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#17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von tomS » 17. Feb 2018, 16:08

Timm hat geschrieben:
17. Feb 2018, 15:02
Nur ein kleiner Hinweis, wie leicht Mißverständnisse entstehen.
tomS hat geschrieben:
15. Feb 2018, 20:55
Timm hat geschrieben:
15. Feb 2018, 18:30
Im Falle Big Bang wird durch einen Bounce ersetzt, A) und C), stellt sich die Frage nach dem pre-existing-universe. Z.B. folgt auf ein geschlossenes Universum nach dem bounce ein ewig expandierendes Universum. Dann ist Schluss.
Ja.
Dieses "Ja" war für mich Ausgangspunkt für weitere Überlegungen. Und insbesondere eine Bestätigung für die Folge geschlossen -> Bounce -> offen.
Ich hatte das nicht genau genug gelesen und meine Antwort war nicht korrekt. Ich hätte "geschlossen" und "ewig expandierend" sofort kritisieren sollen.

Entschuldige bitte!
Gruß
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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von Timm » 17. Feb 2018, 17:10

tomS hat geschrieben:
17. Feb 2018, 16:08
Ich hatte das nicht genau genug gelesen und meine Antwort war nicht korrekt. Ich hätte "geschlossen" und "ewig expandierend" sofort kritisieren sollen.
Entschuldige bitte!
No problem, was habe ich schon alles überlesen.
Gut, daß dieses Mißverständnis aus der Welt ist. Mit deinen letzten posts werde ich mich noch befassen.

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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von Timm » 17. Feb 2018, 18:14

tomS hat geschrieben:
17. Feb 2018, 09:40
Hier noch eine Abbildung der Wellenfunktion als Funktion des Wertes des Materiefeldes phi sowie des Volumens v, bzw. ln(v); in diesem Fall wird ein sphärisch symmetrisches, isotropes Universum modelliert, das nur einen einzigen Freiheitsgrad des Gravitationsfeldes hat, der dem Volumen bzw. dem Skalenfaktor entspricht. Für kompliziertere Modelle mit Inhomogenitäten treten mehrere Freiheitsgrade auf, d.h. die Wellenfunktion hat entsprechend mehr Argumente. In der vollen LQG müsste man unendlich viele Freiheitsgrade betrachten.


IMG_4811.PNG
Mit dem Diagramm habe ich Probleme.

Wenn ich es richtig sehe, hat der Betrag von Phi hat ein Maximum bei etwa log(v) = 6. Erwarten würde ich bei einem Maximum des Wertes des Materiefeldes ein Minimum des Volumens, also den Bounce. Außerdem scheint an dieser Stelle Phi = 0 zu sein. Was genau ist mit Wert des Materiefeldes gemeint? Mir ist nur bekannt, das Phi² die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens angibt.

Linke untere Ecke: Betrag von Phi = 0 fällt mit Phi = -0.5 zusammen. Das verstehe ich nicht. Wie korrespondiert Phi mit Betrag von Phi?

Vorsicht, ich bin in der QM wenig bewandert, es könnte mühsam sein.

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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von tomS » 18. Feb 2018, 10:45

v ist das Volumen des Universums, d.h. letztlich eine Funktion des Skalenfaktors v(a).

φ ist das Materiefeld.

ψ ist die Wellenfunktion des Universums. D.h. |ψ(v,φ)|² ist die Wahrscheinlichkeitsdichte, dass das Universum für einen bestimmten Wert des Materiefeldes φ das Volumen v hat.

Nachdem ψ für alle Werte von φ sehr stark gepeaked ist, definiert das Maximum von ψ sehr schön eine semiklassische Trajektorie in der φ-v-Ebene. Wenn der Wert von φ variiert, dann verändert sich - in semiklassischer Näherung - der Wert von v entlang dieses Maximums, d.h. man erhält eine Trajektorie v(φ).

Für eine realistische Betrachtung und die Interpretation dieser Trajektorie von mikroskopischen bis makroskopischen Skalen würde ich nicht IMG_4811 sondern IMG_4813 heranziehen; leider habe ich dafür keine Graphik der Wellenfunktion gefunden.
Gruß
Tom

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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von Timm » 18. Feb 2018, 17:42

tomS hat geschrieben:
18. Feb 2018, 10:45
ψ ist die Wellenfunktion des Universums. D.h. |ψ(v,φ)|² ist die Wahrscheinlichkeitsdichte, dass das Universum für einen bestimmten Wert des Materiefeldes φ das Volumen v hat.

Nachdem ψ für alle Werte von φ sehr stark gepeaked ist, definiert das Maximum von ψ sehr schön eine semiklassische Trajektorie in der φ-v-Ebene. Wenn der Wert von φ variiert, dann verändert sich - in semiklassischer Näherung - der Wert von v entlang dieses Maximums, d.h. man erhält eine Trajektorie v(φ).
Ok, danke für die Klärung.
Ashtekar hat geschrieben: Using techniques from loop quantum gravity, the paradigm has now been extended to a self-consistent theory from the Planck regime to the onset of inflation, covering some 11 orders of magnitude in curvature.
Daß die LQG die Inflation produziert, ist beeindruckend, umso mehr als hier von Selbstkonsistenz die Rede ist, was mir ein sehr hoher Anspruch zu sein scheint.

In die Beurteilung der Relevanz von Modellen fließt mitunter die Zahl der Annahmen ein. Bei der LQG gehört die Materie zu den Freiheitsgraden, während das Standardmodell auf der Annahme des Inflatonfeldes beruht, das die Materie produziert. Eine Art Verlagerung der Annahmen. Aber das ist sicherlich sehr oberflächlich.
Wo würdest du noch Pro's und Contra's beim Vergleich von Standardmodell vs. LQG/LQC sehen?

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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von tomS » 18. Feb 2018, 19:05

Timm hat geschrieben:
18. Feb 2018, 17:42
In die Beurteilung der Relevanz von Modellen fließt mitunter die Zahl der Annahmen ein. Bei der LQG gehört die Materie zu den Freiheitsgraden, während das Standardmodell auf der Annahme des Inflatonfeldes beruht, das die Materie produziert.
M.M.n. kann man das kaum vergleichen.

Das Standardmodell liefert hochpräzise und bisher nie widerlegte Vorgersagen für sozusagen beliebige Materie - jedoch ohne Gravitation.

Die LQG = die volle Theorie ist noch "work-in-progress", insbs. ist der klassische Limes = das Erscheinen einer klassischen Raumzeit schlecht verstanden; Materiefreiheitsgrade können prinzipiell hinzugefügt werden, praktisch wurden jedoch nur sehr einfache Modelle untersucht. Die LQC als Theorie der Quantenkosmologie hängt mit der LQG eher lose zusammen und ist ebenfalls noch "work-in-progress"; daher darf man die eine Vorhersage der Inflation sicher nicht überbewerten.
Timm hat geschrieben:
18. Feb 2018, 17:42
Wo würdest du noch Pro's und Contra's beim Vergleich von Standardmodell vs. LQG/LQC sehen?
Im Standardmodell scheint die Inflation nicht generisch, d.h. ohne zusätzliche Annahmen wie weitere Felder sowie spezielle Potentiale aus der Dynamik der Materie zu folgen. Man benötigt ggf. doch fine-tuning bzgl. der Anfangsbedingung:

"Now, as early-universe cosmologists go, I am probably less inclined to think that inflation is part of the final answer than most are ... I am much more concerned about the fine-tuning difficulties that make inflation hard to get started in the first place — in particular, the hilariously low entropy that is required..."
Sean Carroll (ein Anhänger der Inflationstheorie)

In der LQC sind wohl keine Zusatzannahmen erforderlich, die Kopplung der Materiefelder an die Gravitation ist ausreichend für die Inflation. Andererseits wurden jedoch nur sehr einfache Modelle betrachtet, und ob damit immer quantitative Übereinstimmung erzielt werden kann ist noch keineswegs gesichert.

Ich würde sagen, im Standardmodell haben wir ein recht umfassendes Modell mit einer sehr hohen Vorhersage- und Erklärungskraft, jedoch noch einigen offenen Punkten (Neutrinomasse, Dunkle Materie, kosmologische Konstante, ...). In der LQG ist es genau umgekehrt: wir haben sowohl prinzipielle offene Fragen (konsistente Quantisierung mit eindeutig definiertem Hamiltonoperator sowie Abwesenheit von Anomalien? Mehrdeutigkeit durch den Immirzi-Parameter? klassischer Limes = klassischer Raumzeit? *) als auch praktisch keine präzisen phänomenologischen Vorhersagen.

(*) Ich denke, wir sollten uns diesen Themen auch mal zuwenden.
Gruß
Tom

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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von Timm » 20. Feb 2018, 09:58

tomS hat geschrieben:
18. Feb 2018, 19:05

"Now, as early-universe cosmologists go, I am probably less inclined to think that inflation is part of the final answer than most are ... I am much more concerned about the fine-tuning difficulties that make inflation hard to get started in the first place — in particular, the hilariously low entropy that is required..."
Sean Carroll (ein Anhänger der Inflationstheorie)

In der LQC sind wohl keine Zusatzannahmen erforderlich, die Kopplung der Materiefelder an die Gravitation ist ausreichend für die Inflation. Andererseits wurden jedoch nur sehr einfache Modelle betrachtet, und ob damit immer quantitative Übereinstimmung erzielt werden kann ist noch keineswegs gesichert.

Ich würde sagen, im Standardmodell haben wir ein recht umfassendes Modell mit einer sehr hohen Vorhersage- und Erklärungskraft, jedoch noch einigen offenen Punkten (Neutrinomasse, Dunkle Materie, kosmologische Konstante, ...). In der LQG ist es genau umgekehrt: wir haben sowohl prinzipielle offene Fragen (konsistente Quantisierung mit eindeutig definiertem Hamiltonoperator sowie Abwesenheit von Anomalien? Mehrdeutigkeit durch den Immirzi-Parameter? klassischer Limes = klassischer Raumzeit? *) als auch praktisch keine präzisen phänomenologischen Vorhersagen.

(*) Ich denke, wir sollten uns diesen Themen auch mal zuwenden.
Mit diesen Bedenken ist Sean Caroll sicherlich nicht allein. Es ist vielleicht der große Charme der LQG, daß hier die Inflation generisch ist und auch die Größenordnung stimmt.

Noch zu den Materiefeldern. Bei der Guth'schen Inflation zerfällt das Feld unter Entstehung von Materie. Sie ist damit beendet und das Universum expandiert gebremst. Verhält sich das bei der Inflation der LQG in etwa analog? Es muß ja wohl auch den Übergang Feld -> Materie geben mit Ende Inflation und dann gebremster Expansion. Aber eigentlich rate ich hier nur.

(*) Sicherlich interessante Themen, wobei ich vermutlich kaum noch folgen kann.

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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von tomS » 20. Feb 2018, 14:14

Timm hat geschrieben:
20. Feb 2018, 09:58
Noch zu den Materiefeldern. Bei der Guth'schen Inflation zerfällt das Feld unter Entstehung von Materie. Sie ist damit beendet und das Universum expandiert gebremst. Verhält sich das bei der Inflation der LQG in etwa analog? Es muß ja wohl auch den Übergang Feld -> Materie geben mit Ende Inflation und dann gebremster Expansion.
In der LQC funktioniert Start und Ende der Inflation generisch.

Es gibt in den einfachsten Modellen, die bisher untersucht wurden, keine Kopplungen unterschiedlicher Felder, also keine Zerfall des Feldes in ein anderes Feld.
Gruß
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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von tomS » 22. Feb 2018, 23:04

tomS hat geschrieben:
18. Feb 2018, 19:05
In der LQG ... haben [wir] sowohl prinzipielle offene Fragen wie die konsistente Quantisierung mit eindeutig definiertem Hamiltonoperator sowie Abwesenheit von Anomalien? Mehrdeutigkeit durch den Immirzi-Parameter? klassischer Limes = klassischer Raumzeit? ...? als auch praktisch keine präzisen phänomenologischen Vorhersagen.
Besteht Interesse daran, auf diese Probleme näher einzugehen?
Gruß
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Re: #17 Schleifenquantengravitation für Einsteiger!

Beitrag von ralfkannenberg » 23. Feb 2018, 09:40

tomS hat geschrieben:
22. Feb 2018, 23:04
Besteht Interesse daran, auf diese Probleme näher einzugehen?
Hallo Tom,

gerne etwas später, ich muss erst einmal das Bisherige "verdauen", wozu mir derzeit ohnehin etwas die Zeit fehlt.


Freundliche Grüsse, Ralf

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