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Raum & Zeit in der ART

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Re: Raum & Zeit in der ART

Beitrag von tomS » 12. Jan 2020, 10:23

Cosma hat geschrieben:
12. Jan 2020, 08:59
Den Hinweis würde ich gerne aufnehmen, um mehr darüber zu erfahren, wo ... Weiterentwicklungen ansetzen ... Da wären zB LQG oder die Wheeler-DeWitt-Gleichung, weil sie ohne Singularität bzw. Zeit auskommen, von Interesse.
Zum Beispiel, ja.
Gruß
Tom

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Re: Raum & Zeit in der ART

Beitrag von Skeltek » 12. Jan 2020, 20:34

Zwischeneinwurf:
Die Expansion des Universums entspricht relativ gut dem Effekt beim Beschleunigen von Teilchen und der damit verbundenen relativistischen Stauchung/Dehnung des Raumes vor/hinter dem Teilchen. Der Unterschied ist primär, daß das Teilchen Raumdehnung in allen Richtungen erfährt und die Stauchung entfällt, da von allen 6 Raumrichtungen weg beschleunigt wird. Der kosmologische Horizont ergibt sich dadurch, daß der Raum schneller gedehnt wird als Licht entgegenkommen kann.
Ein Teil dieses Aspektes ergibt sich aus der RT, wo jedes konstant beschleunigte Teilchen einen EH hinter sich in einer gewissen Entfernung generiert Rindler-Horizont; Kapitel 10.15, Seite 358; Theoretische Physik, Mechanik - Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf.

Der kosmolgische Horizont entspricht soweit ich das beurteilen kann einem Rindler-Horizont, falls das Teilchen von allen Richtungen gleichzeitig weg beschleunigen könnte. Falls es sich tatsächlich um denselben Effekt handelt, wäre die Expansion des Universums eher zurückzuführen auf eine Vergrößerung des Eigenzeitanteils des 4-dimensionalen Bewegungsvektors der Materie im Vergleich zu den Raumvektoren; so wie bei einer gewöhnlichen Beschleunigung das Teilchen keinen Einfluss auf die tatsächliche Entfernung hat (der Raum dehnt sich nicht, sondern die Strecke verkürzt sich nur aus Sicht des Teilchens), so ist die Dehnung des Raumes in alle Richtungen auch nicht zwangsläufig auf den Raum selbst zurückzuführen.
So wie bei normaler Beschleunigung der Bewegungsvektor lediglich in der Raumzeit kippt, und dadurch die bekannten Effekte wie Raumkontraktion/Raumdehnung/KippenDerGelichzeitigkeitsebene verursacht, so entspräche das Dehnen der Raumzeit in allen Richtungen obig beschriebenen Verlängern des Zeitvektors im Bewegungsvektor. So wie ein konstant beschleunigter Beobachter beim regelmäßigen Fallenlassen von Lichtquellen nicht darauf schließen kann, daß sich der Raum hinter ihm dehnt, nur weil er dort eine mit räumlichem Abstand zunehmende ständige Rotverschiebung wahrnimmt, so kann man als stationärer Beobachter auch nicht zwangsläufig darauf schließen, daß sich der Raum selbst dehnt.

Das ist übrigens auch äquivalent mit der hier gelegentlich beiläufig diskutierten Auffassung, daß möglicherweise nicht der Raum sich dehnt, sondern die Teilchen selbst eine Modifikation erfahren, welche diese über Äonen schrumpfen lässt und gleichzeitig ihre Eigenzeitprogression beschleunigt. Empfangene Photonen hätten in diesem Fall dann auch eine viel größere Wellenlänge (verglichen mit der Teilchenausdehnung) als sie vergleichsweise zum viel früheren Zeitpunkt ihrer Emmission hatten.
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Re: Raum & Zeit in der ART

Beitrag von Cosma » 13. Jan 2020, 12:17

tomS hat geschrieben:
12. Jan 2020, 10:23
Cosma hat geschrieben:
12. Jan 2020, 08:59
Den Hinweis würde ich gerne aufnehmen, um mehr darüber zu erfahren, wo ... Weiterentwicklungen ansetzen ... Da wären zB LQG oder die Wheeler-DeWitt-Gleichung, weil sie ohne Singularität bzw. Zeit auskommen, von Interesse.
Zum Beispiel, ja.
Mir ist Folgendes aufgefallen:

1.) In der ART sind die geometrischen Eigenschaften der Raumzeit durch die Verteilung der Materie bestimmt.
Danach käme der Raumzeit nicht der Status einer eigenständigen ontischen Existenz zu, sondern der eines relationalen Gefüges der Materie und ist dementsprechend auch nichts Substanzielles.

2.) Setzt man in der ART den Energie-Impuls-Tensor Tμν = 0, hat das nicht zwingend ein Verschwinden der Krümmung (Rμν = 0, gμν → ηαβ (Minkowski)) zur Folge (Vakuumlösungen von Schwarzschild, Kerr, …).
In diesem Fall käme der Raumzeit durchaus der Status einer eigenständigen ontischen Existenz und damit des Substanziellen zu, da sie auch bei Abwesenheit von Materie eine geometrisch beschreibbare Struktur behält.

Ich meine, 1) und 2) stehen zueinander im Widerspruch: wenn Tμν = 0 nicht Rμν = 0 nach sich zieht, muss es außer Tμν noch ein Bestimmungsstück für Rμν ≠ 0 geben, oder? Außerdem kann die Raumzeit nicht zugleich substanziell und relational sein.

Ist der Bezug der physikalischen Größen Tμν, Rμν, gμν und R zur Realität ebenfalls stark interpretationsabhängig, wie ich das hins. der QM gelesen habe?

Hat das als Ansatzpunkt Relevanz für die weitere Entwicklung?
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Re: Raum & Zeit in der ART

Beitrag von tomS » 13. Jan 2020, 17:22

(1 )ist falsch, und zwar nicht nur in der ART.

Zu Tμν = 0 existieren - wie du richtig bemerkt hast, unterschiedliche Lösungen der Einstein-Gleichungen, z.B. flacher Minkowski-Raum, Gravitationswellen, Vakuum-de-Sitter-Lösung, Schwarzschild-Metrik u.v.a.m.

Das gilt z.B. auch für die Elektrodynamik: elektromagnetische Felder existieren auch ohne Ladungen und Ströme.
Gruß
Tom

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Re: Raum & Zeit in der ART

Beitrag von Cosma » 13. Jan 2020, 18:46

tomS hat geschrieben:
13. Jan 2020, 17:22
(1 )ist falsch, und zwar nicht nur in der ART.
Oops! Böses Foul! Korrektur:
Der Fundamentaltensor gμν bestimmt (unter Einfluss des Energie-Impuls-Tensors) die metrischen Eigenschaften der Raumzeit, weil die Riemannsche Mannigfaltigkeit mit definiertem Linienelement bereits eine Metrik "mitbringt": ds2 =gμν (x) dxμ dxν, was vielleicht auch erklärt, warum Rμν ≠ 0 wenn Tμν= 0.

Besser?
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Re: Raum & Zeit in der ART

Beitrag von Cosma » 18. Jan 2020, 10:40

tomS hat geschrieben:
12. Jan 2020, 10:23
Cosma hat geschrieben:
12. Jan 2020, 08:59
Den Hinweis würde ich gerne aufnehmen, um mehr darüber zu erfahren, wo ... Weiterentwicklungen ansetzen ... Da wären zB LQG oder die Wheeler-DeWitt-Gleichung, weil sie ohne Singularität bzw. Zeit auskommen, von Interesse.
Zum Beispiel, ja.
Ich würde gerne ein Reset machen und habe versucht, die kritischen Punkte der ART herauszustellen (accord. Esfeld)

A) Probleme der allgemeinen Relativitätstheorie

1. Zwei unterschiedliche Theorien für Mikro- & Makrosysteme (methodologisch):
- lineare vs. nicht-lineare Glg.-Systeme
- hintergrundabhängig vs. nicht-hintergrundabhängig

2. Falsche Vorhersagen auf kleinen Skalen

3. Singularitätenproblem: unendliche Werte

4. Status der Raumzeit unklar:
Argument für Substanzialismus: Vakuumlösungen der Feld-Glg.
Argument für Relationalismus: hat mit Diffeomorphismus- & Eich-Invarianz zu tun.

Inwiefern? Kannst du zu Diff.- & Eich-I. mehr sagen?


B) Verfahren
Die LQG versucht, ein kanonisches Quantisierungsverfahren direkt auf die klassische auf Hamilton-Formalismus gebrachte ART anzuwenden ( Euler-Lagrange-Gleichung). Kanonische Variablen werden zu Quanten-Operatoren.

Zeit & Veränderung gehen in der Hamilton-Form der ART und den darauf basierenden QTG auf der fundamentalen Ebene verloren.

Der physikalischer Hilbertraum kann noch nicht gefunden werden, da die Dynamik in der LQG noch nicht verstanden ist, wohl aber

Der kinematische Hilbertraum
Elemente: Spinnetzwerke, die als Quantenzustände der Gravitation aufgefasst werden
Spins (½ -zahlige pos. Zahlen) repräsentieren Knoten und Kanten;
Quantenzahl auf Knoten = Eigenwerte des Volumenoperators;
Quantenzahl auf Kanten = Eigenwerte des Flächenoperators,
beide auf den kinematischen Hilbertraum definiert.

Aus der Diskretheit der Operatorspektren folgert man die der Raumzeit.

Wie funktioniert das Verfahren und was heißt das hins. Raum & Zeit?
Um ein tadelloses Mitglied einer Schafherde zu sein, muss man vor allem ein Schaf sein. (Albert Einstein)

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