formalismus zu finden, der diese Singularitäten (astronomische und mikroskopische schwarze Löcher, Urknall etc.) eliminiert. Denn wir sind ja eben gerade nicht von einem Gewimmel mikroskopischer schwarzer Löcher umgeben; stattdessen ist die Raumzeit erstaunlich glatt, Quanteneffekte sind nicht sichtbar.
Interesse? Dann können wir das Thema gerne weiter diskutieren.
Wollt ihr die Berechnung kennenlernen, die die Singularitäten aufgrund von Quanteneffekten vorhersagt? Wäre letztlich mit sehr elementarer Mathematik nachvollziehbar.
Ich traue mich mal, hier eine echt harte Nuss darzustellen, das Thema Quantengravitation.
Natürlich kann ich das Thema nicht abschließend diskutieren, aber hoffentlich doch einige interessante Aspekte vorstellen.
Zuerst die Frage, warum die Gravitation überhaupt quantisiert werden soll, da wir doch wissen, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie bisher mit allen bekannten Beobachtungen exzellent übereinstimmt: warum also eine neue Theorie? Man steht hier (eigentlich zum ersten Mal in der Geschichte der modernen Physik) vor dem Problem, dass man einerseits sicher weiß, dass Einsteins Theorie in bestimmte Bereichen mathematisch inkonsistent wird und insbs. mit der Quantentheorie unverträglich ist, d.h. zusammenbricht und so ihre Vorhersagekraft verliert, dass es dafür andererseits keine experimentellen Hinweise gibt – und aufgrund der relevanten, jedoch experimentell nicht zugänglichen Energiebereiche, wohl niemals geben wird! Man betritt also tatsächlich absolutes Neuland.
Was sind denn nun die konkreten Indizien?
zunächst die Tatsache, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie unvermeidlich Singularitäten vorhersagt (Schwarze Löcher, Urknall) und somit inkonsistent wird bzw. gewissermaßen ihren eigenen Zusammenbruch prophezeit (Singularitäten-Theoreme von Hawking & Pernrose);
sodann die Unvereinbarkeit von Allgemeiner Relativitätstheorie und Quantentheorie, die ich anhand eines einfachen Beispiels erläutern möchte.
Wir wissen, dass eine Masse, die innerhalb eines bestimmten Raumbereich konzentriert ist, unvermeidlich zu einem schwarzen Loch kollabiert. Bei kleiner werdenden Massen muss dabei das Volumen, innerhalb dessen die Masse konzentriert wird, auch entsprechend klein sein. Die Quantentheorie besagt nun, dass es für jede Masse M (der nach der Relativitätstheorie eine bestimmte Energie E = Mc² entspricht) eine typische Größe gibt, innerhalb derer sich die Quantenwellen bewegen. Diese typische Größe kann mittels verschiedener Methoden abgeschätzt werden.
Zum einen bietet sich die Heisenbergsche Unschärfenrelation zur Abschätzung an. Gemäß der Heisenbergschen Unschärfenrelation fällt die Ortsunschärfe mit steigender Energie ab, d.h. die Energie wird stärker lokalisiert. Bei genügend großer Energie wird diese also zunehmend konzentriert, bis letztlich der Kollaps eintreten muss!
Zum zweiten bietet sich eine Abschätzung mittels der sogenannten Comptonwellenlänge an. Gemäß der Quantentheorie lässt sich jedem Objekt eine Materiewelle zuordnen, wobei deren Wellenlänge energieabhängig ist. Man kann in der Praxis bei uns zugänglichen Energien tatsächlich diese Welleneigenschaften experimentell nachweisen. Interessanterweise stellt man nun fest, dass bei Unterschreiten eines bestimmten Volumens d.h. aber bei Überschreitung einer bestimmten Energie, tatsächlich ein Kollaps auftritt bzw. eine Singularität entsteht.
Letztlich ergibt sich daraus, dass bei naiver Kombination von Relativitätstheorie und Quantentheorie bei genügend hohen Energiedichten schwarze Löcher entstehen müssen - was wir jedoch in der Praxis so nicht beobachten.
Nun treten jedoch im Rahmen der Quantenmechanik auch im Vakuum spontan Energie-Fluktuationen auf, die nicht kontrolliert werden können. Stattdessen sind beliebige Fluktuationen auf jeweils genügend kleinen Zeit- bzw. Längenskalen möglich. Je größer die Energiefluktuation, desto kleiner der Raumbereich, innerhalb dessen die Fluktuation stattfindet. Demzufolge ergibt sich automatisch eine größere Energiedichte und somit zwingend das Auftreten einer Singularität. Dies entspricht letztlich der o.g. Argumentation bzgl. der Unschärfenrelation.
Singularitäten / Schwarze Löcher entstehen demzufolge spontan und unvermeidlich aus der Kombination der beiden erfolgreichsten Theorien der Physik – wobei man nun im Zuge einer Theorie der Quantengravitation hofft, einen konsistenten Formalismus zu finden, der diese Singularitäten (astronomische und mikroskopische schwarze Löcher, Urknall etc.) eliminiert. Denn wir sind ja eben gerade nicht von einem Gewimmel mikroskopischer schwarzer Löcher umgeben; stattdessen ist die Raumzeit erstaunlich glatt, Quanteneffekte sind nicht sichtbar.
Interesse? Dann können wir das Thema gerne weiter diskutieren.
Wollt ihr die Berechnung kennenlernen, die die Singularitäten aufgrund von Quanteneffekten vorhersagt? Wäre letztlich mit sehr elementarer Mathematik nachvollziehbar.